精品解析：辽宁省大连市第三十四中学2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试题

大连市第三十四中学七年级“认识自我优我发展”5月阶段测试数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415926 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. -4 6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C D. 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同位角相等 C 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D 若，则 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 9. 如图，直线，则（　　） A. 105° B. 145° C. 135° D. 150° 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________7．（填“>”或“<”）． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 14. 小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要___________元 15. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组： （1） ； （2）． 18. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180° 证明：∵∠CGD=∠CAB ∴DG∥______(______) ∴∠1=______(______) ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3(______) ∴EF∥______(______) ∴∠ADF+∠CFE=180°(______) 19. 三个顶点的坐标分别是，，， （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出； （2）的坐标为___________的坐标为___________的坐标为___________； （3）的面积为___________． 20. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 21. 当都是实数，且满足，就称点为“34中幸运点” 例如：点，令，解得 因为，所以点不是“34中幸运点” （1）请你判断点是不是“34中幸运点”，请说明理由 （2）若点为“34中幸运点”，且它的横坐标和纵坐标相等，求点坐标． （3）若点是“34中幸运点”，请直接写出与关系式． 22. 已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别在直线、上，，，． （1）若，分别求与的度数； （2）将直角三角板沿向右平移． ①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23. 如图，在中，，． （1）的面积为___________； （2）平移线段，得到线段，点和点是对应点，点和点是对应点，若点在轴上，的面积为，求点的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连市第三十四中学七年级“认识自我优我发展”5月阶段测试数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是： 故选：C． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可判定． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：∵，， ∴在第二象限， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．根据算术平方根和立方根的定义逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入，再解关于m的方程即可． 【详解】解：∵是关于、的方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据垂线的性质、平行线的性质、数的平方逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； D、若，则或，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案，解题的关键是读懂题意，列出方程组． 【详解】解：由题意得： ， 故选：A． 9. 如图，直线，则（　　） A. 105° B. 145° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的知识，理解并掌握平行线的性质与角的数量关系是解题的关键． 延长与直线交于点，，，可知，根据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长与直线交于点， ∵， ． ， ， ， ． 故选：． 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，由题意可得长方形的长为，宽为，求出第一次相遇的点的坐标为，同理可得第二次相遇的点的坐标为，第三次相遇的点的坐标为，第四次相遇的点的坐标为，…，得出规律每相遇三次一个循环，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：长方形的长为，宽为， ∵甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动， ∴第一次相遇花费的时间为（秒）， 此时甲行驶的路程为个单位长度， ∴第一次相遇的点的坐标为， 同理可得第二次相遇的点的坐标为， 第三次相遇的点的坐标为， 第四次相遇的点的坐标为， …， 故每相遇三次一个循环， ∵， ∴两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________7．（填“>”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】判断出，即可比较大小． 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，能够准确估算出无理数在哪两个整数之间是解本题的关键． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可． 详解】解：方程移项，得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，求解即可，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要___________元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元，根据题意列出方程组，解方程组即可得解，理解题意，正确列出方程组是解此题的关键． 【详解】解：设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元， 由题意可得：， 由可得：， ∴， ∴购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要元， 故答案为：． 15. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值、立方根、二次根式，再计算加减即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 解方程组： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴方程组的解为：． 18. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180° 证明：∵∠CGD=∠CAB ∴DG∥______(______) ∴∠1=______(______) ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3(______) ∴EF∥______(______) ∴∠ADF+∠CFE=180°(______) 【答案】AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理和性质解答即可． 【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB(已知)， ∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠ADF+∠CFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键． 19. 三个顶点坐标分别是，，， （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出； （2）的坐标为___________的坐标为___________的坐标为___________； （3）的面积为___________． 【答案】（1）作图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识， （1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据点、、在直角坐标系中的位置写出相应的坐标即可； （3）利用分割法把三角形面积看成该三角形所在的长方形的面积减去周围三个三角形面积即可； 解题关键是掌握平移变换的性质． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 如图，，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 ∵ ∴的面积为， 故答案为：． 20. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【答案】1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 【解析】 【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中等量关系列出二元一次方程组解答即可 【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷 根据题意可得 解得 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系列出方程． 21. 当都是实数，且满足，就称点为“34中幸运点” 例如：点，令，解得 因为，所以点不是“34中幸运点” （1）请你判断点是不是“34中幸运点”，请说明理由 （2）若点为“34中幸运点”，且它的横坐标和纵坐标相等，求点坐标． （3）若点是“34中幸运点”，请直接写出与关系式． 【答案】（1）点是“34中幸运点”，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、一元一次方程的应用，理解“34中幸运点”的定义是解此题的关键． （1）令，解得，再结合“34中幸运点”的定义判断即可； （2）设，令，解得，结合“34中幸运点”的定义求出，即可得解； （3）由题意可得，，结合，得出，整理即可得解． 【小问1详解】 解：点是“34中幸运点”，理由如下： 令，解得， ∴， ∴点是“34中幸运点”； 【小问2详解】 解：设， 令，解得， ∵点为“34中幸运点”， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别直线、上，，，． （1）若，分别求与的度数； （2）将直角三角板沿向右平移． ①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质，角平分线的性质，角度的和差．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据，可得，求出和；根据可得，再根据补角的定义即可求出； （2）①根据题意表示出，再利用平行线的性质表示出和，利用角平分线定义得出，根据平角即可求解；②分情况讨论：当点在直线左侧；当点在直线右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由图可得： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点在直线左侧时，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当点在直线右侧时，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴； 综上，或． 23. 如图，在中，，． （1）的面积为___________； （2）平移线段，得到线段，点和点是对应点，点和点是对应点，若点在轴上，的面积为，求点的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）或 （3）存在，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握坐标求三角形面积，图形平移的性质，数形结合思想是解题的关键． （1）根据点坐标，结合图形求面积即可； （2）根据题意，线段向下平移了个单位，则点的对应点向下平移个单位，设，由面积的计算得到即或，所以点向下平移2个单位，向左平移2个单位，或向下平移2个单位，向右平移6个单位，由此即可求解； （3）根据题意，设，数形结合分别表示出，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴，点到轴的距离为， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：点和点是对应点，点在轴上， ∴线段向下平移了个单位，则点的对应点向下平移个单位， 设， ∴， ∴， ∴或， 解得，或， 即或， ∴点向下平移2个单位，向左平移2个单位，或向下平移2个单位，向右平移6个单位， ∴点向下平移2个单位，向左平移2个单位，或向下平移2个单位，向右平移6个单位， ∴或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 第一种情况，点在内部，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，作轴于点，设， ∴四边形是矩形，， ∴，，，， 已知，， 设， ∴， 解得，， ∴， ∴， 解得，， ∴，则， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴； 第二种情况，如图所示，点在线段的上方，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∴， ∴，，，， ∴ ， ∵，，且， ∴， ∴， 解得，， ∴； 第三种情况，如图所示，点在线段的右边，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∴， ∴，，，， ∴， ∴ ， ， ， ∴， ， 解得，， ∴； 第四种情况，如图所示，点在线段的下方，过点作轴于点，作轴于点，过点作轴于点，作于点，设， ∴， ∴，，，， ∴， ， ， ∴， ∴， 解得，，即， 如图所示， ∴，不符合题意，舍去； 综上所述，点的坐标或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$