第12讲 杠杆-【暑假自学课】2025年新九年级科学暑假提升精品讲义（浙教版）

第12讲 杠杆 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 杠杆的概念 1.在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做 杠杆 。 2.杠杆的五要素： （1）使杠杆绕着转动的固定点叫 支点 ； （2）作用在杠杆上使杠杆转动的力叫 动力 ； （3）作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫 阻力 ； （4）从支点到动力作用线的垂直距离叫 动力臂 ； （5）从支点到阻力作用线的垂直距离叫 阻力臂 。 知识点2 杠杆作图画力臂 1.动力和阻力可以在支点的 两侧 ，也可以在支点的 同侧 。 2.力臂 不一定 在杠杆上。 3.当力的作用点在支点时，力臂 为零 。 知识点3 杠杆的平衡条件 1.研究杠杆的平衡条件： （1）杠杆平衡是指杠杆处于 静止的状态或者匀速转动 的状态； （2）实验前，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上两处力臂； （3）结论:杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是F1· L1=F2·L2。 2.在研究杠杆的平衡条件时，需要调节杠杆在水平位置平衡，其目的是便于直接从杠杆上读出力臂的大小。探究杠杆的平衡条件的实验，一般需测多组不同的数据，其目的是 排除实验的偶然性，增加实验结论的可信度 。 知识点4 杠杆的分类 1.杠杆分类 名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例 省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等 费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等 等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮 2.人体中有很多的杠杆，例如： （1）抬头时，可以在颈部找到杠杆，这个杠杆几乎是个等臂杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是 阻力 。 （2）手臂拿物体时，肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力显然我们的前臂是一种 费力杠杆 。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率； （3）走路时的脚，脚掌前部是支点，人体的重力就是 阻力 ，腿肚肌肉产生的拉力就是 动力 。这种杠杆可以克服较大的体重。 教材习题01 1. 台风是一种破坏力很大的灾害性天气。某次台风把市民公园的一棵大树吹倒了需要两个工人把它扶起，工人们想到了下列图示的四种方案，每个人所需拉力最小的方案是( )。 【答案】B 教材习题02 2.试分别在图 3-54、3-55 中画出起重臂 OB、独轮车受到的动力和阻力(分别用E、F表示)，并画出动力臂和阻力臂。 【答案】 教材习题03 一位质量为50千克的同学在做俯卧撑时,他所受的重力可视为集中在4点，如图3-56 所示。请计算地面对双手的支持力至少多大。 【答案】阻力大小等于体重，F2=G=mg=50kg×10N/kg=500N 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得： 地面对双手的支持力F1≈295.1N。 教材习题04 4.用铁锤拔钉的情景如图3-57所示，由图中所提供的数据,求出钉子对铁锤的阻力。 【答案】由图知，铁锤与支持面的接触点是支点，手的作用力与锤柄垂直时，动力臂大小与锤柄长度相等，L1=20cm,阻力臂为2cm, 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2有， 50N×20cm=F2×2cm； 解得钉子对铁锤的阻力F2=500N。 考向一：杠杆的定义 [例题1] 如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） A．C点是支点 B．液压杆B施加力是动力 C．阻力只有货物的重力 D．物体A放在车厢后部可省力 【解答】解：A、车厢部分是绕着C点转动的，所以C点是支点，故A正确； B、液压杆B施加的力是动力，把车厢支撑起来，故B正确； C、阻力应是货物对车厢的压力，不是货物的重力，故C错误； D、根据杠杆平衡条件，阻力臂越短动力越小，越省力，因此物体A放在车厢后部可省力，故D正确。 故选：C。 [例题2] 关于杠杆，下列说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直杆 B．力臂是指从支点到力的作用点的距离 C．杠杆的支点不一定在杠杆中间 D．动力臂与阻力臂长度之和，一定小于杠杆的总长度 【解答】解：A、杠杆是指在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，可以是直的，也可以是弯的，则A选项错误。 B、力臂是从支点到力的作用线的距离，而不是从支点到力的作用点的距离，则B选项错误。 C、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点，不一定在杠杆的中间位置；则C选项正确。 D、根据杠杆的定义、力臂的含义，可以断定动力臂和阻力臂之和可以大于、小于或等于杠杆的总长度，则D选项错误。 故选：C。 考向二：杠杆五要素 [例题3] 良好的坐姿有利于身体健康。如图所示是一款人体工学护腰坐垫，人坐上后能支撑腰部，调整坐姿。据此回答下面小题。 使用该护腰坐垫时，腰抵靠靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在坐垫的杠杆模型中，支点是坐垫的支撑点，动力是人体施加在坐垫上的力，阻力是腰部对坐垫的压力，故C符合题意，ABD错误。 故选：C。 [例题4] 2024年巴黎奥运会中国选手刘浩、季博文勇夺双人划艇500米金牌，该运动比赛时，皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，（如图）此时的船桨可看作是一个杠杆。下列船桨模型中最合理的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，此时撑住桨柄的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时作用在桨下端的水给桨一个向前的力，使船前进，故B正确，符合题意，ACD错误，不符合题意。 故选：B。 [例题5] 如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：BD、由图知，阻力臂没有垂直于阻力作用线，故BD错误； AC、由图知，动力垂直于动力作用线，阻力也垂直于阻力作用线，C图中动力和阻力都使杠杆逆时针转动，A图中动力和阻力使杠杆转动的方向相反，故C错误，A正确。 故选：A。 [例题6] 人体有许多杠杆在起作用，比如弯腰就是在腰部肌肉和脊骨之间形成一个杠杆，以下是弯腰杠杆示意图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、图中F2为动力，动力和阻力的作用效果相反，B选项中，动力和阻力都是使杠杆顺时针转动，故B选项错误，A选项正确。 CD、人弯腰时，相当于杠杆，人的重力是阻力，重力方向为竖直向下，则CD选项错误。 故选：A。 考向三：杠杆的平衡 [例题7] 用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手分别握在扳手上A、B、C三个位置拧动螺丝，最省力的位置是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一样省力 【解答】解：扳手拧螺丝运用了杠杆原理。在杠杆中，动力×动力臂＝阻力×阻力臂。在使用扳手拧螺丝时，螺丝的轴心可视为支点，阻力是螺丝与接触物之间的摩擦力，阻力臂是固定不变的。而动力臂是手的施力点到支点的距离，手离支点越远，动力臂越长。在 A、B、C 三个位置中，C 位置离支点最远，动力臂最长，根据杠杆原理，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长，所需的动力越小，也就越省力。所以在C位置拧动螺丝最省力。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 [例题8] 如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则（　　） A．F1变大，F2变小 B．F1、F2保持不变 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变大 【解答】解：走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，对于父亲来说，儿子的肩膀为支点，此时阻力大小不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，父亲施加的力变小，即F1变小；对于儿子来说，父亲的肩膀为支点，此时阻力大小不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，儿子施加的力变大，即F2变大，故D正确。 故选：D。 [例题9] 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲所示是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情景，她的身体与地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为570N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，请在答题卡相应位置画出地面对手的作用力F1及F1的力臂 ；并求出F1的大小为 。 （2）如图丙所示是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时她的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与她的身体垂直，且仍作用在B点，则此时F2 （填“＞”“＜”或“＝”）F1。 【解答】解：（1）做俯卧撑运动时，可以将人看成是一个杠杆，支点为O，地面对手的支持力为动力F1，人的重力为阻力，F1的力臂为L1， 由杠杆的平衡条件F1L1＝GLA可得 （2）小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时，抽象成杠杆模型，支点不变，重力的力臂为LA′减小，F1的力臂不变，由杠杆的平衡条件可得：F2L1′＝GLA′，阻力和动力臂不变，阻力臂减小，动力减小，故F2＜F1。 故答案为：（1）见解答；380N；（2）＜。 [例题10] 一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，若要OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，倍在图中轻杆OBA上画出最小力F，该最小力F＝ N，若要使重物G抬起10cm，则该力F至少做 J功。 【解答】解：（1）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，据此从A点垂直OA向上作出最小力F，如图所示 ； 在Rt△ABO中， OA50cm， 力最小时它的力臂L＝OA＝50cm； 根据杠杆的平衡条件有：F•OA＝G•OC， 即：F×50cm＝100N××40cm， 解得：F＝40N； （2）一直角轻棒ABO不计杠杆的重力，因而不需要做额外功，该力F至少做的功W＝Gh＝100N×10×10﹣2m＝10J。 故答案为：40；10。 [例题11] 如图①所示，质量分布不均匀的木条AB两端分别悬挂在两个竖直弹簧秤甲乙下方，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC，弹簧测力计甲、乙的示数分别是3N、9N。则木条AB的重力为 。如图②，将甲弹簧秤下端系住A端，手提甲上端，在保证乙弹簧测力计始终竖直悬挂的前提下，竖直并缓慢地将A点向上提了6厘米，这个过程中，甲弹簧秤的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。A点上的拉力克服木条的重力做功 J。 【解答】解：（1）由图①可知，木条受到两弹簧测力计竖直向上的拉力和竖直向下的重力，由力的平衡条件可知，木条的重力：G＝F甲+F乙＝3N+9N＝12N， （2）以B点为支点，当竖直并缓慢地将A点向上提了6厘米，这个过程中，动力臂与阻力臂始终在水平方向，比值等于杠杆对应长度的比，根据杠杆平衡条件知，动力与阻力之比不变，故拉力不变。 假设重心在D点，由杠杆的平衡条件可知：F甲×AB＝G×DB， 则DBABABAB， 弹簧测力计拉动时，以B点为支点， A点上升6cm时，设木条的重心上升的高度为h，A点上升的高度为hA， 由数学知识可知，； 则木条重心上升的高度：hhA6cm＝1.5cm＝0.15m， A点上的拉力克服木条的重力做的功：W＝Gh＝12N×0.015m＝0.18J。 故答案为：12N；不变；0.18。 考向四：杠杆的分类 [例题12] 如图是课桌调节器，学生通过手摇方式调节课桌的高度以适应不同身高的需求，下列说法正确的是（　　） A．课桌调节器属于费力杠杆 B．它与羊角锤属于同一种杠杆 C．使用课桌调节器可以省功 D．该杠杆的支点是C点 【解答】解：如图是课桌调节器，学生通过手摇方式调节课桌的高度以适应不同身高的需求，动力作用在C点，C点是动力作用点，不是支点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；羊角锤在使用时，动力臂大于阻力臂，也属于省力杠杆；任何机械都不能省功，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题13] 室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为O1、O则对应的杠杆分别是（　　） A．省力杠杆 省力杠杆 B．省力杠杆 费力杠杆 C．费力杠杆 费力杠杆 D．费力杠杆 省力杠杆 【解答】解：如图所示： 用脚踩踏板时，O1点是支点，动力作用在A点，阻力作用在B点。脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆； 桶盖开启时，支点是O2，动力作用在C点，阻力作用在D点。在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 故选：B。 [例题14] 如图是我国古代人民用工具抬木料的情景。下列说法正确的是（　　） A．如图使用横杆时，横杆可以看作费力杠杆 B．如图抬起木料时，木料可以看作省力杠杆 C．支架下面垫着的石块是为了增大对地面的压强 D．移动木料时，木料底下的小圆木有增大摩擦的作用 【解答】解：A、横杆在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B、抬起木料过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B正确； C、支架下垫有石块是为了增大受力面积，减小对地面的压强，故C错误； D、木料底下的小圆木，这样变滑动为滚动，是为了减少摩擦，故D错误。 故选：B。 [例题15] 如图甲是一种可以单手开启酒瓶盖的开瓶器，其实质是杠杆。观察并分析图乙，下列说法正确的是（　　） A．该杠杆的支点是A点 B．该杠杆可以省距离 C．该杠杆可以省力 D．沿F2方向开瓶用力最小 【解答】解： A、由图知，将开瓶器看成一个杠杆，是绕B点转动的，所以B是支点，故A错误； BC、开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B错误，C正确； D、阻力和阻力臂一定，作用在F1的力臂要比F2力臂长一些，根据杠杆的平衡条件可知动力臂越长越省力，又因为开瓶盖时，动力与开瓶器垂直向下时动力最大，故沿F1方向开瓶用力最小，故D错误。 故选：C。 知识导图记忆 知识目标复核 1.能明确杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，举例说明生活中杠杆和人体中杠杆。 2.会绘制杠杆的动力臂和阻力臂。 3.理解杠杆平衡原理，并能应用杠杆的平衡条件解决简单的问题，会识别省力杠杆和费力杠杆。 1. 长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，头部重力方向是竖直向下，颈部肌肉拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示： 故选：B。 2. 如图所示，按下筷子盒M处时，筷子就会从出口滚出。若忽略筷子的压力，能正确表示按下筷子盒M处时的杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：M处施加的动力是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项，只有A正确的。 故选：A。 3. 人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：踮起脚时，脚尖O为支点，人的重力落在脚掌中为阻力，脚干对脚跟的拉力为动力，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；如A。 故选：A。 4. 如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项可知，A中图正确。 故选：A。 5. 《墨经》中有“权重不相若也，相衡，则本短标长”，这是人类最早对杠杆原理的记载。如图所示为利用杠杆原理制作的杆秤，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，要使杆秤平衡，以下说法正确的是（　　） A．只有“权”等于“重”时，杆秤才能平衡 B．“权”大于“重”时，“标”一定大于“本” C．增大“重”时，若“标”和“本”不变，应减小“权” D．减小“重”时，若“本”和“权”不变，应减小“标” 【解答】解：A、根据杠杆平衡原理条件可知，杠杆平衡时，权×标＝重×本，不一定是“权”等于“重”；故A错误； B、“权”大于“重”时，由“权×标＝重×本”可知，“标”一定小于“本”，故B错误； C、增大“重”时，“标”和“本”不变，换用更大的“权”；故C错误； D、减小“重”时，若“本”和“权”不变，根据“权×标＝重×本”可知，应减小“标”，故D正确。 故选：D。 6. 如图所示，是我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。用桔槔取水时，忽略摩擦，下列说法中不正确的是（　　） A．增大石块的质量，可提起更多的水 B．将B点向O点移，可提起更多的水 C．向下拉绳放下空桶时，桔槔为费力杠杆 D．若桶内水的重力为80N，人不需要用力，桶就能上升到水井上方 【解答】解：A、用桔槔取水时，忽略摩擦，增大石块的质量，左侧拉力变大，力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，右侧拉力变大，故可以提起更多的水，故A正确；B、将B点向O点移，使得水桶拉力的力臂减小，而左侧的力和力臂不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，右侧的拉力变大，故B正确； C、向下拉绳放下空桶时，拉力的力臂小于左侧石块拉力的力臂，故是费力杠杆，故C正确； D、根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得 40N×1.2m＝（80N+20N﹣F）×0.6m； 解得F＝20N，故D错误。 故选：D。 7. 如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．阻力臂一直变大 B．F先变小后变大 C．一直是省力杠杆 D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止 【解答】解： 如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，当阻力臂大于动力臂时，杠杆为费力杠杆；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。 ； 将杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，杠杆不能平衡，不能保持静止状态，综上所述，A正确，BCD错误。 故选：A。 8. 如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　） A．图中力F的力臂为OA B．桔槔B处受到力的方向为向上 C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小 D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛 【解答】解： A、OA与F的力的作用线不垂直，不是力臂，故A错误； B、桔槔B处受到力的方向是竖直向下的，故B错误； C、匀速将水桶竖直往下拉的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，阻力大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，力F大小不变，故C错误； D、桶和水总重60牛，往上提水桶时，根据杠杆的平衡条件可知：G重×OA＝（60N﹣F）×OB，解得人需要用力44牛，故D正确。 故选：D。 9. 如图，用大小相同的力，分别在不同位置按如图所示方向开门，最容易的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：根据生活经验知，力的作用点距离转轴越远越容易把门打开，因此B图中的力最容易将门打开，故B正确。 故选：B。 10. 如图所示，皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作一个杠杆。如图船桨模型中最合理的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给浆一个向前的力，所以船前进。 故选：A。 11. 图1是我国古代劳动人民发明的一种提水工具一桔槔，可简化为图2所示的杠杆。该装置工作时，可利用“坠石”的重力，OB帮助人们轻松地从井中向上提水。 （1）不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要向上提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当 （选填“靠近”或“远离”）支点O。 （2）OA的长度为1m，OB的长度为1.5m，“坠石”的重力为100N，不计杠杆AOB自身重力、绳重和摩擦。 ①若要竖直匀速提起总重为200N的水和水桶，则人竖直向上拉水桶的力还需要多少牛？ ②上述过程中，“坠石”下降的高度为1.2m，则“坠石”的重力做功为多少焦？ 【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可知，人们从井中提水时，G桶×OA＝F人×OA+G石×OB，在G桶、OA、G石一定时，通过增大OB的距离，即可以将“坠石”悬挂点B适当远离支点O，在杠杆平衡时，可以使提水时更省力。 （2）根据个平衡条件F1×l1＝F2×l2；由题意可知，200N×1m＝F人×1m+100N×1.5m，则F人＝50N， “坠石”的重力做功为W＝Gh＝100N×1.2m＝120J。 故答案为：（1）远离；（2）①若要竖直匀速提起总重为200N的水和水桶，则人竖直向上拉水桶的力还需要50N， ②上述过程中，“坠石”下降的高度为1.2m，则“坠石”的重力做功为120J。 12. 条凳（如图甲）是我们生活中常用的家具。当小朋友单侧就坐时，凳子没有翘起来；当大人单侧就坐时，另一端会翘起来造成安全事故。小科想知道最大多少质量的人坐上去是安全的？于是小科利用家里的器材进行实验探究：他利用卷尺测得该条凳凳面长度为1.8m，凳脚间距为1.0m，对称安装在凳面上（如图乙）。然后将电子秤放到其中一边的凳脚下，显示示数为7.2kg。（假设条凳质量均匀分布；g取10N/kg） （1）请求出该条凳的质量为多少？ （2）估测某人臀部宽度为0.3m，假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心。请求出在安全情况下，条凳单侧最大能够承受人的压力为多大？ （3）如果你作为安装师傅，从安全角度考虑，你将如何改进？并陈述改进的理由。 【解答】解：（1）条凳质量均匀分布，凳子左右对称，故当将电子秤放到其中一边的凳脚下，显示示数为7.2kg，根据杠杆平衡条件知，Lmg＝m示数gL，解得整体的质量m＝2m示数＝2×7.2kg＝14.4kg； （2）假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心，此时人的作用点距离凳腿的水平距离为（1.8﹣1m﹣0.3m）＝0.25m，而凳子的重心到凳腿的距离为1m＝0.5m； 根据杠杆的平衡条件G人L1＝G凳L2， G人×0.25m＝14.4kg×10N/kg×0.5m； 解得G人＝288N； （2）从安全角度考虑，防止翻倒，应减小人的作用力的力臂，同时增大凳子重力的力臂，故将两腿之间的距离加大。 13. 快递站利用图1所示的液压小吊车进行物资的调运工作，MN为小吊车的支撑杆，N端可伸缩。液压杆AB作用在吊杆的B点时，可将吊杆绕O点逆时针转动从而抬高货物，吊杆OC可以伸缩，最短长度为1.2米，最长长度为2米。图2是小吊车吊杆处于水平状态时的结构简图，O点到液压杆AB的垂直距离OE＝0.4米，OB＝0.5米，液压杆对吊杆的力沿着液压杆方向斜向上。 （1）当吊杆处于水平静止状态且伸长至最长长度时，当C点受到的拉力为10000牛时，液压杆需要提供的推力F为多大？（吊杆重力、吊钩重力、各处摩擦力均不计） （2）某次使用时，将200千克的货物从地面匀速吊起1米高，该过程吊车对货物做了多少功？ （3）在某次吊起货物的过程中吊车发生了倾倒，为避免吊车发生倾倒，请提供一种改进方案。 【解答】解：（1）在C处吊起重物，杠杆水平平衡时，液压杆对杠杆的推力FB为动力，动力臂为OE＝0.4m， C处竖直向下的阻力FC＝1×104N，阻力臂为OC＝2m， 由杠杆平衡条件可得：FB×OE＝FC×OC，有：FB×0.4m＝1×104N×2m， 则推力大小为：FB＝5×104N； （2）将200千克的货物从地面匀速吊起1米高，该过程吊车对货物做功W＝Gh＝mgh＝200kg×10N/kg×1m＝2000J； （3）吊车发生倾倒的支点是N，为了避免倾倒需要减小物体拉力的力臂，将N向右移动，即增大MN的长度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 杠杆 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 杠杆的概念 1.在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做 杠杆 。 2.杠杆的五要素： （1）使杠杆绕着转动的固定点叫 支点 ； （2）作用在杠杆上使杠杆转动的力叫 动力 ； （3）作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫 阻力 ； （4）从支点到动力作用线的垂直距离叫 动力臂 ； （5）从支点到阻力作用线的垂直距离叫 阻力臂 。 知识点2 杠杆作图画力臂 1.动力和阻力可以在支点的 两侧 ，也可以在支点的 同侧 。 2.力臂 不一定 在杠杆上。 3.当力的作用点在支点时，力臂 为零 。 知识点3 杠杆的平衡条件 1.研究杠杆的平衡条件： （1）杠杆平衡是指杠杆处于 静止的状态或者匀速转动 的状态； （2）实验前，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上两处力臂； （3）结论:杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是F1· L1=F2·L2。 2.在研究杠杆的平衡条件时，需要调节杠杆在水平位置平衡，其目的是便于直接从杠杆上读出力臂的大小。探究杠杆的平衡条件的实验，一般需测多组不同的数据，其目的是 排除实验的偶然性，增加实验结论的可信度 。 知识点4 杠杆的分类 1.杠杆分类 名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例 省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等 费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等 等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮 2.人体中有很多的杠杆，例如： （1）抬头时，可以在颈部找到杠杆，这个杠杆几乎是个等臂杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是 阻力 。 （2）手臂拿物体时，肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力显然我们的前臂是一种 费力杠杆 。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率； （3）走路时的脚，脚掌前部是支点，人体的重力就是 阻力 ，腿肚肌肉产生的拉力就是 动力 。这种杠杆可以克服较大的体重。 教材习题01 1. 台风是一种破坏力很大的灾害性天气。某次台风把市民公园的一棵大树吹倒了需要两个工人把它扶起，工人们想到了下列图示的四种方案，每个人所需拉力最小的方案是( )。 教材习题02 2.试分别在图 3-54、3-55 中画出起重臂 OB、独轮车受到的动力和阻力(分别用E、F表示)，并画出动力臂和阻力臂。 教材习题03 一位质量为50千克的同学在做俯卧撑时,他所受的重力可视为集中在4点，如图3-56 所示。请计算地面对双手的支持力至少多大。 教材习题04 4.用铁锤拔钉的情景如图3-57所示，由图中所提供的数据,求出钉子对铁锤的阻力。 考向一：杠杆的定义 [例题1] 如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） A．C点是支点 B．液压杆B施加力是动力 C．阻力只有货物的重力 D．物体A放在车厢后部可省力 [例题2] 关于杠杆，下列说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直杆 B．力臂是指从支点到力的作用点的距离 C．杠杆的支点不一定在杠杆中间 D．动力臂与阻力臂长度之和，一定小于杠杆的总长度 考向二：杠杆五要素 [例题3] 良好的坐姿有利于身体健康。如图所示是一款人体工学护腰坐垫，人坐上后能支撑腰部，调整坐姿。据此回答下面小题。 使用该护腰坐垫时，腰抵靠靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（　　） A． B． C． D． [例题4] 2024年巴黎奥运会中国选手刘浩、季博文勇夺双人划艇500米金牌，该运动比赛时，皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，（如图）此时的船桨可看作是一个杠杆。下列船桨模型中最合理的是（　　） A． B． C． D． [例题5] 如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． [例题6] 人体有许多杠杆在起作用，比如弯腰就是在腰部肌肉和脊骨之间形成一个杠杆，以下是弯腰杠杆示意图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 考向三：杠杆的平衡 [例题7] 用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手分别握在扳手上A、B、C三个位置拧动螺丝，最省力的位置是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一样省力 [例题8] 如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则（　　） A．F1变大，F2变小 B．F1、F2保持不变 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变大 [例题9] 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲所示是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情景，她的身体与地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为570N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，请在答题卡相应位置画出地面对手的作用力F1及F1的力臂 ；并求出F1的大小为 。 （2）如图丙所示是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时她的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与她的身体垂直，且仍作用在B点，则此时F2 （填“＞”“＜”或“＝”）F1。 [例题10] 一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，若要OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，倍在图中轻杆OBA上画出最小力F，该最小力F＝ N，若要使重物G抬起10cm，则该力F至少做 J功。 [例题11] 如图①所示，质量分布不均匀的木条AB两端分别悬挂在两个竖直弹簧秤甲乙下方，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC，弹簧测力计甲、乙的示数分别是3N、9N。则木条AB的重力为 。如图②，将甲弹簧秤下端系住A端，手提甲上端，在保证乙弹簧测力计始终竖直悬挂的前提下，竖直并缓慢地将A点向上提了6厘米，这个过程中，甲弹簧秤的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。A点上的拉力克服木条的重力做功 J。 考向四：杠杆的分类 [例题12] 如图是课桌调节器，学生通过手摇方式调节课桌的高度以适应不同身高的需求，下列说法正确的是（　　） A．课桌调节器属于费力杠杆 B．它与羊角锤属于同一种杠杆 C．使用课桌调节器可以省功 D．该杠杆的支点是C点 [例题13] 室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为O1、O则对应的杠杆分别是（　　） A．省力杠杆 省力杠杆 B．省力杠杆 费力杠杆 C．费力杠杆 费力杠杆 D．费力杠杆 省力杠杆 [例题14] 如图是我国古代人民用工具抬木料的情景。下列说法正确的是（　　） A．如图使用横杆时，横杆可以看作费力杠杆 B．如图抬起木料时，木料可以看作省力杠杆 C．支架下面垫着的石块是为了增大对地面的压强 D．移动木料时，木料底下的小圆木有增大摩擦的作用 [例题15] 如图甲是一种可以单手开启酒瓶盖的开瓶器，其实质是杠杆。观察并分析图乙，下列说法正确的是（　　） A．该杠杆的支点是A点 B．该杠杆可以省距离 C．该杠杆可以省力 D．沿F2方向开瓶用力最小 知识导图记忆 知识目标复核 1.能明确杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，举例说明生活中杠杆和人体中杠杆。 2.会绘制杠杆的动力臂和阻力臂。 3.理解杠杆平衡原理，并能应用杠杆的平衡条件解决简单的问题，会识别省力杠杆和费力杠杆。 1. 长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 2. 如图所示，按下筷子盒M处时，筷子就会从出口滚出。若忽略筷子的压力，能正确表示按下筷子盒M处时的杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 3. 人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A．B． C． D． 4. 如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 5. 《墨经》中有“权重不相若也，相衡，则本短标长”，这是人类最早对杠杆原理的记载。如图所示为利用杠杆原理制作的杆秤，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，要使杆秤平衡，以下说法正确的是（　　） A．只有“权”等于“重”时，杆秤才能平衡 B．“权”大于“重”时，“标”一定大于“本” C．增大“重”时，若“标”和“本”不变，应减小“权” D．减小“重”时，若“本”和“权”不变，应减小“标” 6. 如图所示，是我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。用桔槔取水时，忽略摩擦，下列说法中不正确的是（　　） A．增大石块的质量，可提起更多的水 B．将B点向O点移，可提起更多的水 C．向下拉绳放下空桶时，桔槔为费力杠杆 D．若桶内水的重力为80N，人不需要用力，桶就能上升到水井上方 7. 如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．阻力臂一直变大 B．F先变小后变大 C．一直是省力杠杆 D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止 8. 如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　） A．图中力F的力臂为OA B．桔槔B处受到力的方向为向上 C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小 D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛 9. 如图，用大小相同的力，分别在不同位置按如图所示方向开门，最容易的是（　　） A．B． C． D． 10. 如图所示，皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作一个杠杆。如图船桨模型中最合理的是（　　） A． B． C． D． 11. 图1是我国古代劳动人民发明的一种提水工具一桔槔，可简化为图2所示的杠杆。该装置工作时，可利用“坠石”的重力，OB帮助人们轻松地从井中向上提水。 （1）不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要向上提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当 （选填“靠近”或“远离”）支点O。 （2）OA的长度为1m，OB的长度为1.5m，“坠石”的重力为100N，不计杠杆AOB自身重力、绳重和摩擦。 ①若要竖直匀速提起总重为200N的水和水桶，则人竖直向上拉水桶的力还需要多少牛？ ②上述过程中，“坠石”下降的高度为1.2m，则“坠石”的重力做功为多少焦？ 12. 条凳（如图甲）是我们生活中常用的家具。当小朋友单侧就坐时，凳子没有翘起来；当大人单侧就坐时，另一端会翘起来造成安全事故。小科想知道最大多少质量的人坐上去是安全的？于是小科利用家里的器材进行实验探究：他利用卷尺测得该条凳凳面长度为1.8m，凳脚间距为1.0m，对称安装在凳面上（如图乙）。然后将电子秤放到其中一边的凳脚下，显示示数为7.2kg。（假设条凳质量均匀分布；g取10N/kg） （1）请求出该条凳的质量为多少？ （2）估测某人臀部宽度为0.3m，假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心。请求出在安全情况下，条凳单侧最大能够承受人的压力为多大？ （3）如果你作为安装师傅，从安全角度考虑，你将如何改进？并陈述改进的理由。 13. 快递站利用图1所示的液压小吊车进行物资的调运工作，MN为小吊车的支撑杆，N端可伸缩。液压杆AB作用在吊杆的B点时，可将吊杆绕O点逆时针转动从而抬高货物，吊杆OC可以伸缩，最短长度为1.2米，最长长度为2米。图2是小吊车吊杆处于水平状态时的结构简图，O点到液压杆AB的垂直距离OE＝0.4米，OB＝0.5米，液压杆对吊杆的力沿着液压杆方向斜向上。 （1）当吊杆处于水平静止状态且伸长至最长长度时，当C点受到的拉力为10000牛时，液压杆需要提供的推力F为多大？（吊杆重力、吊钩重力、各处摩擦力均不计） （2）某次使用时，将200千克的货物从地面匀速吊起1米高，该过程吊车对货物做了多少功？ （3）在某次吊起货物的过程中吊车发生了倾倒，为避免吊车发生倾倒，请提供一种改进方案。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$