第七章 实验九 用单摆测重力加速度的大小-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

实验九　用单摆测重力加速度的大小 对应学生用书P144 原理装置图 操作要领 由T＝2π得g＝。只要测出l和T，即可得出g值 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。 (2)操作：用毫米刻度尺测出摆线长l′，用游标卡尺测出摆球直径d，则可得摆长l＝l′＋，记录单摆N次全振动时间为t，则T＝。 (3)作图：以l为纵坐标，以T2为横坐标作图，图线的斜率为 数据处理 公式法：利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求出重力加速度 图像法：由单摆周期公式推出：l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l及对应的周期T，作出lT2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，然后再利用k＝，求出重力加速度g 考点 教材原型实验 [例1]　某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)请选择正确的器材________。 A.体积较小的钢球 B.体积较大的木球 C.无弹性的轻绳子 D.有弹性、质量大的绳子 (2)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图1所示，摆球直径为________mm。利用刻度尺测得摆线长90.10 cm，则该单摆的摆长L＝________cm。 cm 图1 (3)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图2所示，该单摆的周期是T＝________ s。(结果保留3位有效数字) 图2　　　　　　　　　图3 (4)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图3，此图线斜率的物理意义是________。 A.g B. C. D. (5)与重力加速度的真实值比较，发现第(4)问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是________。 A.振幅偏小 B.将摆线长加直径当成了摆长 C.将摆线长当成了摆长 D.开始计时误记为n＝1 (6)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表达重力加速度为g＝____________。 解析　(1)为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，B错误，A正确；实验过程单摆摆长应保持不变，摆线应选用无弹性的轻绳子，D错误，C正确。 (2)由题图可知，游标卡尺的游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则摆球直径为d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm，该单摆的摆长为L＝l＋＝91.13 cm。 (3)由题图可知，秒表的读数为t＝67.30 s， 根据题意可知，共经历了30个周期，则单摆的周期是T＝≈2.24 s。 (4)由单摆的周期公式T＝2π，可得T2＝L， 则T2-L图像的斜率的物理意义是，故C正确。 (5)由(4)分析可得，重力加速度为g＝，重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，A错误；将摆线长加直径当成了摆长，则L偏大，g值偏大，B正确；将摆线长当成了摆长，则L偏小，g值偏小，C错误；开始计时误记为n＝1，则所测周期偏小，g值偏大，D正确。 (6)根据题意，由单摆的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝。 答案　(1)AC　(2)20.6　91.13　(3)2.24　(4)C　(5)BD　(6) [例2]　(2023·山西卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 解析　(1)测量前测微螺杆与和测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图中读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm； (2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； (3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm≈82.5 cm，结果保留三位有效数字，得摆长为82.5 cm；一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝ s＝1.82 s，由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度g＝＝9.83 m/s2。 答案　(1)0.007　20.034　20.027　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 (1)选细线：选择细、轻又不易伸长的线且长度一般在1 m左右。 (2)选小球：选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (3)摆线要夹紧：摆线的上端应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (4)摆角不宜大：摆线的摆角不超过5°。 (5)保证共面：摆球振动时要保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (6)摆长测量：摆长l＝摆线长l′＋小球半径。注意：既不能加成直径D，也不能漏加半径。 (7)振动次数计数：计算单摆的振动次数时，注意应从摆球通过最低位置时开始计时，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出一次全振动的时间。 考点 探索创新实验 角度1　实验目的创新 [例3]　一同学利用图甲所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽ABC的半径为R，弧长为l(R远大于l)，B为圆弧轨道最低点，A、C关于B点所在的竖直线对称。小钢球的半径为r(r远小于l)，当小钢球经过圆弧轨道最低点B时，光传感器发出的光所在直线，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球从A点由静止释放，沿凹槽ABC自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示(只有ΔT已知)。 (1)该同学在分析光信号变化情况时，发现Δt与ΔT相比，非常小，可以忽略不计。由此可得出，小钢球往复运动的周期为________。 (2)小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”实验原理，可得当地的重力加速度g表达式为________。 解析　(1)根据题图乙可知ΔT＝， 由于Δt与ΔT相比，非常小，可以忽略不计，解得小钢球往复运动的周期为T0＝2ΔT。 (2)单摆的摆长L＝R－r，根据T0＝2π， 结合上述解得g＝。 答案　(1)2ΔT　(2)g＝ 角度2　数据处理创新 [例4]　(2024·湖南卷)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。 (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。 (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。 (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2-m关系图线。 m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2-m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)。 (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是________kg。(保留3位有效数字) (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴________移动。(选填“正方向”“负方向”或“不”) 解析　(4)将题表中的数据在题图中进行描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示。 (5)由于T2-m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。 (6)根据(4)图可知T2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg。 (7)当m＝0时，T2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由上图可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。 答案　(4)图见解析　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 [对应学生用书P147] 1．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动。如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析　单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从Rt图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π，摆长变大，所以周期变大。 答案　2t0　变大 2.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)如图所示，该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为________ cm；用秒表记录的时间为________ s。 (2)如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1；第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2。根据上述数据，可求得g值为________。 A. B. C. D. (3)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图所示。理论上T2-L图像是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度的值为________ m/s2(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)，仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比____________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 解析　(1)用游标卡尺测得单摆小球的直径为1 cm＋0.05 mm×14＝1.070 cm，用秒表记录的时间为1 min＋36.8 s＝96.8 s。 (2)根据T＝2π， 可得T1＝2π，T2＝2π， 可得g＝，故选B。 (3)根据T2＝＝L＋， 可得k＝＝＝4， 解得g＝9.86 m/s2，仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同。 答案　(1)1.070　96.8　(2)B　(3)9.86　相同 3．(2023·重庆卷)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2。(保留3位有效数字) (3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ________________________________________________________________________， 原因是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析　(1)用游标卡尺测量摆球直径d＝19 mm＋0.02 mm×10＝19.20 mm； (2)单摆的摆长为L＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm，根据T＝2π可得g＝， 带入数据得g＝ m/s2≈9.86 m/s2； (3)由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l＋越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 答案　(1)19.20　(2)9.86　(3)随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小　随着摆线长度l的增加，则l＋越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 4．某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验。 (1)以下关于本实验的描述正确的是________。 A．摆角应尽量大些 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度较大的实心金属小球 D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时 (2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径，示数如图所示，则摆球直径是________ mm。 (3)该实验小组实验时，测得摆线长为L＝1.0 m，小球的直径已经在(2)中测出，单摆完成50次全振动所用的时间为100 s，π2取9.6，则重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。 (4)实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据，乙同学在实验后才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，已知图中虚线②③与ON平行，ON为丙同学作出的正确图像，则乙同学当时作出的T2l图像应该是图中虚线________。 解析　(1)摆角不应过大，否则单摆就不是简谐运动，A错误；摆线应适当长些，有利于减小实验误差，B正确；摆球应选择密度较大的实心金属小球，以减小摆动中的相对阻力，C正确；用停表测量周期时，应从摆球摆至最低点时开始计时，D错误。 (2)摆球直径是2 cm＋0.1 mm×4＝20.4 mm。 (3)单摆振动的周期为T＝＝2 s，摆长l＝L＋＝1.010 2 m，根据T＝2π，解得g＝≈9.70 m/s2。 (4)若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则T2l的关系为T2＝(l＋r)，则乙同学当时作出的T2l图像应该是虚线③。 答案　(1)BC　(2)20.4　(3)9.70　(4)③ 5．用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)组装单摆时，应该选用________(用器材前的字母表示)。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径约为1.8 cm的塑料球 D．直径约为1.8 cm的钢球 (2)如图所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d＝________ cm。 (3)甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2＝________(用题目所给的字母表示)。由图像可计算出当地的重力加速度g＝________ m/s2(π取3.14，计算结果保留2位有效数字)。 (4)乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小？________。 解析　(1)根据T＝2π得g＝，知需要测量摆长，在实验过程中摆球越重，空气阻力对实验的影响越小，摆长越长，周期越长测量误差越小。A、D正确。 (2)如图所示，游标卡尺主尺的示数为18 mm，游标尺示数5×0.1 mm，则摆球的直径为18.5 mm＝1.85 cm。 (3)由T＝2π得T2＝， 由图像可知图像的斜率k＝， 根据图像的斜率k＝4则g＝9.9 m/s2。 (4)对圆锥摆，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mr，其中r＝l sin θ，解得T＝2π＜2π，根据g＝l，T偏小，所以g偏大。 答案　(1)AD　(2)1.85　(3)L　9.9 (4)偏大 学科网（北京）股份有限公司 $$