函数的奇偶性 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 2．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 3．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 4．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数不是偶函数，故A错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故B错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故C错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是偶函数，故D正确， 故选：D. 5．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义和常见函数的单调性逐项分析即可. 【详解】的定义域为，令， 则，所以不是偶函数，故A错误， 的定义域为，令， 则，所以是偶函数， 且当时，为增函数，故B正确， 的定义域为，令， 则，所以是偶函数， 但图像开口向下，在区间上为减函数，故C错误， 的定义域为， 不是偶函数，故D错误， 故选：B. 7．若函数为奇函数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为函数在上为奇函数， 所以，解得， 故函数，， 故选：． 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 9．在定义域R内为偶函数，在区间为减函数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性与奇偶性即可求解. 【详解】因为在定义域R内为偶函数，所以. 又因为在区间为减函数，所以， 则. 故选：D. 10．设函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，，且，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．与的大小关系无法判断 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性即可得解. 【详解】因为是上的偶函数，所以， 因为在上是增函数，所以在上是减函数， 又，，，则， 所以，则. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 12．若一次函数为奇函数，则= . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】若一次函数为奇函数， 则有，， 由可得：， 解得. 故答案为：. 13．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 14．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 15．已知点关于点的对称点为点，则实数 ， ． 【答案】 /1.5 【分析】根据对称的性质求解即可. 【详解】因为点关于点的对称点为点， 所以，解得. 故答案为：；. 16．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义列出方程即可得解. 【详解】函数为定义在上的偶函数， 则定义域关于原点对称， 即，解得， 故答案为：. 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 18．已知偶函数在是增函数，那么在上是 函数．（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】根据奇偶性的性质及单调性的定义即可得解. 【详解】任取，且，则， 因为在是增函数，所以， 因为函数为偶函数，所以， 所以函数在上是减函数， 故答案为：减. 三、证明题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 在其定义域内是奇函数，证明见解析 【分析】根据函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】 在其定义域内是奇函数，证明如下， 因为 的定义域为， 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以 在其定义域内是奇函数． 20．已知函数 ． (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明在上是减函数． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可证明函数为奇函数. （2）利用函数单调性的定义即可证明. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为， 对于任意，都有， 又 又 是定义域在上的奇函数. （2）设，且， 则， 因为，则，， 所以，即， 所以在上是减函数. 21．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用换元法与消元法求函数解析式即可； （2）利用定义法判断奇偶性即可. 【详解】（1）因为，用去替换式中的， 得，即 由，消去， 可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数， 因为，，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 22．已知函数，其中m为常数. (1)用定义法证明：函数在R上是减函数； (2)当函数是奇函数时，求实数m的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明即可. （2）根据奇函数代入解析式求解即可. 【详解】（1）设，则 ，因为，所以，， 所以，所以， 所以函数在上是减函数. （2）因为是奇函数，所以， 所以，解得， 当时，为奇函数，符合题意. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 24．设函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)试判断的单调性. 【答案】(1) (2)在上单调递增． 【分析】（1）根据函数奇偶性由可得，再由可得； （2）取点，作差，判号，下结论，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 利用，得. 又，所以，解得； 所以函数的解析式为. （2）在上单调递增，理由如下： 设， 则 ∵， ∴，即， 所以在上单调递增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 2．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 4．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（   ）． A． B． C． D． 7．若函数为奇函数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 9．在定义域R内为偶函数，在区间为减函数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，，且，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．与的大小关系无法判断 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数是在上的奇函数，则 . 12．若一次函数为奇函数，则= . 13．已知偶函数经过点，则 . 14．函数在上为偶函数，则 . 15．已知点关于点的对称点为点，则实数 ， ． 16．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 18．已知偶函数在是增函数，那么在上是 函数．（填“增”或“减”） 三、证明题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．判断函数的奇偶性并证明． 20．已知函数 ． (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明在上是减函数． 21．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 22．已知函数，其中m为常数. (1)用定义法证明：函数在R上是减函数； (2)当函数是奇函数时，求实数m的值. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 24．设函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)试判断的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$