函数的概念及表示方法 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的概念及表示方法的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ）． A． B． C． D． 2．函数与轴交点的纵坐标为（    ）． A． B．4 C．0 D．1 3．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 4．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知分段函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 8．已知函数，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 10．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则 . 12．函数，则 13．已知函数的图象过点，则 . 14．已知一次函数，且，则函数 ． 15．设函数，且，则常数 . 16．函数在区间的取值范围是 . 17．设函数，，求 ． 18．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 三、计算题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．已知函数，求，，的值． 20．已知二次函数的图像经过点，求a、b、c的值. 21．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 22．若二次函数的图像位于x轴下方，与x轴不相交，求k的取值范围. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 24．已知：二次函数的图像C与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，且满足，函数的最小值为，求： (1)的值 (2)如果不大于7，求对应的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的概念及表示方法的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给函数的定义域，逐项分析即可得解. 【详解】A选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，符合题意； B选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； C选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； D选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意. 故选：A. 2．函数与轴交点的纵坐标为（    ）． A． B．4 C．0 D．1 【答案】B 【分析】令即可得解. 【详解】函数，令，则， 所以函数与轴交点的纵坐标为， 故选：. 3．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可判断求解. 【详解】对于A，因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数， 所以函数的定义域是实数集R，故选项B符合题意； 对于C，因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数， 所以，解得或， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项D不符合题意； 故选：B. 4．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 5．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 6．已知分段函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，先内后外计算即可. 【详解】已知分段函数，， ，的值为. 故选：A. 7．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 8．已知函数，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质以及函数的大小判断即可. 【详解】函数， 由函数解析式可得，函数开口向上，对称轴为， 当时，函数取最小值，即最小， ， 所以. 故选：D. 9．不等式的解集为，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集，一元二次方程的解求出的关系，然后再判断二次函数的图像. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，所以. 所以二次函数， 图像开口向下，与轴的交点横坐标为和， 故选：C. 10．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件得出即可得解. 【详解】因为， 令，则，所以， 则，. 故答案为：. 12．函数，则 【答案】 【分析】将给定的自变量值代入函数表达式中进行计算即可得解. 【详解】函数，则, ,, 故答案为：；. 13．已知函数的图象过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入解析式即可求值. 【详解】已知函数的图象过点， 则， 即，解得. 故答案为：. 14．已知一次函数，且，则函数 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和一次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】设一次函数， 因为， 所以， 解得，. 所以. 故答案为：． 15．设函数，且，则常数 . 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解. 【详解】函数，且， ，则， 故答案为：. 16．函数在区间的取值范围是 . 【答案】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 17．设函数，，求 ． 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】依题意得， . 故答案为：. 18．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 【答案】4 【分析】将分别带入，得到两个关于，，的方程，将两个方程相加即可. 【详解】. . 二者相加可得. 故答案为：4. 三、计算题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．已知函数，求，，的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， ，. 20．已知二次函数的图像经过点，求a、b、c的值. 【答案】 【分析】将点代入解析式即可求参数值. 【详解】因为的图像经过点， 所以，则， 故，则，解得. 21．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 22．若二次函数的图像位于x轴下方，与x轴不相交，求k的取值范围. 【答案】 【分析】根据二次函数与二次方程的关系求解即可. 【详解】若二次函数的图像位于x轴下方，与x轴不相交， 则说明方程无解， 即，解得， 所以k的取值范围为. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零即可求解； （2）分别将和代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）若函数有意义，则有且， 因为，且， 所以定义域为. （2）， ， 所以. 24．已知：二次函数的图像C与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，且满足，函数的最小值为，求： (1)的值 (2)如果不大于7，求对应的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求解函数的对称轴以及顶点坐标，设出函数解析式，再由两个交点的距离即可求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为，所以对称轴为， 又因为最小值为，所以顶点为， 设函数为， 因为二次函数的图像C与x轴有两个交点， 设，, 又它们之间的距离为6，即， 令，即， 所以，， 所以， 即，解得， 所以， 则； （2）因为不大于7，所以， ，可得， 所以的取值范围为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$