集合及其表示，集合间的关系 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第02卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第02卷，主要考查集合章节中元素与集合的关系、集合间的关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第02卷 集合及其表示 集合间的关系 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.下面有四组对象:（1）学校喜欢打篮球的同学；（2）班上数学成绩好的同学；（3）不等式2x+1＜5的所有解；（4）大于1小于10的整数；其中能组成集合的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（2）（3） D.（3）（4） 2.集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k为（    ） A．-1 B．1 C．0 D．0或1 3.设集合M＝{x|x2-x-6＝0}，则下列各式中正确的是（ ） A.2∈M B.-3∈M C.-2⊆M D. 3∈ M 4.下列集合：（1）{有理数}；（2）{(x,y)|x＝1，y＝2}；（3）{x|-5≤x≤1}；（4）{正偶数}；其中无限集有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列命题中不正确的是（ ） A.∅中没有元素 B.集合{1,2}和集合{2,1}是同一个集合 C.集合{（1,2）}和集合{1,2}是同一个集合 D.集合{（1,2）}和集合{（2,1）}是不同的集合 6.集合A={1}，集合B={x|x>1},则（ ） A.A=B B.A∈B C.A⊆B D.A⊈B 7.集合A={0,1,2}，其非空子集有（ ）个。 A.6 B.7 C.8 D.9 8.若{0,1}⊊A⊊{0,1,2,3}，则适合条件的集合A的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若集合A={x||x|≤0},则下列结论中正确的是（ ） A.A=0 B.A=∅ C.0⊆A D.0∈A 10.已知集合A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=4k,k∈N},则A，B之间的关系是（ ） A.A⊆B B.A⊊B C.A⊇B D.A⊋B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.下列关系式：①{1,2}⊆{2,1}；②{1,2}={2,1}；③0∈{0}；④∅∈{0}；⑤∅={0}，其中正确的有 。 12.已知集合M={x|-2<x<7},N={x|x<a} , 若M⊆N,则a的取值范围为 。 13.已知集合 。 14.数集{a,a2-2}中a的取值范围是 。 15.集合N，Q，R关系用符号表示为 。 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.已知集合M={x|2m-10＜x＜m-1},N={x|2＜x＜6}，若M⊆N，则m的取值范围。 17.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合。 18.已知集合A={1,2a+3,3},B={a2,3},若A⊇B，求实数a的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第02卷，主要考查集合章节中元素与集合的关系、集合间的关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第02卷 集合及其表示 集合间的关系 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.下面有四组对象:（1）学校喜欢打篮球的同学；（2）班上数学成绩好的同学；（3）不等式2x+1＜5的所有解；（4）大于1小于10的整数；其中能组成集合的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（2）（3） D.（3）（4） 【答案】D 【分析】根据集合中元素的特征判断。 【详解】考察集合中元素的确定性。 2.集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k为（    ） A．-1 B．1 C．0 D．0或1 【答案】D 【分析】考察一次方程、二次方程求根。 【详解】当k=0，4x+4=0，x=-1；当k≠0，kx2+4x+4=0二次方程有一个根，Δ=0，解得k=1。 3.设集合M＝{x|x2-x-6＝0}，则下列各式中正确的是（ ） A.2∈M B.-3∈M C.-2⊆M D. 3∈ M 【答案】D 【分析】考察一元二次方程求根；元素与集合的关系。 【详解】一元二次方程的根为x1=-2，x2=3，所以2,-3不是集合M的元素，A，B不选。C选项中是包含符号，用于集合与集合之间。 4.下列集合：（1）{有理数}；（2）{(x,y)|x＝1，y＝2}；（3）{x|2≤x≤4}；（4）{正偶数}；其中无限集有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】考察集合中元素的个数。 【详解】按照集合中元素的个数，将集合分为有限集和无限集。集合中元素个数无限时，该集合是无限集。有理数集是无限集。数轴上满足2≤x≤4的数有无限个。正偶数也有无限多个。所以（1）、（3）、（4）是无限集。 5.下列命题中不正确的是（ ） A.∅中没有元素 B.集合{1,2}和集合{2,1}是同一个集合 C.集合{（1,2）}和集合{1,2}是同一个集合 D.集合{（1,2）}和集合{（2,1）}是不同的集合 【答案】C 【分析】考察∅的概念；两个集合是同一集合的判断方法。 【详解】A：∅中没有任何元素； B：集合中元素具有无序性，所以集合{1,2}和集合{2,1}是同一个集合； C：集合{（1,2）}是平面直角坐标系中的点，只有一个元素；而集合{1,2}是数集，里面有两个元素。 D：集合{（1,2）}和集合{（2,1）}都是平面直角坐标系中的点，但是两个不同的点，所以是两个不同的集合。 6.集合A={1}，集合B={x|x>1},则（ ） A.A=B B.A∈B C.A⊆B D.A⊈B 【答案】D 【分析】考察集合与集合的关系，以及符号的正确使用。 【详解】根据表述，1是集合A的元素，集合B中元素大于1，所以A不包含于B。 7.集合A={0,1,2}，其非空子集有（ ）个。 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【分析】集合子集的个数由集合中元素的数量决定，与集合中元素是什么无关。 【详解】若集合有n个元素，则子集有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个。 8.若{0,1}⊊A⊊{0,1,2,3}，则适合条件的集合A的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】考察真子集。 【详解】A={0,1,2}或A={0,1,3}，故满足条件的集合A有2个。 9.若集合A={x||x|≤0},则下列结论中正确的是（ ） A.A=0 B.A=∅ C.0⊆A D.0∈A 【答案】D 【分析】考察绝对值的含义；空集，集合中元素与集合的关系。 【详解】|x|≤0，x=0,所以A={0}，0∈A，D正确。 10.已知集合A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=4k,k∈N},则A，B之间的关系是（ ） A.A⊆B B.A⊊B C.A⊇B D.A⊋B 【答案】D 【分析】考察两个集合间的关系。 【详解】由题目描述，集合A中元素是由2的倍数组成，集合B中元素是4的倍数，所以集合B是集合A的真子集，选项D正确。 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.下列关系式：①{1,2}⊆{2,1}；②{1,2}={2,1}；③0∈{0}；④∅∈{0}；⑤∅={0}，其中正确的有 。 【答案】①、②、③ 【分析】集合间包含关系和∅的特点。 【详解】①：集合可以包含本身；②：集合元素具有无序性，所以两集合相等；③：0是集合{0}中的元素，即0属于{0}；④：∅是集合，∅⊆{0}，故⑤也不对。 12.已知集合M={x|-2<x<7},N={x|x<a} , 若M⊆N,则a的取值范围为 。 【答案】{a|a≥7} 【分析】考察集合间的包含关系。 【详解】M是N的子集，则a≥7（画数轴更清晰）。 13.已知集合 。 【答案】±2 【分析】考察集合间的关系以及平方的特性。 【详解】集合B是集合A子集，所以m2=4（平方非负），m=±2. 14.数集{a,a2-2}中a的取值范围是 。 【答案】{a|a≠-1且a≠2} 【分析】考察二次方程求根，集合元素具有互异性。 【详解】由集合元素互异性，所以a≠a2-2，解得a≠-1，a≠2。 15.集合N，Q，R关系用符号表示为 。 【答案】N⊊Q⊊R 【分析】考察集合间的关系,常见数集的符号表示。 【详解】N是自然数集，Q是有理数集，R是实数集。 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.已知集合M={x|2m-10＜x＜m-1},N={x|2＜x＜6}，若M⊆N，则m的取值范围。 【答案】{m|6≤m≤7或m≥9} 【分析】根据集合之间的关系列特征不等式组求解。 【详解】若M=∅时，2m-10≥m-1，即m≥9； 若M≠∅时,2m-10＜m-1,2m-10≥2，m-1≤6, 所以m的取值范围为{m|6≤m≤7或m≥9}。 17.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合。 【答案】m=0或±1。 【分析】考察一次方程、二次方程求根。子集个数和元素个数的关系。 【详解】A有两个子集，则A中有一个元素。当m=0,x=0；当m≠0，mx2-2x+m=0有一个根，Δ=0，m=±1。所以，m=0或±1。 18.已知集合A={1,2a+3,3},B={a2,3},若A⊇B，求实数a的值。 【答案】1或3 【分析】考察集合中的元素，和一次方程、二次方程求根。 【详解】B是A的子集，则a2=1或a2=2a+3。（1）当a2=1，a=±1，但a=-1,2a+3=1,不符合集合元素的互异性，故a=1；（2）a2=2a+3，a=-1（舍）或3，2a+3=9，a2=9. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$