集合及其表示，集合间的关系 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第01卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第01卷，主要考查集合章节中元素与集合的关系、集合间的关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第01卷 集合及其表示 集合间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.下面有三组对象:（1）本班身高为160cm的同学；（2）比3大或比1小的实数； （3）不等式x+1＜0的所有解；其中能组成集合的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（2）（3） D.（1）（3） 2.若一个集合中的三个元素a、b、c三角形的三边长，则此三角形一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.设集合M＝{x|x2-x-2＝0}，则下列各式中正确的是（ ） A.1∈M B.0∈M C.2⊆M D. - 1 ∈ M 4.下列集合：（1）{有理数}；（2）{(x,y)|x＝1，y＝2}；（3）{x|-5≤x≤1}；（4）{正奇数}；其中有限集有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列命题中正确的是（ ） A.集合{0}和∅相同 B.集合{1,2}和集合{2,1}是同一个集合 C.集合{（1,2）}和集合{1,2}是同一个集合 D.集合{（1,2）}和集合{（2,1）}是同一个集合 6.集合M={a}，则下列写法正确的是（ ） A.a=M B.a∈M C.a∉M D.a⊈M 7.集合A={-1,0,1}，其非空真子集有（ ）个。 A.6 B.7 C.8 D.9 8.下列命题正确的是（ ） A.空集是任何集合的真子集 B.空集没有子集 C.0是空集的一个元素 D.空集没有真子集 9.若集合A={x|x2≤0},则下列结论中正确的是（ ） A.A=0 B.A=∅ C.0⊆A D.∅⊊A 10.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A，B之间的关系是（ ） A.A⊆B B.A⊊B C.A⊇B D.A⊋B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.集合A={1，2，3}的子集为 。 12.将集合用列举法表示 。 13.已知集合 。 14.设集合A={0,1,2}则含有0元素的子集有 个。 15.集合A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，则集合A，B，C之间的关系用符号表示为 。 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|mx+1=0},若M⊇N,求实数m的取值范围。 17.已知集合A={x|x2+(2-a)x+1=0,x∈R},若A⊆{x|x＞0}，求实数a的取值范围。 18.已知集合A={1，m+2,m2+4},且5∈A,则m的值为几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共75份。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第01卷，主要考查集合章节中元素与集合的关系、集合间的关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第01卷 集合及其表示 集合间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.下面有三组对象:（1）本班身高为160cm的同学；（2）比3大或比1小的实数； （3）不等式x+1＜0的所有解；其中能组成集合的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（2）（3） D.（1）（3） 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征判断。 【详解】考察集合中元素的确定性。 2.若一个集合中的三个元素a、b、c三角形的三边长，则此三角形一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据集合中元素的特征判断。 【详解】考察集合元素的互异性。a、b、c三角形的三边长，则三者互不相等，所以三角形不可能是等腰三角形。 3.设集合M＝{x|x2-x-2＝0}，则下列各式中正确的是（ ） A.1∈M B.0∈M C.2⊆M D. - 1 ∈ M 【答案】D 【分析】考察一元二次方程求根；元素与集合的关系。 【详解】一元二次方程的根为x1=-1，x2=2，所以0,1不是集合M的元素，A，B不选。C选项中是包含符号，用于集合与集合之间。 4.下列集合：（1）{有理数}；（2）{(x,y)|x＝1，y＝2}；（3）{x|-5≤x≤1}；（4）{正奇数}；其中有限集有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【分析】考察集合中元素的个数。 【详解】集合中元素个数有限时，该集合是有限集。有理数集是无限集。数轴上满足-5≤x≤1的数有无限个。正奇数也有无限多个。所以只有（2）是有限集。 5.下列命题中正确的是（ ） A.集合{0}和∅相同 B.集合{1,2}和集合{2,1}是同一个集合 C.集合{（1,2）}和集合{1,2}是同一个集合 D.集合{（1,2）}和集合{（2,1）}是同一个集合 【答案】B 【分析】考察∅的概念；两个集合是同一集合的判断方法。 【详解】A：集合{0}中有元素0，而∅中没有任何元素； B：集合中元素具有无序性，所以集合{1,2}和集合{2,1}是同一个集合； C：集合{（1,2）}是平面直角坐标系中的点，只有一个元素；而集合{1,2}是数集，里面有两个元素。 D：集合{（1,2）}和集合{（2,1）}都是平面直角坐标系中的点，但是两个不同的点，所以是两个不同的集合。 6.集合M={a}，则下列写法正确的是（ ） A.a=M B.a∈M C.a∉M D.a⊈M 【答案】B 【分析】考察元素与集合的关系，以及符号的正确使用。 【详解】根据表述，a是集合M的元素，所以a属于M。 7.集合A={-1,0,1}，其非空真子集有（ ）个。 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【分析】集合子集的个数由集合中元素的数量决定。 【详解】若集合有n个元素，则子集有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个。 8.下列命题正确的是（ ） A.空集是任何集合的真子集 B.空集没有子集 C.0是空集的一个元素 D.空集没有真子集 【答案】D 【分析】考察子集和真子集,以及空集的征。 【详解】A：空集是任何非空集合的真子集； B:空集是本身的子集，任何集合都是本身的子集； C:空集中没有任何元素； D：空集是本身的子集，但不是真子集。 9.若集合A={x|x2≤0},则下列结论中正确的是（ ） A.A=0 B.A=∅ C.0⊆A D.∅⊊A 【答案】D 【分析】考察平方的含义；空集，集合中元素与集合的关系。 【详解】实数范围内x2≤0，则x=0，所以0是集合A的元素，0∈A，集合A不是空集。所以ABC三个选项均不对；D选项中，空集是集合A（非空集合）的真子集，所以D选项正确。 10.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A，B之间的关系是（ ） A.A⊆B B.A⊊B C.A=B D.A⊋B 【答案】D 【分析】考察两个集合间的关系。 【详解】由题目描述，集合A中元素是由3的倍数组成，集合B中元素是6的倍数，所以集合B是集合A的真子集，选项D正确。 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.集合A={1，2，3}的子集为 。 【答案】∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 【分析】考察子集。 【详解】如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的子集。 12. 将集合用列举法表示 。 【答案】{0,1,2,3} 【分析】考察数集N的含义；集合的表示方法列举法。 【详解】N是自然数集，元素为0,1,2，…；列举法是将集合中的元素一一罗列出来。所以答案应为{0,1,2,3}。 13. 已知集合 。 【答案】0 【分析】考察集合间的关系。 【详解】集合B是集合A子集，所以m2=0（平方非负），m=0. 14. 设集合A={0,1,2}则含有0元素的子集有 个。 【答案】四 【分析】考察子集。 【详解】子集中必须含有元素0，则子集为{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共四个。 15. 集合A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，则集合A，B，C之间的关系用符号表示为 。 【答案】B⊊A⊊C 【分析】考察集合间的关系。 【详解】 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。邻边相等的平行四边形是菱形。四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。所以菱形一定是平行四边形，正方形一定是菱形，即B⊊A⊊C 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16.已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|mx+1=0},若M⊇N,求实数m的取值范围。 【答案】m=0,m=-或m= 【分析】考察集合间的基本关系。 【详解】x2+x-6=0的根为2或-3，M⊇N，即2m+1=0或-3m+1=0解得m=-或m=.当N为空集，也符合M⊇N，m=0.综上所述，m=0,m=-或m=. 17.已知集合A={x|x2+(2-a)x+1=0,x∈R},若A⊆{x|x＞0}，求实数a的取值范围。 【答案】{a|a＞0} 【分析】考察二次函数的图像和性质、集合间的关系。 【详解】A⊆{x|x＞0}，分情况讨论，当A=∅，则Δ＜0，即（2-a）2-4＜0，解得0＜a＜4；当A≠∅，则方程x2+(2-a)x+1=0有两个正根，即，解得a≥4. 故a的取值范围为{a|a＞0} 18.已知集合A={1，m+2,m2+4},且5∈A,则m的值为几？ 【答案】m为1或3. 【分析】考察集合中的元素，和一次方程、二次方程求根。 【详解】当m+2=5，m=3,m2+4=13,A={1,5,13}，满足集合的互异性。当m2+4=5，m=±1，m=1，m+2=3，A={1,3,5}，也符合集合元素的互异性；m=-1，m+2=1，A={1,1,5}，不满足元素互异性，所以m≠-1。综上所述，m为1或3. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$