对数及其运算 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查指数式与对数式的互化、积、商、幂的对数运算、对数恒等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第14卷 对数及其运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．将写成对数式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数式和指数式的互化解决问题. 【详解】由对数式和指数式的互化可得. 故选：B. 2．下列各式中且，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】A：当时，，故A错误； B：当时，，故B错误； C：当时，与无意义，故C错误； D：，故D正确. 故选：D. 3．（    ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 4．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由条件求出坐标，再根据对数和指数的运算性质求的值. 【详解】点关于原点对称的点是， 所以坐标为，即， 解得. 故选：B. 5．已知，则x的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的相互转化，即可求解. 【详解】，，， 又且，. 故选：C. 6．的值是（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式和运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：A. 7．已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 8．（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】． 故选：A． 9．已知 ，则 （　　） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】先由指数式和对数式互化表示出a和b，再由换底公式和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以 . 故选：D. 10．已知，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知， 因为， 得， 所以. 故选：. 11．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中求值即可. 【详解】已知， 当时，， 故选：C. 12．若，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，， 则. 故选：B 13．已知，则用表示是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的运算性质，将化为含的式子即可求得. 【详解】由对数的运算性质可知， ， 代入可得. 故选：A. 14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由奇函数的定义结合函数解析式可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数. 所以. 因为当时，. 所以. 因此. 故选：B. 15．已知（其中，），则函数与的图象（   ） A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】利用对数的运算求得，然后利用指数函数的性质求解判断. 【详解】∵（其中，）， ∴，得，即， ∴即，函数与的图像关于轴对称， ∴函数与图象关于轴对称. 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．计算 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 则. 故答案为： 17．，则 ． 【答案】4 【分析】将指数式转换成对数式，再利用对数的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 则，解得. 故答案为：4. 18．已知，，则 . 【答案】 【分析】先通过等式求，再求和. 【详解】∵,∴, ∵,即 ∴,. 故答案为：. 19．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的换底公式及对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，根据换底公式有 . 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20． 【答案】 【分析】由对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 21．（1）求值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）6 【分析】（1）根据对数以及指数的运算求解即可. （2）根据对数与指数的互化以及指数的运算求解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以. 22．设是一元二次方程的两个根，求的值． 【答案】2 【分析】根据题意，结合韦达定理，即可求出，，结合对数式的运算法则，即可求解． 【详解】因为是一元二次方程的两个根， 所以，， 所以． 23．设a，b，c都是正数，若，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据指数式与对数式的互化方法以及对数的运算性质计算证明即可. 【详解】设， 因为a，b，c都是正数，所以 则，，， 所以，，， 所以， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查指数式与对数式的互化、积、商、幂的对数运算、对数恒等式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第14卷 对数及其运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．将写成对数式（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中且，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B．0 C．1 D．5 4．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则x的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 6．的值是（     ） A． B． C．1 D．2 7．已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A．1 B． C．2 D． 9．已知 ，则 （　　） A． B．1 C． D．2 10．已知，则等于（ ） A． B． C．1 D． 11．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．若，则（   ） A． B． C． D．1 13．已知，则用表示是（    ）. A． B． C． D． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．2 D．3 15．已知（其中，），则函数与的图象（   ） A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．计算 17．，则 ． 18．已知，，则 . 19．已知，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20． 21．（1）求值； （2）若，求的值． 22．设是一元二次方程的两个根，求的值． 23．设a，b，c都是正数，若，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$