对数函数 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第15卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的定义、图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 2．下列点在函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 3．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若对数函数的图像过点，则的值是（   ）. A． B．2 C． D． 6．已知，，，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 7．已知函数（ 且），则该函数图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 9．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 10．已知，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 12．如果，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 15．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．若，则 .（填“”或“”） 17．函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ． 18．已知函数，则 19．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知（且），且. (1)求a的值及的定义域； (2)求在上的值域. 21．已知函数在区间上的最大值为2. (1)求a的值； (2)若且，求实数m的取值集合. 22．已知函数，且，且. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知函数（，且） (1)若，求实数的取值范围； (2)若的定义域为，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的定义、图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 2．下列点在函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中各点依次代入函数解析式验证即可解得. 【详解】选项AB：函数中，故AB错误. 选项C：令，则，即在图像上，正确. 选项D：令，则，错误. 故选：C 3．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】因为，所以在区间内为增函数，故A错误， 因为，所以在区间内为增函数，故B错误， 因为，所以在区间内为减函数，故C正确， 因为，所以在区间内为增函数，故D错误， 故选：C. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式，使根式和零指数幂部分均有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．若对数函数的图像过点，则的值是（   ）. A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求解对数函数的解析式，再求解即可. 【详解】设对数函数为（且）， 因为对数函数的图像过点， 所以，解得， 所以，即. 故选：D. 6．已知，，，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性以及指数函数的单调性求解即可. 【详解】根据对数函数的性质，在单调递增，因此， 根据指数函数的性质，在上递减，所以， 根据对数函数的性质，在单调递减，因此， 所以，即. 故选：A. 7．已知函数（ 且），则该函数图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令对数函数的真数为1，即可求解定点. 【详解】函数（ 且）， 令，即， 所以该函数图像恒过定点. 故选：B. 8．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和定义域计算端点值即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数定义域为. 因为函数单调递增， 所以，， 所以函数的值域是. 故选：A. 9．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数， 当时，为增函数， 则，解得； 当时，为减函数， 则，解得. 综上，或． 故选：C. 10．已知，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，即，解得. 故选：D. 11．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，对数函数是减函数，二次函数开口向上，与y轴的交点纵坐标在区间内，故B，D错误； 当时，对数函数是增函数，二次函数开口向下，与y轴的交点纵坐标大于1，故A错误，C正确． 故选：C． 12．如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据换底公式得，再由指数函数单调性即可比较大小. 【详解】已知， 则，即， 因为在上为增函数， 若有，则， 即，即， 故选：B. 13．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域和单调性即可求解. 【详解】先证充分性， 因为，且函数为在上的增函数， 所以，所以充分性成立. 再证必要性， 因为，且函数为在上的增函数， 所以，所以必要性不成立. 综上所述，p是q的充分不必要条件. 故选：A. 14．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性，分为，两种情况进行讨论，注意每类情况先取交集，最后求并集即可. 【详解】∵，∴. 当，在上是增函数，则不等式的解为， ∴成立. 当，在上是减函数，则不等式的解为， ∴成立. ∴的取值范围是或. 故选：D. 15．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数结构，根据函数的单调性即可求解． 【详解】，， ， ， 函数的定义域为， 的对称轴，开口向下， 在上单调递减，而函数在定义域上递增， 函数的单调递减区间为． 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．若，则 .（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数 函数在定义域上单调递增， 又，. 故答案为：. 17．函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性可求解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 18．已知函数，则 【答案】1 【分析】根据分段函数的定义域，自变量代入对应的解析式，求值即可. 【详解】由题意知，函数， 即， 所以. 故答案为：1. 19．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的定义域，根据函数的单调性和对数函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为有意义，所以，即①， 因为有意义，则，又因为为增函数，， 所以，即②， 由①②两式可知，函数的定义域为， 对于，当时，，当时，； 对于，因为为增函数，， 所以当时，，则， 当时，，． 综上，满足，则x的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知（且），且. (1)求a的值及的定义域； (2)求在上的值域. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）将代入，可求a，根据对数函数的性质，即可求定义域. （2）根据对数函数与二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，得， 即，所以，解得， 所以， 由，解得， 故的定义域为. （2）由（1）及条件知， 设，，则当时，， 当时，；当时，， 所以当时，，即， 所以，， 所以在的值域为. 21．已知函数在区间上的最大值为2. (1)求a的值； (2)若且，求实数m的取值集合. 【答案】(1)或2 (2)或 【分析】（1）分为，两种情况，根据对数函数的单调性求最值，列式求解即可； （2）根据对数函数的单调性及绝对值不等式的解法求解即可． 【详解】（1）当时，函数在区间单调递减， ∴函数的最大值为，解得； 当时，函数在区间单调递增， ∴函数的最大值为，解得， ∴a的值为或2. （2）∵，∴由（1）知， ∴，即， 所以，转化为或， 解得或， 所以，实数m的取值集合为或. 22．已知函数，且，且. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）由函数定义域关于原点对称及，即可证明是偶函数； （2）由计算得到，由函数单调性列出式子，计算得到的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义，当且仅当，解得：， 所以定义域为关于原点对称， 又因为，所以是偶函数. （2）因为，所以， 所以，故， 则， 即. 因为，所以，所以， 即，解得， 可化为，解得或， 所以的取值范围是：. 23．已知函数（，且） (1)若，求实数的取值范围； (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）需要分和两种情况讨论其单调性，再根据单调性解不等式，从而确定的取值范围. （2）根据复合对数函数的定义域为，可知一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当，则在区间上是增函数， 所以，解得，所以; 当，则在区间上是减函数， 所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. （2）， 要使函数的定义域为，则恒成立， 所以，解得，即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$