指数函数 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第13卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的概念、图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第13卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．指数函数的底数是（   ） A． B． C．5 D． 2．若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知指数函数图像过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 5．函数在上的最大值与最小值之差是（   ） A． B．3 C． D．2 6．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象与函数的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称 9．已知函数，则函数是（） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．偶函数且在上是增函数 D．奇函数且在上是减函数 10．设函数且，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．当时，若指数函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 15．函数是上的减函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知函数的解析式为，则 ． 17．已知，则的取值范围为 ． 18．设函数，则满足的的取值范围是 . 19．已知函数且在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 21．已知函数，且，. (1)求a，b的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论. 22．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7 (1)求的值； (2)证明：函数是上的增函数 23．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的概念、图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第13卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．指数函数的底数是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】指数函数（且），其中为底数， 所以指数函数的底数是5. 故选：C. 2．若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性易得答案. 【详解】因为指数函数在定义域上是增函数， 因为，所以. 故选：A. 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义可求. 【详解】为幂函数，A错误； 为一次函数，B错误； 为指数函数，C正确； 为反比例函数，D错误； 故选：C. 4．已知指数函数图像过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】根据题意，先设出函数解析式，将已知点的坐标代入，即可求出函数解析式，将代入即可求出函数值. 【详解】由题意，设函数解析式为，且， 因为函数图像过点， 所以，解得， 所以，所以. 故选：C. 5．函数在上的最大值与最小值之差是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递减， 故最大值为，最小值为 故最大值与最小值之差是. 故选：D. 6．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A选项，函数的一次项系数为， 则函数在上单调递增，故函数在上单调递增，故A错误； B选项，函数，在上单调递增，故B错误； C选项，函数是反比例函数，在上单调递减，故C正确； D选项，函数为指数函数，且底数为， 则函数在上单调递增，故函数在上单调递增，故D错误， 故选：C． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 8．函数的图象与函数的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质与图象的变换即可求解. 【详解】， 函数的图象与函数的图象关于y轴对称. 故选：C 9．已知函数，则函数是（） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．偶函数且在上是增函数 D．奇函数且在上是减函数 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质以及奇偶性判断方法判断即可. 【详解】因为， 根据偶函数的定义，可知函数在上是偶函数， 当时，， 因为，所以在上是增函数. 故选：C. 10．设函数且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由可求出a的值，再求解对应的函数值判断大小即可. 【详解】因为函数且， 所以， 所以或 (舍去)， 所以，所以，，， 所以，. 故选：B. 11．已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的图像及函数的奇偶性的概念，即可判断求解. 【详解】因为当时，，函数图像如下图所示： 又函数是偶函数，故函数图像关于y轴对称， 所以函数在上的图像大致是 . 故选：B. 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于， 因为指数函数在定义域上为单调递减函数，所以， 即不等式的解集是. 故选：C. 13．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在R上是增函数， 所以，解得或， 所以a的取值范围是. 故选：C. 14．当时，若指数函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象求解即可； 【详解】因为指数函数在时恒成立； 所以，解得， 故实数a的取值范围是， 故选：B 15．函数是上的减函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析每一段函数的单调性，再比较分段点处函数值的大小关系进行求解. 【详解】由题意，当时，是减函数； 当时，为减函数，则； 在处，要满足； 即， 所以a的取值范围是. 故选：B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知函数的解析式为，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式，根据指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为： 17．已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数，进而求解. 【详解】， 因为，所以， 因为，则有， 则的取值范围为， 故答案为： 18．设函数，则满足的的取值范围是 . 【答案】或. 【分析】当时，或；当时，，综合即得解. 【详解】当时，或，因为，所以或； 当时，，因为，所以. 综合得或. 故答案为：或. 19．已知函数且在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则 . 【答案】/ 【分析】由指数函数的单调性结合条件求出，再由一次函数的单调性判断即可. 【详解】函数且在上的最大值为4，最小值为， 当时，函数在上单调递减， 可得，解得， 此时在上是增函数，符合题意； 当时，函数在上单调递增， 可得，解得， 此时在上是减函数，不符合题意； 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合即可求解. （2）由任何非零数的零次方都等于即可求解. 【详解】（1）由，得，因为，所以. （2）由得. 21．已知函数，且，. (1)求a，b的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据，代入解析式即可求解； （2）根据奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数，且，， 所以，解得， 所以可得. （2）函数是奇函数， 证明：函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为奇函数. 22．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7 (1)求的值； (2)证明：函数是上的增函数 【答案】(1)2 (2)证明见详解 【分析】（1）根据得到是单调增函数，则最大值最小值之差即可表示，解出a即可. （2）利用定义法证明单调性即可． 【详解】（1）因为，指数函数在定义域上单调递增， 即在定义域上是单调递增， 故函数在区间上的最大值与最小值之和为， 解得（负值舍去）. （2）=，不妨设，， 则 . 因为，所以，即，而， 所以，得到， 所以函数是上的增函数. 23．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据指数函数过的点的坐标确定解析式即可； （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）因为指数函数（且)的图像过点， 所以，解得或（舍）， 所以函数解析式为. （2）因为函数在上单调递增， 因为，即， 所以，即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$