实数指数幂 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第12卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查指数式与根式的互化、指数幂的运算的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．指数式化为根式为（   ） A． B． C． D． 2．将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关系式不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：等于（    ） A． B． C．1 D． 5．已知，则 （    ） A．2 B． C．1 D． 6．下列各式用分数指数幂表示错误的是（   ） A． B． C． D． 7．化简的结果为（    ） A．5 B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D．4 9．若，，则等于（   ） A．12 B．7 C．48 D．36 10．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 11．设，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 13．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．7 14．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 15．化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．计算：= ． 17．已知，则 ． 18．设是方程的两个根，则的值为 19． . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．（1）把下列根式化成分数指数幂的形式，其中. ①；               ②；                       ③. （2）用根式的形式表示下列各式． ① ；                     ② . 21．计算下列式子 (1) (2) (3) 22．设，，求的值． 23．已知且，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查指数式与根式的互化、指数幂的运算的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．指数式化为根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂与根式的互化规则来将指数式化为根式. 【详解】分数指数幂与根式的互化规则为且, 且. 故指数式化为根式为. 故选：C. 2．将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化即可解得. 【详解】 故选：A 3．下列关系式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则逐个判断即可. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，故A选项正确. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故B选项正确. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C正确，D错误. 故选：D. 4．计算：等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】直接根据指数幂的运算法则计算求值即可. 【详解】， 故选：A 5．已知，则 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 所以. 故选：D, 6．下列各式用分数指数幂表示错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式与分数指数幂的互化可判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误； 故选：D. 7．化简的结果为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质进行求解. 【详解】. 故选：B. 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据指数的运算法则易得答案. 【详解】 . 故选：C. 9．若，，则等于（   ） A．12 B．7 C．48 D．36 【答案】A 【分析】根据指数的运算法则易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 10．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的性质和指数幂的运算逐个分析即可. 【详解】，故A正确， ，故B正确， ，故C正确， ，故D不正确， 故选：D. 11．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】解：由得，由得， 所以. 故选：B. 12．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数指数幂的化简，即可比较大小. 【详解】因为， ，， 因为，所以，即， 所以. 故选：C. 13．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】根据根式的化简求值易得答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 14．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 15．化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数运算法则，同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减，来对式子进行化简. 【详解】根据指数运算法则可得 ， 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．计算：= ． 【答案】 【分析】根据次幂计算易得答案. 【详解】. 故答案为：. 17．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式即可求. 【详解】，则， ，则； 故答案为：. 18．设是方程的两个根，则的值为 【答案】 【分析】根据韦达定理求出的值，根据指数幂的运算即可得解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以，则， 故答案为：. 19． . 【答案】 【分析】根据根式化简并由指数幂运算即可. 【详解】. 故答案为:. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．（1）把下列根式化成分数指数幂的形式，其中. ①；               ②；                       ③. （2）用根式的形式表示下列各式． ① ；                     ② . 【答案】（1）①；②；③.（2）①；②. 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可得解. 【详解】（1）①； ②； ③. （2）①；② . 21．计算下列式子 (1) (2) (3) 【答案】(1). (2). (3). 【分析】根据指数幂的运算公式即可得解. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 22．设，，求的值． 【答案】． 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】解：∵，. ∴，. 联立方程组，解得， ∴． 23．已知且，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，由，得到，即可得到证明. 【详解】证明：∵且，， ∴，∴， ∴．∴．. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$