函数的应用 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第16卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数、二次函数、分段函数、指数函数、对数函数模型与实际生活的联系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 2．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 3．我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 4．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）    A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分 C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 5．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．某企业计划从2018年起产量每年比上一年增长，按此计划2024年产量比2018年产量增加（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（    ）．    A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 8．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 9．表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（    ） 我国各种能源消费的百分率 原油（%） 天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水利发电（%） 再生能源（%） 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8 A．天然气 B．核能 C．水利发电 D．再生能源 10．利用的篱笆围成一个矩形养鸡场，则围成养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 11．某市现有人口300万，由于放开了二胎政策，预计10年后该市人口将达到310万，则每年的平均增长率约为（   ） A．3.3% B．0.33% C．0.41% D．1.8% 12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 13．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量N与时间t（单位：年）有如下关系：，其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时m约为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 14．2020年全年，某公司总耗电量为m度.该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少r%，据此估计2023年该公司总耗电量为（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 15．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍.（参考数据：.） A．35 B．37 C．38 D．39 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是 平方米. 17．生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为 台. 18．某市现有人口总数为10万人，如果年自然增长率为，写出该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式 19．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据： ） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．某商店计划制作一个矩形展台，其中要用长40米的材料做成矩形展台的边框．试问：长和宽各为多少米时展台面积最大？最大面积是多少平方米？ 21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)若某居民8月的用电量为210度，求应付电费； (3)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 22．某种商品原来销售单价为元，每天可以销售件，适当地涨价，可以使每天的销售收入增加．假设这种商品的单价为整数，若单价每上涨元，则日销售量减少件．求： (1)销售单价为多少元时，每天的销售收入最大求出最大值？ (2)使每天的销售收入增加的商品单价的范围． 23．某工厂年生产某种产品万件，计划从下一年开始，该产品的年产量比上一年增长. (1)问年该产品年产量为多少？ (2)问从哪一年开始，这年该产品的年产量超过万件（已知）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数、二次函数、分段函数、指数函数、对数函数模型与实际生活的联系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 2．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意识别图像. 【详解】第一段时间，骑车前往，随着时间的增加，距离不断增加，函数单调递增； 第二段时间，休息，随着时间的增加，距离不变； 第三段时间，原路返回，随着时间的增加，距离减小，函数单调递减； 第四段时间，朝着长城方向继续前进，随着时间的增加，距离逐渐增加； 综上所述，图像C合适. 故选：C. 3．我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列出函数关系式即可得解. 【详解】设购买的椽的数量为株.根据题意： 每株椽的运费为3文，若少拿1株，则运费变为文， 此时剩下的运费（即文）恰好等于一株椽的价钱， 总价钱6210文为购买株椽的费用，即每株椽的单价为文， 即. 故选：A. 4．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）    A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分 C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 【答案】D 【分析】根据图象观察求解即可. 【详解】A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确； B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为米/分，故正确； C、小刘在超市逗留了分钟，故正确； D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误. 故选：D. 5．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选：A. 6．某企业计划从2018年起产量每年比上一年增长，按此计划2024年产量比2018年产量增加（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用指数函数的应用，即可列式求解． 【详解】由题意，设2018年产量为1，则2024年产量为， 所以按此计划2024年产量比2018年产量增加． 故选：D． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（    ）．    A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对，由图像可知， 在阶段，， 即. 所以起跑阶段，甲跑得比乙快. 对，在阶段，， 所以，因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选：A． 8．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，用x表示一条边，并求得x的范围，再利用面积计算公式，即可求解. 【详解】篱笆长为，花圃与墙相邻的一边为， 花圃与墙平行的一边为， 根据题意，墙的最大可用长度为，并且每边均要存在， ， . 故选：C. 9．表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（    ） 我国各种能源消费的百分率 原油（%） 天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水利发电（%） 再生能源（%） 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8 A．天然气 B．核能 C．水利发电 D．再生能源 【答案】D 【分析】根据表格，分别计算不同种类的消费量占比增长率进行比较即可. 【详解】2011年到2014年，原油与原煤消费量占比增长率较少，不考虑， 天然气消费量占比增长率为， 核能消费量占比增长率为, 水利发电消费量占比增长率为, 再生能源消费量占比增长率为. 综上，再生能源消费量占比增长率最大. 故选：D. 10．利用的篱笆围成一个矩形养鸡场，则围成养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出面积与矩形的长的函数关系式，即可求解最大面积. 【详解】设矩形养鸡场的长为米，矩形的面积为y， 矩形养鸡场的长为米，宽为米， 所以矩形的面积， 当米时，面积最大， 即当长和宽为50米时，面积最大为. 故选:D. 11．某市现有人口300万，由于放开了二胎政策，预计10年后该市人口将达到310万，则每年的平均增长率约为（   ） A．3.3% B．0.33% C．0.41% D．1.8% 【答案】B 【分析】由题意，利用指数函数的运算性质列式求解即可. 【详解】设每年的平均增长率约为x， 由题意得，，由计算器解得. 故选：B. 12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】A 【分析】根据题意，求出的值，进而求出第7年的昆虫数量. 【详解】由题意，将代入 得，解得， 所以， 所以当时，. 故选：A. 13．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量N与时间t（单位：年）有如下关系：，其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时m约为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式得转化与运算，即可求值. 【详解】由题意，， 所以，所以， 所以，所以， 所以. 故选：C. 14．2020年全年，某公司总耗电量为m度.该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少r%，据此估计2023年该公司总耗电量为（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】A 【分析】根据题意列逐年列式即可求解. 【详解】由题意得，2021年总耗电量为， 2022年总耗电量， 2023年总耗电量. 故选：A. 15．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍.（参考数据：.） A．35 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数式对数式的互化及其运算法则，即可求解. 【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍， 根据题意可得， 所以， 即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍． 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是 平方米. 【答案】625 【分析】设矩形菜地的长为x米，则矩形菜地的宽为米，依次得到矩形菜地的面积S关于x的函数并找到最大值即可求解. 【详解】设矩形菜地的长为x米， 则矩形菜地的宽为米， 所以矩形菜地的面积为 平方米， 所以当时，面积S取最大值为625， 所以此矩形菜地的最大面积是625平方米. 故答案为：625. 17．生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为 台. 【答案】50 【分析】根据题意，利润为销售额减去成本，建立关系式，配方出求最大值即可 【详解】设生产台，获得利润（万元）， 则， 所以当时，获得的利润最大. 故答案为：50 18．某市现有人口总数为10万人，如果年自然增长率为，写出该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式 【答案】 【分析】根据指数型函数写出解析式. 【详解】由题意，1年后，该市人口总数为：（万人）； 2年后，该市人口总数为：（万人）； 3年后，该市人口总数为：（万人）； 年后，该市人口总数为：（万人）. 所以该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式为：. 故答案为： 19．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据： ） 【答案】40 【分析】根据利润与时间的函数关系式，结合题意求出，即可求解. 【详解】因为利润与时间的函数关系式为， 由题意知，，解得， 令，解得， 由，解得， 所以至少需要经过40个月， 故答案为：40 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．某商店计划制作一个矩形展台，其中要用长40米的材料做成矩形展台的边框．试问：长和宽各为多少米时展台面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】长和宽都为10米时展台面积最大，最大面积是100平方米. 【分析】根据题意可列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设矩形展台的长为x米，则宽为米， 则展台的面积 故当长米时，有最大面积平方米，此时宽米， 所以，长和宽都为10米时展台面积最大，最大面积是100平方米. 21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)若某居民8月的用电量为210度，求应付电费； (3)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 【答案】(1)0.5元/度 (2)162元 (3) 【分析】根据题意构造一次函数，并注意是分段函数，根据分段函数的概念分析求解题目即可. 【详解】（1）由函数图象可知，在100度内，，将点代入得， ，即基础电价为0.5元/度． （2）在所用的210度电中，其中100度电的电费为（元）， 另外50度的电费为（元）， 剩余60度的电费为（元）， 故该居民8月应付的电费为（元）. （3）设函数的解析式为， 由题意知，又函数过点， ， 函数的解析式为． 22．某种商品原来销售单价为元，每天可以销售件，适当地涨价，可以使每天的销售收入增加．假设这种商品的单价为整数，若单价每上涨元，则日销售量减少件．求： (1)销售单价为多少元时，每天的销售收入最大求出最大值？ (2)使每天的销售收入增加的商品单价的范围． 【答案】(1)当销售单价为55元时，每天的销售收入最大，最大值为15125元. (2). 【分析】（1）根据题意列出实际日销量的商品件数，利用销售额=单价×销量的公式求出关系式，再利用二次函数对称性求出销售收入最大时销售单价及销售额最大值. （2）由（1）可求单价提高后，每天增加的销售收入，要使每天的销售收入增加，只需令每天增加的销售收入大于0即可. 【详解】（1）设销售单价为x元，则单价提高了元，因为单价每上涨元，则日销售量减少， 所以日销量减少件，实际日销量为件. 设每天销售收入为y元，则，其中， 根据二次函数对称性可知，当时，. 所以当销售单价为55元时，每天的销售收入最大，最大值为15125元. （2）由（1）可知，单价提高后，每天增加的销售收入为：， 要使每天的销售收入增加，则，即， 解得，所以每天的销售收入增加的商品单价的范围为. 23．某工厂年生产某种产品万件，计划从下一年开始，该产品的年产量比上一年增长. (1)问年该产品年产量为多少？ (2)问从哪一年开始，这年该产品的年产量超过万件（已知）. 【答案】(1)万件 (2)年 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的应用，即可列式求解； （2）根据题目中不等关系列出不等式，结合对数的运算，代入即可求解. 【详解】（1）依题意，年工厂生产的该产品年产量为万件， 即（万件）. 年该产品年产量为万件， （2）设过年，年产量超过万件， 则有，即， 所以，即， 由已知，代入得， 解得，取整数. 故从年开始，该产品年产量超过万件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$