二次函数（1） -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 2．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 6．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 8．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 10．二次函数的图像与x轴交点的横坐标是（    ）． A．和3 B．和 C．和2 D．和 11．已知一元二次函数的顶点坐标为，且其图像过点，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 12．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知函数在区间上单调，则实数的取值范围为：（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 17．若函数是定义在上的偶函数，则 . 18．函数的单调递增区间是 ． 19．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知二次函数的顶点坐标为，其图像与轴交于点，求： (1)函数的解析式； (2)在区间上的最值. 21．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 22．已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求当时，函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 23．已知一次函数图像经过点和，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，求： (1)函数解析式； (2)函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 2．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析二次函数的图象，再利用其单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数的开口向上，对称轴为， 又在区间上是减函数， 所以，解得，即. 故选：D. 5．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 【答案】B 【分析】根据二次函数的二次项系数确定开口方向，根据顶点式确定顶点即可. 【详解】二次函数中， 二次项系数，所以图像开口方向向下， 顶点坐标为， 故选：B. 6．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与x轴在的交点个数分类讨论即可； 【详解】当时，此时曲线为与x轴相交于点，满足题意； 当时，曲线为二次函数，令， 因为曲线与x轴在内有且仅有一个交点， 又因为， 所以当，即时，， 此时与轴交于点，满足题意； 当，即时，，即，解得； 综上可知，常数k的取值范围为. 故选：C 7．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 8．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 9．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】首先根据进行讨论，再根据一次函数、二次函数的图像特点求解. 【详解】当时，是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，的图象开口向上； 当时，是减函数，且其图象与轴的负半轴相交，的图象开口向下．只有A中的图象符合. 故选：A． 10．二次函数的图像与x轴交点的横坐标是（    ）． A．和3 B．和 C．和2 D．和 【答案】B 【分析】令，解方程，即可求解. 【详解】要求二次函数 与轴交点的横坐标， 则令，即解方程 ， 可化为，解得或， 即函数图像与与轴交点的横坐标是和， 故选：B. 11．已知一元二次函数的顶点坐标为，且其图像过点，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数的解析式，将已知点代入，即可求解. 【详解】因为一元二次函数的顶点坐标为，可设函数解析式为， 又函数图像过点， 所以，解得， 所以函数解析式为. 故选：A. 12．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知二次函数，，， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴， 与y轴的交点在负半轴上， 若，函数图像如下图所示， 若，函数图像如下图所示， 所以二次函数，其图像一定不经过第二象限. 故选：B. 13．已知函数在区间上单调，则实数的取值范围为：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为的图像开口向下，对称轴为， 又函数在区间上单调， 所以或，即或， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 14．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 15．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由二次函数的对称轴，列出式子计算即可. 【详解】函数的图像的对称轴为， 因此图像关于直线对称的充要条件为，即， 故答案为：. 17．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】利用奇偶函数的定义与性质，结合的解析式列式即可求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， ，解得，. 故答案为：1. 18．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】易知函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以函数的单调递增区间为． 故答案为：. 19．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】先根据已知求出函数的对称轴，再设出二次函数的解析式，由计算即可. 【详解】 图象的对称轴为直线． 又的最大值为 可设二次函数的解析式为 ，， 解得 ． 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知二次函数的顶点坐标为，其图像与轴交于点，求： (1)函数的解析式； (2)在区间上的最值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，可设出函数的解析式为，将已知点代入，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数的顶点坐标为， 可设函数解析式为， 又函数图像与轴交于点， 所以，解得， 所以函数的解析式为； （2）由（1）知， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数在处取得最小值，即； 函数在处取得最大值，即. 21．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质以及，得到参数，即可求解. （2）根据判别式为0，求出m的值. 【详解】（1）因为函数是定义在内的偶函数，所以， 且，即， 又因为，所以， 即，解这个方程组得， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知， 有两个相等的实数根， . 解得，所以实数的值为. 22．已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求当时，函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，据此可得的解析式，利用奇函数的性质可求解. （2）先画出函数的大致图象，结合单调性求解即可. 【详解】（1）设，则， 当时，， 所以. 因为是定义在上的奇函数， 所以，从而， 即当时，函数； （2）因为是定义在上的奇函数，所以. 由（1）可知，， 作出函数的大致图像如下： 所以函数的增区间为. 又因为函数在区间上单调递增， 所以，解得, 即实数a的取值范围. 23．已知一次函数图像经过点和，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，求： (1)函数解析式； (2)函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出解析式，将两点代入即可； （2）分别求出两点坐标，然后利用三角形面积公式可求. 【详解】（1）设一次函数为， 则有，解得， 则函数解析式为； （2）一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积为， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$