函数的基本性质（2） -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性、函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 5．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 11．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 15．若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（    ）个. A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知偶函数在是增函数，那么在上是 函数．（填“增”或“减”） 17．函数在上为偶函数，则 . 18．奇函数和偶函数的定义域都是，且，则 19．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 21.已知函数，且 (1)求m的值，并判断函数的奇偶性； (2)证明函数在上的单调性； 22.设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 23.设是定义在上的增函数，，且. (1)求证：； (2)求满足不等式的的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性、函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】由奇函数的定义求解即可. 【详解】由奇函数的定义可知，， 因为，所以 . 故选：A. 2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，以及，代入等式即可求出所求． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 3．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义可知，再由单调性比较大小即可. 【详解】由是偶函数，可知， 又因为在上单调递减，所以， 所以， 故选：A. 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，结合的解析式即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又当时，，所以， 则， 故选：B. 5．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 6．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可得到函数的大致图像，继而求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，， 所以函数在上单调递增，且， 所以函数的大致图像如下图所示： 因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C. 7．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 9．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及一次函数，二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，为奇函数， 因为，所以在定义域内为减函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数， 函数为开口向上的抛物线，在定义域内不具有单调性，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误； 选项，函数，定义域为，所以为奇函数， 因为，所以在定义域内为增函数，故正确； 故选：. 10．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 11．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 12．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减， 因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 13．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 15．若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（    ）个. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及其单调性即可判断. 【详解】因为函数定义域，是偶函数，所以，所以，故结论①错误； 因为偶函数在区间上为增函数，所以在上是减函数，故结论②正确； 因为偶函数在区间上为增函数，在上是减函数，所以，又，即所以，故结论③正确； 所以正确的结论有2个. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知偶函数在是增函数，那么在上是 函数．（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】根据奇偶性的性质及单调性的定义即可得解. 【详解】任取，且，则， 因为在是增函数，所以， 因为函数为偶函数，所以， 所以函数在上是减函数， 故答案为：减. 17．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 18．奇函数和偶函数的定义域都是，且，则 【答案】 【分析】根据奇函数和偶函数的性质，求出与的值即可得解. 【详解】奇函数和偶函数的定义域都是，且，， 所以，， 则， 故答案为：. 19．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，可得函数是以4为周期的周期函数，且，进而可得结果. 【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则有， 又因为满足,则，所以， 由,可得， 则， 因为满足，则， 即函数是周期为4的周期函数． 所以 ． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 21.已知函数，且 (1)求m的值，并判断函数的奇偶性； (2)证明函数在上的单调性； 【答案】(1)4；奇函数. (2)增函数. 【分析】（1）根据已知的函数解析式求出参数，再根据奇偶性的定义求解即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数，， 所以. 所以. 则定义域为，关于原点对称. 且. 所以为奇函数. （2）由（1）得， 设，则 . 因为，所以， 则. 所以， 即. 所以函数在上是增函数. 22.设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为是R上的奇函数，且， 所以； （2）由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 23.设是定义在上的增函数，，且. (1)求证：； (2)求满足不等式的的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题意，令代入即可证明. （2）由，可得不等式为，再根据函数的性质以及单调性求解即可. 【详解】（1）因为，且， 令，可得. （2）由（1）知，且， 由可得， 又因为， 所以， 又因为函数是定义在上的增函数， 所以，即， 所以可得，则的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$