函数的基本性质（1） -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性、函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数不是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 4．若函数是区间上的奇函数，，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．设是偶函数，且定义域为，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．已知函数是偶函数,且该函数的图像经过点,则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 11．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 13．定义在上的偶函数满足:对于 上任意两个不相等的实数 ，都有，则 （   ） A． B． C． D． 14．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.设，若，则 . 17．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 18．已知函数，若，则的值是 19．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 21.已知函数，且． (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性并证明． 22.已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 23.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性、函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 2．在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像直接观察，得出结论. 【详解】A、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，且在为增函数，符合题意； B、由图可得，图像不关于原点对称，不是奇函数，也不关于轴对称，也不是偶函数，在为增函数，不符合题意； C、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，在为减函数，不符合题； D、由图可得，图像关于轴对称，为偶函数，在为增函数，不符合题意. 故选:A. 3．下列函数不是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得解. 【详解】A选项，定义域为关于原点对称， 且，即为奇函数； B选项，的定义域为关于原点对称， 且，即不是奇函数； C选项，的定义域为关于原点对称， 且，即为奇函数； D选项，的定义域为关于原点对称， 且，即为奇函数. 故选：B. 4．若函数是区间上的奇函数，，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性求解. 【详解】∵函数在区间内是奇函数， ∴，故. 而，故得到：. 故选：A. 5．设是偶函数，且定义域为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数的定义求得即可. 【详解】因为是偶函数，且定义域为， 偶函数定义域关于原点对称，即，， ，即， 整理得， 所以，所以. 故选：B. 6．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式可直接判断函数的单调性，判断选项即可. 【详解】A：为一次函数，，函数在R上为增函数，所以在区间上也为增函数，A正确； B：为常值函数，不满足函数单调性的定义，B错误； C：为第一、三象限的反比例函数，在区间上为减函数，C错误； D：在区间上为减函数，D错误. 故选:A. 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为R上的奇函数， 所以， 由时，，得， 所以， 故选：B. 8．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 9．已知函数是偶函数,且该函数的图像经过点,则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】因为函数是偶函数. 且该函数的图像经过点. 所以. 故选:. 10．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 11．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为， 根据函数为奇函数，所以. 根据函数是定义在上的减函数，所以. 即的取值范围是. 故选：D. 12．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，所以， 因为是奇函数，所以，则， 所以当时，. 故选：. 13．定义在上的偶函数满足:对于 上任意两个不相等的实数 ，都有，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性以及奇偶性求解. 【详解】因为且， 所以，所以函数在上单调递增. 所以. 因为函数是偶函数，所以. 即. 故选：B. 14．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据奇偶性得到函数的解析式，即可求解. 【详解】由题，函数为定义域上的奇函数， 则， 当时，，令，则. 当时，，令，解得， 综上，， 故选：D. 15．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16.设，若，则 . 【答案】 【分析】由题意结合函数的奇偶性代入计算即可. 【详解】因为，， 则， 即，， 所以. 故答案为：. 17．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义列出方程即可得解. 【详解】函数为定义在上的偶函数， 则定义域关于原点对称， 即，解得， 故答案为：. 18．已知函数，若，则的值是 【答案】 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】由函数可知定义域为，则定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. 因为，所以. 故答案为： 19．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用的奇偶性与单调性得到，结合的取值范围解绝对值不等式得到，进而将问题转化为求，再利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为是偶函数，且在上是增函数， 所以由，得，则， 又，所以，即， 整理得，即， 因为，所以，则，， 所以，，故. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20.已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 21.已知函数，且． (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性并证明． 【答案】(1)；奇函数 (2)在上单调递增；证明见解析 【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式，结合函数奇偶性的概念，即可判断函数的奇偶性； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可证明. 【详解】（1），且， ，解得， ， 的定义域为，关于原点对称， 又， 函数为奇函数． （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取，设， 则 ， ，且， ，，， ，即， 在上单调递增． 22.已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由奇函数的定义和已知区间上的解析式，可得所求解析式； （2）作出函数的图象，从而得函数的单调递增区间，根据题意列不等式，即可得答案. 【详解】（1）解：设，则，所以， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又因函数是定义在上的奇函数，可得， 所以函数在上的解析式为. （2）解：作出函数的图象，如图所示， 由函数图象可知，在上单调递增， 要使函数在区间上单调递增， 则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 23.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$