函数的概念及其表示 -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查函数的定义域、函数的值域、同一函数、函数的表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的概念及其表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的值为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数，设的两个根分别为，，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 6．函数的图象与直线（k是常数）的交点的个数（    ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 7．已知函数的定义域是，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 8．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．下列函数的图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 11．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．若函数的定义域为，则函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 13．下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）    A．   B．   C．   D．   15．已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知，则 17．若函数的定义域是，则实数的取值范围是 . 18．已知函数，且，则实数a的值等于 . 19．设，定义运算“”：；定义运算“”：，现有，，则的解析式为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．求下列函数的定义域． (1) (2) (3)． 21．已知. (1)求的解析式. (2)若，求x的取值范围. 22．已知函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知函数（其中）. (1)当时，解关于x的不等式； (2)若的解集为R，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查函数的定义域、函数的值域、同一函数、函数的表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的概念及其表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得且． 故函数的定义域为. 故选：B． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式列出不等式，利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】函数有意义，则， 即，解得， 则函数的定义域是. 故选：B. 3．设函数，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数的性质以及解方程的方法进行求解即可. 【详解】函数, 方程可化为： 或,解得. 故选：B. 4．已知函数，则的值为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】∵，∴. . 故选：C. 5．已知二次函数，设的两个根分别为，，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系可得结果. 【详解】由题可得，可化为， 根据根与系数的关系，则. 故选：B 6．函数的图象与直线（k是常数）的交点的个数（    ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 【答案】C 【分析】根据函数的定义可进行判断. 【详解】当函数在处有意义时，最多对应一个函数值，即函数图像与该直线有一个交点； 当函数在处没有意义时，函数图像与该直线没有交点. 综上函数的图像与直线的交点至多有一个. 故选：C. 7．已知函数的定义域是，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据的位置得，再根据定义域确定参数的值. 【详解】∵函数， ∴， ∵函数的定义域是， 故是方程的两根， 代入得，解得， 故， 故选:A. 8．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得且， 所以函数 的定义域为， 故选：D. 9．下列函数的图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几种常见函数的图像形状逐个分析即可. 【详解】为一次函数，图像为一条直线，故A正确. 为二次函数，图像为抛物线，故B错误. 为反比例函数，图像为以原点为对称中心的两条曲线，故C错误. 为二次函数，图像为抛物线，故D错误. 故选：A. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，要求被开方数大于等于零，零次幂底数不为零，列出不等式组，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须满足， 函数的定义域是. 故选：D. 11．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】A.与.需满足，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. B. 与 .对于所有 ，，但在 时，无意义，而是在实数域内都有意义的，两者定义域不同，所以不表示同一函数. C.与 ，因为对于所有，，所以和表示同一函数. D. 与 ，的定义域是所有实数，的定义域也是所有实数，对于所有，.如果，那么.如果，那么.由于对于与相同，但对于不同，这两个函数不是同一个函数. 故选：C. 12．若函数的定义域为，则函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域. 【详解】∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为. 故选：C. 13．下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数、复合函数、根式函数、一次函数、二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案. 【详解】A. 函数，所以函数的值域为，故错误； B.当 时，，所以函数的值域为，故错误； C. ，所以函数的值域为，故错误； D. ，所以函数的值域为，故正确. 故选：D. 14．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分别写出点在边长为1的正方形的边上沿运动时，点落在边上，边上，边上时，根据三角形的面积公式求得即可. 【详解】当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一条过原点的从左至右上升的斜线段， 当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一段平行于轴的线段； 当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一条从左至右下降的斜线段， 因此该函数的图像是A． 故选：A. 15．已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，恒成立，可得，，两式联立即可得的值. 【详解】，则， ， 恒成立，则恒成立, , 由得， 即，，. 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知，则 【答案】 【分析】首先将代入合适的解析式中求的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：. 17．若函数的定义域是，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分母不为零列式分析，讨论分母为关于的常数及一元二次方程两种情况下实数的取值范围即可. 【详解】易知对任意恒成立， 当时，满足题意， 当时，是关于的一元二次方程， 即，解得， 综上，实数的取值范围是，即， 故答案为：. 18．已知函数，且，则实数a的值等于 . 【答案】 【分析】先利用配凑法求出函数的解析式，进而可得出答案. 【详解】因为， 所以， 由，解得. 故答案为：. 19．设，定义运算“”：；定义运算“”：，现有，，则的解析式为 . 【答案】 【分析】利用运算的新定义，结合完全平方公式化简所给式子，从而得解. 【详解】因为，，， 所以 ， 所以解析式为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．求下列函数的定义域． (1) (2) (3)． 【答案】(1). (2). (3)且. 【分析】（）根据分母不为零，列出不等式即可得解. （）根据二次根式被开方数大于等于零，列不等式即可得解. （）根据分母不为零，二次根式被开方数大于等于零，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得， 所以定义域为. （2）要使函数有意义，则， 解得， 所以定义域为. （3）要使函数有意义， 则，解得且， 所以定义域为且. 21．已知. (1)求的解析式. (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，反解x，代入函数解析式即可求解. （2）由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）令，解得， 所以 ， 即. （2）若，即， 可得， 解得， 所以x的取值范围为. 22．已知函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求出的值,再将所得的值再次代入分段函数即可求解. （2）根据绝对值的性质判断，代入相应函数解析式应用解含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. （2）因为， 则， 因为， 所以，即， 所以有， 解得. 23．已知函数（其中）. (1)当时，解关于x的不等式； (2)若的解集为R，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，解不等式即可； （2）根据一元二次不等式性质求解. 【详解】（1）当时，， 令或， 所以不等式的解集是： （2）当时，， 令， 不满足的解集为R； 当时，即为， 因为的解集为R， 则满足， 综上所述：， 所以a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$