二次函数（2） -知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】分析二次函数的图象性质，从而得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取最大值， 故选：C. 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数的对称轴为， 因为，抛物线开口向上，所以函数在上单调递增. 故选：B. 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向上，且对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且离更远， 则在上，， ， 则值域为. 故选：C. 4．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的性质判断即可. 【详解】因为函数，函数图象开口向上， 其对称轴为，则函数在单调递减，在单调递增， 且，所以. 故选：B. 5．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．图像是开口向下且经过原点的抛物线 B．最大值是3 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．在区间上是先增后减函数 【答案】B 【分析】由二次函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数，当时，，， 函数图象是开口向下且经过原点的抛物线，故A说法正确，不符合题意； 对于B，函数，故最大值为，故B说法错误，符合题意； 对于C，令，则，， 故函数既不是奇函数也不是偶函数，故C说法正确，不符合题意； 对于D，函数，开口向下，对称轴为， 故在区间上是先增后减函数，故D说法正确，不符合题意. 故选：B. 6．抛物线的顶点坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程化为顶点式，即可求解. 【详解】， 所以抛物线的顶点坐标为. 故选：B. 7．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 8．将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次按规则变换后可得出结果 【详解】解：抛物线，它的顶点坐标是（6，3）. 将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（4，5）， 所以新抛物线的解析式是：. 故选：B. 9．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将问题转化为不等式在固定区间的恒成立问题，进而转化为最值问题，再利用二次函数的单调性求最值即可求解. 【详解】由二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方， 可得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，故有， 而，即在区间上单调递减， 故， 所以有. 故选：A. 10．已知二次函数（其中），且当时，有最小值为5，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或3 【答案】B 【分析】先分析二次函数的对称轴和图像开口方向，得到函数在区间上单调性，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为，图像开口向上， 又，故函数在区间上单调递增， 即， 解得或（舍去），故. 故选：B. 11．二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图像确定的符号，再逐项判断即可. 【详解】由图可知，图像开口向上，， 由对称轴，所以， 由与轴交点在轴下方，所以， 所以，故A错误，，故B错误， ，故C正确， 当时，图像位于轴下方，所以，故D错误， 故选：C. 12．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 【答案】D 【分析】先根据二次函数的单调性求解其解析式，再将自变量代入，即可求解. 【详解】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以函数的对称轴是， 解得，即， 得到. 故选：D 13．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以函数解析式为：， 函数开口向下，对称轴为轴， 所以函数单调递增区间为， 故选：A. 14．p：，q：函数是在上是增函数，在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，将命题等价转化为函数的对称轴为，从而得，据此可判断结果. 【详解】：函数是在上是增函数，在上是减函数， 等价于函数的对称轴为，即， 所以是的充要条件. 故选：C 15．设函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分离参数法，利用二次函数的性质求出函数在上的最大值，从而得解. 【详解】由题意，，可得， 因为，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，则， 所以不等式等价于， 又， 所以要使不等式恒成立，则必须， 因此实数的取值范围为. 故选：D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 17．若函数是偶函数，则的递增区间是 ； 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求，再根据二次函数的单调性易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 所以， 所以，对称轴是， 又因为二次项系数为，所以抛物线开口向下， 即的递增区间是. 故答案为：. 18．二次函数的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 0 0 6 则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】根据二次函数的部分对应值确定二次函数与轴交点和对称轴，再结合二次函数的图象性质求解不等式． 【详解】由表格可知，当和时，的值都为， 即. 根据二次函数图象的对称性可知，该二次函数图象的对称轴为. 由表格可知，当和时，， 即二次函数与轴的交点为和. 又因为当和时，，说明在对称轴附近函数值为负， 所以二次函数的图象抛物线开口向上，即， 结合函数与轴的交点坐标，得到或时，， 根据图表，所以的解集是或， 故答案为：或． 19．已知函数若，则实数 ． 【答案】或 【分析】利用分段函数的定义，在每一段上求解方程即可求解. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 故答案为：或． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数特殊点的值及性质，即可求解. （2）解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）设二次函数的解析式为 由题意知，， 则，化简得， 解得，，， 所以. （2）由（1）知， 所以，化简得， 解得. 21．已知函数 (1)证明函数为偶函数 (2)用函数的单调性定义证明在上为减函数． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求解； （2）利用函数的单调性的定义即可证明. 【详解】（1）函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，， 得， 故函数为偶函数； （2）设，且， 则， 因为， 所以，又已知， 故在上为减函数． 22．已知二次函数图象过点，且经过直线与坐标轴的两个交点， (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的两个交点，再由过点，求出二次函数的解析式即可. （2）由二次函数的图象和性质分别求出此函数在区间上的最小值和最大值即可求出其值域. 【详解】（1）由直线，令，则， 令，则， 所以直线与坐标轴的两个交点坐标分别为， 不妨令， 设所求二次函数为， 此函数图象过点， 则 解得， 所以此函数的解析式. （2）由（1）知此函数的解析式， 该二次函数开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，此函数区间上有最小值，最小值为， 当时，此函数区间上有最大值，最大值为， 所以此函数在区间上的值域为. 23．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足，且方程有两个相等的实根． (1)求的解析式； (2)若在区间上，的图像恒在直线的上方，试确定m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件得到图象对称轴为，由方程得到方程根的判别式，得到两个关于a、b的方程，解方程组得到本题结论； （2）将条件转化不恒成立问题，根据二次函数在区间上的值域，得到本题结论． 【详解】（1）因为的图像过坐标原点，所以，即， 所以函数，又方程有两个相等的实根， 即方程有两个相等的实根， 则，解得， 又因为，所以二次函数的对称轴为， 即，则， 所以函数的解析式为． （2）由题意得，在上恒成立， 即在区间上恒成立． 令，， 所以，． 函数的图像开口向下，对称轴为， 所以，则， 所以m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的图像与性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．图像是开口向下且经过原点的抛物线 B．最大值是3 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．在区间上是先增后减函数 6．抛物线的顶点坐标为（    ）． A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数（其中），且当时，有最小值为5，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或3 11．二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 12．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 13．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 14．p：，q：函数是在上是增函数，在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．设函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．函数在上的最大值为 ． 17．若函数是偶函数，则的递增区间是 ； 18．二次函数的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 0 0 6 则不等式的解集是 ． 19．已知函数若，则实数 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 21．已知函数 (1)证明函数为偶函数 (2)用函数的单调性定义证明在上为减函数． 22．已知二次函数图象过点，且经过直线与坐标轴的两个交点， (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在区间上的值域． 23．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足，且方程有两个相等的实根． (1)求的解析式； (2)若在区间上，的图像恒在直线的上方，试确定m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$