专题04 统计(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（ 甘肃专用）

专题04 统 计 题型概览 题型01随机抽样 题型02总体取值规律估计 题型03总体百分位数估计 题型04总体集中趋势估计 题型05 总体离散程度估计 ( 题型01 ) 随机抽样 1．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为（    ） A．5 B．15 C．30 D．50 2．（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（    ）人 A．22 B．24 C．26 D．28 4．（23-24高二下·甘肃平凉·期末）华为Mate 30 Pro于北京时间2019年9月19日在德国慕尼黑举行新品发布会．该手机有星河银、罗兰紫、翡冷翠、亮黑色四种颜色的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为30的样本，则其中抽取的罗兰紫产品有（    ） A．3个 B．9个 C．18个 D．21个 5．（多选）（24-25高三上·甘肃定西·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班、（2）班、（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 6．（23-24·甘肃张掖·期末）假设要考查某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号 ． （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 8442175331  5724550688  7704744767  2176335025  8392120676 6301637859  1695566719  9810507175  1286735807  4439523879 3321123429  7864560782  5242074438  1551001342  9966027954 ( 题型02 ) 总体取值规律估计 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（    ） A．每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少 B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万 C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多 D．每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50% 2．（23-24高二下·甘肃武威·期末）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：，，…，，并整理得到如图频率分布直方图.其中的值为（    ） A．0.025 B．0.035 C．0.036 D．0.038 3．（23-24高一下·甘肃嘉峪关·期末）在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（    ） A．0.001 B．0.01 C．0.03 D．0.3 4．（23-24高二上·甘肃兰州·期末）某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示. 分数段 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是 。 5．（23-24高一下·甘肃平凉·期末）一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n＝ . ( 题型03 ) 总体百分位数估计 1．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（    ） A．168 B．170 C．172 D．171 2．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 3．（23-24高一下·甘肃武威·期末）一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第75百分位数是 ． 4．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）高一级共840名同学参加了数学单元测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是85分，至少有 名学生的成绩大于或等于85分. ( 题型04 ) 总体集中趋势估计 1．（24-25高三上·甘肃武威·期末）已知，，，的中位数为，则（    ） A． B． C． D．1 2．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若有一组数据为6，6，5，5，4，4，3，2，1，则该组数据的平均数为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 3．（22-23高一下·甘肃定西·期末）在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（    ） A．82.34 B．83.34 C．83.36 D．84.36 4．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：. (1)求直方图中的； (2)根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数； (3)在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？ 5．（22-23高一下·甘肃白银·期末）某选手在参加某次比赛中，各评委打出的分数为10，9，8，9，9，8，10，7，8，6． (1)求该选手所有得分的平均数； (2)若该选手所有得分的分位数为9，求整数m的取值集合． 6．（23-24高二上·甘肃平凉·期末）为了了解学生的物理学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. (1)求的值，并估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少？（精确到0.001） ( 题型0 5 ) 总体离散程度估计 1．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）样本数据17，20，14，18，11，16，18，14的极差与方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高三上·甘肃白银·期末）如图，这是某城市在2023年12月－2024年2月的二手房销量数据折线图．下列说法正确的是（    ） A．这组数据的极差为470 B．这组数据的众数为365 C．这组数据的中位数为387 D．这组数据的平均数约为360 3．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（    ） A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小 C．平均分不变，方差变大 D．平均分不变，方差变小 4．（多选）（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）我国2024年3月至10月服务业生产指数当月同比增速依次为5.0%，3.5%，4.8%，4.7%，4.8%，4.6%，5.1%，6.3%，则（   ） A．这组数据的众数为4.8% B．这组数据的极差为2.8% C．这组数据的25%分位数为4.6% D．这组数据的70%分位数为5.0% 5．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）若的方差为4，且，则新数据的标准差为 . 6．（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）近年来，甘肃省张掖市民乐县利用戈壁荒滩等非耕地资源，集成基质栽培、节水灌溉、品种改良、光热控制等现代技术，重构作物生长环境，突破传统农业对水、土等自然条件的高度依赖，大力发展戈壁智慧设施农业，使六坝滩蜕变为区位优势明显、生态产业密集的现代农业试验示范中心某机构对民乐县100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示． (1)求m； (2)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； (3)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）． 1．（23-24高一下·甘肃·期末）某射击运动员射击5次的成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 9环 9环 10环 8环 9环 下列结论正确的是（    ） A．该射击运动员5次射击的平均环数为9.2 B．该射击运动员5次射击的平均环数为9.5 C．该射击运动员5次射击的环数的方差为1 D．该射击运动员5次射击的环数的方差为 2．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）新修订的《中华人民共和国公务员法》《中华人民共和国电影产业促进法》《中华人民共和国广告法》等都将社会主义核心价值观写入法律文本．某重点大学为了解本校教师阅读这些法律的情况，随机调查了100位教师，其中阅读过《中华人民共和国广告法》或《中华人民共和国公务员法》的教师共有50位，阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师共有30位，阅读过《中华人民共和国广告法》且阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师共有20位，则该校阅读过《中华人民共和国广告法》的教师人数与该校教师总数比值的估计值为（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.2 D．0.4 3．（23-24高一下·甘肃平凉·期末）一组数据76，77，88，a，94的平均数为85，则此组数据的方差为（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 4．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）下列命题中是真命题的有（    ） A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同； B．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30； C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲； D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4． 5．（23-24高二上·甘肃定西·期末）如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·甘肃张掖·期末）某中学从高一学生中抽取了50名男生，50名女生调查高一学生身高的情况.已知所有这100名学生身高的方差为48，其中50名男生身高的平均数为，方差为16，50名女生身高的平均数为，则50名女生身高的方差为（    ） A．15 B．24 C．30 D．36 7．（多选）（23-24高一下·甘肃白银·期中）在某次测量中得到的样本数据为6，7，9，13，13，18，若样本数据恰好是样本数据每个都减2后所得数据，则两个样本的下列数字特征对应相同的是（   ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．方差 8．（多选）（23-24高一下·甘肃兰州·期中）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（    ） A．1500名运动员的年龄是总体 B．抽取到的150名运动员是样本 C．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D．每个运动员被抽到的机会相等 9．（多选）（22-23高二下·甘肃天水·期中）为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（    ）    A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 B．该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为 C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元 D．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间 10．（多选）（23-24高一下·甘肃张掖·期末）以下关于统计学中数字特征的说法，正确的是（      ） A．若一组数据的平均数为，给这组数据中的每个数都加上一个常数，新数据的平均数为 B．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，若数据的方差为，则的方差为 C．众数是一组数据中出现次数最多的数.对于数据，众数是 D．数据中位数是；对于数据中位数是 11．（22-23高一下·甘肃·期末）2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）． 12．（23-24高二上·甘肃金昌·期末）总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第31行和第32行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出的第4个个体的编号为 . 66　67　40　67　14　64　05　71　95　86　11　05　65　09　68　76　83　20　37　90　57　16　00　11　66 14　90　84　45　11　75　73　88　05　90　52　27　41　14　86　22　98　12　22　08　07　52　74　95　80 13．（23-24高一下·甘肃武威·开学考试）2023年寒假期间，哈尔滨成为了新的旅游打卡城市，某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来哈尔滨旅游的100名游客进行了有关哈尔滨旅游知识的调查．为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的平均数及中位数（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）． 14．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）某学校组织“数学文化”知识竞赛，分为初赛和决赛，有400名学生参加知识竞赛的初赛（满分150分），根据初赛成绩依次分为，，，，，这六组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求本次初赛成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） (2)若计划决赛人数为80，估计参加决赛的最低分数线． 15．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）兴隆山自然保护区位于兰州市东南公里的榆中县境内，年建立，年批准为国家级自然保护区，总面积公顷．是国家“”级旅游胜地，在一片绿海碧涛之中，著名的栖云山景区、马衔山景区、官滩沟景区等三十余处景点，宛如玛瑙镶嵌在翠玉之上，光彩夺目．现为更好地提升旅游品质，兴隆山风景区的工作人员随机选择名游客对景区进行满意度评分（满分分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)估计这名游客对景区满意度评分的分位数和平均数（得数保留两位小数）． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 统 计 题型概览 题型01随机抽样 题型02总体取值规律估计 题型03总体百分位数估计 题型04总体集中趋势估计 题型05 总体离散程度估计 ( 题型01 ) 随机抽样 1．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为（    ） A．5 B．15 C．30 D．50 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义列方程求解出样本总人数，从而可求出抽出的老年职工的人数. 【详解】设抽出的样本总人数为人，则由题意可得 ，解得， 所以抽出的老年职工的人数为人. 故选：A 2．（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】应用分层抽样的等比例性质求男生被抽取的人数. 【详解】男生被抽取的人数为人． 故选：C 3．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（    ）人 A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出抽样比即可求解作答. 【详解】依题意，抽样比为，所以高一级应抽取人数为. 故选：B 4．（23-24高二下·甘肃平凉·期末）华为Mate 30 Pro于北京时间2019年9月19日在德国慕尼黑举行新品发布会．该手机有星河银、罗兰紫、翡冷翠、亮黑色四种颜色的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为30的样本，则其中抽取的罗兰紫产品有（    ） A．3个 B．9个 C．18个 D．21个 【答案】B 【分析】根据分层抽样，按比例抽取即可. 【详解】依题意，罗兰紫产品有（个）， 故选：B 5．（多选）（24-25高三上·甘肃定西·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班、（2）班、（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 【答案】AD 【分析】结合表格，逐项判断即可； 【详解】对于A，显然（3）班学生的数学成绩的优秀率最高，A正确． 对于B，这三个班学生的数学成绩的优秀率为这三个班成绩优秀的学生人数与总人数之比，由于各班人数不确定， 所以不能计算这三个班学生的数学成绩的优秀率，B错误． 对于C，（2）班学生的数学成绩的优秀率最低，不能说是因为班级人数最多，C错误． 对于D，因为将（1）班和（3）班学生的数学成绩合并起来计算得到的优秀率更偏向（3）班学生的数学成绩的优秀率，所以（3）班学生的人数更多，D正确 故选：AD 6．（23-24·甘肃张掖·期末）假设要考查某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号 ． （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 8442175331  5724550688  7704744767  2176335025  8392120676 6301637859  1695566719  9810507175  1286735807  4439523879 3321123429  7864560782  5242074438  1551001342  9966027954 【答案】068 【分析】由题目给出的随机数表，按照读取随机数表的方法读取编号，可得答案． 【详解】从随机数表第7行第8列的数开始向右读，编号分别为331，455，068， 则第3支疫苗的编号为068， 故答案为：068． ( 题型02 ) 总体取值规律估计 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（    ） A．每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少 B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万 C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多 D．每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50% 【答案】B 【分析】根据扇形图的比例数据，结合各选项的描述直接判断正误即可. 【详解】A：每十万人中其他文化程度的人数最少，占比为10%，错误； B：每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为万，正确. C：每十万人中拥有初中文化程度的人数最多，占比为35%，错误； D：每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比为50%，错误. 故选：B. 2．（23-24高二下·甘肃武威·期末）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：，，…，，并整理得到如图频率分布直方图.其中的值为（    ） A．0.025 B．0.035 C．0.036 D．0.038 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图，各组频率之和为1求解. 【详解】由频率分布直方图知：， 解得 故选：B 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题. 3．（23-24高一下·甘肃嘉峪关·期末）在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（    ） A．0.001 B．0.01 C．0.03 D．0.3 【答案】D 【分析】根据频率之和为1可求出. 【详解】由频率分布直方图可得第四小组的频率为. 故选：D. 4．（23-24高二上·甘肃兰州·期末）某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示. 分数段 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是 。 【答案】 【分析】根据给定条件求出参加面试的频率，再确定样本中对应频率的分数段即可得解. 【详解】依题意，参加面试的频率为， 由统计表知，样本中数据在内的频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80， 所以估计允许参加面试的分数线大约是80. 故答案为：80 5．（23-24高一下·甘肃平凉·期末）一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n＝ . 【答案】160 【分析】根据计算可得； 【详解】解：因为 所以 故答案为： ( 题型03 ) 总体百分位数估计 1．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（    ） A．168 B．170 C．172 D．171 【答案】C 【分析】将数据按升序排列，结合百分位数的定义运算求解即可. 【详解】将数据按升序排列可得168，170，172，172，175，176，180， 因为，所以这7人的第40百分位数为第3位数172. 故选：C. 2．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 【答案】D 【分析】由频率分布直方图面积之和为1可计算，由众数定义可得B，计算低于60分的人数即可得C，根据百分位数的定义计算即可得D. 【详解】对于A：由频率分布直方图可得，解得，故A正确； 对于B：由图易得在区间的人最多，故可估计这组数据的众数为，故B正确； 对于C：，故成绩低于分的有人，即C正确； 对于D：由图中前四组面积之和为：， 图中前五组面积之和为：， 故这组数据的第85百分位数在第五组数据中， 设这组数据的第85百分位数为， 则有，解得， 即估计这组数据的第85百分位数为86，故D错误. 故选：D. 3．（23-24高一下·甘肃武威·期末）一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第75百分位数是 ． 【答案】45 【分析】对数据进行排序，结合百分位数的定义，直接求解即可. 【详解】将个数据23，76，45，37，58，16，28，15，20按照从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，， 又，故该组数据的第75百分位数是第个数据. 故答案为：. 4．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）高一级共840名同学参加了数学单元测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是85分，至少有 名学生的成绩大于或等于85分. 【答案】168 【分析】根据给定条件，结合百分位数的定义计算作答. 【详解】将840名学生的成绩按照由小到大的顺序排列，85分为第80百分位数，则比85分少的人数占80%， 因此成绩大于或等于85分的学生至少占20%，人数为， 所以至少有168名学生的成绩大于或等于85分. 故答案为：168 ( 题型04 ) 总体集中趋势估计 1．（24-25高三上·甘肃武威·期末）已知，，，的中位数为，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据中位数为求出的取值范围，即可确定四个数的大小关系，列方程即可求解. 【详解】∵，，，共四个数，中位数为，，， ∴，∴， ∴， ∴，解得. 故选：A. 2．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若有一组数据为6，6，5，5，4，4，3，2，1，则该组数据的平均数为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】借助平均数定义计算即可得. 【详解】平均数为. 故选：C. 3．（22-23高一下·甘肃定西·期末）在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（    ） A．82.34 B．83.34 C．83.36 D．84.36 【答案】B 【分析】依题意得到关于男生平均分的方程，解之即可. 【详解】依题意，设男生平均分为，则女生平均分为， 所以，得. 故选：B. 4．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：. (1)求直方图中的； (2)根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数； (3)在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？ 【答案】(1) (2)250，244 (3)5 【分析】（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图列出方程求解即可； （2）求小矩形最高一组的中间值，即可得到众数；利用中位数左右两边的频率之和都是，即可根据题中条件求出中位数； （3）分别求出用电量为的频率，再由分层抽样的方法，即可求出结果. 【详解】（1）由，解得； （2）由小矩形最高的一组是，所以众数为； 所以，解得， 故月平均用电量中位数的估计值为244度； （3）用电量为的频率 用电量为的频率 用电量为的频率 用电量为的频率 则月均用电量在内应抽取（户） 5．（22-23高一下·甘肃白银·期末）某选手在参加某次比赛中，各评委打出的分数为10，9，8，9，9，8，10，7，8，6． (1)求该选手所有得分的平均数； (2)若该选手所有得分的分位数为9，求整数m的取值集合． 【答案】(1)8.4； (2)． 【分析】（1）根据平均数的定义进行求解，得出答案； （2）先从小到大排序，再根据百分位数定义，分，，，，，和等情况进行求解即可． 【详解】（1）该选手平均分为：； （2）将所得分数从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，共10个数， 9在第6，7，8三个位置上， 当时，，选择第6个数作为分位数，满足要求， 若，则，选择第6个和第7个数的平均数作为分位数，满足要求， 当时，，选择第7个数作为分位数，满足要求， 若，则，选择第7个和第8个数的平均数作为分位数，满足要求， 当时，，选择第8个数作为分位数，满足要求， 当或时，经检验，不合要求， 综上，整数m的取值集合为. 6．（23-24高二上·甘肃平凉·期末）为了了解学生的物理学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. (1)求的值，并估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少？（精确到0.001） 【答案】(1)，估计本次物理测试成绩的平均分为分 (2) 【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数a，再根据直方图求物理测试成绩的平均分即可； （2）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为对应分数即可. 【详解】（1）由题意可知：每组的频率依次为， 则，解得， 所以估计本次物理测试成绩的平均分为（分）. （2）设受嘉奖的学生分数应不低于， 因为，则， 可得，解得， 所以受嘉奖的学生分数应不低于. ( 题型0 5 ) 总体离散程度估计 1．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）样本数据17，20，14，18，11，16，18，14的极差与方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用极差的定义求得极差，再求得数据的平均数，由方差的计算公式求值即可. 【详解】样本数据从小到大的排列为11，14，14，16，17，18，18，20，极差为， 平均数为， 方差为 ． 故选：B. 2．（24-25高三上·甘肃白银·期末）如图，这是某城市在2023年12月－2024年2月的二手房销量数据折线图．下列说法正确的是（    ） A．这组数据的极差为470 B．这组数据的众数为365 C．这组数据的中位数为387 D．这组数据的平均数约为360 【答案】C 【分析】根据极差，众数，中位数以及平均数的计算即可求解. 【详解】将这13个数据从小到大排列：． 这组数据的极差为，众数为420，第7个数387为中位数， 平均数为． 故选:C． 3．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（    ） A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小 C．平均分不变，方差变大 D．平均分不变，方差变小 【答案】D 【分析】根据给定条件。利用平均数的计算公式，以及方差的意义，即可判断得解. 【详解】设个打分中除了一个最高分分和一个最低分分之外的数据为， 依题意，，则， 则去掉一个最高分分和一个最低分分之后的平均分为，平均分不变； 由于去掉一个最高分和最低分后，数据更加集中，因此方差变小. 故选：D. 4．（多选）（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）我国2024年3月至10月服务业生产指数当月同比增速依次为5.0%，3.5%，4.8%，4.7%，4.8%，4.6%，5.1%，6.3%，则（   ） A．这组数据的众数为4.8% B．这组数据的极差为2.8% C．这组数据的25%分位数为4.6% D．这组数据的70%分位数为5.0% 【答案】ABD 【分析】把给定的数据由小到大排列，再利用众数、极差、百分位数的定义求解即得. 【详解】样本数据由小到大排列为：3.5%，4.6%，4.7%，4.8%，4.8%，5.0%，5.1%，6.3%， 对于A，4.8%出现次数最多，这组数据的众数为4.8%，A正确； 对于B，这组数据的极差为，B正确； 对于C，，这组数据的25%分位数为，C错误； 对于D，，这组数据的70%分位数为5.0%，D正确. 故选：ABD. 5．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）若的方差为4，且，则新数据的标准差为 . 【答案】6 【分析】根据方差的性质，结合题中条件，可直接求出新数据的方差，进而可得标准差. 【详解】因为的方差为，， 所以的方差为，故标准差为6 故答案为：6 6．（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）近年来，甘肃省张掖市民乐县利用戈壁荒滩等非耕地资源，集成基质栽培、节水灌溉、品种改良、光热控制等现代技术，重构作物生长环境，突破传统农业对水、土等自然条件的高度依赖，大力发展戈壁智慧设施农业，使六坝滩蜕变为区位优势明显、生态产业密集的现代农业试验示范中心某机构对民乐县100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示． (1)求m； (2)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； (3)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）． 【答案】(1)； (2)37.5吨； (3)平均数为37吨，方差为81. 【分析】（1）由频率直方图及频率和为1列方程求参数； （2）根据频率直方图及中位数的定义确定中位数所在区间，进而求出中位数； （3）应用均值、方差的公式求这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差. 【详解】（1）由图可得，得． （2）设这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数的估计值为x， 因为第一组和第二组数据的频率之和为， 第一组、第二组和第三组数据的频率之和为， 所以，由，得． 故这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数约为37.5吨． （3）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数吨， 方差． 1．（23-24高一下·甘肃·期末）某射击运动员射击5次的成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 9环 9环 10环 8环 9环 下列结论正确的是（    ） A．该射击运动员5次射击的平均环数为9.2 B．该射击运动员5次射击的平均环数为9.5 C．该射击运动员5次射击的环数的方差为1 D．该射击运动员5次射击的环数的方差为 【答案】D 【分析】根据平均值和方差的公式即可求解. 【详解】该射击运动员5次射击的平均环数为， 5次射击的环数的方差. 结合选项可知：ABC错误，D正确. 故选：D. 2．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）新修订的《中华人民共和国公务员法》《中华人民共和国电影产业促进法》《中华人民共和国广告法》等都将社会主义核心价值观写入法律文本．某重点大学为了解本校教师阅读这些法律的情况，随机调查了100位教师，其中阅读过《中华人民共和国广告法》或《中华人民共和国公务员法》的教师共有50位，阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师共有30位，阅读过《中华人民共和国广告法》且阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师共有20位，则该校阅读过《中华人民共和国广告法》的教师人数与该校教师总数比值的估计值为（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.2 D．0.4 【答案】D 【分析】根据题意可求出只阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师的人数，即可求出该校阅读过《中华人民共和国广告法》的教师人数，即可求得答案. 【详解】由题意得，阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师共有30位， 阅读过《中华人民共和国广告法》且阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师共有20位，则只阅读过《中华人民共和国公务员法》的教师有10人， 故阅读过《中华人民共和国广告法》的教师人数为， 则其与本次调查教师人数之比为， 故该校阅读过《中华人民共和国广告法》的教师人数与该校教师总数比值的估计值为0.4， 故选：D 3．（23-24高一下·甘肃平凉·期末）一组数据76，77，88，a，94的平均数为85，则此组数据的方差为（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】C 【分析】根据平均数的公式求得，再根据方差的公式求解即可 【详解】由题意，解得， 故所求方差． 故选：C 4．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）下列命题中是真命题的有（    ） A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同； B．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30； C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲； D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4． 【答案】A 【分析】对于A，直接求出平均数，众数和中位数即可判断；对于B，利用分层抽样直接求出样本容量即可判断；对于C，计算出乙组数据的方差，利用方差的意义即可判断；对于D，直接求出该组数据的分位数即可判断. 【详解】A选项：平均数为，众数为，将数据从小到大排列为 中位数为，A正确； B选项：根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为，B错误； C选项：乙组数据的平均数为， 乙组数据的方差为， 所以这两组数据中较稳定的是乙，C错误； D选项：该组数据共个数，由，则该组数据的分位数为，D错误. 故选：A. 5．（23-24高二上·甘肃定西·期末）如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小. 【详解】由频率分布直方图可知：众数； 中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：； 平均数                    =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71 所以 故选：B 【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据： (1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标； (2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加； (3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标． 6．（23-24高一下·甘肃张掖·期末）某中学从高一学生中抽取了50名男生，50名女生调查高一学生身高的情况.已知所有这100名学生身高的方差为48，其中50名男生身高的平均数为，方差为16，50名女生身高的平均数为，则50名女生身高的方差为（    ） A．15 B．24 C．30 D．36 【答案】C 【分析】利用分层抽样的平均数公式、方差公式分别计算即得. 【详解】设男生身高的平均数和方差分别是，女生身高的平均数和方差分别是， 则，， 可得所有100名学生身高的平均数. 所有100名学生身高的方差， 即，解得. 故选：C. 7．（多选）（23-24高一下·甘肃白银·期中）在某次测量中得到的样本数据为6，7，9，13，13，18，若样本数据恰好是样本数据每个都减2后所得数据，则两个样本的下列数字特征对应相同的是（   ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】AD 【分析】求出.B样本数据，然后分别求解极差判断A，根据众数的概念判断B，根据平均数的性质判断C，根据方差的含义判断D. 【详解】由题意得B样本数据为4，5，7，11，11，16，样本A的极差为， 样本B的极差为，极差相同，A正确． 样本A的众数为13，样本B的众数为11，B错误． 样本A的平均数比样本B的平均数大2，C错误． 样本A和B中的数据的稳定性相同，则样本A和B的方差相同，D正确． 故选：AD 8．（多选）（23-24高一下·甘肃兰州·期中）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（    ） A．1500名运动员的年龄是总体 B．抽取到的150名运动员是样本 C．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D．每个运动员被抽到的机会相等 【答案】BD 【分析】根据总体、样本的定义，结合随机抽样的性质逐一判断即可. 【详解】1500名运动员是总体，故A错误；抽取到的150名运动员是样本，故B正确；随机数表法常常用于总体的个体较少时，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“傥拌均匀”也比较困难，用随机数表法产生的代表性不合理，故C错误；在简单的随机抽样时，每个运动员被抽到的机会是相等的，故D正确. 故选：BD 9．（多选）（22-23高二下·甘肃天水·期中）为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（    ）    A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 B．该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为 C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元 D．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间 【答案】ABD 【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率,即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率,然后求和即得到样本的平均数的估计值,也就是总体平均值的估计值,计算后即可判定C. 【详解】该地农户家庭年收入低于万元的农户的比率估计值为,故A正确; 该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计值为,故B正确; 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 (万元),超过万元,故C错误; 该地农户家庭年收入介于万元至万元之间的比例估计值为,故D正确. 故选:ABD. 10．（多选）（23-24高一下·甘肃张掖·期末）以下关于统计学中数字特征的说法，正确的是（      ） A．若一组数据的平均数为，给这组数据中的每个数都加上一个常数，新数据的平均数为 B．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，若数据的方差为，则的方差为 C．众数是一组数据中出现次数最多的数.对于数据，众数是 D．数据中位数是；对于数据中位数是 【答案】ABC 【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义和性质，分别对每个选项进行分析判断. 【详解】对于A选项，已知数据的平均数为，根据平均数的计算公式. 给这组数据中的每个数都加上一个常数，则新数据为， 其平均数为：，所以A选项正确. 对于B选项，若数据的方差为，根据方差公式. 对于数据（为非零常数），其平均数为，则方差为： ，所以B选项正确. 对于C选项，在数据，，，，，，中，数字出现的次数最多，所以众数是，C选项正确. 对于D选项，对于数据，，，，，，，从小到大排序为，，，，，，，数据个数为，是奇数，中间的数是，所以中位数是，而不是. 对于数据，，，，，，从小到大排序后，数据个数为，是偶数，中间两个数是和，则中位数为.所以D选项错误. 故答案为：ABC. 11．（22-23高一下·甘肃·期末）2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）． 【答案】7（8，9，10均可） 【分析】按照百分位数的定义计算即可． 【详解】7位同学成绩如下：6，7，7，8，8，9，10其第25百分位数为第三个数据，为7， 要使第25百分位数保持不变，不小于7就可以． 故答案为：7（8，9，10均可）． 12．（23-24高二上·甘肃金昌·期末）总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第31行和第32行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出的第4个个体的编号为 . 66　67　40　67　14　64　05　71　95　86　11　05　65　09　68　76　83　20　37　90　57　16　00　11　66 14　90　84　45　11　75　73　88　05　90　52　27　41　14　86　22　98　12　22　08　07　52　74　95　80 【答案】09 【解析】根据随机数表的读取方法即可得到． 【详解】根据题意可知，选出的符合题意的号码依次为：14，05，11，09，20． 故答案为：09． 【点睛】本题主要考查随机数表的读取方法的理解，属于容易题，易错点是：注意对选中的重复数字的排除． 13．（23-24高一下·甘肃武威·开学考试）2023年寒假期间，哈尔滨成为了新的旅游打卡城市，某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来哈尔滨旅游的100名游客进行了有关哈尔滨旅游知识的调查．为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的平均数及中位数（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）． 【答案】(1) (2)平均数为10.64，中位数是10.75 【分析】（1）根据频率之和为1即可求解， （2）根据中位数的计算公式即可求解. 【详解】（1），所以． （2）设这100名游客调查问卷中得分的平均数为， 则． 因为，， 所以中位数在8和12之间， 设中位数是t，所以，可得． 14．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）某学校组织“数学文化”知识竞赛，分为初赛和决赛，有400名学生参加知识竞赛的初赛（满分150分），根据初赛成绩依次分为，，，，，这六组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求本次初赛成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） (2)若计划决赛人数为80，估计参加决赛的最低分数线． 【答案】(1) (2)127.5 【分析】（1）根据矩形的面积之和为1计算出m，每个矩形的面积乘以对应的区间中点值 再将每个积相加就得平均数. （2）设80%分位数为，列方程解出m即可. 【详解】（1）由题意有，解得m＝0.030. 本次初赛成绩的平均数为． （2）因为，所以决赛成绩的最低分为80%分位数． 前四个矩形的面积之和为，前五个矩形的面积之和为． 设80%分位数为，则，解得m＝127.5． 因此，若计划决赛人数为80，估计参加决赛的最低分数线为127.5． 15．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）兴隆山自然保护区位于兰州市东南公里的榆中县境内，年建立，年批准为国家级自然保护区，总面积公顷．是国家“”级旅游胜地，在一片绿海碧涛之中，著名的栖云山景区、马衔山景区、官滩沟景区等三十余处景点，宛如玛瑙镶嵌在翠玉之上，光彩夺目．现为更好地提升旅游品质，兴隆山风景区的工作人员随机选择名游客对景区进行满意度评分（满分分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)估计这名游客对景区满意度评分的分位数和平均数（得数保留两位小数）． 【答案】(1) (2)分位数约为，平均数为 【分析】（1）根据直方图中频率和为求参数即可； （2）由百分位数的定义，结合直方图求分位数；将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得出平均数. 【详解】（1）由图知：，可得. （2）由， 所以分位数在区间内，令其为， 则，解得. 所以满意度评分的分位数约为. 由频率分布直方图可知，平均数为. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$