专题03 复数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题03 复数 题型概览 题型01复数的概念及四则运算 题型02复数的模 题型03 复数综合 题型04 解答题 复数的概念及四则运算题型01 1．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 2．（23-24高一下·齐齐哈尔市·期末）已知为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D．1 3．（23-24高一下·牡丹江市·期末）若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·双鸭山市·期末）若复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C．6 D． 6．（23-24高一下·鹤岗市·期末）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·大庆市·期末）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（23-24高一下·绥化市·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 复数的模题型02 1．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 2．（23-24高一下·双鸭山市·期末）复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·黑河市·期末）（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 5．（23-24高一下·佳木斯市·期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 6（23-24高一下·鹤岗市·期末）设复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·大庆市·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·大庆市·期末）若复数，满足．且（i为虚数单位），则 ． 9．（23-24高一下·齐齐哈尔市·期末）已知为虚数单位，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（    ） A． B． C． D．2 复数综合题型03 1．（23-24高一下·绥化市·期末）（多选）若复数满足，下列说法正确的是（） A．的虚部为 B． C． D． 2．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）设复数，则（    ） A． B．的共轭复数为 C．的虚部为2 D．在复平面内对应的点位于第四象限 3．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）（多选）已知是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B．复数的虚部为5 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则的最大值为3 4．（23-24高一下·大庆市·期末）（多选）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（     ） A．复数的模为5； B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则的最大值为 5．（23-24高一下·绥化市·期末）（多选）下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A．在复平面内对应的点位于第三象限 B．若复数，则 C．的共轭复数为 D．的虚部为 6．（23-24高一下·双鸭山市·期末）设，是实数，若（是虚数单位），则的值是 . 7．（23-24高一下·大庆市·期末）已知是方程的根，则（    ） A． B． C．2 D．3 8．（23-24高一下·牡丹江市·期末）设，为实数，且，虚数为方程的一个根，则的最大值为 . 解答题题型04 1．（23-24高一下·佳木斯市·期末）已知复数． (1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． 2．（23-24高一下·黑河市·期末）已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点. (1)求的取值范围； (2)当三点共线时，求三角形的面积. 3．（23-24高一下·牡丹江市·期末）在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数；（为虚数单位），满足 . （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 复数 题型概览 题型01复数的概念及四则运算 题型02复数的模 题型03 复数综合 题型04 解答题 复数的概念及四则运算题型01 1．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】因为，所以虚部为1.故选：D． 2．（23-24高一下·齐齐哈尔市·期末）已知为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】解：由题意可知，，，，，则复数的虚部为：.故选：B. 3．（23-24高一下·牡丹江市·期末）若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以，解得，故选：A. 5．（23-24高一下·双鸭山市·期末）若复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【详解】因为，则，所以的虚部为6.故选：C. 6．（23-24高一下·鹤岗市·期末）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，共轭复数为.故选：C. 7．（23-24高一下·大庆市·期末）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】，复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限．故选：D 8．（23-24高一下·绥化市·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以． 故选：A． 复数的模题型02 1．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 【答案】A 【详解】．故选：A． 2．（23-24高一下·双鸭山市·期末）复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，.故选：A 3．（23-24高一下·黑河市·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A. 4．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【详解】，.故选：. 5．（23-24高一下·佳木斯市·期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以.故选：D. 6（23-24高一下·鹤岗市·期末）设复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以．故选：A． 7．（23-24高一下·大庆市·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，故选：C. 8．（23-24高一下·大庆市·期末）若复数，满足．且（i为虚数单位），则 ． 【答案】 【详解】设，，， ，又，所以，， ，， . 故答案为：. 9．（23-24高一下·齐齐哈尔市·期末）已知为虚数单位，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】根据题意，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则有，即；则，则有，故选：C． 复数综合题型03 1．（23-24高一下·绥化市·期末）（多选）若复数满足，下列说法正确的是（） A．的虚部为 B． C． D． 【答案】BC 【详解】，则其虚部为，故A错误；，，故BC正确； ，而，则两者不等，故D错误.故选：BC. 2．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）设复数，则（    ） A． B．的共轭复数为 C．的虚部为2 D．在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】C 【详解】解：因为，所以，，复数的虚部为2，实部为，在复平面内的点的坐标为位于第二象限，故正确的为C.故选：C 3．（23-24高一下·哈尔滨市·期末）（多选）已知是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B．复数的虚部为5 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则的最大值为3 【答案】AD 【详解】对于A，，故A正确；对于B，复数的虚部为-5，故B错误； 对于C，设，则，而，故C错误；对于D，因为，所以，所以的最大值为3，故D正确.故选：AD. 4．（23-24高一下·大庆市·期末）（多选）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（     ） A．复数的模为5； B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则的最大值为 【答案】ABD 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确； 对于B，由，得，则在复平面上的点在第四象限，所以B正确； 对于C，因为复数是纯虚数，所以，解得，所以C错误； 对于D，由，可知在复平面上表示的点在单位圆上，表示在复平面上单位圆上的点到点的距离，所以的最大值为，所以D正确， 故选：ABD 5．（23-24高一下·绥化市·期末）（多选）下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A．在复平面内对应的点位于第三象限 B．若复数，则 C．的共轭复数为 D．的虚部为 【答案】ABD 【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限，A正确；因为，所以，所以，B正确；的共轭复数为，C错误；的虚部为，D正确.故选：ABD. 6．（23-24高一下·双鸭山市·期末）设，是实数，若（是虚数单位），则的值是 . 【答案】2 【详解】解：，，，则．故答案为：2． 7．（23-24高一下·大庆市·期末）已知是方程的根，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】由题意，得，即，所以，且，解得，所以.故选：A. 8．（23-24高一下·牡丹江市·期末）设，为实数，且，虚数为方程的一个根，则的最大值为 . 【答案】/ 【详解】因为虚数为实系数方程的一个根，所以也是方程的一个根.所以，设，在复平面内对应的点的坐标为，由，得，即，因此点在圆上运动，圆心的坐标为，半径，又，于是可以看成是点到点的距离，显然此点在圆外，所以.故答案为： 解答题题型04 1．（23-24高一下·佳木斯市·期末）已知复数． (1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． 【详解】（1）由题意可得，解得；的取值范围为； （2）由题意可得， 解得．的值为． 2．（23-24高一下·黑河市·期末）已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点. (1)求的取值范围； (2)当三点共线时，求三角形的面积. 【详解】（1）因为，所以， 当且仅当时取得等号，所以； （2）因为，且三点共线时，有， 即，解得 此时，， 所以， 所以. 3．（23-24高一下·牡丹江市·期末）在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数；（为虚数单位），满足 . （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值 【详解】选条件①：. 因为，所以，解得，又，所以； 选条件②：复平面上表示的点在直线上. 因为，所以，其表示的点为， 有，解得； 选条件③：. 因为，所以，所以，解得. (1)，； (2)是实系数一元二次方程的根， 则也是该方程的根，所以m=-(+)=. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$