第五单元 面积（知识清单）-2024-2025学年三年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

第五单元 面积（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 （1）重叠法； （2）观察法； （3）数方格法； （4）同一标准测量法； （5）计算法。 3、常用面积单位有平方米 （m²） 平方分米（dm²） 平方厘米（cm²） 学会根据实际情况选择合适的面积单位，比如一本数学书的面积是200，那肯定选择平方厘米。 4、平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积； 平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积； 平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。 5、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 6、正方形的面积 正方形的周长＝边长×4 7、换算。 1平方米＝100 平方分米 1平方分米＝100平方厘米 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 02 重点提炼 1、认识图形面积的意义。 2、经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。 3、了解平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，并感知这些常见面积单位的实际大小。 4、经历探索长方形、正方形面积公式的过程。掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。 5、理解和掌握面积单位之间的换算关系，并解决实际问题。 03 易错集锦 易错点1：面积的意义。 误区点拨： （1）没有正确理解面积的含义，只认为平面才有面积。 （2）物体表面都有面积，或者是物体的占地面积，或者是物体自身表面的面积。例如，乒乓球的球面是个曲面，不是个平面。 易错点2：长度单位和面积单位混淆。 误区点拨： （1）常出现用长度单位与面积单位进行比较，如认为边长是4厘米的正方形周长和面积相等。 （2）面积和长度是两个不同的概念，面积单位和长度单位是不同的计量单位，测量物体长度时应选择长度单位，求物体的面积时应选择面积单位。 易错点3：计算图形或物体的面积时，没有统一单位。 易错点4：误认为两个面积单位间的进率都是 100。 误区点拨： （1）计算面积时由于没有统一单位而出错。如认为长2厘米、宽5分米的长方形的面积是2× 5=10（平方分米）。 （2）在计算图形或物体的面积时，要看所给数据的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再计算。 （3）在描述面积单位间的进率时，必须明确指代的面积单位，并不是任意两个面积单位间的进率都是 100，只是在平方米、平方分米、平方厘米中，每相邻两个面积单位间的进率才是 100。 04 巩固拔高 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位。 一袋面粉重10（ ）         教室的面积大约50（ ） 【答案】千克/kg 平方米/m2 【分析】根据生活经验、对面积单位、质量单位和数据大小的认识可知， 计量比较重的物品，常用“千克”作单位。2袋盐重1千克，所以计量一袋面粉重量用“千克”作单位比较合适。 边长是1米的正方形的面积是1平方米。双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量教室的面积用“平方米”作单位比较合适。 【解答】一袋面粉重10千克        教室的面积大约50平方米 2．将一个长方形的宽增加2米，就变成一个周长是24米的正方形，原来长方形的面积是（ ）平方米。 【答案】24 【分析】由题意可知：原来长方形的长就是现在正方形的边长，根据正方形的边长＝周长÷4计算出原来长方形的长，用长方形的长减去2，即可求出原来长方形的宽。根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【解答】由分析可知： 24÷4＝6（米） 6－2＝4（米） 6×4＝24（平方米） 所以，原来长方形的面积是24平方米。 3．5平方分米＝（ ）平方厘米    5千克＝（ ）克 7000平方分米＝（ ）平方米    2000千克＝（ ）吨 【答案】500 5000 70 2 【分析】（1）根据1平方分米＝100平方厘米，把平方分米转换成平方厘米即可； （2）1千克＝1000克，把千克转换成克即可； （3）100平方分米＝1平方米，把平方分米转换成平方米即可； （4）1000千克＝1吨，把千克转换成吨，即可解答。 【解答】5×100＝500，即5平方分米＝500平方厘米 5×1000＝5000，即5千克＝5000克 70个100平方分米是70平方米，所以，7000平方分米＝70平方米 2个1000千克是2吨，所以，2000千克＝2吨 5平方分米＝500平方厘米    5千克＝5000克 7000平方分米＝70平方米    2000千克＝2吨 4．从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩余图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】225 75 【分析】“从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形”，这个正方形的边长最大是原长方形的宽，也就是15厘米，根据正方形的面积＝边长×边长可求出正方形的面积；剪下正方形后剩余的部分是一个长为15厘米，宽为（20－15）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽可求出剩余图形的面积。 【解答】这个正方形的边长等于长方形的宽，是15厘米。 15×15＝225（平方厘米） 15×（20－15） ＝15×5 ＝75（平方厘米） 这个正方形的面积是225平方厘米，剩余图形的面积是75平方厘米。 5．一根铁丝长36厘米，如果围成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方里米；如果围成一个宽是8厘米的长方形，面积是（ ）平方厘米（接头忽略不计）。 【答案】81 80 【分析】根据题意，用这个铁丝的全长围成的正方形是最大的正方形，根据正方形的周长＝边长×4可知，边长＝正方形的周长÷4，已知这根铁丝长36厘米，代入数据即可求出围成的最大正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，求出它的面积即可； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，长方形的长＝长方形的周长÷2－宽，已知宽是8厘米，这根铁丝长36厘米，代入数据，即可求出围成长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出围成的长方形的面积。 【解答】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 36÷2－8 ＝18－8 ＝10（厘米） 10×8＝80（平方厘米） 即一根铁丝长36厘米，如果围成一个最大的正方形，它的面积是81平方里米；如果围成一个宽是8厘米的长方形，面积是80平方厘米（接头忽略不计）。 6．用5个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 45 【分析】根据题意，拼成的长方形长为（5×3）厘米，宽为3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算即可。 【解答】5×3＝15（厘米） 周长：（15＋3）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 面积：15×3＝45（平方厘米） 用5个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，面积是45平方厘米。 7．杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用36÷2求出长和宽的和，再减去12即可求出宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这种明信片的面积是多少平方厘米。 【解答】36÷2－12 ＝18－12 ＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是72平方厘米。 8．端午节是中国四大节日之一，2024年的端午节是6月10日。笑笑制作了这个月的月历，不小心弄脏了一部分。 （1）这个月共有（ ）天，6月1日儿童节这天是星期六，最后一天是星期（ ）。 （2）月历中每个小方格是边长为1厘米的小正方形，这张月历的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）30 日 （2）35 【分析】（1）1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；7天为一个星期，6月1日儿童节这天是星期六，那么7天的周期规律为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五，用6月的总天数除以7，计算出的商为周期数，余数是几就是这个周期中的第几个； （2）观察发现月历的长为7厘米、宽为5厘米，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】（1）30÷7＝4（个）……2（天） 所以这个月共有30天，6月1日儿童节这天是星期六，最后一天是星期日。 （2）7×5＝35（平方厘米），所以月历中每个小方格是边长为1厘米的小正方形，这张月历的面积是35平方厘米。 二、选择题 9．边长20厘米的正方形，如果边长增加10厘米，那么面积将增加（    ）平方厘米。 A．100 B．200 C．400 D．500 【答案】D 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，用20×20，求出原正方形的面积，正方形边长增加10厘米为20＋10＝30厘米，用30×30，求出增加后正方形的面积，用增加后正方形的面积减去原正方形的面积，即可求出面积将增加多少平方厘米。 【解答】20×20＝400（平方厘米） 20＋10＝30（厘米） 30×30＝900（平方厘米） 900－400＝500（平方厘米） 边长20厘米的正方形，如果边长增加10厘米，那么面积将增加500平方厘米。 故答案为：D 10．下图大长方形的长是10厘米，大长方形被分成了5个宽为1厘米的小长方形。阴影部分的面积是（    ）。 A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．无法求出的 【答案】B 【分析】通过平移把上面阴影部分都平移到最下面，可发现阴影部分的面积是一个小长方形的面积，计算出小长方形的面积即可。小长方形的长是10厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】10×1＝10（平方厘米） 故答案为：B 11．学校教学楼前有一个面积是54平方米的长方形花坛，它的宽是6米，如果在它的四周围上篱笆，至少需要（    ）米长的篱笆。 A．12 B．15 C．30 D．54 【答案】C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积和宽，求出长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆的长度。 【解答】54÷6＝9（米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（米） 所以至少需要30米长的篱笆。 故答案为：C 12．从长方形纸的角上剪掉一个小正方形（如下图），下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变小 C．周长变长，面积变小 D．周长和面积都没变 【答案】A 【分析】从长方形的一个角上剪下一个小正方形，因为正方形的四条边都相等，因此周长减少了小正方形的两条边长，同时也增加了小正方形的两条边长，因此周长不变；减掉一个小正方形，相当于减少了一个小正方形的面积，因此长方形的面积减少了；据此解答即可。 【解答】根据分析可得： 从长方形纸的角上剪掉一个小正方形后，周长不变，面积变小。 故答案为：A 13．从一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个边长为5厘米的正方形纸，剪下的面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．25 C．30 D．28 【答案】B 【分析】根据题意可知，剪下的是一个边长是5厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，可以计算出剪下的正方形的面积。 【解答】5×5＝25（平方厘米） 所以，剪下的面积是25平方厘米。 故答案为：B 14．一个长12厘米的长方形恰好能平均分成两个完全一样的正方形，其中一个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．36 C．72 D．144 【答案】B 【分析】长方形恰好能平均分成两个完全一样的正方形，说明长方形的长是宽的2倍，长方形的宽就等于正方形的边长，用长方形的长除以2即可求出宽即正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 其中一个正方形的面积是36平方厘米。 故答案为：B 15．正方形花坛的侧面有一条小路（如图），下列说法正确的是（    ）。 A．花坛面积＞小路面积，花坛周长＞小路周长 B．花坛面积＞小路面积，花坛周长＜小路周长 C．花坛面积＜小路面积，花坛周长＞小路周长 D．花坛面积＜小路面积，花坛周长＜小路周长 【答案】B 【分析】观察题中图形可知，花坛是一个边长为3的小正方形，小路和花坛组成一个边长为4的大正方形，小路的面积＝大正方形的面积－花坛的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长。小路的两条边与花坛的两条边相同，但是另外两条边长于花坛的另外两条边，所以花坛周长＜小路周长；据此解答。 【解答】由分析知，花坛的面积：3×3＝9 小路的面积：4×4－9 ＝16－9 ＝7 9＞7 所以花坛面积＞小路面积； 另花坛周长＜小路周长。 故答案为：B 16．一个长方形的长是8分米，宽是6分米。如果这个长方形的宽增加2分米，长不变，那么面积增加了（    ）。 A．12分米 B．16分米 C．12平方分米 D．16平方分米 【答案】D 【分析】根据题意可知，增加部分的面积是一个长方形的面积（如下图）。 它的长是8分米，宽是2分米，根据长方形面积长宽，把数据代入公式解答。 【解答】8×2＝16（平方分米），即面积就增加了16平方分米。 故答案为：D 三、计算题 17．计算图形的周长和面积。    【答案】36m，45 m2 【分析】将图形缺的部分水平的线段向上平移到长方形的长上，此图形的周长为长是9m宽是6m的长方形的周长，再加2个3m，据此先根据长方形周长公式求出6与9的和，再乘2，给所得积再加2个3m即可得到周长；求出6 m与9 m的积即可得长是9 m宽是6 m的长方形面积，再算出中间空出来的边长是3 m的正方形面积，最后用长方形面积减正方形面积即可解答，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长来计算。 【解答】周长：（6＋9）×2 ＝15×2 ＝30（m） 30＋3×2 ＝30＋6 ＝36（m） 面积：6×9＝54（m2） 3×3＝9（m2） 54－9＝45（m2） 【点评】会用平移法求不规则图形的周长，学生应熟记长方形与正方形的周长公式，以及面积公式。 四、操作题 18．在下面的方格中画出一个周长为20厘米的正方形和一个面积为20平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，正方形边长＝周长÷4，周长为20厘米的正方形的边长为：20÷4＝5（厘米），画一个边长为5厘米的正方形，小方格的边长为1厘米，也就是正方形的边长要占5个小方格。长方形面积＝长×宽，根据面积为20平方厘米的长方形，可得出20＝20×1＝10×2＝5×4，画一个长为20厘米，宽为1厘米；长为10厘米，宽为2厘米或长为5厘米，宽为4厘米的长方形，面积都是20平方厘米。 【解答】 五、解答题 19．下图是一张正方形的方格贴纸，不小心被撕掉了一块，请你把它补全，再算出这块正方形方格贴纸原来的面积是多少？（每个小方格表示1平方分米） 【答案】见详解；16平方分米 【分析】根据题意，正方形的边长相等，且正方形四个角都是直角，据此补全方格贴纸即可；正方形面积＝边长×边长，每个小方格表示1平方分米，1×1＝1（平方分米），则每个小方格的边长是1分米，大正方形的边长是4分米，据此代入数字即可计算出这块正方形方格贴纸原来的面积是多少。 【解答】 如图： 4×4＝16（平方分米） 答：这块正方形方格贴纸原来的面积是16平方分米。 20．一辆洒水车在一条笔直的公路上洒水。洒水的宽度是8米，每分行驶50米，洒水车行驶2分，最多能给多大面积的地面洒水？ 【答案】800平方米 【分析】洒水的地面看作一个长方形，长为洒水车行驶的路程，宽为洒水的宽度，洒水车每分钟行驶的米数乘行驶的分钟数等于洒水车行驶的路程，洒水车行驶的路程乘洒水的宽度即为洒水的面积，据此即可解答。 【解答】50×2×8 ＝100×8 ＝800（平方米） 答：最多能给800平方米的地面洒水。 21．为加强劳动实践教育，近年来，我区不少学校在校园内开辟了自己的种植园。琳琳班上分到一块正方形的菜地，班主任王老师用15米长的篱笆一面靠墙刚好把菜地围起来，这块菜地的面积是多少平方米？（可以画图帮助分析哦） 【答案】25平方米 【分析】根据题意作图如下： 正方形的四条边的长度都相等。王老师用15米长的篱笆一面靠墙刚好把菜地围起来，那么三条边的长度之和就等于15米，直接用15除以3即可算出一条边的边长。然后再根据正方形的面积＝边长×边长将数据代入求解即可。 【解答】15÷3＝5（米） 5×5＝25（平方米） 答：这块菜地的面积是25平方米。 22．校园宣传栏就像一本书，是人文环境教育的重要手段，展示一所学校的精神面貌和文化品位。光明小学一块宣传栏上的玻璃是一个周长为40分米的长方形，这块玻璃的长是12分米，若每平方分米玻璃2元，买这块玻璃花了多少元？ 【答案】192元 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这块玻璃的宽＝周长÷2－长，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算可求出玻璃的面积，再用玻璃的面积乘每平方米玻璃的价格，就是这块玻璃的总价格。 【解答】40÷2－12 ＝20－12 ＝8（分米） 12×8＝96（平方分米） 96×2＝192（元） 答：买这块玻璃花了192元。 23．如图，巧巧做纸盒时从一张正方形纸板的四个角各剪掉了一个相同的小正方形，围起来的纸盒底部是一个什么图形？面积是多少？（接口处忽略不计） 【答案】正方形；36平方厘米 【分析】巧巧做纸盒时从一张正方形纸板的四个角各剪掉了一个相同的小正方形，所以围起来的纸盒底部是一个正方形；根据1分米＝10厘米，把分米转换成厘米，因为正方形边长四个角各剪掉了2厘米，所以这个正方形底部的边长为10－2－2＝6厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出面积是多少。 【解答】1分米＝10厘米 10－2－2 ＝8－2 ＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：围起来的纸盒底部是一个正方形，面积是36平方厘米。 24．海水稻种植技术的发展不仅增加了粮食产量，还有效改良了土壤，如图，有一块长22米、宽18米的长方形海水稻试验田，四周有2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？    【答案】176平方米 【分析】首先求出外面大长方形（包括长方形海水稻试验田和小路）的面积，大长方形的长是海水稻试验田的长加上2条小路的宽度，大长方形的宽是海水稻试验田的宽加上2条小路的宽度，根据，代入数据求出；然后求出里面长方形海水稻试验田的面积；最后，用大长方形的面积减去长方形海水稻试验田的面积就是小路的面积。 【解答】大长方形的长： （米） 大长方形的宽： （米） 大长方形的面积：（平方米） 长方形海水稻试验田的面积：（平方米） （平方米） 答：小路的面积是176平方米。 25．农民伯伯准备在长23米，宽15米的长方形田地里收割小麦。 （1）他绕田地边走了2圈，查看小麦的生长情况，他一共走了多少米？ （2）如果每平方米可以收小麦8千克，这块田地一共收小麦多少千克？ 【答案】（1）152米 （2）2760千克 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形田地走1圈的长度，再用长方形田地走1圈的长度乘2，即可求出他一共走了多少米； （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形田地的面积，再用长方形田地的面积乘8，即可求出这块田地一共收小麦多少千克。 【解答】（1）（23＋15）×2 ＝38×2 ＝76（米） 76×2＝152（米） 答：他一共走了152米。 （2）23×15×8 ＝345×8 ＝2760（千克） 答：这块田地一共收小麦2760千克。 26．笑笑家的餐厅长4米，宽3米，选择哪种方砖便宜？ 【答案】方砖B 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，先用2×2求出方砖A的面积，再根据长方形面积＝长×宽，用2×3求出方砖B的面积，根据1米＝10分米，用40×30求出餐厅的面积，用餐厅面积除以两种方砖的面积得出需要多少块方砖，再乘单价即可求出每种方砖的总价，据此选出便宜的即可。 【解答】2×2＝4（平方分米） 4米＝40分米，3米＝30分米 40×30＝1200（平方分米） 1200÷4＝300（块） 方砖A总价：300×8＝2400（元） 2×3＝6（平方分米） 1200÷6＝200（块） 方砖A总价：200×9＝1800（元） 1800＜2400 答：方砖B最便宜。 27．有一块长方形的草坪，草坪中央有一个正方形的水池，如下图。 （1）求草坪的面积。 （2）如果用边长为3分米的正方形地砖铺水池的底面，共需多少块地砖？ （3）如果每块地砖3元钱，则铺水池底面共需多少钱？ 【答案】（1）1250平方米 （2）1112块 （3）3336元 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形水池的面积；用长方形的面积减去正方形水池的面积，即可求出草坪的面积；据此列式计算即可。 （2）再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，求出一块正方形地砖的面积；根据1平方米＝100平方分米，先将（1）中求出的正方形水池的面积换算成平方分米，再除以一块正方形地砖的面积，求出一共需要多少块地砖，若有余数，因为剩余的面积也需要一块地砖，所以用求得的商加上1，即可解答。 （3）用（2）中求出的正方形地砖的块数乘3，即可求出铺水池底面共需多少钱。 【解答】（1）45×30＝1350（平方米） 10×10＝100（平方米） 1350－100＝1250（平方米） 答：草坪的面积1250平方米。 （2）3×3＝9（平方分米） 100平方米＝10000平方分米 10000÷9＝1111（块）……1（平方分米） 1111＋1＝1112（块） 答：共需1112块地砖。 （3）1112×3＝3336（元） 答：铺水池底面共需3336元。 28．南安市某小学为南安市教育教学改革基地，为提高课堂效率，学校采用“团队互助，小组合作”的模式进行教学，为了方便学生讨论，发挥集体的智慧，需要对座位进行拼接，四张这样的桌子拼成一个大长方形。 （1）要使四周可站人数最多，可以怎么拼？拼完后的长方形周长和面积分别是多少？画一画、算一算。 （2）老师要求拼完后使得桌面上能摆放学具的位置尽可能大，可以怎么拼？你发现了什么？ 【答案】（1）画图见详解；四张桌子连成一排时，宽不变时，四周可站人数最多；56分米；96平方分米 （2）见详解 【分析】（1）要使四周可站人数最多，那么拼成的大长方形的周长要最长；拼法一：四张桌子连成一排，宽不变，长为6×4＝24（分米），宽为4分米；拼法二：四张桌子连成一排，长不变，新的长方形的宽为6分米，长为4×4＝16（分米）；拼法三：两张桌子连成一排，排成两排，长为6×2＝12（分米），宽为4×2＝8（分米）；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、求出三种拼法的周长，选择较大的周长的拼法；长方形的面积＝长×宽，再求出它的面积。 （2）要使拼完后使得桌面上能摆放学具的位置尽可能大，也就是拼完后的长方形的面积要最大，因为这个长方形无论怎样拼，都是由四张这样的桌子拼成的，根据面积的定义，拼成的新的长方形面积都相等，据此解答。 【解答】（1）拼法一： 长为：6×4＝24（分米） 宽为：4分米 周长：（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（分米） 拼法二： 长为：4×4＝16（分米） 宽为：6分米 周长：（16＋6）×2 ＝22×2 ＝44（分米） 拼法三： 长为：6×2＝12（分米） 宽为：4×2＝8（分米） 周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 56分米＞44分米＞40分米 24×4＝96（平方分米） 答：四张桌子连成一排时，宽不变时，四周可站人数最多，拼完后的长方形周长是56分米，面积是96平方分米。 （2）答：可以四张桌子连成一排或者两张桌子连成一排，排成两排；我发现无论哪种拼法的面积都相等。 【点评】本题考查了长方形的周长公式、面积公式，解答的关键是求出3种拼法的长方形的周长。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 面积（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 （1）重叠法； （2）观察法； （3）数方格法； （4）同一标准测量法； （5）计算法。 3、常用面积单位有平方米 （m²） 平方分米（dm²） 平方厘米（cm²） 学会根据实际情况选择合适的面积单位，比如一本数学书的面积是200，那肯定选择平方厘米。 4、平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积； 平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积； 平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。 5、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 6、正方形的面积 正方形的周长＝边长×4 7、换算。 1平方米＝100 平方分米 1平方分米＝100平方厘米 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 02 重点提炼 1、认识图形面积的意义。 2、经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。 3、了解平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，并感知这些常见面积单位的实际大小。 4、经历探索长方形、正方形面积公式的过程。掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。 5、理解和掌握面积单位之间的换算关系，并解决实际问题。 03 易错集锦 易错点1：面积的意义。 误区点拨： （1）没有正确理解面积的含义，只认为平面才有面积。 （2）物体表面都有面积，或者是物体的占地面积，或者是物体自身表面的面积。例如，乒乓球的球面是个曲面，不是个平面。 易错点2：长度单位和面积单位混淆。 误区点拨： （1）常出现用长度单位与面积单位进行比较，如认为边长是4厘米的正方形周长和面积相等。 （2）面积和长度是两个不同的概念，面积单位和长度单位是不同的计量单位，测量物体长度时应选择长度单位，求物体的面积时应选择面积单位。 易错点3：计算图形或物体的面积时，没有统一单位。 易错点4：误认为两个面积单位间的进率都是 100。 误区点拨： （1）计算面积时由于没有统一单位而出错。如认为长2厘米、宽5分米的长方形的面积是2× 5=10（平方分米）。 （2）在计算图形或物体的面积时，要看所给数据的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再计算。 （3）在描述面积单位间的进率时，必须明确指代的面积单位，并不是任意两个面积单位间的进率都是 100，只是在平方米、平方分米、平方厘米中，每相邻两个面积单位间的进率才是 100。 04 巩固拔高 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位。 一袋面粉重10（ ）         教室的面积大约50（ ） 2．将一个长方形的宽增加2米，就变成一个周长是24米的正方形，原来长方形的面积是（ ）平方米。 3．5平方分米＝（ ）平方厘米    5千克＝（ ）克 7000平方分米＝（ ）平方米    2000千克＝（ ）吨 4．从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩余图形的面积是（ ）平方厘米。 5．一根铁丝长36厘米，如果围成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方里米；如果围成一个宽是8厘米的长方形，面积是（ ）平方厘米（接头忽略不计）。 6．用5个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7．杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 8．端午节是中国四大节日之一，2024年的端午节是6月10日。笑笑制作了这个月的月历，不小心弄脏了一部分。 （1）这个月共有（ ）天，6月1日儿童节这天是星期六，最后一天是星期（ ）。 （2）月历中每个小方格是边长为1厘米的小正方形，这张月历的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题 9．边长20厘米的正方形，如果边长增加10厘米，那么面积将增加（    ）平方厘米。 A．100 B．200 C．400 D．500 10．下图大长方形的长是10厘米，大长方形被分成了5个宽为1厘米的小长方形。阴影部分的面积是（    ）。 A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．无法求出的 11．学校教学楼前有一个面积是54平方米的长方形花坛，它的宽是6米，如果在它的四周围上篱笆，至少需要（    ）米长的篱笆。 A．12 B．15 C．30 D．54 12．从长方形纸的角上剪掉一个小正方形（如下图），下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变小 C．周长变长，面积变小 D．周长和面积都没变 13．从一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个边长为5厘米的正方形纸，剪下的面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．25 C．30 D．28 14．一个长12厘米的长方形恰好能平均分成两个完全一样的正方形，其中一个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．36 C．72 D．144 15．正方形花坛的侧面有一条小路（如图），下列说法正确的是（    ）。 A．花坛面积＞小路面积，花坛周长＞小路周长 B．花坛面积＞小路面积，花坛周长＜小路周长 C．花坛面积＜小路面积，花坛周长＞小路周长 D．花坛面积＜小路面积，花坛周长＜小路周长 16．一个长方形的长是8分米，宽是6分米。如果这个长方形的宽增加2分米，长不变，那么面积增加了（    ）。 A．12分米 B．16分米 C．12平方分米 D．16平方分米 三、计算题 17．计算图形的周长和面积。    四、操作题 18．在下面的方格中画出一个周长为20厘米的正方形和一个面积为20平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 五、解答题 19．下图是一张正方形的方格贴纸，不小心被撕掉了一块，请你把它补全，再算出这块正方形方格贴纸原来的面积是多少？（每个小方格表示1平方分米） 20．一辆洒水车在一条笔直的公路上洒水。洒水的宽度是8米，每分行驶50米，洒水车行驶2分，最多能给多大面积的地面洒水？ 21．为加强劳动实践教育，近年来，我区不少学校在校园内开辟了自己的种植园。琳琳班上分到一块正方形的菜地，班主任王老师用15米长的篱笆一面靠墙刚好把菜地围起来，这块菜地的面积是多少平方米？（可以画图帮助分析哦） 22．校园宣传栏就像一本书，是人文环境教育的重要手段，展示一所学校的精神面貌和文化品位。光明小学一块宣传栏上的玻璃是一个周长为40分米的长方形，这块玻璃的长是12分米，若每平方分米玻璃2元，买这块玻璃花了多少元？ 23．如图，巧巧做纸盒时从一张正方形纸板的四个角各剪掉了一个相同的小正方形，围起来的纸盒底部是一个什么图形？面积是多少？（接口处忽略不计） 24．海水稻种植技术的发展不仅增加了粮食产量，还有效改良了土壤，如图，有一块长22米、宽18米的长方形海水稻试验田，四周有2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？    25．农民伯伯准备在长23米，宽15米的长方形田地里收割小麦。 （1）他绕田地边走了2圈，查看小麦的生长情况，他一共走了多少米？ （2）如果每平方米可以收小麦8千克，这块田地一共收小麦多少千克？ 26．笑笑家的餐厅长4米，宽3米，选择哪种方砖便宜？ 27．有一块长方形的草坪，草坪中央有一个正方形的水池，如下图。 （1）求草坪的面积。 （2）如果用边长为3分米的正方形地砖铺水池的底面，共需多少块地砖？ （3）如果每块地砖3元钱，则铺水池底面共需多少钱？ 28．南安市某小学为南安市教育教学改革基地，为提高课堂效率，学校采用“团队互助，小组合作”的模式进行教学，为了方便学生讨论，发挥集体的智慧，需要对座位进行拼接，四张这样的桌子拼成一个大长方形。 （1）要使四周可站人数最多，可以怎么拼？拼完后的长方形周长和面积分别是多少？画一画、算一算。 （2）老师要求拼完后使得桌面上能摆放学具的位置尽可能大，可以怎么拼？你发现了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$