第六单元 运算律（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测（苏教版）

第六单元 运算律（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a，b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+（b+c）。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 4、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a，b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 5、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 6、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 7、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）， 这叫作乘法分配律。如果用字母a，b，c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 8、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 9、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 10、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 11、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 02 重点提炼 1、在解决实际问题的过程中，总结出加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 2、理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。 3、在解决实际问题的过程中，总结出乘法交换律和结合律，学会用字母表示乘法交换律和结合律。 4、理解并掌握如何运用乘法运算律进行简便计算。 5、在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 6、理解并掌握如何运用乘法分配律进行简便计算。 7、体会乘法分配律在现实问题中的应用，进一步感悟画图等解决问题的策略。 03 易错集锦 易错点1：乘法运算律相互之间混淆。 误区点拨： （1）混淆乘法结合律与乘法分配律。 （2）乘法结合律是多个数相乘时，可以改变乘数的先后顺序；而乘法分配律是一个数乘几个数的和，可以用这个数与几个加数分别相乘，再把几部分积相加。 易错点2：乘法运算律的应用。 误区点拨： （1）判断计算时运用了哪些乘法运算律时，回答不完整，只回答乘法结合律。 （2）对算式进行简便计算时，有时要多种运算律综合运用，如先把数的位置进行交换，再添加括号把运算顺序改变。 04 巩固拔高 一、填空题 1．（12＋4）＋6＝12＋（4＋6），应用了（ ）律。85×26＋74×85＝85×（26＋74），应用了（ ）律。A＋B＋C＝B＋（A＋C），应用了（ ）律。▲×（★×■）＝（▲×■）×★，应用了（ ）律。 2．小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差（ ）。 3．小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再（ ）。 4．小华的计算器上的数字键“4”坏了，如果想用这台计算器计算32×45，你会怎样按键，请你用不同的算式表示出来，（ ）或（ ）。 5．计算器上的数字键“6”坏了，怎样按键可以算出结果？请把你的想法用算式写出来（只列综合算式，不计算）。 128×36＝（ ）        1344÷56＝（ ） 6．小菲和小欢住在学校的东面和西面，下午放学她俩同时在校门口分手各自回家，12分钟她俩回到家中。小菲的速度是60米/分，小欢的速度是70米/分，她们两家之间的距离是（ ）米。 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 100200（ ）99899                       140×2600（ ）1400×260 100个十万（ ）一亿                   750＋689（ ）689＋750 二、选择题 8．下图竖式的计算道理可以用横式（    ）表示。 A．205×8＋205×3 B．205×8＋205×30 C．5×8＋200×30 D．20×38＋5×38 9．下列算式中，与250×24的得数不同的是（    ）。 A．250×3×8 B．250×4×6 C．250×20×4 D．250×20＋250×4 10．小明的计算器上数字键“5”坏了，在计算456×32时，下面不能得到正确结果的是（    ）。 A．446×32＋320 B．228×64 C．114×4×32 D．446×32＋32 11．如果56×＋78×＝78×100，那么和分别等于（    ）。 A．56，44 B．78，56 C．78，44 D．56，78 12．东东的计算器上的数字键“3”坏了，如果想用这个计算器算出5688÷36的得数。可以用下面算式（    ）来代替。 A．5688÷18×2 B．5688÷20÷5688÷16 C．5688÷18÷2 D．5688÷18＋2 13．（如下图）小明和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分，他们相遇的地点应该在（    ）。    A．中点 B．中点左边 C．中点右边 D．无法确定 14．计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算635－298，下面方法不正确的是（    ）。 A．635－300＋2 B．635－300－2 C．636－299 D．637－300 三、计算题 15．怎样算简便就怎样算。 37＋138＋63    17×2×25    630÷18÷5 243－29－71    37＋37×55＋37×44    188×22－88×22 四、解答题 16．王大爷的报亭去年下半年各月卖出某种晚报的数量分别是480份、510份、495份、500份、505份、520份。去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报多少份？ 17．一套《儿童百科全书》其4册，各册的单价如下表。 第1册 第2册 第3册 第4册 27元/本 28元/本 33元/本 32元/本 买25套《儿童百科全书》一共要付多少元？ 18．某酸奶店8月份营业一周获得的利润情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 利润/元 122 252 248 78 365 435 600 按这周每天利润的平均数计算，该酸奶店8月份可以获得利润多少元？ 19．孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 20．小芳的速度是68米/分，小刚的速度是72米/分。 （1）小芳和小刚同时从家出发，经过8分钟两人在博物馆相遇。小芳家和小刚家相距多少米？ （2）两人同时从博物馆向图书馆走去，经过10分钟小刚到了图书馆，这时小芳离图书馆还有多少米？ 21．医生给王奶奶开了一瓶药，药瓶标签上写着：2毫克×252粒。医生开的处方上写着：每天3次，每次6毫克，7天为一个疗程。请你帮王奶奶算一算：一瓶药可以服用多少个疗程？ 22．表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 23．小宅步行的速度是68米/分，豆豆步行的速度是64米/分。 （1）小宅和豆豆同时从家出发，经过7分钟在图书馆相遇。小宅家和豆豆家相距多少米？ （2）两人同时从图书馆向少年宫走去，经过14分钟，小宅刚好到达少年宫。这时豆豆离少年宫还有多少米？ 24．某动物园海洋馆的游园票价规定如下表。 购票人数（人） 1－50 51－100 100以上 票价（元/张） 80 78 75 实验小学四年级同学准备去海洋馆春游，一班有49人，二班有48人，三班有53人。 （1）每班分别购票，各需多少钱？ （2）一班和哪个班去最省钱？最多省多少钱？ （3）三个班合起来购票，共需多少钱？ 25．学校组织四年级同学参观科技馆，四年级共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示。 成人票：每张12元 儿童票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票 （1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“儿童票”。根据小强的方案购票，需要多少钱？ （2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“儿童票”。请你算一算小红的购票方案需要多少元？ （3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 运算律（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a，b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+（b+c）。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 4、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a，b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 5、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 6、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 7、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）， 这叫作乘法分配律。如果用字母a，b，c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 8、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 9、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 10、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 11、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 02 重点提炼 1、在解决实际问题的过程中，总结出加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 2、理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。 3、在解决实际问题的过程中，总结出乘法交换律和结合律，学会用字母表示乘法交换律和结合律。 4、理解并掌握如何运用乘法运算律进行简便计算。 5、在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 6、理解并掌握如何运用乘法分配律进行简便计算。 7、体会乘法分配律在现实问题中的应用，进一步感悟画图等解决问题的策略。 03 易错集锦 易错点1：乘法运算律相互之间混淆。 误区点拨： （1）混淆乘法结合律与乘法分配律。 （2）乘法结合律是多个数相乘时，可以改变乘数的先后顺序；而乘法分配律是一个数乘几个数的和，可以用这个数与几个加数分别相乘，再把几部分积相加。 易错点2：乘法运算律的应用。 误区点拨： （1）判断计算时运用了哪些乘法运算律时，回答不完整，只回答乘法结合律。 （2）对算式进行简便计算时，有时要多种运算律综合运用，如先把数的位置进行交换，再添加括号把运算顺序改变。 04 巩固拔高 一、填空题 1．（12＋4）＋6＝12＋（4＋6），应用了（ ）律。85×26＋74×85＝85×（26＋74），应用了（ ）律。A＋B＋C＝B＋（A＋C），应用了（ ）律。▲×（★×■）＝（▲×■）×★，应用了（ ）律。 【答案】 加法结合 乘法分配 加法交换律和加法结合 乘法交换律和乘法结合 【分析】根据加法和乘法运算定律，结合算式特点即可解答： 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；A＋B＋C＝B＋（A＋C）中先交换了A和B的位置，应用了加法交换律。 根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，它们的和不变；（12＋4）＋6＝12＋（4＋6）中，先算12与4的和再与6相加，或先算4与6的和再与12相加，和不变，应用了加法结合律；A＋B＋C＝B＋（A＋C）中交换了A和B的位置后，先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，应用了加法交换律和加法结合律。 根据乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；▲×（★×■）＝（▲×■）×★中交换了★和■的位置，应用了乘法交换律。 根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，它们的积不变；▲×（★×■）＝（▲×■）×★中先把后两个数★和■相乘再和第一个数▲相乘，然后交换了★和■的位置后，先把前两个数▲和■相乘再和第三个数★相乘，它们的积不变，应用了乘法交换律和乘法结合律。 根据乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加；85×26＋74×85＝85×（26＋74）中，85分别与26和74相乘再把它们的积相加，等于85乘26与74的和，应用了乘法分配律的逆运算。据此解答。 【解答】根据分析可知： （12＋4）＋6＝12＋（4＋6），应用了加法结合律。85×26＋74×85＝85×（26＋74），应用了乘法分配律。A＋B＋C＝B＋（A＋C），应用了加法交换律和加法结合律。▲×（★×■）＝（▲×■）×★，应用了乘法交换律和乘法结合律。 2．小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差（ ）。 【答案】738 【分析】先利用乘法分配律把124×（□＋6）中的括号去掉，再减去124×□＋6即可解答。 【解答】124×（□＋6）－（124×□＋6） ＝124×□＋124×6－124×□－6 ＝124×6－6 ＝744－6 ＝738 小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差738。 3．小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再（ ）。 【答案】计算95＋2＝97 【分析】根据减法的性质简算395－298时，将298看成300－2，先计算395－300，再用差加上2即可。 【解答】395－298 ＝395－（300－2） ＝395－300＋2 ＝95＋2 ＝97 要得到正确的结果，还需再计算95＋2＝97。 【点评】本题考查学生对整数运算定律的认识和掌握情况，应根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。 4．小华的计算器上的数字键“4”坏了，如果想用这台计算器计算32×45，你会怎样按键，请你用不同的算式表示出来，（ ）或（ ）。 【答案】32×5×9 32×3×15 【分析】要想计算32×45，而45按不出来，可根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），用算式5×9代替45，也可以用算式3×15代替45。 【解答】小华的计算器上的数字键“4”坏了，如果想用这台计算器计算32×45，你会怎样按键，请你用不同的算式表示出来，（32×5×9）或（32×3×15）。 5．计算器上的数字键“6”坏了，怎样按键可以算出结果？请把你的想法用算式写出来（只列综合算式，不计算）。 128×36＝（ ）        1344÷56＝（ ） 【答案】128×40－128×4 1344÷7÷8 【分析】（1）由于数字键“6”坏了，可以将128×36中的36拆分成（40－4），将算式变为128×（40－4），根据乘法分配律，将算式变为128×40－128×4，先计算乘法，再计算减法即可。 （2）由于数字键“6”坏了，可以将1344÷56中的56拆分成（7×8），将算式变为1344÷（7×8），根据除法的性质，将算式变为1344÷7÷8，从左向右依次计算即可。 【解答】（1）由分析可知， 128×36 ＝128×（40－4） ＝128×40－128×4 （2）由分析可知， 1344÷56 ＝1344÷（7×8） ＝1344÷7÷8 6．小菲和小欢住在学校的东面和西面，下午放学她俩同时在校门口分手各自回家，12分钟她俩回到家中。小菲的速度是60米/分，小欢的速度是70米/分，她们两家之间的距离是（ ）米。 【答案】1560 【分析】根据速度×时间＝路程，先分别用小菲和小欢的速度乘她们行走的时间得到她们各行了多少米；再把她们行的路程相加，即得到她们两家之间的距离；因为她们行走的时间都是12分钟，也可以先求出两人每分钟一共行多少米，即速度和，再乘时间12分钟，也得到她们两家之间的距离；最后根据乘加混合运算顺序或有小括号的运算顺序进行计算；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【解答】方法一： 60×12＋70×12 ＝720＋840 ＝1560（米） 方法二： （60＋70）×12 ＝130×12 ＝1560（米） 所以，她们两家之间的距离是1560米。 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 100200（ ）99899                       140×2600（ ）1400×260 100个十万（ ）一亿                   750＋689（ ）689＋750 【答案】＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】第一题对于整数，可以先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，则从最高位比起，最高位上数大的那个数大；如果最高位上的数也相同，再比较次高位，次高位上数大的那个数大，以此类推。 第二题140×2600与1400×260的积都是14×26的积的末尾再添3个0得到的积。 第三题100个十万是一千万，再与一亿比较。 第四题750＋689两个加数交换位置变为689＋750，和不变。 【解答】100200是六位数，99899是五位数，所以100200＞99899； 140×2600与1400×260的积都是14×26的积的末尾再添3个0得到的积，所以140×2600＝1400×260； 100个十万是一千万（10000000）是八位数，一亿（100000000）是九位数，所以100个十万＜一亿； 根据加法交换律，两个加数交换位置和不变，所以750＋689＝689＋750。 二、选择题 8．下图竖式的计算道理可以用横式（    ）表示。 A．205×8＋205×3 B．205×8＋205×30 C．5×8＋200×30 D．20×38＋5×38 【答案】B 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【解答】由题意得，计算205×38时，先用38个位上的“8”去乘205，205×8＝1640。再用38十位上的“3”去乘205，205×30＝6150。最后再把得数加起来，1640＋6150＝7790。所以205×38＝205×8＋205×30。 故答案为：B 9．下列算式中，与250×24的得数不同的是（    ）。 A．250×3×8 B．250×4×6 C．250×20×4 D．250×20＋250×4 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，计算250×24时，把24改写成20＋4的形式，再分别与250相乘；根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），计算250×24时，把24改写成3×8，或4×6的形式，再与250相乘；以此逐项分析即可。 【解答】根据分析可知： 250×24＝6000 A．250×3×8＝250×24＝6000。 B．250×4×6＝250×24＝6000。 C．250×20×4＝5000×4＝20000。不符合题意。 D．250×20＋250×4＝5000＋1000＝6000。 算式中，与250×24的得数不同的是250×4×6。 故答案为：C 10．小明的计算器上数字键“5”坏了，在计算456×32时，下面不能得到正确结果的是（    ）。 A．446×32＋320 B．228×64 C．114×4×32 D．446×32＋32 【答案】D 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；由题意得，小明的计算器上数字键“5”坏了，在计算456×32时，小明需要把算式456×32转化为其它与其相等但不含数字“5”的算式。据此解答。 【解答】A．456×32＝（446＋10）×32＝446×32＋10×32。10×32＝320，所以446×32＋10×32＝446×32＋320，即算式446×32＋320可以得到正确结果。 B．456×32＝（456÷2）×（32×2）＝228×64。所以算式228×64可以得到正确结果。 C．456×32＝（114×4）×32＝114×4×32。所以算式228×64可以得到正确结果。 D．456×32＝（446＋10）×32＝446×32＋10×32。10×32＝320，所以446×32＋10×32＝446×32＋320，即算式446×32＋32不能得到正确结果。 故答案为：D 11．如果56×＋78×＝78×100，那么和分别等于（    ）。 A．56，44 B．78，56 C．78，44 D．56，78 【答案】C 【分析】观察发现算式（56×＋78×）中有乘有加，运用的是乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把加号左右两边共同的因数78拿出来，另外两个因数相加得到100；据此解答。 【解答】根据分析：要使56×＋78×＝78×100，那么100－56＝44。 56×＋78× ＝56×78＋78×44 ＝78×（56＋44） ＝78×100 ＝5600 A．56×＋78×＝56×56＋78×44，不符合题意。 B．56×＋78×＝56×78＋78×56，不符合题意。 C．56×＋78×＝56×78＋78×44，符合题意。   D．56×＋78×＝56×56＋78×78，不符合题意。 故答案为：C 12．东东的计算器上的数字键“3”坏了，如果想用这个计算器算出5688÷36的得数。可以用下面算式（    ）来代替。 A．5688÷18×2 B．5688÷20÷5688÷16 C．5688÷18÷2 D．5688÷18＋2 【答案】C 【分析】计算器上的数字键“3”坏了，如果想用这个计算器算出5688÷36的得数，把36转换成（18×2），再根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c，把算式5688÷（18×2）化为5688÷18÷2；据此解答。 【解答】5688÷36 ＝5688÷（18×2） ＝5688÷18÷2 由于计算器上的数字键“3”坏了，想用这个计算器算出5688÷36的得数，四个选项中只有5688÷18÷2符合要求。 故答案为：C 13．（如下图）小明和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分，他们相遇的地点应该在（    ）。    A．中点 B．中点左边 C．中点右边 D．无法确定 【答案】C 【分析】如果两人速度相等，则他们在中点相遇。小明的速度大于小丽的速度，相同时间，小明走的路程大于小丽走的路程，也就是小明会超过中点与小丽相遇。据此解答。 【解答】因为65＞60，所以小明速度快。相遇时两人行走的时间相同，所以相遇时小明行走的路程多，他们相遇地点应该在中点的右边。 故答案为： C 【点评】此题考查了行程问题，相同时间，谁的速度快，谁行走的路程长。 14．计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算635－298，下面方法不正确的是（    ）。 A．635－300＋2 B．635－300－2 C．636－299 D．637－300 【答案】B 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；根据减法性质进行计算，即635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，或者635－298＝（635＋1）－（298＋1）＝636－299，或者635－298＝（635＋2）－（300＋2）＝637－300，据此解答。 【解答】A．635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，方法正确； B．635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，则635－298≠635－300－2，方法不正确； C．635－298＝（635＋1）－（298＋1）＝ 636－299，方法正确； D．635－298＝（635＋2）－（298＋2）＝637－300，方法正确； 故答案为：B 三、计算题 15．怎样算简便就怎样算。 37＋138＋63    17×2×25    630÷18÷5 243－29－71    37＋37×55＋37×44    188×22－88×22 【答案】238；850；7 143；3700；2200 【分析】（1）利用加法交换律，先求37加63的和，再加138； （2）利用乘法结合律，先求2乘25的积，再用17乘积； （3）利用除法的性质，先求18乘5的积，再用630除以积； （4）利用减法的性质，先求29加71的和，再用243减和； （5）利用乘法分配律，先求1＋55＋44的和，再用37乘和； （6）利用乘法分配律，先求188减88的差，再用差乘22。 【解答】37＋138＋63     ＝37＋63＋138 ＝100＋138 ＝238 17×2×25     ＝17×（2×25） ＝17×50 ＝850 630÷18÷5 ＝630÷（18×5） ＝630÷90 ＝7 243－29－71     ＝243－（29＋71） ＝243－100 ＝143 37＋37×55＋37×44     ＝37×（1＋55＋44） ＝37×100 ＝3700 188×22－88×22 ＝（188－88）×22 ＝100×22 ＝2200 四、解答题 16．王大爷的报亭去年下半年各月卖出某种晚报的数量分别是480份、510份、495份、500份、505份、520份。去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报多少份？ 【答案】3010份 【分析】分析题目，根据加法的意义，把下半年各月卖出的报纸份数相加即可求出下半年王大爷的报亭一共卖出的份数。 【解答】480＋510＋495＋500＋505＋520 ＝（480＋520）＋（495＋505）＋510＋500 ＝1000＋1000＋510＋500 ＝3010（份） 答：去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报3010份。 17．一套《儿童百科全书》其4册，各册的单价如下表。 第1册 第2册 第3册 第4册 27元/本 28元/本 33元/本 32元/本 买25套《儿童百科全书》一共要付多少元？ 【答案】3000元 【分析】先把一套《儿童百科全书》其4册的单价相加即为一套的价钱，再乘25套即可解答，这里27＋28＋33＋32可以交换28和33，再把27与33组合，28与32组合简算。和算出后是120元，120×25可以把120看作60×2，再把2与25先组合计算简便。 【解答】27＋28＋33＋32 ＝（27＋33）＋（28＋32） ＝60＋60 ＝120（元） 120×25 ＝60×2×25 ＝60×（2×25） ＝60×50 ＝3000（元） 答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。 18．某酸奶店8月份营业一周获得的利润情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 利润/元 122 252 248 78 365 435 600 按这周每天利润的平均数计算，该酸奶店8月份可以获得利润多少元？ 【答案】9300元 【分析】8月有31天，一周七天的利润和除以7等于这周每天的平均利润，再乘31天，即等于8月份可以获得的利润，据此即可解答。 【解答】122＋252＋248＋78＋365＋435＋600 ＝（122＋78）＋（252＋248）＋（365＋435）＋600 ＝200＋500＋800＋600 ＝2100（元） 2100÷7×31 ＝300×31 ＝9300（元） 答：该酸奶店8月份可以获得利润9300元。 19．孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 【答案】2000米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据分别求出两人16分钟走的距离，也是他们家分别到博物馆的距离，再求和，即可求出从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程。据此作答。计算时可运用乘法分配律和交换律进行简算。 【解答】 （米） 答：从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是2000米。 20．小芳的速度是68米/分，小刚的速度是72米/分。 （1）小芳和小刚同时从家出发，经过8分钟两人在博物馆相遇。小芳家和小刚家相距多少米？ （2）两人同时从博物馆向图书馆走去，经过10分钟小刚到了图书馆，这时小芳离图书馆还有多少米？ 【答案】（1）1120米；（2）40米 【分析】（1）小芳的速度是68米/分×8分钟＋小刚的速度是72米/分×8分钟＝（小芳的速度＋小刚的速度）×相遇时间8分钟，即为小芳家和小刚家相距多少米。 （2）小刚的速度×10分钟－小芳的速度×10分钟＝（小刚的速度－小芳的速度）×10分钟，即为小芳离图书馆还有多少米。 【解答】（1）68×8＋72×8 ＝（68＋72）×8 ＝140×8 ＝1120（米） 答：小芳家和小刚家相距1120米。 （2）72×10－68×10 ＝（72－68）×8 ＝4×10 ＝40（米） 答：这时小芳离图书馆还有40米。 21．医生给王奶奶开了一瓶药，药瓶标签上写着：2毫克×252粒。医生开的处方上写着：每天3次，每次6毫克，7天为一个疗程。请你帮王奶奶算一算：一瓶药可以服用多少个疗程？ 【答案】4个 【分析】先计算这瓶药一共有多少毫克，即2×252；再计算一个疗程需要多少毫克药，即3×6×7，一瓶药一共可以服用的疗程＝这瓶药的总毫克数÷一个疗程需要的毫克数；计算时，可根据除法的性质简算；据此解答。 【解答】（2×252）÷（3×6×7） ＝504÷3÷6÷7 ＝168÷6÷7 ＝28÷7 ＝4（个） 答：一瓶药可以服用4个疗程。 22．表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 【答案】一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 【分析】将每个班的三个运动员的成绩相加，即可得到每个班的合计数。然后比较三个班的合计数，合计数大的班级总成绩最高。在计算过程中，选用合适的加法运算律进行简便计算。依此解答。 【解答】根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），计算出一班的合计数为： 77＋102＋98 ＝77＋（102＋98） ＝77＋200 ＝277（下） 根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，计算出二班的合计数为： 95＋68＋105 ＝95＋105＋68 ＝200＋68 ＝268（下） 计算出三班的合计数为： 88＋72＋94 ＝160＋94 ＝254（下） 254＜268＜277 所以一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 277 77 102 98 二班 268 95 68 105 三班 254 88 72 94 23．小宅步行的速度是68米/分，豆豆步行的速度是64米/分。 （1）小宅和豆豆同时从家出发，经过7分钟在图书馆相遇。小宅家和豆豆家相距多少米？ （2）两人同时从图书馆向少年宫走去，经过14分钟，小宅刚好到达少年宫。这时豆豆离少年宫还有多少米？ 【答案】（1）924米 （2）56米 【分析】（1）要求小宅家和豆豆家的距离，因为两人是相向而行，所以两家的距离等于两人的速度和乘相遇时间； （2）根据速度×时间＝路程，先分别求出小宅和豆豆14分钟所走的路程，再用小宅走的路程减去豆豆走的路程，就可得到豆豆离少年宫的距离。 【解答】（1）（68＋64）×7 ＝132×7 ＝924（米） 答：小宅家和豆豆家相距924米。 （2）14×68－14×64 ＝14×（68－64） ＝14×4 ＝56（米） 答：这时豆豆离少年宫还有56米。 24．某动物园海洋馆的游园票价规定如下表。 购票人数（人） 1－50 51－100 100以上 票价（元/张） 80 78 75 实验小学四年级同学准备去海洋馆春游，一班有49人，二班有48人，三班有53人。 （1）每班分别购票，各需多少钱？ （2）一班和哪个班去最省钱？最多省多少钱？ （3）三个班合起来购票，共需多少钱？ 【答案】（1）一班需要3920元，二班需要3840元，三班需要4134元。 （2）三班；245元 （3）11250元 【分析】（1）每班分别购票时一班、二班人数小于50人，票价是每张80元，三班人数在51－100人之间，票价是每张78元。分别用每班的人数乘上相应的票价即可； （2）要想最省钱，那么票价应是最低的75元，需要在100人以上，用一班的人数分别与二班、三班的人数相加，看和那个班人数之和大于100人即可；用一班单独购买需要的钱数减去按照75元购买时需要的钱数即可； （3）先将三个班的人数相加求出总人数，再乘上能买的最低票价即可。 【解答】（1）49＜50，48＜50，50＜53＜100； 49×80＝3920（元） 48×80＝3840（元） 53×78＝4134（元） 答：每班分别购票，一班需要3920元，二班需要3840元，三班需要4134元。 （2）一班和二班一起：49＋48＝97（人），50＜97＜100，票价是78元； 一班和三班一起：49＋53＝102（人），100＜103，票价是75元； 一班和三班去最省钱。 49×80－49×75 ＝49×（80－75） ＝49×5 ＝245（元） 答：一班和三班去最省钱，最多省245元。 （3）49＋48＋53 ＝97＋53 ＝150（人） 150×75＝11250（元） 答：三个班合起来购票，共需11250元。 25．学校组织四年级同学参观科技馆，四年级共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示。 成人票：每张12元 儿童票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票 （1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“儿童票”。根据小强的方案购票，需要多少钱？ （2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“儿童票”。请你算一算小红的购票方案需要多少元？ （3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？ 【答案】（1）2032元； （2）2020元； （3）小红；12元 【分析】（1）按照小强的方案购票，总钱数＝成人票单价×教师人数＋儿童票单价×学生人数；计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； （2）按照小红的方案购票，总钱数＝（2＋8）×团体票单价＋（学生总人数－2）×儿童票单价； （3）比较这两种方案需要钱数的大小，再用减法求出可以节省多少钱；据此解答。 【解答】（1）242×8＋12×8 ＝（242＋12）×8 ＝254×8 ＝2032（元） 答：根据小强的方案购票，需要2032元。 （2）（8＋2）×10＋（242－2）×8 ＝10×10＋240×8 ＝100＋1920 ＝2020（元） 答：小红的购票方案需要2020元。 （3）2032＞2020 2032－2020＝12（元） 答：小红的购票方案更划算，可以省12元。 学科网（北京）股份有限公司 $$