4.4对数函数-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是对数函数。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第16卷 知识点训练卷 对数函数 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列函数是对数函数的是（       ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3. 函数的单调递增区间是（ ） A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 4.函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 7.已知函数（，且）在上的值域为，则实数a的值是（     ） A． B． C． D． 8.某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非0常数）.如果分泌信息素后，在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为，在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 9．已知单调递减函数，若，则（ ） A． B． C． D． 10.设为偶函数，且当时，，则当时，（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 12.函数的定义域是__________． 13.写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数___________. 14.函数为奇函数，则实数__________． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.解下列对数不等式。 （1） （2） 16.判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 17．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围. 18．已知． (1)设，求t的最大值与最小值； (2)求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是对数函数。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第16卷 知识点训练卷 对数函数 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列函数是对数函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的概念即得. 【解析】因为函数(且)为对数函数， 所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数. 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域. 【解析】由题知：，解得且，所以函数定义域为. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性。 【解析】底数为2，大于0且定义域为x＞0. 4.函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对数函数的性质过定点。 【解析】对于函数，令，可得，则， 因此，函数的图象过定点. 5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用对数函数的单调性，结合媒介数比较大小即得. 【解析】依题意，，，而， 所以. 6.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解. 【解析】因为函数为减函数，所以 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以。 7.已知函数（，且）在上的值域为，则实数a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论最值，当时，当时，分别求出最值解方程，即可得解. 【解析】若，则在上单调递减，则，不符合题意； 若，则在上单调递增，则， 又因为的值域为，所以，解得． 8.某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非0常数）.如果分泌信息素后，在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为，在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】本题考察了对数的运算法则。 【解析】∵在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为， ∴，化简得① ∵在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为 ∴，化简得② 联立①②得 ， 解得。 9．已知单调递减函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对数函数的综合应用。 【解析】因为，，． 所以，又函数在上单调递减， 所以. 10.设为偶函数，且当时，，则当时，（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义经计算即可得解. 【解析】因为偶函数，且当时，， 因此，当时，，， 所以. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 【答案】2 【分析】根据对数函数求值． 【解析】将点代入得，解得. 12.函数的定义域是__________． 【答案】 【分析】解不等式，可得出函数的定义域. 【解析】对于函数，由，即，解得.因此，函数的定义域为. 13.写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数___________. 【答案】 【分析】根据已知确定函数形式，再结合单调性举例． 【解析】是对数函数模型，满足条件. 14.函数为奇函数，则实数__________． 【答案】 【分析】本题考查的是对数函数型的综合应用。 【解析】因为为奇函数，所以，所以 ，即，所以 ，所以，所以，所以，经检验知均满足题意。 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.解下列对数不等式。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查的是对数函数的单调性。 【解析】（1），，解得或. （2）由，可得，所以，解得：或，不等式的解集为. 16.判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 【解析】（1）由题意知定义域为，， 所以， 所以，所以为奇函数。 （2）由题意知定义域为 ，所以 ，所以，所以为奇函数。 17．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）  （2）  【分析】（1）由题可得恒成立，分类讨论结合二次函数的性质即得； （2）由题可得的解包含所有的正数，分类讨论结合二次函数的性质即得. 【详解】（1）当时，符合题意； 当时，欲使在上恒成立， 则, 解得， 综上，实数a的取值范围是； （2）当时，，不符合题意； 当时，欲使取遍所有正数，只须使，解得， 综上，实数a的取值范围是. 18．已知． (1)设，求t的最大值与最小值； (2)求的值域． 【答案】(1)，；(2)[3，4]. 【分析】(1)利用对数函数的单调性即得； (2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求. 【解析】(1)因为函数在区间[2，4]上是单调递增的， 所以当时，， 当时，． (2)令，则， 由（1）得，因为函数在上是单调增函数， 所以当，即时，；当，即时，， 故的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$