4.3对数的概念及其运算-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是对数的概念及其运算。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 知识点训练卷 对数的概念及其运算 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列四个等式:①；②；③若,则；④若,则.其中正确的是( ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 4．计算（ ） A． B．0 C．1 D．10 5.使得有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是， 天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A． B． C． D． 7．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8.设，则（ ） A． B． C． D． 9.设函数，则=（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，，则下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.指数式和对数式互相转化： （1）____________．（2）____________． （3）____________．（4）____________． 12.已知，用含的式子表示_________. 13.已知，则_________. 14.设，且，则_________. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）53=125； （2）4-2=； （3）log3=-3. （4）； （5）； （6）． 16.求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 17.计算：（1）__________ （2）计算：______ （3）计算___________ （4）计算:________． 18．已知，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是对数的概念及其运算。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 知识点训练卷 对数的概念及其运算 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 【答案】B 【分析】本题考查的是对数的概念理解． 【解析】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数． 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查的是指对互化理解． 【解析】，故正确；，故正确； ，，故不正确； ，故正确． 3．下列四个等式:①；②；③若,则；④若,则.其中正确的是( ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是对数的运算． 【解析】①;②;③若,则; ④若,则. 4．计算（ ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【解析】由. 5.使得有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是对数的意义，对数函数中，底数大于0且不等于1，真数大于0. 【解析】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是. 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是， 天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对数的运算的应用． 【解析】设太阳的星等为，对应的亮度为，天狼星的星等为，对应的亮度为，则由得，即，所以，所以 7．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质逐个分析判断 【详解】对于A，因为，， 所以，所以A错误， 对于B，因为，，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D错误. 8.设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是指对运算。 【解析】因，所以，故。 9.设函数，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定分段函数直接计算即可得解 【解析】函数，则，， 所以. 10．已知，，，，则下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算法则，以及指对互化，即可判断选项. 【解析】，两式相除得，又，所以. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.指数式和对数式互相转化： （1）____________．（2）____________． （3）____________．（4）____________． 【答案】 【分析】. 【解析】，，，. 12.已知，用含的式子表示_________. 【答案】 【分析】对数公式的运算。 【解析】. 13.已知，则_________. 【答案】10 【分析】由同底数对数加法公式以及，可得答案. 【解析】因为，所以． 14.设，且，则_________. 【答案】 【分析】本题主要考查的是指对运算。 【解析】由，可得，，由换底公式得，， 所以，又因为，可得． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）53=125； （2）4-2=； （3）log3=-3. （4）； （5）； （6）． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是指数对数的互化理解。 【解析】（1）∵53=125，∴log5125=3. （2）∵，∴. （3）∵，∴ （4）由可得； （5）由得； （6）由可得． 16.求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）2；（4） 【分析】本题考查的是解对数方程． 【解析】（1）因为所以. （2）因为,所以.又所以 （3）因为所以于是 （4）因为所以于是 17.计算：（1）__________ （2）计算：______ （3）计算___________ （4）计算:________． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）4. 【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出． 【解析】（1）原式＝． （2）原式. （3）原式=. （4）原式． 18．已知，求证：. 【答案】证明见解析. 【分析】令，利用指数对数的互化和换底公式分别表示出，，，进而即可得到. 【解析】设()， 则，，， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$