4.2指数函数-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是指数函数。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 知识点训练卷 指数函数 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2.已知指数函数f(x)= 的图像过点，则a的值为（ ）. A. B. C. D. 3.某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是（ ） A．y＝3－x B．y＝3x C．y＝－3x D．y＝－3－x x y 1 O 4．函数的值域是（ ） A．(0，＋∞) B．(0，4) C． D． 5．关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（     ） A．40% B．50% C．64% D．81% 7．已知,则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10.函数的图像大致是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．函数是指数函数，则的值为________． 12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 13.若，则实数a的取值范围是 . 14.已知函数满足①定义域为；②值域为；③.写出一个满足上述条件的函数：___________. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．(1)求下列函数的定义域：① y＝ ②y＝5. (2)求函数的值域． 16.比较下列各题中两个值的大小 (1)30.8，30.7 (2)0.75－0.1，0.750.1 (3)1.012.7，1.013.5 (4)0.９９3.3，0.９９4.5 (5)am＜an（0＜a＜1） (6)am＞an（a＞1） 17.（1）已知，求的最小值与最大值。 （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围。 18.已知函数在区间上的最大值为，最小值为 （1）求实数，的值 （2）若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是指数函数。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 知识点训练卷 指数函数 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是指数函数解析式。 【解析】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义. 2.已知指数函数f(x)= 的图像过点，则a的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】本题考查指数函数解析式。 【解析】将已知点带入解析式有= ，得到= 。 3.某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是（ ） A．y＝3－x B．y＝3x C．y＝－3x D．y＝－3－x x y 1 O 【答案】 A 【分析】本题考查指数函数的图像。 【解析】本题考查的是指数函数函数图像。 4．函数的值域是（ ） A．(0，＋∞) B．(0，4) C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是求指数函数值域。 【解析】因为，所以，所以， 即，即所求函数的值域为. 5．关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解指数函数不等式。 【解析】∵，∴，即，∴不等式的解集为. 6.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（     ） A．40% B．50% C．64% D．81% 【答案】C 【分析】由，得污染物含量的初始值为，根据得，得，代入，即可求出答案. 【解析】当时，；当时，， 即，得，所以； 当时，. 7．已知,则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是指数函数过定点。 【解析】由图象可知函数向下平移超过1个单位，所以必不经过第一象限。 8．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查的是指数函数单调性。 【解析】故 则成立，反之，当，对数无意义 故“”是“” 充分而不必要条件。 9．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是指数函数的单调性。 【解析】由题意，构造函数，由指数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增；由于；由于；综上：。 10.函数的图像大致是（ ） 【答案】A 【分析】首先根据奇偶性排除C、D，然后根据分段函数当时，，单调递增，即可得出答案。 【解析】：∵ ∴定义域为，关于原点对称。 ∵ ∴为偶函数，图像关于轴对称。排除C、D ∵当时，，单调递增，排除B。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．函数是指数函数，则的值为________． 【答案】。 【分析】本题主要考查的是指数函数定义. 【解析】因为函数为指数函数，则，解得. 12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 【答案】(1,4)。 【分析】本题主要考查的是指数函数过定点. 【解析】由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，∴P点坐标为(1,4)． 13.若，则实数a的取值范围是 . 【答案】。 【分析】本题主要考查的是指数函数过定点. 【解析】因为在上为减函数，且，所以，解得。 14.已知函数满足①定义域为；②值域为；③.写出一个满足上述条件的函数：___________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数满足的条件直接写出符合题意的函数解析式即可. 【解析】因为满足①定义域为；②值域为； ， 所以符合题意. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．(1)求下列函数的定义域：① y＝ ②y＝5. (2)求函数的值域． 【答案】(1)① {x｜x≠0} ②{x｜x≥1}. (2) 【分析】本题考查的是指数函数的定义域和值域。 【解析】(1)① 由有意义可得x≠0故所求函数定义域为{x｜x≠0} ②由x－1≥0，得x≥1故所求函数定义域为{x｜x≥1}. (2)令，，则． 因为函数在上单调递增， 所以，即函数的值域为． 16.比较下列各题中两个值的大小 (1)30.8，30.7 (2)0.75－0.1，0.750.1 (3)1.012.7，1.013.5 (4)0.９９3.3，0.９９4.5 (5)am＜an（0＜a＜1） (6)am＞an（a＞1） 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是指数函数的单调性。 【解析】(1)考查函数y＝3x 由于3＞1，所以指数函数y＝3x在R上是增函数. ∵0.8＞0.7 ∴30.8＞30.7 (2)考查函数y＝0.75x 由于0＜0.75＜1，所以指数函数y＝0.75x在R上是减函数. ∵－0.1＜0.1 ∴0.75－0.1＞0.750.1 (3)考查函数y＝1.01x 由于1.01＞1，所以指数函数y＝1.01x在R上是增函数. ∵2.7＜3.5 ∴1.012.7＜1.013.5 (4)考查函数y＝0.９９x 由于0＜0.９９＜1，所以指数函数y＝0.９９x在R上是减函数. ∴3.3＜4.5 ∴0.９９3.3＞0.９９4.5. (5)考查函数y＝ax ∵0＜a＜1 ∴函数y＝ax在R上是减函数. ∵am＜an ∴m＞n； (6)考查函数y＝ax ∵a＞1 ∴函数y＝ax在R上是增函数， ∴am＞an ∴m＞n. 17.（1）已知，求的最小值与最大值。 （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查的是对数函数的综合应用。 【解析】（1）设，则原题即化为在上的最大值与最小值，对称轴，所以当，，当，。 （2），设，则原题即化为在上恒成立，所以，因在上为增函数，所以，所以 18.已知函数在区间上的最大值为，最小值为 （1）求实数，的值 （2）若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是对数函数的综合应用。 【解析】（1）设，则原题即化为，因，对称轴为，所以当，①，当，②，由①②解得， （2）设，则原题即化为，即，由于函数在单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，当时，，所以要使方程有两个不同的实数解，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$