4.1实数指数幂及其运算-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是实数指数幂及其运算。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 知识点训练卷 实数指数幂及其运算 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 2.下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 3.有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 4．已知m10＝2，则m 等于(　 　 ) A.　　　　　　　　B．－ C. D．± 5．设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．计算：（ ） A．6 B．7 C．8 D． 7．将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 8．若＋＝3，则的值为(　 　 ) A. B. C. D. 9．若，则(　 　) A． B．1 C． D． 10．已知，那么等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．化简：________. 12. 若，则化简________. 13. 计算_______________. 14.已知，，，且，则_______________. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．将下列根式化成分数指数幂的形式. （1） (a>0) （2） （3）(b>0) （4） 16.化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 17.计算下列各式： （1）. （2）. （3）. （4）； 18.已知，求下列各式的值： （1）. （2）. （3）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是实数指数幂及其运算。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 知识点训练卷 实数指数幂及其运算 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【分析】本题考查的是根式的意义。 【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数. 2.下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是根式的运算。 【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确； 对于B，，当时无意义，故B不正确； 对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确； 对于D，，故D正确. 3.有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是根式的运算。 【解析】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 4．已知m10＝2，则m 等于(　 　 ) A.　　　　　　　　B．－ C. D．± 【答案】D 【分析】本题考查的是指数的运算。 【解析】∵m10＝2，∴m是2的10次方根． 又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数． ∴m＝±. 5．设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分数指数幂的运算。 【解析】对于A，，错误；对于B， ，正确；对于C，，错误；对于D，，错误. 6．计算：（ ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是幂的运算. 【解析】2+22+1＝7． 7．将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【答案】A 【分析】本题主要考查的是根式与分式指数幂的互化. 【解析】根据根式的运算法则. 8．若＋＝3，则的值为(　 　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是根式的运算. 【解析】因为＋＝3，a>0，所以2＝9，a＋＝7，即＝＝ . 9．若，则(　 　) A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是指数的运算. 【解析】依题意，. 10．已知，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分数指数幂的运算. 【解析】当时，，，此时； 当时，，，此时. ，因此，. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．化简：________. 【答案】 【分析】本题主要考查的是根式的运算. 【解析】因为，所以。 12. 若，则化简________. 【答案】 【解析】因为 所以，当时，原式； 当时，原式. 13．计算_______________. 【答案】 【分析】本题主要考查的是根式的运算. 【解析】． 14.已知，，，且，则______． 【答案】4 【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【解析】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．将下列根式化成分数指数幂的形式. （1） (a>0) （2） （3）(b>0) （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1. 【分析】本题考查的是根式与分数指数幂互化。 【解析】（1）原式＝ ＝＝＝. （2）原式＝＝＝＝＝＝. （3）原式＝[]＝＝. （4）因为有意义，所以， 所以原式=． 16.化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）1 （2）原式 （3） 【分析】本题考查的是根式的化简。 【解析】（1）原式. （2）原式， 当时，原式； 当时，原式. ∴原式 （3）原式 . 17.计算下列各式： （1）. （2）. （3）. （4）； 【答案】（1）；（2）100；（3）；（4）100. 【分析】本题考查的是分数指数幂的运算。 【解析】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式= 。 18.已知，求下列各式的值： （1）. （2）. （3）. 【答案】（1）7；（2）47；（3）3. 【分析】本题考查的是根式的综合运算。 【解析】（1）将两边平方，得，即. （2）将上式两边平方，可得，∴. （3）∵ ，而，∴原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$