专题09 函数的奇偶性（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题函数的奇偶性。本专题涵盖函数的奇偶性判断、含参数的函数的奇偶性问题、函数的奇偶性、单调性综合问题等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列属于偶函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 7．下列属于奇函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，属于非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，且，则（  ） A． B． C． D． 11．设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 12．下列是偶函数图像的是（    ） A． B． C． D． 13．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 1．已知为偶函数，则 ． 2．已知函数在上是偶函数，则m的值为 . 3．函数是在上的奇函数，则 . 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中是偶函数，且在区间（0,+∞）上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 5．已知点在奇函数的图像上，则下列也在该函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 8．函数是偶函数，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D． 9．若函数是偶函数，则下列说法正确的是（    ） A．在区间是增函数 B．在区间是减函数 C．在区间是增函数 D．在区间是增函数 10．偶函数的单调减区间是（   ）． A． B． C． D． 11．函数是偶函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 13．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 15．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且.若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知函数是偶函数，则 ． 2．若为偶函数，则 . 3．已知函数是偶函数．则的值为 ． 4．若函数是定义在上的偶函数，则 . 5．已知是偶函数，且定义域为，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题函数的奇偶性。本专题涵盖函数的奇偶性判断、含参数的函数的奇偶性问题、函数的奇偶性、单调性综合问题等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称点的坐标横坐标相反，纵坐标相等，由此即可解答. 【详解】在平面直角坐标系中， 点关于y轴对称点的坐标为， 故选：C. 2．下列属于偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】A.，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，故不是偶函数； B. ，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，故不是偶函数； C. ，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，故是偶函数； D.，定义域为定义域不关于原点对称，故不是偶函数； 故选：C. 3．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，故A正确； 对于B，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故C错误； 对于D，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故D错误. 故选：A. 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数、幂函数及二次函数的奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项A符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 5．下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义及正弦函数、指数函数、对数函数、二次函数的性质判断即可. 【详解】对于选项A：，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，所以该函数不是偶函数，故B错误； 对于选项C：，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故C错误； 对于选项D：，，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数为偶函数，故D正确. 故选：D. 6．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 7．下列属于奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，所以且， 即该函数是非奇非偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，所以该函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是，关于原点对称， 又，所以该函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 8．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数， 所以函数的对称轴是， 所以该函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数，定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 9．下列函数中，属于非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，为偶函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，，，所以为非奇非偶函数； 故选：. 10．已知函数是偶函数，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为是偶函数，且， 所以. 故选：C. 11．设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】由奇函数的定义求解即可. 【详解】由奇函数的定义可知，， 因为，所以 . 故选：A. 12．下列是偶函数图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】偶函数图像关于轴对称. A图像不对称，不符合；B图像关于原点对称，不符合；C图像关于轴对称，符合； D当取一个值时，有两个值与之对应，不满足函数的定义（对于定义域内任意一个，都有唯一确定的与之对应）， 所以它不是函数图像，更不是偶函数图像，不符合. 故选：C. 13．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性与单调性判断图象的形状，从而得解. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，故AB错误； 又在区间内为增函数，故C错误； 而D选项满足的性质，故D正确. 故选：D. 二、填空题 1．已知为偶函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，一次项系数必须为0，即可求解. 【详解】因为是二次函数，且是偶函数， 所以，解得. 故答案为：2. 2．已知函数在上是偶函数，则m的值为 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数， 所以定义域关于0对称，即， 解得. 故答案为：5. 3．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可得解. 【详解】点与点关于轴对称， 则，， 故选：. 2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论. 【详解】对于A，函数是偶函数，且在区间上单调递减，故A满足题意； 对于B，函数是偶函数，且在区间上单调递增，故排除B； 对于C，函数是奇函数，故排除C； 对于D，函数它是非奇非偶函数，故排除D； 故选：A. 3．下列函数中是偶函数，且在区间（0,+∞）上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断. 【详解】A,为非奇非偶函数，在区间单调递减， B,,是偶函数，在区间单调递减， C,是奇函数，在区间单调递减， D,为非奇非偶函数，在区间单调递减. 故选:B. 4．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 5．已知点在奇函数的图像上，则下列也在该函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以， 已知点在函数图像上，则，那么， 所以也在该函数图像上. 故选：A. 6．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数，A不符合题意； 对于B，的定义域为，且，故此函数为奇函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，在上单调递减，C不符合题意； 对于D，的定义域为，且，故此函数为偶函数不为奇函数，D不符合题意． 故选：B. 7．函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 【答案】A 【分析】先利用偶函数的性质求得，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】根据题意，函数为偶函数， 则，即， 整理得，由的任意性可得，此时， 经检验，当时，是偶函数， 所以， 则由二次函数的性质可知，的图象开口向下，且以轴为对称轴， 所以在上是增函数. 故选：A. 8．函数是偶函数，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 化简得，解得. 故选：C. 9．若函数是偶函数，则下列说法正确的是（    ） A．在区间是增函数 B．在区间是减函数 C．在区间是增函数 D．在区间是增函数 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性可得，继而可求出函数的增减区间，即可判断求解. 【详解】函数是偶函数， ， ，即， ，为二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 在区间是增函数，在区间是减函数. 故选项错误，选项D正确； 故选：D. 10．偶函数的单调减区间是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求出，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 因为为偶函数，所以，则，解得， 此时，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，所以单调减区间为， 故选：. 11．函数是偶函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数为偶函数的充要条件为，即可得出结果. 【详解】已知函数为偶函数， 则， 其中，解得. 故选：D. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，结合的解析式即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又当时，，所以， 则， 故选：B. 13．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】当时，由图像得的解集为. 因为是奇函数，其图象关于原点对称. 根据奇函数性质， 那么当时，等价于，即. 当，即时，，所以. 不等式的解集为. 故选：A. 14．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以函数解析式为：， 函数开口向下，对称轴为轴， 所以函数单调递增区间为， 故选：A. 15．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性，即可求解． 【详解】函数是定义在上的偶函数，在上是增函数， 在上是减函数， ，在上是减函数， 当时，使得的的取值范围是， 函数是定义在上的偶函数，， ， ，在上是增函数， 当时，使得的的取值范围是， 综上可得使得的的取值范围是. 故选：C． 16．已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且.若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质和单调性求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以. 已知，则. 由于是奇函数，其图象关于原点对称，在上是减函数， 那么在上也是减函数. 当时，因为且在上是减函数， 所以时，. 当时，因为是奇函数，，满足. 当时，因为且在上是减函数， 所以时，. 综上，的取值范围是. 故选：B. 二、填空题 1．已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，则， 整理得，因为该式对任意均成立，所以，故． 故答案为：. 2．若为偶函数，则 . 【答案】2 【分析】根据对任意的实数都成立，列式可求解. 【详解】由题可知，对任意的实数都成立， 即， 化简，可得， 所以，解得. 故答案为：2 3．已知函数是偶函数．则的值为 ． 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】∵是偶函数，定义域为， ∴，即， 即，则. 故答案为：0. 4．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】利用奇偶函数的定义与性质，结合的解析式列式即可求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， ，解得，. 故答案为：1. 5．已知是偶函数，且定义域为，则 . 【答案】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称与偶函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】已知是偶函数，且定义域为， 则定义域关于原点对称，故，得， 所以， 又，则， 即，由的任意性，得， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$