专题05 复数+统计+概率（期末压轴专项训练22题）-2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题05 复数+统计+概率（期末压轴专项训练22题） 一、复数模的最值范围问题 1．设复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【知识点】余弦定理解三角形、求复数的模、复数的坐标表示 【分析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值. 【详解】设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示： 因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以， 所以，又， 故选：A. 2．如果复数z满足，那么的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后画图求解即可． 【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，， 因为，， 所以复数z对应的点Z的集合线段，如图所示， 所以求的最小值的问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值． 因此作于，则与的距离即为所求的最小值，， 故的最小值是1． 故选：A． 3．设复数z满足，则的范围是 【答案】 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据复数模的几何意义，结合圆的几何性质进行求解即可. 【详解】设，因为， 所以有，该方程表示圆心为，半径为的圆， 而，它表示圆上的点到的距离， 因为两点、的距离为，圆的半径为， 所以， 因此的范围是， 故答案为： 4．复数z满足，则复数z的模的范围是 【答案】 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】利用复数的几何意义得z对应的点的轨迹为以为圆心半径为的圆，将题意转化为圆上的点到原点的距离，进而可得结果. 【详解】表示z对应的点的轨迹为以为圆心半径为的圆， 故复数z的模即圆上的点到原点的距离，则， 故z的模的范围是. 故答案为： 5．已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】定点到圆上点的最值（范围）、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据给定条件，求出复数在复平面内对应点的轨迹，再利用几何意义求出范围. 【详解】由，得复数在复平面内对应点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 是点到定点的距离，而，因此，， 所以的取值范围是. 故答案为： 6．若，则的最小值为 【答案】/ 【知识点】求复数的模、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式 【分析】根据复数的模的公式求，再结合三角函数知识求其最小值. 【详解】因为 所以， 化简得， 所以， 设， 则， 当且仅当时等号成立，此时， 所以的最小值为， 故答案为：. 7．已知复数满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题、根据相等条件求参数 【分析】设出的代数形式，利用复数相等求出，再借助复数的几何意义求解即得. 【详解】设复数，由，得， 整理得，于是，即，， 由，得复平面内表示复数的对应点在以表示复数的对应点为圆心，1为半径的圆上， 表示这个圆上的点到表示复数的对应点的距离， 距离的最大值是. 故答案为： 8．已知复数满足，则的最小值为 . 【答案】 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据复数的几何意义，结合图象可得. 【详解】设， 因为，所以， 即点到点和的距离之差等于2， 所以方程表示射线， 表示点到的距离. 由图可知，的最小值为. 故答案为：      二、分层抽样均值、方差 1．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 【答案】(1)，第80百分位数为86 (2)，总方差. 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、估计总体的方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】（1）根据百分位数定义利用频率分布直方图计算可得结果； （2）代入由样本方差计算总体方差的公式计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，解得； 成绩在的频率为0.65，成绩在的频率为0.9， 故第80百分位数在之间，则， 解得， 故第80百分位数为86； （2）由频率分布直方图知，这100份答卷分数在的份数为， 分数在的份数为， 所以， 总方差. 2．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中2000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这2000名高二年级学生中男生有1200人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56． (1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人； (2)求抽取的总样本的平均数，并估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. （参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：．记总样本的平均数为，样本方差为，则） 【答案】(1)60；40 (2)平均数为，16． 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数的平均数、估计总体的方差、标准差 【分析】（1）根据样本与总体可确定抽样比，根据抽样比可确定抽取男生60人，女生40人； （2）利用公式求抽取的总样本的平均数和方差，从而估计总体的方差. 【详解】（1）设在男生､女生中分别抽取m名和n名，则， 解得． （2）记抽取的总样本的平均数为，可得， 所以抽取的总样本的平均数为． 男生样本的平均数为，样本方差为； 女生样本的平均数为，样本方差为； 记总样本的样本方差为，则 所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16． 3．锦绣潇湘·大美永州，据统计，零陵古城在今年“五一”当天吸引游客达12万人次，同比大幅增长．当地旅游主管部门为了更好的为游客服务，在景区随机发放评分调查问卷100份，并将问卷评分数据分成6组：，，，，，，绘制如图所示频率分布直方图．    (1)已知样本中分数在的游客为15人，求样本中分数小于80的人数，并估计第75百分位数； (2)已知样本中男游客与女游客比例为，男游客样本的平均值为90，方差为10，女游客样本平均值为85，方差为12，由样本估计总体，求总体的方差． 参考公式：分层抽样中两组数据x，y的抽样比例是，则总样本方差，其中为总样本平均数． 【答案】(1)样本中分数小于80的人数为10人，第75百分位数约为94 (2) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、估计总体的方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】（1）由频率分布直方图求得分数在内的频率为，进而求得分数小于80分的人数，设第75百分位数为，得到，即可求解； （2）根据分层抽样的平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：由频率分布直方图，可得分数在内的频率为， 所以分数在内的人数为， 所以分数小于80分的人数为， 由题意可设第75百分位数为，其中，则，解得， 故样本中分数小于80的人数为10人，第75百分位数约为. （2）解：由已知可得总样本平均值为， 又由 ， 所以用样本估计总体，总体的方差约为. 4．某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：    若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题. (1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数； (2)在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000. （i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为.证明：. （ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差. 【答案】(1)众数450，中位数为380 (2)（i）证明见解析；（ii）平均数1000M，方差50000 【知识点】由频率分布直方图估计中位数、计算几个数的平均数、估计总体的方差、标准差、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）由频率分布直方图中众数为最高矩形横坐标的中点，中位数左边和右边的直方图面积相等可解； （2）（i）根据方差的定义，证明总样本方差公式； （ii）利用总样本平均数和方差公式可解. 【详解】（1）估计这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数450     由频率分布直方图可知流量少于300的所占比例为，流量少于400的所占比例为，所以抽取的100名员工近一周每人手机日使用流量的中位数在内，且中位数为 . （2）（i）证明：根据方差的定义，总样本的方差为 由，可得 同理可得 因此 （ii）估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数为 由（i）知，估计该大型企业全体员工手机日使用流量的方差为 5．4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3    (1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人? (2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数； (3)估计总样本的平均数和方差． 参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和． ，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中． 【答案】(1)男生人，女生人 (2)， (3)， 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、估计总体的方差、标准差 【分析】（1）首先求出中女生的人数，再利用分层抽样计算规则计算可得； （2）根据平均数公式计算可得； （3）首先求出总体的平均数，再根据所给公式及数据求出总体的方差. 【详解】（1）一周课外阅读时间为的学生中男生有人，女生有人， 若从中按比例分配抽取人，则男生有人，女生有人 （2）估计男生一周课外阅读时间平均数； 估计女生一周课外阅读时间的平均数. （3）估计总样本的平均数， ∵， ∴，， ，， ∴， 所以估计总样本的平均数，方差. 3、 独立事件 1．先后两次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的正六面体骰子，观察并记录骰子朝上面的点数.若甲表示事件“第一次的点数大于4”，乙表示事件“两次点数之和为7”，丙表示事件“至少有一次的点数为4”，则（    ） A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．乙与丙独立 【答案】C 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、写出基本事件、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】根据事件互斥、古典概型和事件独立性判断各个选项； 【详解】先后两次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的正六面体骰子的样本点共有个， 甲表示事件“第一次的点数大于4”的样本点有，个， 乙表示事件“两次点数之和为7”的样本点有，6个， 丙表示事件“至少有一次的点数为4”的样本点有，11个； 对于A，事件甲与事件乙都包含，所以甲乙不互斥，A错误； 对于B，事件乙与事件丙都包含，所以乙丙不互斥，B错误； 对于C，事件甲的概率为，事件乙的概率为，事件甲与事件乙同时发生的概率为， 因为，所以甲与乙独立，C正确； 对于D，事件丙的概率，事件丙与事件乙同时发生的概率为， 因为，所以乙与丙不独立，D错误； 故选：C. 2．从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（    ） A．A与B互斥 B．A与B独立 C．A与C互斥 D．A与C独立 【答案】D 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】利用古典概型求，再根据互斥事件和独立事件的定义逐项分析判断. 【详解】由题意可知：随机选两个人参加某个比赛，可知： 样本空间：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）， 则， 事件A：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），则，； 事件B：（甲，丙），（甲，丁），（丙，丁），则，； 事件C：（甲，乙），（丙，丁），则，； 事件AB：（甲，丙），（甲，丁），则，； 事件AC：（甲，乙），则，； 对于选项A：因为，可知A与B不互斥，故A错误； 对于选项B：因为，所以A与B不独立，故B错误； 对于选项C：因为，可知A与C不互斥，故C错误； 对于选项D：因为，可知A与C独立，故D正确； 故选：D. 3．（多选）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是3”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（   ） A．与互斥 B．与对立 C．与独立 D．与独立 【答案】ACD 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、确定所给事件的对立关系、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义逐项判断即可. 【详解】试验的样本空间 ， 事件， ，， 对于A，事件与没有公共的基本事件，与互斥，A正确； 对于B，显然是中元素，也满足事件，即与可以同时发生，B错误； 对于C，，，，，与独立，C正确； 对于D，，，，与独立，D正确. 故选：ACD 4．（多选）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.记“”为事件，“是奇数”为事件，“”为事件，则（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立 【答案】AC 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、独立事件的判断 【分析】利用对立事件、互斥事件、相互独立事件的定义直接求解． 【详解】对于A，事件“”包含的基本事件有：，，，，，， 事件“为奇数”，包含的基本事件有：，，，，，，，，， 与不能同时发生，是互斥事件，故A正确； 对于B，与不能同时发生，且能同时不发生，不是对立事件，故B错误； 对于C、D，，，，， ，，， 与不相互独立，与独立，故C正确，D错误． 故选：AC． 5．（多选）连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（    ） A．甲与乙相互独立B．甲与丙相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丁相互独立 【答案】ACD 【知识点】独立事件的判断 【分析】由题意，求出，， 再由相互独立事件的概念,即如果,则事件与事件相互独立,对选项进行判断即可. 【详解】由题意， ，， 因为， ，所以甲与乙相互独立，甲与丁相互独立，乙与丁相互独立，甲与丙不相互独立． 故选：ACD. 6．（多选）一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．事件A与事件是互斥事件 B．事件A与事件是互斥事件 C．事件A与事件相互独立 D．事件与事件是对立事件 【答案】AC 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、确定所给事件的对立关系、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】根据题意利用列举法求和，结合互斥事件、独立事件和对立事件的定义逐项分析判断. 【详解】由题意可知：样本空间， 则，可得， 对于选项A：因为，所以事件A与事件是互斥事件，故A正确； 对于选项B：因为，所以事件A与事件不是互斥事件，故B错误； 对于选项C：由选项B可知，则， 可知，所以事件A与事件相互独立，故C正确； 对于选项D：因为， 所以事件与事件不是对立事件，故D错误； 故选：AC. 7．（多选）连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9"，则下列说法正确的是（    ） A．与不是互斥事件 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 【答案】ACD 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、独立事件的判断 【分析】根据互斥事件及相互独立事件的定义一一判断即可. 【详解】如第一次出现点，第二次出现点，此时事件、均发生，所以与不是互斥事件，故A正确； 依题意，，，， 又，即与相互独立，故C正确； ，即与相互独立，故D正确； ，即与不相互独立，故B错误. 故选：ACD 8．某公司拟通过摸球抽奖的方式对员工发放生日红包.先在一个不透明的袋子中装入7个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为100元、200元、300元的球分别有2个、2个、3个.参与的员工每次从袋中随机摸出1个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：某员工摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的生日红包的总金额. (1)当时，求甲员工所获得的生日红包总金额不低于200元的概率； (2)当时，设事件“甲员工获得的生日红包总金额不超过400元”，事件“甲员工获得的生日红包总金额不低于300元”，试判断事件，是否相互独立，并说明理由. 【答案】(1) (2)不相互独立，理由见解析 【知识点】互斥事件的概率加法公式、利用对立事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】（1）根据古典概型和互斥事件的概率加法公式可得； （2）利用古典概型概率公式求出，然后根据独立事件的定义直接判断即可. 【详解】（1）即只摸1次球， 生日红包总金额不低于200元，即为200元或300元， 从袋中随机摸出1个球，对应的生日红包金额为200元的概率为，为300元的概率为， 故甲员工所获得的生日红包总金额不低于200元的概率为. （2）当时，“甲员工获得的生日红包总金额为300元或400元”， 因为，， 所以. 事件“甲员工获得的生日红包总金额为200元、300元或400元”， 因为，所以， 事件的对立事件为“甲员工获得的生日红包总金额为200元”， 所以， 所以， 所以事件，不相互独立. 9．6件产品中有4件一等品，2件二等品，从中随机取出两件产品．事件“两件产品中有一等品”，事件“两件产品中有二等品” ． (1)用适当的符号写出该随机试验的样本空间； (2)分别求事件的概率； (3)判断事件是否相互独立，并说明理由． 【答案】(1)答案见解析 (2)， (3)事件不是相互独立的，理由见解析 【知识点】写出基本事件、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】（1）依题意逐一列出基本事件即可得到样本空间； （2）分别写出事件的样本空间，根据古典概型的概率公式求出，； （3）求出，根据独立事件的定义判断即可． 【详解】（1）4件一等品分别用表示，2件二等品分别用表示， 依题意试验的样本空间 ； （2）事件， 事件， 所以，； （3）事件不是相互独立的，理由如下， ， 所以， 因为， 所以事件不是相互独立的. 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 复数+统计+概率（期末压轴专项训练22题） 一、复数模的最值范围问题 1．设复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．1 2．如果复数z满足，那么的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 3．设复数z满足，则的范围是 4．复数z满足，则复数z的模的范围是 5．已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 ． 6．若，则的最小值为 7．已知复数满足，则的最大值为 ． 8．已知复数满足，则的最小值为 . 二、分层抽样均值、方差 1．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 2．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中2000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这2000名高二年级学生中男生有1200人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56． (1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人； (2)求抽取的总样本的平均数，并估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. （参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：．记总样本的平均数为，样本方差为，则） 3．锦绣潇湘·大美永州，据统计，零陵古城在今年“五一”当天吸引游客达12万人次，同比大幅增长．当地旅游主管部门为了更好的为游客服务，在景区随机发放评分调查问卷100份，并将问卷评分数据分成6组：，，，，，，绘制如图所示频率分布直方图．    (1)已知样本中分数在的游客为15人，求样本中分数小于80的人数，并估计第75百分位数； (2)已知样本中男游客与女游客比例为，男游客样本的平均值为90，方差为10，女游客样本平均值为85，方差为12，由样本估计总体，求总体的方差． 参考公式：分层抽样中两组数据x，y的抽样比例是，则总样本方差，其中为总样本平均数． 4．某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：    若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题. (1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数； (2)在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000. （i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为.证明：. （ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差. 5．4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3    (1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人? (2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数； (3)估计总样本的平均数和方差． 参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和． ，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中． 3、 独立事件 1．先后两次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的正六面体骰子，观察并记录骰子朝上面的点数.若甲表示事件“第一次的点数大于4”，乙表示事件“两次点数之和为7”，丙表示事件“至少有一次的点数为4”，则（    ） A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．乙与丙独立 2．从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（    ） A．A与B互斥 B．A与B独立 C．A与C互斥 D．A与C独立 3．（多选）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是3”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（   ） A．与互斥 B．与对立 C．与独立 D．与独立 4．（多选）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.记“”为事件，“是奇数”为事件，“”为事件，则（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立 5．（多选）连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（    ） A．甲与乙相互独立B．甲与丙相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丁相互独立 6．（多选）一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．事件A与事件是互斥事件 B．事件A与事件是互斥事件 C．事件A与事件相互独立 D．事件与事件是对立事件 7．（多选）连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9"，则下列说法正确的是（    ） A．与不是互斥事件 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 8．某公司拟通过摸球抽奖的方式对员工发放生日红包.先在一个不透明的袋子中装入7个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为100元、200元、300元的球分别有2个、2个、3个.参与的员工每次从袋中随机摸出1个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：某员工摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的生日红包的总金额. (1)当时，求甲员工所获得的生日红包总金额不低于200元的概率； (2)当时，设事件“甲员工获得的生日红包总金额不超过400元”，事件“甲员工获得的生日红包总金额不低于300元”，试判断事件，是否相互独立，并说明理由. 9．6件产品中有4件一等品，2件二等品，从中随机取出两件产品．事件“两件产品中有一等品”，事件“两件产品中有二等品” ． (1)用适当的符号写出该随机试验的样本空间； (2)分别求事件的概率； (3)判断事件是否相互独立，并说明理由． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$