安徽省八下期末真题百题大通关（100题16题型）（基础版）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪科版）

八下期末真题百题大通关（100题16题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二次根式 题型二 二次根式的运算 题型三 一元二次方程 题型四 一元二次方程的解法 题型五 一元二次方程根的判别式 题型六 一元二次方程的根与系数的关系 题型七 一元二次方程的应用 题型八 勾股定理 题型九 勾股定理的逆定理 题型十 多边形内角和 题型十一 平行四边形 题型十二 矩形、菱形、正方形 题型十三 综合与实践 多边形的镶嵌 题型十四 数据的频数分布 题型十五 数据的集中趋势与离散程度 题型十六 综合与实践 体重指数 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）下列各组数为勾股数的是（   ） A．7，12，13 B．3，3，4 C．，， D．9，12，15 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查了勾股数，如果三个正整数满足，那么这三个正整数就是勾股数，解决本题的关键是根据勾股数的定义进行判断． 【详解】解：A、， 7，12，13不是勾股数，故该选项不符合题意； B、， 3，3，4不是勾股数，故该选项不符合题意； C、，，不是正整数， ，，不是勾股数，故该选项不符合题意； D、， 9，12，15是勾股数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（    ）． A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频数、根据数据描述求频率 【分析】根据“的”与“地”的频率之和是0.7，得出“得”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案． 【详解】解：“得”字出现的频率是， 则“得”字出现的频数是； 故选：B． 【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键． 4．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）下列各命题的逆命题，是真命题的是（   ） A．方差越大，数据越稳定 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．矩形对角线互相垂直 D．平行四边形的一组对边相等，另一组对边平行 【答案】B 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、根据方差判断稳定性、判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】此题考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、方差，熟记各性质和方差的意义是正确解题的关键． 【详解】A、数据越稳定，方差越大，是假命题； B、 一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形，是真命题； C、对角线互相垂直的四边形是矩形，是假命题； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，是假命题； 故选B． 5．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形中位线的实际应用 【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E分别为线段中点 ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 6．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数是87 B．中位数是85 C．众数是95 D．方差是230 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、求中位数、求众数 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，根据相关定义，进行求解后，判断即可． 【详解】解：； 中位数为：； 出现次数最多的是85，故众数为85； ； 故正确的是B选项； 故选B． 7．（八年级下·安徽六安·期末）如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【知识点】频数分布直方图 【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确； 第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误； 每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图，掌握频数、频率、数据总数之间的关系是解题的关键． 8．（22-23八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（    ） A．3个等边三角形和2个正方形 B．2个正五边形和2个等边三角形 C．1个正方形和2个正六边形 D．1个正六边形和5个等边三角形 【答案】A 【知识点】正多边形的内角问题、平面镶嵌 【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件，即可作出判断． 【详解】解：A、等边三角形的每个内角为，正方形的每个内角为， ∵， ∴能用来作平面镶嵌，符合题意； B、正五边形的每个内角为，等边三角形的每个内角为， ∵， ∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意； C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为， ∵， ∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意； D、等边三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为， ∵， ∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查正多边形的镶嵌问题．熟练掌握平面镶嵌的条件，正多边形的每个内角的度数的计算，是解题的关键． 9．（2024八年级下·安徽·专题练习）用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是（    ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】C 【知识点】平面镶嵌 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意； B、正四边形的每个内角是，4个能密铺，不符合题意； C、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意； D、正六边形每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意． 故选：C． 10．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断能否构成平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B．∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．， 不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 11．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）多边形的内角和可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和计算公式及多边形边数为正整数，计算得结论． 【详解】解：∵多边形的内角和，多边形的边数n为正整数， ∴多边形的内角和是的倍数． ，，，， ∴只有B选项符合题意， 故选：B． 12．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，这是一个不完整的正多边形图案，边与对角线的夹角为，若，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】正多边形的内角问题、等边对等角 【分析】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于是解题的关键． 根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴多边形的外角为， ∴多边形的边数为：， 故选：C． 13．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、判断三边能否构成直角三角形、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由得，可判定为直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴设，，， ∵，， ∴，不能为直角三角形，符合题意； C、∵， ∴，可判定为直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴，即， 故可以判定为直角三角形，不符合题意． 故选：B． 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知的三边满足，则的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】B 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理逆定理：一个三角形三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 由变形得到，由勾股定理逆定理即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形， 故选：B． 15．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】设，则，根据勾股定理可求得，的长，从而不难求得的面积，本题考查了利用勾股定理与折叠的问题． 【详解】解：设，由折叠可知：， 在中， ， 故选：A． 16．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，是边上一点，若，，，则的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理求出，根据线段的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 17．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）电影《哪吒2》上映以来，全球票房连创佳绩．据不完全统计，第一月票房约83亿元，若以后每月票房按相同的增长率增长，则三个月后累计票房收入达155亿元，设增长率为，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．先根据增长率为x得出第二天为，第三天为，再根据三天累计为，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 18．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元二次方程，设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得出方程，即可求解． 【详解】解：设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得 故选：D． 19．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A．1 B．6 C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，是一元二次方程的两个实数根，可得，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C． 20．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断有无实数根 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】此题考查了根的判别式，先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可．熟练掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解本题的关键． 【详解】解：， 一元二次方程没有实数根． 故选：C． 21．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）下列方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查一元二次方程根判别式的意义，要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程． 【详解】解：A. ，，有实数根，故该选项不符合题意； B. ，，有实数根，故该选项不符合题意； C. ，，有实数根，故该选项不符合题意； D. ，，没有实数根故该选项符合题意； 故选：D． 22．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，熟知换元思想是解题的关键．根据题意可知，用替换了原方程中的，结合换元思想即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将一元二次方程中的“”用“”替换， 可得方程， 因为一元二次方程的两根分别为，1， 所以或1， 解得或2， 即方程的两根分别为，． 故选：D． 23．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）把整式表示成的形式，则的最小值为（    ） A．5 B．2.5 C．7 D．3.5 【答案】A 【知识点】整式的混合运算、配方法的应用 【分析】本题考查整式的混合运算，先利用整式的混合运算法则，结合完全平方公式将化简，因为把整式表示成的形式，得出，故，即可作答． 【详解】解：∵ ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 当时，则有最小值，且为． 故选：A． 24．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）一元二次方程的一次项系数为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 将写成一般式为，再根据一元二次方程的一般式的定义即可解答． 【详解】解：将写成一般式为， ∴该方程的一次项系数为． 故选C． 25．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求参数，先把代入，得，故，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：C 26．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意； D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意； 故选：B． 27．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）式子的倒数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】倒数、分母有理化 【分析】本题考查了倒数的定义，分母有理化，根据二次根式分母有理化的方法进行化简即可，掌握分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解：的倒数是 ， 故选：． 28．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】A、不可与进行合并，故该选项不正确，不符合题意； B、，可与进行合并，故该选项正确，符合题意； C、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；； D、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 29．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）能够使二次根式有意义的实数x的值有（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，平方的非负性，掌握二次根式有意义则被开方数非负是解题的关键． 根据二次根式有意义得到，而，则． 【详解】解：由题意得，， ∴， 而， ∴， ∴实数x的值只有1个， 故选：B． 30．（24-25八年级下·安徽池州·期中）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的被开方数为非负数，逐一分析即可． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意； B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意； C、，由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意； D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 31．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）四边形的对角线、相交于点，下面能判定是正方形的条件是（      ） A．， B． C．，， D．， 【答案】D 【知识点】证明四边形是正方形 【分析】此题主要考查了正方形判定，掌握这些正方形的判定方法即可． 根据正方形的性质与判定，（1）对角线相等的菱形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形，（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，（4）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形，（5）一组邻边相等的矩形是正方形，（6）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，（7）四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（8）有一个角为直角的菱形是正方形，（9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形，逐个选项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．；可判定四边形是平行四边形，不能判定它是正方形； B．；可判定四边形是矩形，不能判定它是正方形； C．，可判定四边形是平行四边形，再有可判定它是菱形，不能判定它是正方形； D．可判定四边形是矩形，再有又可判定它是菱形，所以可以判定它是正方形． 故选：D． 32．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M， N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（      ） A． B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半、根据矩形的性质求线段长 【分析】根据直角三角形的斜边中线的性质可得，转化所求最值为，再依据将军饮马模型解答即可． 【详解】解：∵点分别是的中点， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的最小值就是的最小值， 找到点关于直线对称点，连接、， 则， 当点三点共线时，的最小值就是， 在中，， ， ∴的最小值， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想． 33．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，将一张纸片沿着折叠，点的对应点恰好落在上，连接，若，，则图中阴影部分（）的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解、折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积，由平行四边形的性质可得，，，再由折叠性质可得，，即有，从而可证明是等边三角形，过作于点，然后由勾股定理和面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 由折叠性质可知：，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 过作于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 34．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 【答案】D 【知识点】勾股定理与网格问题、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是根据勾股定理求出各边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形． 【详解】解：A选项：根据网格可知，故A选项正确； B选项：根据网格可知，故B选项正确； C选项：由网格可知， ， 是直角三角形， 故C选项正确； D选项：．故D选择错误。 故选：D． 35．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）用配方法解方程时，若将方程变形为，则（    ） A．9 B．17 C．13 D．5 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键． 先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得得值，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， ∴． 故选：A． 36．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点，前行的点数和不可能是以下哪个结果（   ） A．210 B．100 C．78 D．45 【答案】B 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，先求出前行的点数之和，再分别求出该代数式的值分别为210、100、78、45时的值，判断即可得解．熟练掌握一元二次方方程的应用是关键． 【详解】解：第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点， 前行的点数和， A、若和为210，则，解得或（舍去），即前20行的点数之和为，故A不符合题意； B、若和为100，则，解得，不是整数，即不存在前行的点数之和为100，故B符合题意； C、若和为78，则，解得或（舍去），即前12行的点数之和为78，故C不符合题意； D、若和为45，则，解得或（舍去），即前9行的点数之和为45，故D不符合题意； 故选：B． 37．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据判别式的意义得到，然后可得实数，，之间的关系．解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 38．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（   ） A．只有② B．只有②④ C．只有②③ D．只有②③④ 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，根据一元二次方程的根的含义、一元二次方程的根的判别式、等式的性质、一元二次方程的求根公式，对各选项分别讨论，即可得出答案． 【详解】解：①当时，，∴方程必有一个根为，故①错误，不符合题意； ②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确，符合题意； ③由c是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，故③不一定正确，不符合题意；④若是一元二次方程的根，可得，把的值代入，可得，故④正确，符合题意． 正确的结论为②④， 故选：B． 二、填空题 39．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 40．（八年级下·安徽宣城·期末）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适． 【答案】6 【知识点】频数分布直方图 【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可． 【详解】解：（170-147）÷4≈6（组）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提． 41．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为 队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：由于，故身高较整齐的球队为甲队． 故答案为：甲． 42．（23-24八年级下·安徽六安·期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为（分）， 故答案为：． 43．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）小华调查了某地 1月份上旬的最低气温（单位：），分别是，其中以下（不含）出现的频数是 ． 【答案】4 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】根据频数定义可得答案． 【详解】解：以下（不含）出现的频数是4， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数． 44．（八年级下·安徽合肥·期末）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则度数是 ． 【答案】36°/36度 【知识点】平面镶嵌、正多边形的内角问题 【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，根据在∠1顶点处各角之和为360°即可得出∠1的度数． 【详解】解：∵正五边形的每个内角=（5-2）•180°÷5=108°， ∴∠1=360°-108°×3=36°， 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握多边形的内角和=（n-2）•180°是解题的关键． 45．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，在中，于点，于点，若，，，则的周长为 ，面积为 ． 【答案】 20 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的特征，勾股定理等；由平行四边形的性质得 ，，，由平行线的性质得，由直角三角形的特征得，，由勾股定理得，据此求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ∵四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 的周长是：， 面积是：． 故答案为：20；． 46．（八年级下·安徽合肥·期末）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若，，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题 【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠2和∠3即可求得． 【详解】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°， 正五边形的内角的度数是：×（5−2）×180°＝108°， 则∠1＝360°−60°−90°−108°−∠2−∠3＝40°． 故答案是：40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和定理． 47．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知两个多边形的内角总和为，且边数之比为，则这两个多边形的边数分别是 ． 【答案】4，6 【知识点】多边形内角和问题 【分析】设这两个多边形的边数分别为．根据两个多边形的内角总和是列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这两个多边形的边数分别为． 根据多边形内角和公式，得， 解得． 所以，， 即这两个多边形的边数分别是4，6． 故答案为：4，6． 48．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）已知，，则两点间的距离为 ． 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了两点间的距离公式，熟记公式是解题的关键．根据两点间的距离公式进行解答即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 49．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知A，B，C是海上的三座小岛，岛B在岛A的北偏东方向上，距离为12海里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为13海里，岛B和岛C之间的距离为5海里，则岛B 在岛C的北偏西 方向上. 【答案】/52度 【知识点】与方向角有关的计算题、利用勾股定理的逆定理求解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了方向角、勾股定理的逆定理，平行线的性质，关键是根据勾股定理的逆定理得． 先根据勾股定理的逆定理得，再根据方向角的定义和平行线的性质计算即可． 【详解】解：如图，过点C作 海里，海里，海里， ， ， ，， ， ， ∵， ， 岛在岛的北偏西方向上． 故答案为：． 50．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）一花店用500元购进了一批产品，按的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利67元，若两次打折相同、则每次打了 折 【答案】9 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键．设每次打了折，根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设每次打了折， 由题意得，， 解得：，（舍去）， 每次打了9折． 故答案为：9． 51．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，则的值为 ； （2）若该方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 或6 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是将方程的根代入方程求解参数，以及利用根的判别式与根的关系建立等式求解参数． （1）把代入一元二次方程，得到关于的方程，求解得出的值； （2）根据一元二次方程有两个相等实数根时，判别式，建立关于的方程并求解． 【详解】解：（1）是关于的一元二次方程的一个根，， 解得； （2）关于的方程有两个相等的实根， ，即， 整理得， ， 故答案为：；或6． 52．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式得出，即，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴ ． 故答案为：4． 53．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若m是方程的一个根．则的值为 ． 【答案】2025 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值．根据一元二次方程解的定义可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 故答案为：． 54．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查一元二次方程的解，由是方程的一个根，得到，则，然后利用整体代入求值即可， 【详解】解：将a代入代数式可得： ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 55．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）若，则 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，由，变形为，然后两边平方得，即，最后整体代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 56．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）若，其中是有理数，则 ． 【答案】2 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，根据二次根式的乘法计算法则得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是有理数， ∴， 故答案为：2． 57．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若代数式有意义，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了分式有意义、二次根式有意义，根据分母不为0以及被开方数为非负数得，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 58．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）矩形的两条邻边长分别是和，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 ． 【答案】/36平方厘米 【知识点】利用菱形的性质求面积、证明四边形是菱形、与三角形中位线有关的求解问题、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，先证明，可得四边形是菱形，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，连接、、、，设，． ∵四边形是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴． 故答案为：． 59．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）若，则 ． 【答案】2 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】本题考查利用换元法解一元二次方程，解题关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．设，把原方程变形并求得的值，结合是非负数，即可得出答案． 【详解】解：设，则原方程为， 整理得， ∴， 解得， ∵是非负数， ∴． 故答案为：2． 60．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）已知是方程的两个实根，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根和系数的关系，同底数幂乘法的逆用，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题关键．由题意可知，，进而整理出，将其代入化简求值即可． 【详解】解：根据题意，是方程的两个实根， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 61．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图，中，周长为，将沿对角线折叠，使点落在平面上处． （1）边长为 ； （2）若，则长为 ． 【答案】 5 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出，进行计算，即可作答． （2）由平行四边形和折叠得到，，，过作于，过作于，再证明，得到，，即可得到，四边形是矩形，，设，则，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵在中，周长为， ∴，， 故答案为：； （2）过作于，过作于，则， ∵中，，， ∴，，， ∴， ∵将沿对角线折叠， ∴，，， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 62．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）若，是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、求代数式的值，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，因为是方程的根，所以，把整理可得：原式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：，是方程的两个根， ， 是方程的根， ， 整理可得：， ． 故答案为：． 63．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在四边形中，，分别是，的中点．若，，，则的长为 ．      【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形的中位线及勾股定理，连接，由分别是的中点，可知，再证明，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，    ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又 ∵， ，即， ∴在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 64．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）如图，已知中，，，三角形顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，则，之间的距离是 ． 【答案】/ 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、二次根式的乘法、利用勾股定理的逆定理求解 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理等知识，过点A作于，过点B作于，可利用勾股定理的逆定理证明，再证明，得到，由勾股定理得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于，过点B作于． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵直线，，是三条互相平行的直线， ∴，之间的距离是， 故答案为：． 65．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为 ． 【答案】/10米 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长应是，则的长为，根据饲养室的面积达到．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设的长应是，则的长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故答案为：． 66．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 ． 【答案】20或27 【知识点】因式分解法解一元二次方程、构成三角形的条件 【分析】此题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 已知方程利用因式分解法求出解，得到第三边长，分类讨论求出三角形的周长即可． 【详解】解：方程， 分解因式得：， 解得：或， 当时，， ∴三角形的周长为：； 当时，， ∴三角形的周长为：； 综上所述，三角形的周长是20或27． 故答案为：20或27． 67．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）在中，． （1）若，则 ； （2）若，点，分别是线段上的两个三等分点，点是腰上一点，则的最小值为 ． 【答案】 9 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）先由等腰三角形的性质以及三角形内角和性质得，结合30度所对的直角边是斜边的一半，得，根据三角形面积公式列式计算，即可作答． （2）先证明是等腰直角三角形，则，根据点，分别是线段上的两个三等分点，得，，当点在时，作点关于的对称点，连接，当点与点G重合时，则，即的最小值为，在中，，当点在时，同理得的最小值为，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， 则， 过点作， 在中， ∴， 故答案为：9； （2）∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 则， ∵点，分别是线段上的两个三等分点， ∴， 当点在时，作点关于的对称点，连接， ∴ ∵点是腰上一点， ∴连接交于一点， 当点与点G重合时， 则， 即的最小值为， ∵点关于的对称点， ∴， 即 在中， 即的最小值为， 当点在时， 同理得的最小值为， 综上：的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，勾股定理，30度所对的直角边是斜边的一半，两点之间，线段最短，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 68．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点是边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在上，延长交边于点，交延长线于点． （1）的度数为 ； （2）的值为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、正方形折叠问题、二次根式的混合运算、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质和勾股定理等． （）利用正方形的性质可得，利用折叠的性质可证，即得，进而得到，即可求解； （）设，则，得到，进而可得，即得，代入计算即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠得，，，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 69．（22-23八年级下·安徽淮北·阶段练习）解方程：． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程组，先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 或， ． 70．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，在中，，D，E分别是，的中点，已知，，求的长． 【答案】15 【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查中位线定理，勾股定理，根据中位线定理求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 在中，，，， ∴． 71．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】（1）先证得四边形是平行四边形，再证得四边形是矩形，得，即可证得平行四边形是菱形； （2）先证得是等边三角形，得，利用勾股定理求得，结合矩形的性质可得、，再通过勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 平行四边形是菱形． （2）解：由（1）得：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 由（1）可得：四边形是矩形， ，， 在中，． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 72．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，的边和的边在同一条直线上，，，，连接，． (1)求证：①； ②四边形是平行四边形． (2)若四边形为菱形，，，求线段的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【知识点】证明四边形是平行四边形、利用菱形的性质证明、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、用勾股定理解三角形 【分析】（1）①利用平行线的性质得，即可证得； ②由①得，可得、，证得，即可得证四边形是平行四边形． （2）连接，交于点，根据菱形的性质得、、，利用勾股定理求出，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，计算即可求解． 【详解】（1）证明：①， ， 在和中， ， ； ②由（1）知， ，， ， 四边形是平行四边形． （2）解：如图，连接，交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，，， ， ， ， 在中，，， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和菱形的性质是解题关键． 73．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，，点在边上，且，． (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 【知识点】用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键． （1）在直角中利用勾股定理得，进而求得，在中，勾股定理即可求解． （2）利用勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． ∴ 在中， （2）是直角三角形，理由如下： ∵，， ， 是直角三角形，是直角． 74．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）某市组织全体学生开展了“学习二十大：争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应、某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．表格是某校抽查的学生阅读篇数统计表： 文章阅读篇数 4 5 6 7 人数 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)被抽查的学生人数是 ， ． (2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是 ，众数是 ． (3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数． 【答案】(1)50；18 (2)5；6 (3)5.4 【知识点】由扇形统计图求总量、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查扇形统计图、中位数和众数．理解和应用图表是解题的关键． （1）从统计图表可得，“阅读篇数为篇”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而可求出阅读篇数为篇的人数，即的值；； （2）再根据众数、中位数的意义，可分别求出中位数和众数； （3）根据平均数的求法计算即可． 【详解】（1）解：∵阅读篇数为篇的人数为：人，占调查人数的， ∴调查人数为：（人）， ∴阅读篇数为篇的人数为：（人）， 故答案为：； ； （2）将学生阅读篇数从小到大排列处在第、位都是篇，因此中位数是篇， 学生阅读文章篇数出现次数最多的是篇，出现次，因此众数是篇． 故答案为：5，6； （3）（篇）． ∴本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为篇． 75．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）用适当的方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)或． 【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握方法是解题的关键． （1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解： ， 或， 或 （2）解： ， ， ， ， ， 或． 【点睛】 76．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【答案】二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：， ， ∴该方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 77．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）定义新运算：对于任意实数、都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：． 根据以上知识解决问题： (1)，求； (2)若的值小于0，请判断方程：的根的情况． 【答案】(1) (2)方程有两个不相等的实数根 【知识点】新定义下的实数运算、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题主要考查新定义，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根． （1）根据新定义得出，解之可得答案； （2）由2☆的值小于0知，解之求得．再在方程中由可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ，即， ∴ 解得：，， ∴的值为； （2）解：∵的值小于0， ， 解得：． 在方程中，， 方程有两个不相等的实数根． 78．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）求下列各式中的取值范围： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件． （1）根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可； （2）根据二次根式和分式有意义的条件可得且，再解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：由题意得，且， 解得且． 79．（23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知满足． (1)有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 【答案】(1)， (2)2024 【知识点】绝对值方程、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，能求出是解此题的关键． （1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简； （2）去掉绝对值符号，然后根据二次根式的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵有意义， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． （2）解：则原方程为， 即， ∴，即． 80．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、证明四边形是菱形、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键． （）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （）过点作于点，由勾股定理得，然后结合，求出，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，         ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，         ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 由（）知：，四边形为菱形， ∴ ． 81．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．    (1)____________，__________． (2)分别求出B组，E组的频数 (3)该校共有名学生，若成绩在分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人? 【答案】(1)， (2)， (3) 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据 【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用乘以E组百分比可得n的值； （2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，用总人数乘以E组的百分比可得其人数，据此补全图形可得； （3）总人数乘以样本中A、B百分比之和． 【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为（人）， ∴， D组所占百分比为， 所以E组的百分比为， 则， 故答案为：，； （2）解：B组人数为（人）， E组人数为（人）， 故B组的频数为，E组人数为； （3）解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体． 82．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接． (1)如图1，和在两侧时，若，过点D作交的延长线于点E． ①猜想：___________（请填入“＞”，“=”或“”），并给出证明； ②猜想：___________（请填入数字），并给出证明； (2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段三者之间的数量关系，并给出证明． 【答案】(1)①=，证明见解析；②，证明见解析 (2)，证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、多边形内角和问题 【分析】本题考查多边形内角和，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①根据四边形内角和等于360度和邻补角性质求解即可； ②证明得到由勾股定理可得，即可得出结论； （2）过点D作交于点E，设交于点M，证明，得到由勾股定理得，则，即可得出结论． 【详解】（1）解：①，证明如下： ∵和是以为斜边的直角三角形 故答案为：=． ②， 证明如下： ， 又 ， ，即， ； 故答案为：． （2）解：， 证明如下：过点D作交于点E，设交于点M， 且 ， ， 即， ． 83．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）在的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点是格点． (1)在网格中找一格点E，使得； (2)作格点，使得，； (3)在（2）的条件下，_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】等腰三角形的性质和判定、勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据勾股定理求出距离点为的格点即可； （2）根据勾股定理求出距离点为且该点距离点为的格点即可； （3）连接，由网格特点可得，由勾股定理可得，证明为等腰直角三角形，得出，即可得解． 【详解】（1）解：如图：点、、即为所求， ； （2）解：如图：即为所求， ； （3）解：如图：连接， ， 由网格特点可得：， 由勾股定理可得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 84．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． (1)的周长为_______； (2)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】勾股定理与网格问题、无刻度直尺作图、三线合一 【分析】本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． （1）由勾股定理求出、、长，再相加即可求解； （2）延长至点，使得，连接，找到上的格点，作射线，可得，根据等腰三角形三线合一性质可得平分． 【详解】（1）解： ， 的周长为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． 85．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）已知关于的一元二次方程有两个实根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，满足？ 【答案】(1) (2)存在，，理由见详解 【知识点】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数、解分式方程（化为一元二次） 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据题意，运用根的判别式即可求解； （2）根据根与系数的关系得到，代入求解即可． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实根， ∴， 解得：； （2）解：存在，，理由如下， ∵一元二次方程， ∴， 整理得，， ，即， 解得，． 又且， ． 86．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题的关键．先化简二次根式，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 87．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）在中，，，是内的一条射线且与交于点，如图1，分别过点和点作，垂足分别为． (1)证明：； (2)已知： ①连接，若，如图2，求的长； ②若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①2；② 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由证即可； （2）①由得，证明，在中由勾股定理得，从而可得结论； ②由勾股定理得，，根据可求出的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 又， ∴， ∴； （2）解：①由（1）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去） ∴； ②过点A作于点P，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 88．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）星空浩瀚无垠 ，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数给画展上的作品评定等级，评定结果有分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，    请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取了_________幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为___________°； (2)请补全频数分布直方图； (3)已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅. 【答案】(1) ， (2)见解析 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）根据组数据求总数，再根据D所占的百分比即可求出D所对应的扇形的圆心角； （2）求出C的人数即可补全频数分布直方图； （3）根据A所占的百分比计算即可． 【详解】（1）本次共抽取作品总数：（幅）， 扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为， 故答案为： ，； （2）C的数量为（幅）， 故补全的频数分布直方图为：    （3）估计评定结果为A的绘画作品大约（幅）． 【点睛】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 89．（22-23八年级下·安徽池州·期末）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”． 例如：四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． 概念理解 （1）如图1，四边形是“对补四边形”． ①若，则______； ②若，且，时，求的值． 拓展延伸 （2）如图2，四边形是“对补四边形”．当，且时，图中之间的数量关系是______，并证明这种关系． 【答案】（1）①90°；②5；（2），见解析 【知识点】用勾股定理解三角形、多边形内角和问题、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）①根据“对补四边形”的定义，结合，即可求得答案； ②根据“对补四边形”的定义，由，得，再利用勾股定理即可求得答案； （2）延长至点，使得，连接，根据“对补四边形”的定义，可证明，继而证明，从而可得结论． 【详解】解：（1）， 设， 根据“对补四边形”的定义， ， 即， 解得， ， ， ． 故答案为：． ②如图1，连接， ，， ， 在中 ， 在中 ， ， ， ． （2），理由如下： 如图2，延长至点，使得，连接， 四边形是“对补四边形”， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质，准确理解新定义是解题的关键． 90．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点C移动到点E，同时小船从点A移动到点B，且绳长始终保持不变，回答下列问题： (1)根据题意，可知AC_____________（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若米，米，米，求男孩需向右移动的距离CE（结果保留根号）． 【答案】(1)= (2)米 【知识点】用勾股定理解三角形、用勾股定理构造图形解决问题 【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解； （2）由勾股定理求出、的长，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴， 故答案为“＝”． （2）连接，则点、、三点共线， 在中，（米）， （米， 在中，（米）， ∵， （米）， 男孩需向右移动的距离为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键． 91．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法 基础工资 每年的增长率相同 住房补贴 每年增加 医疗费 固定不变 (1)如果设基础工资每年的增长率为，那么用含的代数式表示第三年的基础工资为_____万元； (2)某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？ 【答案】(1) (2)基础工资每年的增长率是 【知识点】列代数式、增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元二次方程是实际应用——增长率问题，解题的关键是掌握：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为；而增长率为负数时，则降低后的结果为． （1）根据“第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同”，即可解答； （2）先计算出这3年拿到的住房补贴和医疗费，再根据“这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的”，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同， ∴第三年的基础工资为：， 故答案为：； （2）解：∵住房补贴每年增长万元， ∴三年的住房补贴为：（万元）； ∵医疗费固定不变， ∴三年的医疗费为：（万元）； 根据题意可得：， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：基础工资每年的增长率是． 92．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两根，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意只需要证明即可； （2）由根与系数的关系得到，，再根据得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）证明：由题意得， ， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）解：∵是关于的一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得． 93．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知：关于的方程（）． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)或． 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、公式法解一元二次方程 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程， （）求出的值即可求证； （）求出一元二次方程的两个根，根据为正整数，且方程的两个根均为整数即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴方程是关于的一元二次方程， ∵ ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵，且为正整数， ∴， ∴，， ∵方程的两个根均为整数，且为正整数， ∴或． 94．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）若m是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题． 把代入方程得，从而得到，再由，整体代入计算即可． 【详解】解：将代入，得， ∴， ∴ ． 95．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二次根式的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式、计算算术平方根，再计算加减法即可得； （2）先化简二次根式、计算算术平方根，再计算乘法与加减法即可得； （3）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 96．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】(1)是“邻根方程” (2)或 (3)t的最大值为16 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、一元二次方程的根与系数的关系、绝对值方程、公式法解一元二次方程 【分析】（1）先解方程，再结合新定义可得答案； （2）先解方程，再利用新定义建立方程，再解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值． 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， 则，符合邻根方程的定义， ∴是“邻根方程”； （2）解：∵关于x的方程是邻根方程，， ∴解方程可得：，， ∴， ∴， 故或； （3）解：∵关于x的方程（a、b是常数）是邻根方程，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 答：t的最大值为16． 【点睛】本题考查一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键． 97．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称，例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于_______对称； (2)关于x的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 【答案】(1) (2) 【知识点】配方法的应用、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了配方法的应用，解一元二次方程： （1）利用配方法把原多项式变形为，根据得到当，即时，多项式有最小值，据此可根据题意求出答案； （2）利用配方法把原多项式变形为，进而得到当，即时，多项式有最小值，最小值为，则，解方程求出a、c，进而解方程可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴当，即时，多项式有最小值， ∴多项式关于对称， 故答案为：； （2）解： ， 同理可得当，即时，多项式有最小值，最小值为， ∵关于的多项式关于对称，且最小值为3， ∴， ∴， ∴方程即为方程， ∴， 解得． 98．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）观察下列各式及验证过程 验证： ，验证：； ，验证：…．． (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想____________； (2)针对上述各式反映的规律，写出用第个（的自然数）表示的等式，并进行验证； (3)直接写出：____________． 【答案】(1) (2)，验证见解析 (3) 【知识点】数字类规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，数式规律，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）按照所给等式的验证过程求解即可； （2）根据所给等式总结归纳得出第n个等式规律即可． （3）根据，然后根据（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解：∵第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… ∴第n个等式：． 验证： ． （3）解： 故答案为：． 99．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）问题：在平面直角坐标系中有两点，如何求线段的长度？ 小明在网上搜索到下面的文字材料： 若在轴上有两个点，它们的坐标分别为和，则这两点所成线段长为；同样的，在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为． 根据上面材料，完成探究： （1）如图1，在直角坐标系中的任意两点其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，则_____，_____； 应用： （2）请在图2中描出，判断的形状并说明理由； （3）在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1），；（2）图见解析，是以为斜边的直角三角形；（3）点或或 【知识点】在网格中判断直角三角形、由平移方式确定点的坐标、已知两点坐标求两点距离、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了两点之间距离公式，勾股定理，平行四边形的判定和坐标平移的变化规律等知识； （1）先求出点坐标，即可求解； （2）由两点之间距离公式求出三角形三边长，进而由勾股定理的逆定理即可求解； （3）根据平行四边形的判定，利用平移的坐标变化规律可得出点的坐标． 【详解】（1）解： 两点其坐标分别是和，轴，轴， 点， ，， ， 故答案为：，； （2）如图， 和，， ， ， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形． （3）如图， ∵和，， ∴点向下4个单位，向右3个单位得， 点向下2个单位，向左1个单位得， ∴点C向上4个单位，向左3个单位得， 点C向下4个单位，向右3个单位得， 点向下2个单位，向左1个单位得， 综上所述：点或或． 100．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）某区针对初中学生举办了以“奋泳向前”为主题的游泳比赛．比赛分为入围赛和淘汰赛两个赛段，李老师随机抽查了若干名顺利通过入围赛学生的用时情况并绘制成如下尚不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5 组别 用时(min) 频数(人) 百分比 A 50 B m C 40 D n P (1)填空 ； (2)补全条形统计图； (3)请你利用组中值代表各组的实际数据，估计顺利通过入围赛的学生的平均用时是多少？ 【答案】(1)80 (2)见解析 (3) 【知识点】频数分布直方图、求加权平均数、频数分布表 【分析】本题考查了频数统计表，直方图，加权平均数等知识，解题的关键是： （1）根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m的值即可； （2）先求出n的值，然后补图即可； （3）利用加权平均数求解即可． 【详解】（1）解∶， ， 故答案为∶80； （2）解∶， 补图如下： （3）解：， ∴估计顺利通过入围赛的学生的平均用时是. 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下期末真题百题大通关（100题16题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二次根式 题型二 二次根式的运算 题型三 一元二次方程 题型四 一元二次方程的解法 题型五 一元二次方程根的判别式 题型六 一元二次方程的根与系数的关系 题型七 一元二次方程的应用 题型八 勾股定理 题型九 勾股定理的逆定理 题型十 多边形内角和 题型十一 平行四边形 题型十二 矩形、菱形、正方形 题型十三 综合与实践 多边形的镶嵌 题型十四 数据的频数分布 题型十五 数据的集中趋势与离散程度 题型十六 综合与实践 体重指数 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）下列各组数为勾股数的是（   ） A．7，12，13 B．3，3，4 C．，， D．9，12，15 2．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（    ）． A．28 B．30 C．32 D．34 4．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）下列各命题的逆命题，是真命题的是（   ） A．方差越大，数据越稳定 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．矩形对角线互相垂直 D．平行四边形的一组对边相等，另一组对边平行 5．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数是87 B．中位数是85 C．众数是95 D．方差是230 7．（八年级下·安徽六安·期末）如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（22-23八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（    ） A．3个等边三角形和2个正方形 B．2个正五边形和2个等边三角形 C．1个正方形和2个正六边形 D．1个正六边形和5个等边三角形 9．（2024八年级下·安徽·专题练习）用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是（    ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 10．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）多边形的内角和可能为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，这是一个不完整的正多边形图案，边与对角线的夹角为，若，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 13．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知的三边满足，则的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 15．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，是边上一点，若，，，则的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 17．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）电影《哪吒2》上映以来，全球票房连创佳绩．据不完全统计，第一月票房约83亿元，若以后每月票房按相同的增长率增长，则三个月后累计票房收入达155亿元，设增长率为，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A．1 B．6 C． D． 20．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断有无实数根 21．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）下列方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）把整式表示成的形式，则的最小值为（    ） A．5 B．2.5 C．7 D．3.5 24．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）一元二次方程的一次项系数为（    ） A．2 B．3 C． D．4 25．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 26．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）式子的倒数是（      ） A． B． C． D． 28．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）能够使二次根式有意义的实数x的值有（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 30．（24-25八年级下·安徽池州·期中）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）四边形的对角线、相交于点，下面能判定是正方形的条件是（      ） A．， B． C．，， D．， 32．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M， N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（      ） A． B．5 C．6 D．7 33．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，将一张纸片沿着折叠，点的对应点恰好落在上，连接，若，，则图中阴影部分（）的面积是（    ） A． B． C． D． 34．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 35．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）用配方法解方程时，若将方程变形为，则（    ） A．9 B．17 C．13 D．5 36．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点，前行的点数和不可能是以下哪个结果（   ） A．210 B．100 C．78 D．45 37．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（   ） A．只有② B．只有②④ C．只有②③ D．只有②③④ 二、填空题 39．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 40．（八年级下·安徽宣城·期末）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适． 41．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为 队（填“甲”或“乙”）． 42．（23-24八年级下·安徽六安·期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分． 43．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）小华调查了某地 1月份上旬的最低气温（单位：），分别是，其中以下（不含）出现的频数是 ． 44．（八年级下·安徽合肥·期末）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则度数是 ． 45．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，在中，于点，于点，若，，，则的周长为 ，面积为 ． 46．（八年级下·安徽合肥·期末）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若，，则的度数为 ． 47．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知两个多边形的内角总和为，且边数之比为，则这两个多边形的边数分别是 ． 48．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）已知，，则两点间的距离为 ． 49．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知A，B，C是海上的三座小岛，岛B在岛A的北偏东方向上，距离为12海里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为13海里，岛B和岛C之间的距离为5海里，则岛B 在岛C的北偏西 方向上. 50．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）一花店用500元购进了一批产品，按的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利67元，若两次打折相同、则每次打了 折 51．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，则的值为 ； （2）若该方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 52．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 53．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若m是方程的一个根．则的值为 ． 54．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 55．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）若，则 ． 56．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）若，其中是有理数，则 ． 57．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若代数式有意义，则的取值范围为 ． 58．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）矩形的两条邻边长分别是和，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 ． 59．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）若，则 ． 60．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）已知是方程的两个实根，则的值是 ． 61．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图，中，周长为，将沿对角线折叠，使点落在平面上处． （1）边长为 ； （2）若，则长为 ． 62．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）若，是方程的两个根，则的值为 ． 63．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在四边形中，，分别是，的中点．若，，，则的长为 ．      64．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）如图，已知中，，，三角形顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，则，之间的距离是 ． 65．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为 ． 66．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 ． 67．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）在中，． （1）若，则 ； （2）若，点，分别是线段上的两个三等分点，点是腰上一点，则的最小值为 ． 68．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点是边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在上，延长交边于点，交延长线于点． （1）的度数为 ； （2）的值为 ． 三、解答题 69．（22-23八年级下·安徽淮北·阶段练习）解方程：． 70．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，在中，，D，E分别是，的中点，已知，，求的长． 71．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)连接，若，，求的长． 72．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，的边和的边在同一条直线上，，，，连接，． (1)求证：①； ②四边形是平行四边形． (2)若四边形为菱形，，，求线段的长． 73．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，，点在边上，且，． (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 74．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）某市组织全体学生开展了“学习二十大：争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应、某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．表格是某校抽查的学生阅读篇数统计表： 文章阅读篇数 4 5 6 7 人数 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)被抽查的学生人数是 ， ． (2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是 ，众数是 ． (3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数． 75．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）用适当的方法解方程： (1)； (2)． 76．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 77．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）定义新运算：对于任意实数、都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：． 根据以上知识解决问题： (1)，求； (2)若的值小于0，请判断方程：的根的情况． 78．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）求下列各式中的取值范围： (1)； (2)． 79．（23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知满足． (1)有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 80．（24-25八年级下·安徽黄山·期中）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 81．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．    (1)____________，__________． (2)分别求出B组，E组的频数 (3)该校共有名学生，若成绩在分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人? 82．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接． (1)如图1，和在两侧时，若，过点D作交的延长线于点E． ①猜想：___________（请填入“＞”，“=”或“”），并给出证明； ②猜想：___________（请填入数字），并给出证明； (2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段三者之间的数量关系，并给出证明． 83．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）在的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点是格点． (1)在网格中找一格点E，使得； (2)作格点，使得，； (3)在（2）的条件下，_______． 84．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． (1)的周长为_______； (2)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 85．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）已知关于的一元二次方程有两个实根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，满足？ 86．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）计算：． 87．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）在中，，，是内的一条射线且与交于点，如图1，分别过点和点作，垂足分别为． (1)证明：； (2)已知： ①连接，若，如图2，求的长； ②若，求的长． 88．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）星空浩瀚无垠 ，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数给画展上的作品评定等级，评定结果有分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，    请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取了_________幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为___________°； (2)请补全频数分布直方图； (3)已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅. 89．（22-23八年级下·安徽池州·期末）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”． 例如：四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． 概念理解 （1）如图1，四边形是“对补四边形”． ①若，则______； ②若，且，时，求的值． 拓展延伸 （2）如图2，四边形是“对补四边形”．当，且时，图中之间的数量关系是______，并证明这种关系． 90．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点C移动到点E，同时小船从点A移动到点B，且绳长始终保持不变，回答下列问题： (1)根据题意，可知AC_____________（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若米，米，米，求男孩需向右移动的距离CE（结果保留根号）． 91．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法 基础工资 每年的增长率相同 住房补贴 每年增加 医疗费 固定不变 (1)如果设基础工资每年的增长率为，那么用含的代数式表示第三年的基础工资为_____万元； (2)某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？ 92．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两根，且，求的值． 93．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知：关于的方程（）． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值． 94．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）若m是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 95．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）计算： (1) (2) (3) 96．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 97．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称，例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于_______对称； (2)关于x的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 98．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）观察下列各式及验证过程 验证： ，验证：； ，验证：…．． (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想____________； (2)针对上述各式反映的规律，写出用第个（的自然数）表示的等式，并进行验证； (3)直接写出：____________． 99．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）问题：在平面直角坐标系中有两点，如何求线段的长度？ 小明在网上搜索到下面的文字材料： 若在轴上有两个点，它们的坐标分别为和，则这两点所成线段长为；同样的，在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为． 根据上面材料，完成探究： （1）如图1，在直角坐标系中的任意两点其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，则_____，_____； 应用： （2）请在图2中描出，判断的形状并说明理由； （3）在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 100．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）某区针对初中学生举办了以“奋泳向前”为主题的游泳比赛．比赛分为入围赛和淘汰赛两个赛段，李老师随机抽查了若干名顺利通过入围赛学生的用时情况并绘制成如下尚不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5 组别 用时(min) 频数(人) 百分比 A 50 B m C 40 D n P (1)填空 ； (2)补全条形统计图； (3)请你利用组中值代表各组的实际数据，估计顺利通过入围赛的学生的平均用时是多少？ 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$