北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

牛栏山一中2024-2025学年度高二第二学期期中考试 数学试卷 2025.05 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 函数，则值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知为等差数列，记为其前n项和，若，则（ ） A. 3 B. 7 C. 13 D. 2 3. 函数部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 学校要从5名男生和3名女生中选择2人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在处的导数值为1的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列，首项，则“数列单调递增”是“数列单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知数列满足：对于，均有，且，则（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 8. 数列是递增的整数数列，且，，则n的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9. 对于函数，定义集合。若，则下列结论中正确的是（ ） A. 可能为函数极大值点 B. 1可能为函数极大值点 C. 函数在上单调递增 D. 函数可能为偶函数 10. 数列，的通项公式分别为，，数列满足，记为数列前n项和，则（ ） A. 124 B. 128 C. 132 D. 136 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 11. 的展开式中的常数项为________． 12. 函数的图像关于原点对称，且在其点处的切线方程为，则点A关于原点的对称点处的切线方程为________． 13. 已知数列是公差不为零的等差数列．，则________． 14. 已知函数，下列结论中正确的是________． ①函数仅有1个零点； ②函数有极大值，也有极小值； ③函数有最小值，无最大值； ④函数的图象与直线有2个交点． 15. 已知函数，若函数无最小值，则a的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知数列为等差数列，且，．数列为等比数列，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）求的前n项和． 17. 函数在处取得极值． （1）求a； （2）求的单调区间． 18. 为了解学生甲在高中阶段数学学习的具体情况，现对其在高一年级和高二年级所参加的6次数学考试分数进行统计，结果如下表所示．若分数分则记为“优秀”，成绩在之间记为“良好”，分数分则记为“合格”． 考试1 考试2 考试3 考试4 考试5 考试6 高一年级 84 82 90 78 88 93 高二年级 80 86 89 91 87 83 （1）从学生甲高一年级6次考试中随机选取一次，求其成绩为“良好”的概率； （2）从表格中学生甲高一年级和高二年级的考试成绩中分别随机抽取2次，记其中成绩为“优秀”的次数为X，求X的分布列及期望； （3）将表格中学生甲高一年级6次考试成绩方差记作；高二年级6次考试成绩的方差记作；所有12次成绩的方差记作，写出：，，的大小关系．（结论不要求证明） 19. 在椭圆中，过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C．椭圆的上顶点为A，直线AB和直线AC分别交x轴于点M，N． （1）求椭圆E的长轴长及离心率； （2）证明：M，N两点横坐标之和为． 20. 设函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：函数在定义域内有三个零点；（参考数据：） （3）请分别写出过点，，且与曲线相切直线个数．（直接写出答案） 21. 若m行n列的数表满足：，且，记这样的数表为．对于数表，定义为数表中第i行和第j行的积，其中，． （1）数表，直接写出的所有取值； （2）是否存在数表满足？若存在，写出一个这样，若不存在，请说明理由； （3）若数表满足当时，，求m的最大值． 牛栏山一中2024-2025学年度高二第二学期期中考试 数学试卷 2025.05 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）单调递增区间为，；单调递减区间为，． 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，1 （3） 【19题答案】 【答案】（1）长轴长6，离心率为． （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）2条；1条；3条，理由见解析. 【21题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$