15第十章 第1课时 杠杆-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考物理讲练本（沪科版六三学制）

1 机械与人 第十章 第1课时　杠杆 2 知识梳理·夯基础 教材素材·寻根源 精讲巧练·抓重点 科学探究·理实验 目 录 母题研究·破难点 3 知识点1 杠杆的基本知识 1.杠杆定义：一根硬棒,在_____的作用下能绕 _______转动,这根硬棒就是杠杆。  2.杠杆的五要素 力 固定点 4 (1)支点：杠杆绕着转动的固定点O。 (2)动力：使杠杆_______的力F1。  (3)阻力：_______杠杆转动的力F2。  (4)动力臂：从支点O到 ______作用线的距离l1。  (5)阻力臂：从支点O到 ______作用线的距离l2。  转动 阻碍 动力F1 阻力F2 5 【温馨提示】 ①只要在力的作用下不变形的物体都可以看成杠杆,杠杆可以是直的,也可以是任意形状的。 ②动力、阻力都是杠杆受到的力,所以作用点在杠杆上。 ③动力、阻力的方向不一定相反,但它们使杠杆转动的方向一定相反。 ④对于直杠杆,力臂不一定在杠杆上,只有当力的方向垂直于杠杆时,该力的力臂才在杠杆上。当力的作用线经过支点时,该力的力臂为0。 6 知识点2 杠杆的平衡条件 1.杠杆平衡：杠杆在动力和阻力作用下处于_______状态或匀速转动状态时,我们就说杠杆平衡了。  2.平衡条件： __________________________,或写为__________。  静止 动力×动力臂=阻力×阻力臂 F1l1=F2l2 7 知识点3 杠杆的分类与应用 杠杆 类型 力臂关系 平衡时力 的关系 特点 应用 省力 杠杆 l1__l2  F1__F2  省力费距离 裁纸刀、开瓶器、羊角锤等 费力 杠杆 l1__l2  F1__F2  ___________ 筷子、镊子、钓鱼竿等 等臂 杠杆 l1__l2  F1__F2  不省力也不省距离 天平、定滑轮等 > < < > 费力省距离 = = 8 【夯基辨疑】 图中杠杆AB处于平衡状态,O点为杠杆的支点,且OA>OB=OC。则: ①杠杆的阻力是物体受到的重力G( ) ②阻力臂是线段OB ( ) ③动力臂是线段OD ( ) ④此时杠杆是省力杠杆 ( ) ⑤保持杠杆位置不变,将动力F逆时针转至竖直位置,动力变小( ) ✕ √ ✕ ✕ √ 9 教材素材 命题角度 命题内容 八年级P190图10-11 杠杆的平衡条件 1.工人使用独轮车搬运石块,相关信息如图10-11所示,车厢和石块所受的总重力G=1 200 N,推车时,双手向上的力F= ____N。如果将这些石块偏向车厢右端 装载,推车时,双手向上的力为F',则F' __(选填“>”“=”或“<”)F  300 < 10 教材素材 命题角度 命题内容 八年级P189图10-8 杠杆的平衡条件 2.图10-8甲所示的杠杆是水平平衡的。 如果在支点两侧的物体下方分别加挂 一个等重的物体,如图乙所示,则杠杆 __。  A.右端下沉 B.左端下沉 C.要保持平衡应将左端的物体向右移动 D.要保持平衡应在右端再加挂一个物体 A 11 教材素材 命题角度 命题内容 　 杠杆类型的判断 3.下列各种工具,在使用中属于费力 杠杆的是 __。  A.托盘天平　　　　　B.核桃钳 C.撬棒　　　　　　　D.钓鱼竿 D 12 命题点1　杠杆作图 7地3考　 考法❶　作指定力的力臂 例1 (2024·德州)如图是古代劳动人民用桔槔汲水的简化图，请画出杠杆上A点受到的拉力F1及其力臂l1。 【解题关键】 明确力和力臂的垂直关系，规范作图。 【答案】如图所示 13 【解题通法】 作指定力的力臂 (1)找点：找到杠杆的支点(就是杠杆绕其转动的点)； (2)画线：画出力(动力或阻力)的作用线，注意力的延长线一定要画成虚线； (3)作垂线段：从支点到力的作用线作垂线段(标出直角符号)，该段距离就是力臂； (4)标力臂符号：用双箭头把该段距离标出来，并标上力臂的符号。 14 【易错警示】 (1)力臂是从支点到力的作用线的距离,不要误画成从支点到力的作用点的距离。 (2)动力的方向和阻力的方向不一定相反,但它们使杠杆转动的方向一定相反。 15 练1【跨学科·生物】(2024·枣庄)用手提起重物时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力F1的作用下，绕肘关节(支点O)转动，如图所示。请在图中画出动力F1的力臂l1和阻力F2的示意图。 【答案】如图所示 16 考法❷　作指定力臂的力 例2 (2023·新疆)请在图中根据静止的杠杆的动力臂l1，画出动力F1的示意图。 【解题关键】 确定动力方向，动力和阻力使杠杆转动的方向相反。 【答案】如图所示 17 练2 (2021·眉山)如图所示，利用杠杆撬动重物M，O为杠杆支点，l1为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。 (1)作出杠杆动力F1的示意图； (2)作出重物M对杠杆压力F2的示意图。 【答案】如图所示 18 考法❸　作杠杆最小动力 例3 (2024·枣庄滕州一模)如图所示，O为支点，杠杆AB平衡时，画出施加在杠杆上最小动力F1的示意图。 【解题关键】 明确支点，找出最大的动力臂。 【答案】如图所示 19 【解题通法】 作杠杆最小动力 (1)原理：根据F1l1=F2l2得，F1=，在F2、l2一定时，要使F1最小，应使l1最大。 (2)找最大动力臂：①动力作用点确定时，支点和动力作用点的连线为最大动力臂；②动力作用点没有确定时，支点和杠杆上距离支点最远的点的连线为最大动力臂。 (3)作最小动力：①作垂线：以作用点为垂足，作出最大动力臂的垂线；②定方向：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向。 20 练3 (2023·凉山)图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出： (1)作用在A点的最小动力F1及其力臂l1； (2)阻力F2的力臂l2。 【答案】如图所示 21 命题点2　杠杆类型的判断 7地4考　 例4 【类题整合】下列工具在使用过程中，属于费力杠杆的有_______， 属于省力杠杆的有________，属于等臂杠杆的有______。  BEGH　 ACF　 D 22 【解题关键】 比较动力臂l1和阻力臂l2的大小关系，若l1>l2则是省力 杠杆，若l1<l2则是费力杠杆，若l1=l2则是等臂杠杆。 23 练4 【新设问·定义理解】(2024·枣庄市中二模)公元前400多年，墨子所著 《墨经》中有大量的物理知识，其中包括杠杆原理，比阿基米德发现这 一原理还早两百多年。墨子将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列杠杆 属于“本短标长”的是(　　)　　 　　 A.钢丝钳　B.食品夹　C.钓鱼竿　 D.筷子 A 24 练5 【跨学科·生物】(2024·烟台)骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动 系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。 下列关于人体中的杠杆说法正确的是(　　) A.图甲：手托重物时，可视为省力杠杆 B.图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 C.图乙：踮脚时，可视为费力杠杆 D.图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力 D 25 【解析】 A.图甲:手托重物时,动力臂小于阻力臂,可视为费力杠杆,故A错 误。 B.根据杠杆五要素可知,图甲:手托重物时,肱二头肌对前臂的牵引力是动 力,故B错误。 C.图乙:踮脚时,动力臂变短,但是动力臂仍然大于阻力臂,可视为省力杠 杆,故C错误。 D.根据杠杆五要素可知,图乙:向上踮脚的过程中,腓肠肌对足部骨骼的 牵引力是动力,故D正确。 26 命题点3　杠杆的动态平衡分析 7地1考　 考法❶　杠杆是否再平衡的判断 【核心母题1】 如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若： (1)把杠杆两侧的钩码各增加一个，杠杆将__________。 (选填“左端下沉”“右端下沉”或“仍平衡”，下同)  (2)把杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将__________。  (3)把杠杆两侧的钩码同时向内移动一格，杠杆将__________。  (4)把杠杆两侧的钩码同时向外移动一格，杠杆将__________。  左端下沉 右端下沉 左端下沉 右端下沉 27 【解题模板】 28 【变式1】 滚球问题 如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平 衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆(　　) A.仍能平衡 B.不能平衡，大球那端下沉 C.不能平衡，小球那端下沉 D.无法判断 C 29 【变式2】 交换问题 (2023·威海)如图所示，将若干重物放在4个自制天平的秤盘上， 放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平都向右倾斜，秤盘最终落在桌面上。若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，互换后可能重新在水平位置平衡的天平是(　　) C 30 【解析】 AD.图中的天平,l左=l右,由杠杆的平衡条件可知,右边所挂重物更重,仅将重物左右互换,则F左l左>F右l右,天平不能在水平位置平衡,故AD错误。B.图中的天平,l左>l右,由杠杆的平衡条件可知,右边所挂重物更重,仅将重物左右互换,则F左l左>F右l右,天平不能在水平位置平衡,故B错误。C.图中的天平,l左<l右,放入重物后天平向右端倾斜,由杠杆的平衡条件可知,右边所挂重物可能更重,仅将重物左右互换,则有可能F左l左=F右l右,天平在水平位置平衡,故C正确。 31 【变式3】 燃烧问题 (2024·济南南山期末)如图所示，某同学把一根蜡烛截成长度不同的两段，竖立在轻质杠杆的两边(支点在中点)。调整两段蜡烛使杠杆水平平衡，若同时点燃蜡烛(设燃烧速度相同)，一段时间后，杠杆(　　)　　　　　　　　　　　　 A.左端下沉 B.右端下沉 C.仍保持平衡 D.条件不足，无法判断 A 32 【变式4】 浸水问题 如图所示，A和B为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没在水中，则(　　) A.杠杆仍然保持平衡 B.杠杆不能保持平衡，A下沉 C.杠杆不能保持平衡，B下沉 D.无法确定 B 33 考法❷　判断动力的大小变化 【核心母题2】 如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂 重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F， 杠杆保持平衡，保持力F方向不变。 (1)当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡， 力F将________。(选填“变大”“变小”或“不变”， 下同)  (2)将杠杆顺时针方向缓慢转动，力F将______。  变大　 不变 34 【解题模板】 35 【变式1】 水平力且方向不变 如图所示，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉 至水平的过程中，力F的大小将(　　) A.变大 B.不变 C.变小 D.不能确定 A 36 【变式2】 力与杠杆始终垂直 (2021·枣庄)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆 的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到 OB位置的过程中，力F的大小将(A )　　　　　　　　　　　　　　 A.先变大，后变小 B.先变小，后变大 C.一直是变大的 D.一直是变小的 A 37 命题点4　杠杆平衡条件的计算　 【核心母题3】 图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，横杆的一端用竹竿与水桶相连，另一端绑上一块大石头。图乙是桔槔杠杆模型(人没画出)，已知OB=2 m，OA=1 m，空水桶质量为2 kg，石头重为200 N，当重600 N的取水人用向下的力作用在系空水桶的绳子上，使杠杆在水平位置静止(g=10 N/kg，杠杆自重、绳子自重、摩擦、空气阻力忽略不计)。求： 38 (1)空水桶的重力； (2)取水人至少要用多大的力作用在绳子上； (3)若取水人的脚与水平地面的总接触面积为500 cm2，取水人对地面的压强。 39 【解题模板】 40 【规范解答】 【答案】解：(1)空水桶的重力： G0=m0g=2 kg×10 N/kg=20 N。 (2)根据杠杆的平衡条件有F1×AO=G石×OB， A点绳子对杠杆的拉力： F1===400 N， 取水人对绳子的拉力： F=F1-G0=400 N-20 N=380 N。 41 (3)由力作用的相互性知，绳子对取水人的拉力F'=F=380 N，取水人对地面的压力： F压=F支=G人-F'=600 N-380 N=220 N， 取水人对地面的压强：p===4.4×103 Pa。 42 【变式1】 杆秤中的杠杆原理 (2022·枣庄)如图是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被 测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05 m、0.2 m，秤砣的质量为0.1 kg， 秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损， 则杆秤所测物体的质量会________(选填“偏大”或“偏小”)。  0.4 偏大　 43 【变式2】 力与杠杆不垂直 (2024·枣庄台儿庄二模)图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定 轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固 定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8 m，CD长为2.8 m，F1为人 划桨的力，F2为水对桨的作用力。 已知图乙中F2为200 N，F1与CD的夹 角θ=30°，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少为________N。(不考 虑桨的重力)  500 44 【变式3】 杠杆与浮力结合计算 (2023·绥化)水平桌面上有一个底面积为200 cm2的圆柱形容器，容器中水 的深度为15 cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来， 把质量为0.3 kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400 cm3的物体 B(不吸水)用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好 在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为 10 cm、15 cm。 ρ水=1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求： (1)物体B受到的浮力。 (2)物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强。 (3)细线对物体B的拉力及物体B的密度。 45 【答案】解：(1)因为物体B浸没在水中，所以物体B排开水的体积： V排=VB=400 cm3， 则此时物体B受到的浮力： =ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×400×10-6 m3=4 N。 46 (2)由V=Sh可知，容器中水的体积： V水=S=200 cm2×15 cm=3 000 cm3， 水和B的总体积： V=V水+VB=3 000 cm3+400 cm3=3 400 cm3， 则此时容器中水的深度：h===17 cm， 水对容器底部的压强： p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×17×10-2 m=1.7×103 Pa。 47 (3)物体A的重力：GA=mAg=0.3 kg×10 N/kg=3 N， 由杠杆平衡条件可知：F拉×lOD=GA×lOC， 解得：F拉=×GA=×3 N=2 N， 由力作用的相互性可知，细线对B的拉力：F拉'=F拉=2 N， 由力的平衡条件可知，B的重力：GB=F拉'+=2 N+4 N=6 N， 由G=mg可知，物体B的质量：mB===0.6 kg， 物体B的密度：ρB===1.5×103 kg/m3。 48 实验14 探究杠杆的平衡条件　 1.实验器材：带刻度的杠杆(含支架)、钩码、细线。 2.实验装置 49 3.实验步骤 (1)实验前调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。 (2)在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水 平位置平衡。 (3)记下动力F1、动力臂l1、阻力F2和阻力臂l2的大小，将数据填入表格中。 (4)改变力和力臂的大小，再做几次实验。 50 (5)计算每次实验中F1l1和F2l2的大小，根据计算结果得出杠杆的平衡条件。 序号 动力 F1/N 动力臂 l1/m 阻力 F2/N 阻力臂 l2/m 1         2         3         …         51 4.实验分析 (1)实验前杠杆平衡的调节： 左高左调，右高右调 。  注意：实验过程中不能再调节平衡螺母。 (2)实验过程中，调节钩码位置使杠杆在水平位置平衡的目的： 便于测量力臂 。  (3)选择杠杆中点作为支点的目的： 消除杠杆自重对实验的影响 。  (4)实验过程中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的： 避免偶然性，使实验结论具有普遍性 。  52 (5)将一端钩码换成弹簧测力计的好处： 能直接测出拉力的大小， 实验操作更加方便 。  (6)弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆，弹簧测力计的示数会 变大 ，原因是 拉力的力臂变小 。  (7)分析实验数据，总结杠杆的平衡条件。 5.实验结论：杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂(或F1l1=F2l2) 。  53 【实验分层训练】 小明做“探究杠杆的平衡条件”实验： 54 【基础设问】 (1)实验前，杠杆静止时的位置如图甲所示，此时杠杆______(选填“是” 或“不是”)处于平衡状态。要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节。  (2)将杠杆调节在水平位置平衡的目的是________________。  (3)使用弹簧测力计时，首先进行的操作是________。  是 右 便于测量力臂 校零 55 (4)如图乙所示，在杠杆左侧挂2个钩码，每个钩码的质量为50 g，为了便 于在杠杆上直接读出力臂的大小，在A点沿________向下方向拉动弹簧测力 计，直至杠杆在________位置平衡。并将第一次数据记录在表格中，表中 F1大小为弹簧测力计的示数，F2大小为钩码的重力，l1、l2分别为F1、F2 对应的力臂。  竖直 水平 56 (5)接下来，小明又进行了三次实验，将数据填在表中，最后总结得出规 律。每次实验总是在前一次基础上改变F2、l1、l2中的一个量。小华分析 数据后发现，第_____次实验与前一次改变的量相同，需要调整的实验步骤 是_____________。  序号 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 1.5 10.0 1.0 15.0 2 3.0 10.0 2.0 15.0 3 1.5 20.0 2.0 15.0 4 1.0 30.0 2.0 15.0 4 改变l2的大小 57 【能力设问】 (6)保持图乙杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计由原位置逐渐向右倾 斜时，弹簧测力计的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。  (7)若不用弹簧测力计，在图乙杠杆A点挂_____个钩码，杠杆才能保持平 衡。杠杆平衡后将两侧钩码同时向远离支点O的方向移动一小格，则 杠杆会____________(选填“左侧下降”“右侧下降”或“仍水平平衡”)。  变大 3 右侧下降 58 (8)小明在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了_____(填字母代号)。  A.减小摩擦 B.多次测量取平均值减小误差 C.使每组数据更准确 D.获取多组实验数据归纳出物理规律 D 59 【创新设问】 (9)实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点 时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是他利用如图丙所示装置进行 探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆 处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是 ______________________。  丙 杠杆自重对实验有影响 60 (10)看图丁的漫画，根据杠杆的平衡条件分析，小兔分得的萝卜质量________(选填“大于”“等于”或“小于”)小猴的。  小于 61 (11)杠杆在两个力的作用下平衡时，F1l1=F2l2，此时动力作用的效果 与阻力作用的效果互相抵消。据此，如果杠杆受到动力F1、F2和阻力 F3三个力的作用，杠杆的平衡条件是什么呢？请你提出猜想： ___________________(用公式表达)。  F1l1+F2l2=F3l3 62 (12)杆秤就是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然 在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组 成。如图戊所示，此杆秤有两个提纽，用它称较重的物体时，常用离秤 钩较______(选填“近”或“远”)的提纽，它的刻度是________(选填“均匀”或 “非均匀”)的。  近 均匀 63 (13)小明将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，可测量小桶内液体的 密度，如图己所示，将容积为20 mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使 杠杆水平平衡，已知OM=OA=5 cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在 _____(选填“O”或“A”)点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并 调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量为10 g，ON=15 cm， N点位置应标注的密度刻度值是________g/cm3，改装后杠杆右端的密度 刻度线______(选填“是”或“不是”)均匀分布的(g=10 N/kg)。  O 1.5 是 64 $$