专题02 复数(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（ 甘肃专用）

专题02 复数 题型概览 题型01 复数的基本概念及性质 题型02 复数的坐标表示 题型03复数的模 题型04 复数运算 题型05 共轭复数 题型06 复数综合 ( 题型01 ) 复数的基本概念及性质 1．（23-24高二上·甘肃兰州·期末）为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·甘肃张掖·期末）下面命题正确的有（    ） ①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小； ③若，且，则. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（23-24高二下·甘肃平凉·期末）复数（i为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C．1 D．2 4．（22-23高一下·甘肃定西·期末）已知复数为纯虚数，则 . 5．（23-24高一下·甘肃金昌·期中）已知，则 . 6．（23-24高二下·甘肃武威·期末）下列说法中正确的是 .（填序号） ①若，其中，，则必有； ②； ③若一个数是实数，则其虚部不存在； ④若，则在复平面内对应的点位于第一象限. ( 题型0 2 ) 复数的坐标表示 1．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）复数对应的点在函数图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（多选）（24-25高二上·甘肃白银·期末）已知虚数满足，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第三象限 4．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）已知复数z的模为2，则的最大值为 ． 5．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，4＋4i．－2＋4i． (1)求向量对应的复数； (2)求的面积． 6．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或取值范围． (1)是纯虚数； (2)对应的点在复平面的第三象限． ( 题型0 3 ) 复数的模 1．（23-24高一下·甘肃金昌·期末）若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 2．（23-24高一下·甘肃·期末）若复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）已知虚数是关于的方程的一个根，且，则（    ） A．3 B．2 C．4 D．7 4．（24-25高一下·甘肃金昌·期中）在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则 . 5．（23-24高一下·甘肃庆阳·期中）已知，则复数的模的取值范围是 . ( 题型0 4 ) 复数的运算 1．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）若，则复数的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 2．（24-25高三上·甘肃·期末）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高三上·甘肃临夏·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·甘肃武威·期末）（    ） A．0 B． C．2 D． 5．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）已知复数，其中，i是虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D．6 6．（多选）（24-25高三上·甘肃定西·期末）关于复数，下列结论正确的是（   ） A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的虚部是实部的倍 ( 题型 0 5 ) 共轭复数 1．（23-24高一下·甘肃白银·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B． C．i D． 3．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）若复数，共轭复数为，则（    ） A．－1 B．－i C．1 D．i 4．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）若，则（    ） A． B． C． D．1 5．（多选）（24-25高三上·甘肃白银·期末）已知两个复数满足，且，则下面选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知复数（）的共轭复数为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．为纯虚数 ( 题型 06 ) 复数综合 1．（多选）（22-23高一下·甘肃金昌·期末）下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数为实数的充要条件是 C．设为复数，，若，则 D．设为复数，若，则 2．（多选）（22-23高一下·甘肃嘉峪关·期末）已知复数，是关于z的方程的两个复数根，且，，则（    ） A．与互为共轭复数 B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·甘肃·期末）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．在复平面内对应的点位于第三象限 B．若是纯虚数，那么 C． D．复数z是方程的一个根，则 4．（23-24高一下·甘肃白银·期末）已知复数（）满足为纯虚数． (1)求； (2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 1．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·甘肃·期末）复数的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（23-24高二下·甘肃白银·期末）复数（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·甘肃天水·期末）设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24高二上·甘肃天水·期末）若复数z是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·广东潮州·期末）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，满足条件的点与之间的最大距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（多选）（23-24高一下·甘肃兰州·期末）已知复数，则下列结论不正确的是（    ） A．在复平面对应的点位于第二象限 B．的虚部是 C． D． 8．（多选）（23-24高一下·甘肃兰州·期末）欧拉公式其中（，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（22-23高二上·甘肃甘南·期末）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D． 10．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）计算： ． 11．（22-23高二上·甘肃天水·期末）已知，则复数在复平面内对应的点在第 象限． 12．（23-24高三上·甘肃兰州·期末）______ ． 13．（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 14．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）已知，复数． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z对应的点为直线第一象限上一点，求． 15．（23-24高二上·广西崇左·期中）设，复数是纯虚数. (1)求m的值； (2)若是方程的一个根，求实数p，q的值. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01 复数的基本概念及性质 题型02 复数的坐标表示 题型03复数的模 题型04 复数运算 题型05 共轭复数 题型06 复数综合 ( 题型01 ) 复数的基本概念及性质 1．（23-24高二上·甘肃兰州·期末）为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据纯虚数的定义，实部为，虚部不为，列方程组求解. 【详解】复数是纯虚数，所以，得. 故选：C. 2．（23-24高二下·甘肃张掖·期末）下面命题正确的有（    ） ①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小； ③若，且，则. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断． 【详解】若，则是0，为实数，即错误； 复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误； 若，，则，但，即错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题． 3．（23-24高二下·甘肃平凉·期末）复数（i为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用复数的相关概念求解. 【详解】因为复数， 所以复数（i为虚数单位）的虚部是. 故选：A 4．（22-23高一下·甘肃定西·期末）已知复数为纯虚数，则 . 【答案】 【分析】根据复数的概念与分类，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数为纯虚数，可得，解得. 故答案为：. 5．（23-24高一下·甘肃金昌·期中）已知，则 . 【答案】1 【分析】由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可 【详解】因为，， 所以 解得. 所以 故答案为： 6．（23-24高二下·甘肃武威·期末）下列说法中正确的是 .（填序号） ①若，其中，，则必有； ②； ③若一个数是实数，则其虚部不存在； ④若，则在复平面内对应的点位于第一象限. 【答案】④ 【分析】①根据已知可得，{虚数}，利用复数相等的概念，可判断①的正误； ②利用虚数不能比大小，可判断②的正误； ③由实数的虚部为0，可判断③的正误； ④由，知，可判断④的正误. 【详解】对于①，，，即{虚数}， 所以不成立，故①错误； 对于②，若两个复数不全是实数，则不能比大小， 由于均为虚数，故不能比大小，故②错误； 对于③，若一个数是实数，则其虚部存在，为0， 故③错误； 对于④，若，则， 在复平面内对应点为，在第一象限，故④正确. 故答案为:④. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题. ( 题型0 2 ) 复数的坐标表示 1．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）复数对应的点在函数图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数几何意义可得对应点的坐标，代入函数解析式即可求得结果. 【详解】对应的点为，，解得：. 故选：D. 2．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算化简，然后根据复数的几何意义得解. 【详解】根据复数的除法运算化简得， ，对应的点位于第一象限． 故选：A. 3．（多选）（24-25高二上·甘肃白银·期末）已知虚数满足，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第三象限 【答案】ACD 【分析】根据共轭复数概念写出，进而判断各项的正误. 【详解】由，得， 所以的实部为的虚部为， 在复平面内对应的点在第三象限， 故选：ACD 4．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）已知复数z的模为2，则的最大值为 ． 【答案】3 【分析】利用复数模的几何意义，求出的最大值. 【详解】复数z的模为2，表示复数在复平面内对应的点到原点的距离为2， 则点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆， 而是圆上的点到点的距离， 所以. 故答案为：3 5．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，4＋4i．－2＋4i． (1)求向量对应的复数； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）由复数的几何意义求解即可； （2）计算向量的模长，判断出为等腰三角形，求解其面积即可. 【详解】（1）对应的复数为． 对应的复数为． 对应的复数为； （2）因为，，，所以， 所以为等腰三角形． 所以． 6．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或取值范围． (1)是纯虚数； (2)对应的点在复平面的第三象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义进行求解即可； （2）根据复数对应的点在复平面的特征进行求解即可. 【详解】（1）因为是纯虚数， 所以； （2）因为对应的点在复平面的第三象限， 所以， 因此实数m的取值范围为. ( 题型0 3 ) 复数的模 1．（23-24高一下·甘肃金昌·期末）若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 【答案】A 【分析】根据复数模的定义求解. 【详解】． 故选：A． 2．（23-24高一下·甘肃·期末）若复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据模的计算公式，将转化为，再通过不等式即可求解. 【详解】设在复平面内对应的点的坐标为，即， 则， 由，得，即， 所以. 因为，所以， 所以，所以，所以的最大值为2. 故选：：C. 3．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）已知虚数是关于的方程的一个根，且，则（    ） A．3 B．2 C．4 D．7 【答案】D 【分析】法一：设，代入原方程，根据复数相等和可得到答案；法二：解关于的方程求出对应的含参数的虚数根，再由，求出的值. 【详解】法一：设，由 则 则解得； 法二：由有虚数根，可知且， 又由，有，解得． 故选：D． 4．（24-25高一下·甘肃金昌·期中）在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则 . 【答案】 【分析】利用复数的几何意义结合复数的模相等求解即可. 【详解】由题意可设对应的向量为对应的向量为， 由旋转性质得和模相等，且它们对应的向量垂直， 则解得. 故答案为： 5．（23-24高一下·甘肃庆阳·期中）已知，则复数的模的取值范围是 . 【答案】 【分析】借助复数的模的定义结合所给的范围计算即可得. 【详解】，因为， 所以，则， 所以复数的模的取值范围是. 故答案为：. ( 题型0 4 ) 复数的运算 1．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）若，则复数的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法得到代数形式，即可求解； 【详解】由，可得：， 所以复数的虚部为1. 故选：B 2．（24-25高三上·甘肃·期末）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数乘法法则计算，再由复数几何意义确定其所对应的点的象限. 【详解】因为， 所以复数在复平面上的对应的点的坐标为， 所以其对应的点位于第二象限. 故选：B. 3．（24-25高三上·甘肃临夏·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数除法运算以及模的定义求解即可. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：D. 4．（24-25高三上·甘肃武威·期末）（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先根据复数乘法和加减法进行运算，再求其模. 【详解】， 故. 故选：D 5．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）已知复数，其中，i是虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D．6 【答案】D 【分析】利用复数的乘法和复数相等的定义，求出的值即可. 【详解】由，得，∴，∴． 故选：D. 6．（多选）（24-25高三上·甘肃定西·期末）关于复数，下列结论正确的是（   ） A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的虚部是实部的倍 【答案】AB 【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的模长公式可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，则，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，复数在复平面内对应的点，位于第二象限，C错； 对于D选项，复数的实部是，虚部是，则的虚部是实部的倍，D错. 故选：AB. ( 题型 0 5 ) 共轭复数 1．（23-24高一下·甘肃白银·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的运算结合复数的共轭求解即可. 【详解】因为复数，所以.\ 故选:A. 2．（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B． C．i D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解. 【详解】因为，所以，得到， 所以． 故选：B. 3．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）若复数，共轭复数为，则（    ） A．－1 B．－i C．1 D．i 【答案】C 【分析】先求出其共轭复数为，然后由复数的乘法运算求解即可. 【详解】复数，则其共轭复数为， 所以. 故答案为：C 4．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先应用复数的除法乘法运算求复数，再根据共轭复数计算即可. 【详解】, . 故选:C. 5．（多选）（24-25高三上·甘肃白银·期末）已知两个复数满足，且，则下面选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据复数的运算法则，模长的计算，以及共轭复数的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B正确; 对C：，故，故C错误； 对D：，故D正确； 故选：BD. 6．（多选）（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知复数（）的共轭复数为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．为纯虚数 【答案】AB 【分析】设，根据复数代数形式的运算法则一一计算即可. 【详解】设，则， 所以，故A正确； ，故B正确； 取，则，显然，但，故C错误； ，当，时，，故D错误． 故选：AB ( 题型 06 ) 复数综合 1．（多选）（22-23高一下·甘肃金昌·期末）下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数为实数的充要条件是 C．设为复数，，若，则 D．设为复数，若，则 【答案】ABC 【分析】利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义一一判定选项即可. 【详解】对于A：易知，故A正确； 对于B：先判定充分性：若复数为实数，则， 再判定必要性：设， 若，则，即，则复数为实数， 故复数为实数的充要条件是，B正确； 对于C：为复数，， 设，，， 若，则， 即， 所以， 因为且，所以， 则，故且，所以，故C正确； 对于D：满足， 但是，故D错误． 故选：ABC． 2．（多选）（22-23高一下·甘肃嘉峪关·期末）已知复数，是关于z的方程的两个复数根，且，，则（    ） A．与互为共轭复数 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用一元二次方程的复数根的性质判断A；再利用韦达定理求得，从而判断BC；利用互为共轭复数的性质求得，从而求得，由此得以判断D. 【详解】对于A，一元二次方程的复数根互为共轭复数，故A正确； 对于B，由题意得，， 因为复数根互为共轭复数，所以为实数，为纯虚数， 故，则， 又，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，则， 所以，故D正确. 故选：ACD. 3．（多选）（23-24高一下·甘肃·期末）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．在复平面内对应的点位于第三象限 B．若是纯虚数，那么 C． D．复数z是方程的一个根，则 【答案】BCD 【分析】根据复数的概念以及几何意义逐项判断即可； 【详解】对应的坐标为，对应的点位于第二象限，选项A错误； 纯虚数，选项B正确； ，选项C正确； 方程，所以，选项D正确； 故选：BCD. 4．（23-24高一下·甘肃白银·期末）已知复数（）满足为纯虚数． (1)求； (2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简，利用是纯虚数求出的值，得出复数的表达式，即可求出的值； （2）化简复数，利用点在第三象限，即可求出的取值范围. 【详解】（1）， 由为纯虚数，得 解得． 所以． （2） ， 因为复数在复平面内对应的点位于第三象限， 所以 解得，即的取值范围是． 1．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再计算其模即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C． 2．（23-24高一下·甘肃·期末）复数的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由复数除法计算法则结合虚部定义可得答案. 【详解】， 所以复数的虚部为2. 故选：B 3．（23-24高二下·甘肃白银·期末）复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】根据复数的运算法则，可得. 故选：B. 4．（22-23高二上·甘肃天水·期末）设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】， 所以在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D 5．（23-24高二上·甘肃天水·期末）若复数z是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设出复数，代入方程进行求解即可. 【详解】令， 有， 整理为， 有， 解得：， 则. 故选：D. 【点睛】本题综合考查复数的运算，涉及复数为实数的转化关系，属复数基础题. 6．（23-24高一下·广东潮州·期末）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，满足条件的点与之间的最大距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由复数的运算化简，由为纯虚数可求得的值，从而可求得，，设且，，由两点间的距离公式即可求解点与之间的最大距离. 【详解】由， 因为复数（是虚数单位，）是纯虚数， 所以，解得， 所以，则， 由于，故设且，， 所以， 故点与之间的最大距离为3. 故选：C. 7．（多选）（23-24高一下·甘肃兰州·期末）已知复数，则下列结论不正确的是（    ） A．在复平面对应的点位于第二象限 B．的虚部是 C． D． 【答案】BCD 【分析】先对复数化简计算，然后逐个分析判断即可. 【详解】， 在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，故A正确； 的虚部是，，，故BCD错误； 故选：BCD 8．（多选）（23-24高一下·甘肃兰州·期末）欧拉公式其中（，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题中欧拉公式结合复数，诱导公式，三角恒等变换化简整理可判断. 【详解】A选项：， 故A正确； B选项：可得， 因为，则， 可得，所以，B正确； C选项：因为， ，故C错误； D选项：因为， ， 则 ， 所以，D正确 故选：ABD 9．（多选）（22-23高二上·甘肃甘南·期末）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D． 【答案】BCD 【分析】根据复数的运算，复数的定义，复数模的三角不等式及共轭复数的定义，计算求解后判断即得． 【详解】对于A，为纯虚数，所以，即，所以A错误； 对于B，， 因为，所以，从而，所以正确； 对于C， 由复数模的三角不等式可得，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：BCD． 10．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）计算： ． 【答案】 【分析】由复数的除法与乘方运算求解即可. 【详解】. 故答案为： 11．（22-23高二上·甘肃天水·期末）已知，则复数在复平面内对应的点在第 象限． 【答案】四 【分析】根据复数的共轭复数，复数乘法运算以及复数的几何意义即可得答案. 【详解】因为，则，其在复平面内对应点为，在第四象限. 故答案为：四. 12．（23-24高三上·甘肃兰州·期末）______ ． 【答案】0 【分析】根据 乘方的周期性，得 ，化简原式即可. 【详解】因为， 从而， 故答案为0. 【点睛】本题主要考查虚数单位的乘方运算，属于基础题. 13．（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案； （2）由条件可得可得答案. 【详解】（1）由复数是纯虚数，得，解得； （2）由复数的实部和虚部互为相反数，得， 化简得，解出或， 当时，不符合题意，（舍去），而满足， 所以实数的值为． 14．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）已知，复数． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z对应的点为直线第一象限上一点，求． 【答案】(1)m＝－2 (2) 【分析】（1）先将复数化简，让实部为零且虚部不为零，解出m即可. （2）由题知：实部大于零且虚部大于零，并且满足直线方程，将实部、虚部代入直线方程，求出m的值，检验是否符合要求.再写出共轭复数即可. 【详解】（1）复数． 若z是纯虚数，则，解得m＝－2． 所以当m＝－2时，复数z为纯虚数． （2）由，化简可得， 解得m＝－1或5． 当m＝－1时，z＝0，不符合题意； 当m＝5时，，满足z对应的点为直线x−y=0第一象限上一点， 所以． 15．（23-24高二上·广西崇左·期中）设，复数是纯虚数. (1)求m的值； (2)若是方程的一个根，求实数p，q的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由纯虚数的概念列不等式组，求参数m. （2）根据复数范围内根的性质及根系关系求p，q的值. 【详解】（1）由题设有，可得. （2）由（1）及题设知：、是方程的两个根， 所以. 故. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$