专题02充要条件（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第二个专题，内容为充要条件。本专题涵盖充分条件、必要条件、充要条件等4个知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 充分非必要条件 如果pq,但pq，则称P是q的充分非心要条件 知识点2 必要非充分条件 如果pq,但pq，则称P是q的心要非充分条件 知识点3 充要条件 如果pq,但pq，则称P是q的充要条件 知识点4 非充分非必要条件 如果pq,但pq，则称P是q的非充分非心要条件 1. (2014年广东真题)“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义、一元二次不等式和分式方程 【详解】因为分式不等式 等同于，所以“”是“”的充分必要条件，即充要条件 故选：C. 2.（2015年广东真题）“0”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和对数函数的性质 【详解】因为对数成立则0，所以“0”是“”的充要条件 故选：C. 3. (2017广东真题)“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】不等式解得或，所以“”保证“”成立，故“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 4. (2018广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】不等式，解得或，所以“”保证“”成立，故“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 5.(2019广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义 【详解】因为时，一定成立，当，取时，不成立，故“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 6. (2020广东真题)“ ”是 “”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】因为的解为，所以当 时，一定成立，但当，取时，不成立，故“ ”是 “”的充分非必要条件 故选：A. 7. (2021广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】因为不等式 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的 充分非必要条件 故选：A. 8. (2022广东真题)“1”是“||>1”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】因为不等式 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“1”是“||>1”的充分非必要条件 故选：A. 9.（2023广东真题）“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解一元二次方程 【详解】因为方程 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 10.(2024年广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】因为不等式 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 11.(2025年广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解二元二次方程 【详解】因为方程 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 一、选择题 1.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义 【详解】当在中取时，后面条件“”不成立，当在“”中取时“”不成立，所以““”是“”的非充分非必要条件 故选：A. 2.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】B 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解二元二次方程 【详解】因为方程 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 3.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和含有绝对值方程 【详解】因为方程 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 4.“ ”是 “”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和指数函数的性质 【详解】由指数函数的性质可知当“”时x的取值范围是，所以“ ”是 “”的充分必要条件，即充要条件 故选：C. 5.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解一元二次方程 【详解】因为方程 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 6.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义 【详解】因为“”保证“”成立，当“”时“”不一定成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 7. “”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义、含有绝对不等式、一元二次不等式 【详解】因为不等式的解为，不等式的解集为所以“”是“”的充要条件 故选：C. 8.“”是“”的( ). A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】B 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解一元二次方程 【详解】因为方程的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的必要非充分条件 故选：B. 9.在△ABC中，“AB = AC”是 “∠B = ∠C”的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和三角形的性质定理 【详解】根据三角形性质定理可知在△ABC中当AB = AC时∠B = ∠C，当∠B = ∠C时AB = AC所以在△ABC中，“AB = AC”是 “∠B = ∠C”的充要条件 故选：A. 10.“”是“”的( ). A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】B 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解一元二次不等式 【详解】因为不等式的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的必要非充分条件 故选：B 11. 对于实数 ，“”是“2”的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和一元二次方程 【详解】因为方程 解为，所以对于实数 ，“”是“2”的充要条件 故选：A. 12.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】D 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和一元二次方程 【详解】因为方程解为，所以“”是“”的非充分非必要条件 故选：D. 13.已知函数，“0”是 “函数图象过原点” 的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和一次函数的性质 【详解】因为当“0”时函数的图像过原点，当函数的图像过原点时0，所以在函数中“0”是 “函数图象过原点” 的充分必要条件，即充要条件 故选：C. 14. “”是“”的( ). A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】B 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解分式不等式 【详解】因为不等式的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的必要非充分条件 故选：B. 15.在△ABC中三个角分别A,B,C,“A,B,C三个角成等差数列”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义、等差数列性质 【详解】在△ABC中三个角分别A,B,C,如果“A,B,C三个角成等差数列”则，所以在△ABC中三个角分别A,B,C,“A,B,C三个角成等差数列”是“”的充要条件 故选：C. 二、填空题（充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要） 16.在△ABC中,“”是“ ”的 条件。 【答案】必要非充分条件 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和三角函数定义 【详解】因为在△ABC中,“”即“”，“ ”即为“”所以“”保证“”成立，当“”时取“”时“”不成立，所以.在△ABC中,“”是“ ”的必要非充分条件 17.在△ABC中,“”是“ ”的 条件。 【答案】必要非充分条件 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和三角函数 【详解】在△ABC中,当“ ”则，所以在△ABC中,“”是“ ”的充要条件 18.“”是“”的 条件。 【答案】必要非充分条件 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解一元二次方程 【详解】因为方程的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的必要非充分条件 19.“”是“”的 条件。 【答案】必要非充分条件 【分析】本题考查了充分必要条件的定义、不等式、对数函数的定义 【详解】因为的解为，由对数函数的定义可知底数，所以“”是“”的充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第二个专题，内容为充要条件。本专题涵盖充分条件、必要条件、充要条件等4个知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 充分非必要条件 如果pq,但pq，则称P是q的充分非心要条件 知识点2 必要非充分条件 如果pq,但pq，则称P是q的心要非充分条件 知识点3 充要条件 如果pq,但pq，则称P是q的充要条件 知识点4 非充分非必要条件 如果pq,但pq，则称P是q的非充分非心要条件 1. (2014年广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 2.（2015年广东真题）“0”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 3. (2017广东真题)“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 4. (2018广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 5.(2019广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 6. (2020广东真题)“ ”是 “”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 7. (2021广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 8. (2022广东真题)“1”是“||>1”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 9.（2023广东真题）“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 10.(2024年广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 11.(2025年广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 一、选择题 1.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 2. “”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 3.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 4.“ ”是 “”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 5.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 6.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 7. “”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 8.“”是“”的( ). A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 9.在△ABC中，“AB = AC”是 “∠B = ∠C”的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 10.“”是“”的( ). A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 11. 对于实数 ，“”是“2”的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 12.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 13.已知函数，“0”是 “函数图象过原点” 的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 14. “”是“”的( ). A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 15.在△ABC中三个角分别A,B,C,“A,B,C三个角成等差数列”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 二、填空题（充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要） 16.在△ABC中,“”是“ ”的 条件。 17.在△ABC中,“”是“ ”的 条件。 18.“”是“”的 条件。 19.“”是“”的 条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$