追梦专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

null合(2)的条件，得子≤≤号x应为正整数x取1 10 (3)原式25-35x5=-5: 3 2,3,.租车方案有3种，方案一：A型客车租1辆，B型 客车租9辆：方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆： (4)原式=(9+6)×(3-√6)+5=(3+√6)×(3-6)+5 方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆：：y= =9-6+5=8. -300x+12000.k<0,.Y随x的增大而减小，.∴.当x=3 2.解：(1)a=3-√2，b=3+2,原式=(a-b)2+ab=(3 时，函数值y最小，∴，最省钱的租车方案是A型客车租 2-3-2)2+(3-2)×(3+√2)=8+(9-2)=15： 3辆，B型客车租7辆. (2),·x=3+1,∴.原式=(4-23)×(4+23)-(3-1)× 12.解：(1)线下销售模式的解析式为：y=0.8×5x=4x:线上 销售模式的解析式为：不超过6千克时，y=0.9×5x= (3+1)+√3=16-12-(3-1)+3=2+3 4.5x:超过6千克时，y=0.9x5×6+(0.9×5-1.5)(x-6) 3.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由 =3+9.即y=条0656， 如下：8+6=10，AD+BD=AB,二△ABD是直角 三角形，∠ADB=90°，÷AD⊥BD,∴.公路AD为村庄A到 (2)由图象可得3x+9=4x.解得x=9,∴.点C(9.36),实 高速公路的最近道路： 际意义为：购买这种新产品9千克时，线上和线下销售 (2)设AC=x千米，则CD=BC-BD=AC-BD=(x-6)千 费用相同，都是36元： 米，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2=AD+CD,即x2 (3)由(2)知，点C(9.36),观察图象可得，当x>9时.选 择线上购买更省钱. =+(x-6八，解得：=宁故村庄A到县城C的直线距 基础知识抓分练8 一、选择题 离4C的长为 3于米 1.C 4.解：(1)过点A作AE⊥BN于点E,连接AB.∴，∠AEN= 2.C【解析】把这些数从小到大排列为：26,27,33,34.40. 90°.，AM⊥MN,BN⊥MN,∴，∠AMN=90°，∠MNE=90° 则这组数据的中位数是33.故选C ∴.四边形AMNE为矩形，.AE=MN=12千米，NE=AM= 3.C【解析】由题意知，5+6+7+8+x=5×7,解得x=9,则这 5千米，∴.BE=BN-NE=10-5=5(千米)，..在R△AEB 组数据的方差为×[(5-7)2+(6-7)+(7-7)+(8-7) 中，AB=√AE+BE=13(千米)，答：城镇A,B之间的距 离为13千米： +(9-7)]=2.故选C (2)如图.连接PA.PB.设PM=x千米，则PN=(12-x)千 4.B .PA=PB...AM'+PM2=PA2=PB2=PN+BN2...52+ 5B【解折1B方是是：×2x(85-91)户+2x(95-91)2+5 73 x=(12-x)2+10,解得x= 8一中转站P应修建在离点 ×(90-91)2+(100-91)21=19≠10.错误.故选B. 6.B【解析】设被污损的数据为x.由题意，得(75+80+85+90+ 斯23 米处 8 x)÷5=82,解得x=80,.这组数据为：75,80.85.90,80.，80 出现的次数最多，∴这组数据的众数为80故选B. 二、填空题 7) 8.乙【解析】甲的平均成绩为：95×409%+90×60%=92 火轨道MPX (分)，乙的平均成绩为：90×40%+95×60%=93（分），两 5.解：(1)由男生的条形统计图得男生人数为1+2+6+3+5+ 的平均成绩为：93×40%+92×60%=92.4（分），92<92.4< 3=20(人)，则女生为45-20=25（人），答：这个班女生共 93,∴.总分最高的是乙选手 有25人. 9.< (2)7.98 10.5【解析】由统计图可知，前三次的中位数是5元/千 (3)男生平均分7.9分.女生平均分7.92分，男生众数7 克.第四次买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的 分，女生众数8分，这两方面女生都高于男生，且女生方 众数恰好也是中位数，，0=5. 差小于男生的方差，女生更稳定，故女生表现更突出 三、解答题 一些 11.解：(1)6868(2)甲 6.解：(1)9715 (3)选乙组参加复赛，理由如下：元=0×[(50-68)+3 (2)八年级小乐的排名更靠前：理由：，七年级的中位数 是8，八年级的中位数是7∴.分数都为8分时，小乐的排 ×(60-68)2+4×(70-68)2+(80-68)2+(90-68)2]= 名更靠前： 116,,s>s2,,乙组的成绩比较稳定，且乙组的中位 (3)16×50x(30%+15%)=360(人)，即七年级学生中成 数大于甲组的中位数，“选乙组参加复赛。 绩优秀的有360人： 12.解：(1)20 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥CB, (2)成绩为7分的人数为20×30%=6（名），成绩为8分 LDAF=∠EBF:点F是AB的中点，.AF=BF,在 的人数为20-1-2-6-4-2=5（名），÷20名学生的成 I∠DAF=∠EBF 绩.7分出现的次数最多.故众数为7分.第10,11名学 △AFD和△BFE中，〈AF=BF .AAFD≌△BFE 生的成绩均为8分，故中位数为8+8 ∠AFD=∠BFE 8分，“抽取学生 (ASA): 成绩的众数为7分，中位数为8分： (2)解：四边形AEBD是矩形，证明：△AFD≌△BFE (3)800x20-1 ∴AD=EB,DF=EF.AD∥EB,.四边形AEBD是平行四 760(人).答：估计七年级800名学生中 边形.∴.BE=DA=BC.'BF=BC.∴BF=BE,AB∥CD 20 竞赛成绩达到合格的人数为760人： ∴.∠BFE=∠EDC=60°，.△BFE是等边三角形..BF= 追梦专项一大题抢分练 EF=AF=DF,AB=DE,.平行四边形AEBD是矩形. 8.解：(1)如图，点M、N为所作： 1解：1)原式=33-3+3=" 3 3 (2)原式=2-2W2+1+2V2+/8×2=2-22+1+22+4 =7: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学下第5页 (2)由折叠可得CM=CD=10,MN=DN.,四边形ABCD 为矩形，∴.∠A=∠B=90°，AD=BC=8,在R1△BCM中 4 BM=/10-8=6,..AM=AB-BM=4.设AN=x,则MN= DM=8-x,在R1△AMN中.MW=A+A2,.(8-x)护 =42+x2,解得x=3,即AN的长为3. 9.(1)证明：选小星：连接BE.·AEBD,DEBA,.四边形 ABDE是平行四边形，.AE=BD.BD=BC,.AE=BC ,AE∥BC..四边形AEBC是平行四边形.∠C=90°。 四边形AEBC是矩形，∴∠EBC=90°，∴.BE⊥CD: (2)不在：理由：当x=-7时，y=2×(-7)+1=-13≠-15。 .点P(-7,-15)不在该函数的图象上 (2)BFDE,BF=。DE,理由如下：连接BE,CE.:四边 (3)n的值为1.【解析】当x=-1时，y=2×(-1)+1= 形AEBC是矩形，.CF=EF.BD=BC,∴BF是△CDE -1,.当y=x经过(-1，-1)时，n=1.当x≤-1时 对于x的每一个值，函数y=x(n为正整数)的值不小 的中位线，∴.BF∥DE,BF= 于函数y=2x+1的值，.0<n≤I,.整数n的值为1. 15.解：(1)设A,B两种商品每件的进价分别是x元，y元。 10.(1)证明：，四边形ABCD是矩形.，AD∥BC,.∠EDO =∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，DO 根据题意得00解得：》答：AB两 ∠FBO=∠EDO 种商品每件的进价分别是30元.50元： =BO.在△BOF和△DOE中 OB=OD (2)设A商品a件，B商品(1000-a)件，利润为m元，根 ∠BOF=∠DOE a>0 △BOF≌△DOE(ASA): 据题意得：1000-a>0,解得：800≤a<1000,m=(45 (2)证明：，△BOF≌△DOE,,DE=BF.四边形AB a≥4(1000-a) CD是矩形，，DE∥BF,∴，四边形EBFD是平行四边形 -30)a+(75-50)(1000-a)=25000-10a..k=-10<0. .,m随a的增大而减小..a=800时，m的最大值为 MN是BD的垂直平分线，，EB=DE,:.四边形EBFD 17000元.答：购进A商品800件，B商品200件时获利 是菱形： 最大，最大利润为17000元 (3)周长：12+43，面积：123.【解析】EF=4,.OE 16.解：(1)7240 =2.,∠ABE=30°，∴.∠AEB=60°，∴.∠EBD=30°， (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y1=120+32 BE为∠ABD的平分线.∴，AE=E0=2,∴，BE=2E0=4. (x-3)=32x+24: (3)令y,=y,.即72+20x=32x+24.解得x=4..当租船 .AD=AE+ED=AE+EB=6,AB=√/BE-AE=23,矩形 时间为4小时，甲、乙两种租赁方式所需费用一样：当租 ABCD的周长为：(23+6)×2=12+4W3,面积为：23×6 船时间小于4小时，选择乙方式合算：当租船时间大于 =123. 4小时，选择甲方式合算 17.解：(1)设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，则从B 4 1.解：(1)把x=6代入y=3得)=8，n的值为8： 基地运往D城市的蔬菜为(300-x)吨，从A基地运往C (2)过点A作AD⊥OC于点D,由(1)得A(6,8),.OD 城市的蔬菜为(240-x)吨，从A基地运往D城市的蔬菜 为(x-40)吨，根据题意，得=20(240-x)+25(x-40)+ =6,AD=8.在Rt△OAD中，OA=JOD+AD=10..·四 15x+18(300-x),化简可得e=2x+9200,其中40≤x≤ 边形OABC为菱形，∴.OC=OA=10,∴C(10,0),把A(6, 240,.w与x之间的函数解析式为o=2x+9200(40≤x 8).c10.0)代入函数解析式y=+6,利g0解 ≤240)： (2)2>0,.e随x增大而增大.，当x=40时.总运费 得-2 最小为9280元，此时A往C运200吨.不往D运，B往 6=20直线AC的函数解析式为y=-2x+20: C运40吨，往D运260吨： (3)当0<m<2时，A往C运200吨不往D运，B往C运 (3)根据图象，x+bc?x的解集为x>6 40吨，往D运260吨：当2<m<15时，A不往C运，往D 运200吨.B往C运240吨.往D运60吨，【解析】根 17 据题意得：e=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18 2+ 12.解：(1) 解得234(-3,2直 (300-x)=(2-m)x+9200,当0<m<2,即2-m>0时，0随 x增大而增大，，当x=40时，总运货景小，此时A往C 3*1 运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨：当 2<m<15,即2-m<0时，0随x增大而减小，，当x=240 线：y=- 3+1与y轴相交于点B,x=0时，y=1即 时，总运费最小，此时A不往C运，往D运200吨，B往 C运240吨，往D运60吨 B(0.1): 18.解：(1)平行四边形 (2)设直线l2交x轴于C,则C(3,0).PBL,.直线 (2)BG=2AG,理由如下：：四边形ABCD是平行四边 PB为y= 2+1,令)=0，解得x=-2,P(-2,0), 形，.AB∥CD,AB=CD,又：E,F为CD边的三等分点 DE=EF=CF=子DC,由折叠可知：ED=ED,∠AED sm=5e-5mx(3422X(3+2x1-号 ∠AED'则ED=ED'=EF,.∠ED'F=∠EFD',由三角 形外角可知：∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+ 13.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b,将A(2,0), ∠AED'..∠AED'=∠ED'F,.AE∥FG,四边形AEFG 80,4)代人得合2解得信 6=4直线AB的解 是平行四边形，.EF=AG.,EF= 3 DC,AB=CD..AG 析式为y=-2x+4: (2)ED=1,.点D的横坐标为1，y=-2×1+4=2, 广34B,则BG=AB,BG=24G: .点D的坐标为(1,2)，∴0D=个+2=5. (3)D'H=22【解析】由折叠可知：DAE=∠D'AE 14.解：(1)函数y=2x+b的图象经过点A(1,3),∴.3=2× 45°，AD=AD',.∠DAD'=90°，则△DAD'为等腰直角三 1+b,.6=1,∴y=2x+1,函数图象如图所示： 角形，∴.∠ADH=∠ADD=45°，延长AD交BC于M,则 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学下第6页 ∠MD'H=∠AD'D=45°.·四边形ABCD是平行四边 5.3.6或4.32或4.8【解析】在Bt△ABC中，∠ABC= 形，.AD∥BC,六.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H, ∠AMH=∠DAD'=90°，即AM⊥AD...MD'=MH.: 90.AB-3.BC-4.C=. 口ABCD的面积为24，AD=4,即：AD·AM=24,∴AM= BC=6.设直线BP将△ABC分成两个三角形，且BP与 6,则MD'=AM-AD'=AM-AD=2D'H=√MD+MH =22. AC交于点P,过B作BM⊥AC交AC于点M:Sac=2 19.解：(1)正方形 AC·BM=6,.BM=2.4.①当AB=AP=3时，S4#△m= (2)成立，理由如下：过点E作EM⊥BC,EN⊥CD.垂足 分别为M,N,.∠EMC=∠BCD=∠EVC=90,,四边 2AP·BM=36:②当AB=BP-3时，AM=VAB-BW 形ABCD是正方形，∠BCD=90°，AC平分∠BCD, ∠MEN=90°，EM=EN.,·.四边形EMCN是正方形.， ∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=9O°...∠DEN= L8,Pe2W=36Sa6m-p.Bm=432,③ ∠MEF,,EF⊥DE,∴∠DEF=90°，，.平行四边形 当CB=CP=4时，S等么= DEFG是矩形..△DEN≌△FEM(ASA),∴DE=EF, 2CP·BM=4.8棕上所迷， 平行四边形DEG是正方形 等腰三角形的面积是3.6或4.32或4.8. (3)CG=2 6.5【解析】四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=2,:.AD 追梦专项二 重难易错专练 =BC=2,∠D=90°，由折叠得AF=AB=3,.DF= 类型1 二次根式 /AF-AD=√3-2=5 26 7.解：(1)416 1B【解析】A√行=3，不是最简二次根式：C.D (2)当1=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：， 2,不是藏简二次根式：D.,@5=受不是最简二次根 ∠ABC=90°，4B=16,BC=12,.AC=√16+12=20.① 式.故选B. 当LGB=60时.Sax=4C·BD=之B·BC,则BD 2.D【解析】代数式2 =9.6.CD=BC-BD=7.2,1=7.2÷2=3.6(秒)： 有意义，x-1≥0且 2∠CBD=90时，点D和点A重合，1=20÷2=10（秒）.综 2-√x-1 上所述，当1=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形： x-1≠2，.x≥1且x≠5.故选D. (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 3.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1> F,由(2)①得CF=7.2BD=BC,∴.CD=2CF=7.2×2= 0,a-b<0,.原式=1a+11-1b-11+1a-b1=-a-1-(b-1) 14.4∴.1=14.4÷2=7.2（秒），∴.当t=7.2秒时.BC=BD. (a-b)=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 【解后反思】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形与直 4.D【解析】y=-3+√3-x+5,x-3≥0,3-x≥0， 角三角形的性质，应用等面积法来解题.注意在解题时要 x=3,y=5,x+y=3+5=8,.8的立方根是2.故选D. 考虑所有可能的情况，不能遗漏， 5.23【解析】由定义可得2⑧6=(2)+2×√6-2 类型3平行四边形 =2/3 1.A 6.解：(1)√1四17-4 2.C【解析】，四边形ABCD是矩形，：，BO=DO=AO=6Cm ·AE垂直且平分线段BO,.AB=AO=6m.故选C. 3-2 (2)原式= 2-1 3.A【解析】当添加“∠BAD=90”,无法证明四边形AB (2+1)(2-1)(3+2)(5-2) CD是矩形.故选A. 4-3 4.A【解析】由折叠的性质得∠BAE=∠CAE:四边形 +44+ ABCD是矩形，.∴.∠BAD=90,AD∥BC,,∠DAC= (4+3)(4-3) ∠ACE.·四边形AECF是菱形，AE=CE,,.∠CAE= /2024-√/2023 ∠ACE,∴，∠BAE=∠CME=∠DAC,∴，∠BAE (√2024+√2023)（√2024-√2023） 3×90 =2-1+3-2+4-3+…+2024-√2023 30°，故选A. 5.B【解析】连接AC、CF.,正方形ABCD和正方形CEFG =/2024-1=2506-1. 类型2勾股定理 中，BC=1,CE=3,∴.AC=w2,CF=3-2,∠ACD=∠GCF= 1.A 45°，∴.∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=AC+CF= 【思路点拨】解决立体图形中的最短路径问题要先画出平 面展开图，然后通过计算比较路径长短，最后求出最短路 V(2)+(32)=25.H是AF的中点，CH=2Af 径 2,D【解析】设第三边为x,①若12是直角边，则第三边x =2×25=5.故选B, 是斜边，由勾股定理得x=√5+12=13(cm):2若12 6.B【解析】作，点E关于AC的对称点E',连接EF与AC 是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得x= 交点为P点，此时EP+PF的值最小：E,F分别是边 AB,BC的中点，.E是AD的中点.菱形ABCD,F为 √12-5=√119(cm),.第三边的长为13cm或 BC中点，.AEBF,AE=BF,,四边形ABFE为平行四 119cm.故选D. 边形，.EF=AB=1,即EP+PF=1.故选B. 3.D【解析】在R△ABD中，由勾股定理得BD= 7.D【解析】由作法得AH平分∠BAD,∴.∠BAH=∠DAH. WAB-AD=12.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= :四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC,CD=AB=3, ABCD.,点H恰好分边DC为1：2的两部分，∴DH=2 √AC-AD=3.分两种情况：①当AD在△ABC内部时， 或DH=L.CD∥AB,∠BAH=∠DHA,∴∠DHA= BC=12+3=15,Sac=2 BCXAD=30:②当AD在△ABC ∠DAH,.DM=DH,当DH=1时，AD=1,Ce=2×(1+ 3)=8:当DH=2时，AD=2,Cgp=2×(2+3)=10:综上 所述，平行四边形ABCD的周长为8或10.故选D. 外部时，BC=12-3=9,Sac=2BCxD=18.综上， 8.(-1,2-√3)【解析】过点F作FD⊥OA,垂足为D.,B △ABC的面积为30或18.故选D. 点的坐标为(-2,2)，，AB=2,A0=2.∠AEB=60°， 4.B ∠BAE=90°-60°=30°.，AE为折痕，∴.AF=AB=2, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学下第7页