基础知识抓分练4 二元一次方程(组)的认识与解法-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练4二元一次方程（组）的认识与解法 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.已知关于x,y的方程2x2m-1-3y+m=0是二 7.已知二元一次方程2x+y=20,用含x的式子 元一次方程，则m的值是( 表示y为 B.0 C.-1 D.1 8.开放性试题写出一个二元一次方程，使这 个方程与x-y=3所组成的方程组的解为 2.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4 x=2 的解的是( ,这个方程可以是 A.s1 ly=a x=2 B. y=2 y=0 9学科内融合若2是关于，少的二元司 x=0.5 x=-2 C. D. 次方程mx-y=4的一个解，则点P(m+1, y=3 y=4 2a+b=7① 2m)在平面直角坐标系中的第 3.以下解方程组 的步骤正确 1a-b=2② 象限。 的是( 三、解答题(33分) A.代入法消去b,由①得b=2a-7 10.(8分)解下列方程组： B.代入法消去a,由②得a=b+2 3x-y=8 (4x+3y=14 C.加减法消去b,①+②得a=5 (1) (8xr+15y=46 (2) y-1x+5 3 5 D.加减法消去a,①-（②×2得-3b=3 4.学科内融合若-3xy2m与5x2-3y8的和是单 项式，则m、n的值分别是( A.m=2,n=2 B.m=4,n=1 C.m=4,n=2 D.m=2,n=3 5.已知关于x,y的方程组 2x-y=5 和 ax+by=2 x+y=4 11.学习情境·过程性学习(8分)下面是小张 有相同的解，那么2a+b a.x+2by=10 同学解二元一次方程组的过程，请认真阅 值是( 读并回答相应的问题， A.3 B.4 C.5 D.6 x-2y=1① 解方程组： 6.学习情境·错解问题两位同学在解关于xy 3x+y=-2② (ax+3y=9① 解：①x3,得3x-6y=3③…第一步 的方程组 时甲看错①中的a, l3x-by=2② ②-③，得-5y=-5…第二步 解得x=2,y=1,乙看错②中的b,解得x= y=1…第三步 3,y=-1,那么a和b的正确值应是( y=1代入①，得x=3…第四步 A.a=1.5,b=-7 B.a=4,b=2 所以，原方程组的解为 x=3 …第五步 C.a=4,b=4 D.a=-7,b=1.5 y=1 7 河南专版·ZBR·七年级数学下 (1)小张同学的解题过程从第 步 13.数学思想·整体思想(9分)综合与实践： 开始出现错误： 问题情境：小明同学在学习二元一次方程 (2)解二元一次方程组的基本思想是“消 组时遇到了这样一个问题： 元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程 4x+3y6x-y=8 中体现的数学思想是 (填序号)： 3 解方程组： A.数形结合 B.类比思想 4x+3y6x-y=11 C.转化思想 D.分类讨论 6 2 (3)请写出正确的解题过程. 观察发现： (1)如果用代人消元法或加减消元法求 解，运算量比较大，容易出错.如果把方程 组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y) 看成一个整体，通过换元，可以解决问题 设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 ,解关于m,n的方程组，得 m=18 (n=16' 所以 6ry=16，解方程 4x+3y=18 12.新定义(8分)对于未知数为x,y的二元 组，得 一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x 探索猜想： y=1,我们就说方程组的解x与y具有 (2)运用上述方法解下列方程 “邻好关系” 组： 3(2x+y)-2(x-2y)=26 x+2y=7 2(2x+y)+3(x-2y)=131 (1)方程组 的解x与y是否具有 x-y=1 拓展延伸： “邻好关系”？说明你的理由： (3)已知关于x,y的二元一次方程组 (2)若方程组 2x-y=6 的解x与y具有 a,+6y=的解为=4 4x+y=6m azx+b2y=C2 -3求关于，y的 “邻好关系”，求m的值 (2ax+3by=5c1 方程组 的解 2ax+3by=5c2 8知识迁移：不能剪裁出符合要求的长方形纸片，理由 (2)小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正东方向为x 如下：设剪出来的长方形长为3xcm,宽为2xcm.依题 轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐 意得3x·2x=12,∴x=2或x=-2(舍去)，.长为 标系的，如图所示： 32m.2>1.96,w2>1.4,32>4.2.小正方 形的边长为4em,.不能剪裁出符合要求的长方形 纸片： 飞色地1 拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方 K迁古密 形.一共有5个小正方形，那么组成的 20 大正方形的面积为5，边长为5，画出示意 =2 图如图： 基础知识抓分练3 乐噪广场 一、选择题 (3)生态湿地(-300,600)，音乐喷泉广场(0. 1.C -1200). 2.C【解析】：点P到x轴的距离是3，到y轴的距离 12.解：(1)(2.0) 是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值 (2)①P2②点A(1,1)进行“1型平移”后对应点的 为3，又点P在第三象限，点P的坐标为(-1，- 坐标为(1+1,1-1)，点B(3,1)进行“1型平移”后对 3).故选C 应点的坐标为(3+1,1-t),当线段AB进行“t型平 3.A4.C 5.C【解析】由题意，得将线段AB向右平移了5个单 移后与)箱有公共点时.0解得-3≤1≤-1： 位长度，向上平移了1个单位长度后得到线段CD, 当线段AB进行“t型平移”后与x轴有公共点时.1-t a+1=6,2+5=b,a=5,b=7,a+b=12.故选C. =0,解得1=1：综上，若线段AB进行“1型平移”后与 6.C【解析】由图可得，第一个正方形中，A,(1,0),A 坐标轴有公共点，则：的取值范围为-3≤1≤-1或： (1,1),A,(2,1),A,(2,0),各点的横坐标依次为1,1， =1. 2,2,纵坐标依次为0,1,1,0：第二个正方形中，A,(3, 基础知识抓分练4 0),A(3,-1),A(4,-1),A,(4,0),各点的横坐标依 一、选择题 次为3,3,4,4，纵坐标依次为0，-1，-1,0：极据纵坐标 1.D【解析】根据二元一次方程的定义，得2m-1=1, 的变化规律可知，每8个，点一次循环..·2024÷8= 解得m=L.故选D. 253,.点Am4在第253个循环中的第8个点的位置， 【方法点拨】本题考查二元一次方程的定义，二元一次 其纵坐标为0，又A的横坐标为1，A,的横坐标为 方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个 2,A。的横坐标为3，…，∴.A的横坐标为2024÷2= 未知数：(2)含未知数项的最高次数为一次：(3)方程 1012,.点A4的坐标为(1012,0).故选C. 是整式方程。 二、填空题 7.(3,-1)(答案不唯一) 2.D3.B 8.(4,2)【解析】点A、B的坐标分别为(1,2)、(4， 4.C【解析】由题意得{8'，解得m4:选C。 0),将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形 (n=2 CDE,DB=1,,OD=3,三角形AOB沿x轴向右平 x=4,解得=3 5.B【解析】由题意得2y=5, y=1关于，y 移了3个单位长度，点C的坐标为(4,2). 【方法点拨】此题主要考查了坐标系中点，线段的平移 a+6=2和任*y=4 的方程组2r-y=5 {a+2y=10有相同的解，将 规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某 x=3 点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移 代入/ar+byr=2 (y=1 入210释21o解释信g (b=8· 加，左移减：纵坐标上移加，下移减。 .2a+b=2×(-2)+8=4.故选B. 9.-3【解析】根据题意知-2x+1-3x=16,解得x=-3. 6.C【解析】两位同学在解关于x、y的方程组 三、解答题 10.解：(1)三角形ABC如图所示： 3-=22时甲看错①中的a,解得x=2,y=1,乙看 (ax+3y=9① S生角形AC= 2X3x5=7.5: 错②中的b,解得x=3,y=-1,∴.把x=2,y=1代入②， 得6-b=2,解得b=4,把x=3,y=-1代入①，得3a-3 (2)三角形ABC如图所示； =9,解得a=4,,a=4,b=4.故选C. (3)(x+5,y-2) 二、填空题 7.y=20-2x8.x+y=1(答案不唯一)】 9四【解析】把c= 代入二元一次方程mx-y=4,得 y=2 3m-2=4,解得m=2,则点P的坐标为(3，-4)，在平 面直角坐标系中的第四象限」 【方法点拨】本题考查了二元一次方程的解，解题关键 是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原 11.解：(1)方向距离 方程转化为以m为未知数的方程，然后解此方程 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学下第2页 三、解答题 5.A【解析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，由题 0据： 3 ,①×2得8x+6y=283,②-③ 意得15x+10w=200,六y=20-2t,又：y均为正整 得9y=18,解得y=2,把y=2代入①得4x+6=14,解 得x=2,“原方程组的解为=2 (y=2 (3x-y=8①D 2心购买方策有6种故选A (2)1_+5②由①得y=3x-8③，把③代人②解 二、填空题 35 得x=5,把x=5代入①得y=7,∴.原方程组的解 665【解折]猴题意得2为解特 =154= 45×15=675,.每个小长方形的面积为675平方 厘米， 11.解：(1)二 【方法点拨】观察图形，根据各边之间的关系，即可得 (2)C 出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的 (3)①×3，得3x-6y=3③.②-③，得7y=-5.∴.y=- 值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小 子把y=代入①.得91-弓a原方 长方形的面积. [3 7.60【解析】戴宗顺风行走的速度为：160÷2=80（里 x=- 小时)，戴宗逆风行走的逸度为：160÷4=40（里/小 7 程组的解为 时)，设戴宗在无风时的速度为x里/小时，风速为y 5 y7 里小时由是专释仁四部释 (0=20载宗在 2解：方程2 ,由②得1x-y1=1方程 无风时的速度为60里/小时 8.2 组的解x,y具有“邻好关系”： 9.110【解析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市 2)方程塑公6@。①+②得6红6加+6，解得 去年销售颜为y万元，根据题意，得 x+y=150 =m+1,把x=m+1代入①得y=2m-4,则方程组的解 1+0.1Dt1+02r=170解得0今年甲 、为二24x-y1=m+1-2m+41=-m+51=1, 超市销售额为100×(1+0.1)=110（万元）. 三、解答题 .5-m=±1，∴.m=6或m=4. 10.例：某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数 m n =8 的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有 13.解：(1) 38 x=3 多少人？ m.n (y=2 部：设男生三人，女生了人，由题意得，识部得 (2)设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 2m+3n=13解关于m,n的方程组，得m=8 3m-2n=26 2答：明生3人，女生5人 (n=-1 11.解：(1)设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，依 一2解方程组，得任=3 2x+y=8 y=2 题意得，沙20每得化动答：A型大米的 (3)方程组 2a,x+3动，y=5c,可化为 进50袋，B型大米购进40袋. 2ax+3bay=5c (2)设7月份该超市购进A型大米a袋，B型大米b 2 3 ,( )+b,(5)= 袋，则购进C程大米（了+子）袋，依题意得20 ,关于x,y的二元一次方 3 a,()b,(5y)= 6+10(3g+2b)=2200,化简得7a+11b=660,产 2 60、7 12 r=4 程组a+yC的解为 x=4 0.叉：a,6,(3a+3b)均为正整数a既 a.x+bzy=c: y=-3 3 是3的倍数，又是11的倍数，b是3的倍数，： 5-3 x=10 化0伦当a=8,6=9时写+子=n: (y=-5 12 基础知识抓分练5 当a=6,6=18时，3a+与b=34.答：购进A型大米 一、选择题 33袋，B型大米39袋，C型大米37袋：或购进A型 1.C2.A3.D 大米66袋，B型大米18袋，C型大米34袋 4.B【解析】由题意得=3药，解得/亿5 {b=3 故 基础知识抓分练6 la+b=8 一、选择题 选B. 1.C2.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学下第3页