4 河南省焦作市2023-2024学年下学期期末抽测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

组的解集是1≤x<2: .·OE=EF,.AE⊥OF,即△AEQ的形状为直角三角形： 寸已子+ (3)四边形ABQE的周长为3+33或5+33.【解析】 (2)方程可化为3=￥1 :∠BAC=120°，AB=AC,∠B=∠ACB=30°，AD⊥BC, =1,方程两边同乘(x-4),得3 x-4x-4 AD=5,AB=25,.BD=√AB-AD=3,即BC= -x-1=x-4,解得x=3,检验：当x=3时，x-4≠0，所以分 式方程的解是x=3. 2BD=6.:点P为线段CD的三等分，点时，①当DP=】 17.解：原式=+2+2(a-),+1 3a a+1 DC=1时，PQ=PC=2,∴BQ=BC-PC-PQ=2,∴DP= (a+1)(a-1）a(+1)(a-1)a DQ=BD-BQ =1.AQ AD+0D =2..DP=PE. 二，，a三4时原式=/三上、 ∠DPE=2=60°，∴.△DEP是等边三角形，DQ=DE, ∠PED=∠EPD=∠EDP=60°.∠DEO=∠DQE.'. 18.解：(1)如图，线段M,N,和线段M,N2即为所求： ∠EDP=∠DEQ+∠DQE=60°，∴，∠DEQ=30°，.∠QEP= (2)如图，射线M,P和点Q即为所求 ∠DEP+∠DEQ=90.QE=√PQ-PE=3.AE⊥QF, AE=√AQ-QE=I,∴，四边形ABQE的周长为AB+BQ+QE +ME=3+33:②当CP=DC=1时PQ=PC=1,即PQ= DQ,与①同理可得△DEP是等边三角形，∠EDP=60°， EQ⊥DP,即EQAD,∴.DE=2DQ=2,∴.EQ=√DE-D0= 3,又，AD=EQ,,四边形ADQE是平行四边形，.AE= 19.证明：·四边形ABCD为平行四边形，：.AD=BC,AD∥ D0=1..四边形ABQE的周长为AB+BO+OE+AE=5+33: BG,∴，∠DAC=∠BGA.:AF=CE,.AE=CF,在△ADE 综上，四边形ABQE的周长为3+33或5+33. (AD=BC 试卷4焦作市（下）期末抽测试卷 和△CBF中， {∠DAC=LBCA,·.△ADE≌△CBF AE=CF 一、选择题 (SAS)...BF=DE. 题号12345678910 20.解：(1)A(2,m)在直线11上，∴m=-2+4=2,.A(2, 答案DBDABCCABC 2).A(2,2)在直线2上，，3×2+h=2,解得：b=-4: 1.D (2)不等式-x+4>3x+b的解集为：x<2: 2.B【解析】B.若a=1,b=-2.a>b,但a2<b,错误.故 (3)设，与y轴交于点D,当y=0时，x=4,当x=0时，y 选B. 1 =4,B4,0),D(0,4),.S6r=S6am-Saa= ×8 3.D 4.A【解析】，MF∥AD,FN∥DC,∴，∠BMF=∠A=120° 4+78x2=8 LBNF=LC=70,由制折得LBNM=LBNF=35 21.解：(1)AAS一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 ∠BMN= 2 ∠BMF=60°，.∠B=180°-（∠BMN+ (2)AE⊥BD,CF⊥BD,∠AED=∠CFB=90°，在 ∠BNM)=85°，∴.∠D=360°-(120°+85°+70°)=85.故 (AD=BC B△ADE与R△CBF中，{AE=CFR△ADE≌ 选A 5.B Rt△CBF(HL),∴.∠ADE=∠CBF..AD∥CB.AD= 6.C CB,.四边形ABCD是平行四边形： (3)San=3. 【知识归纳】常见的因式分解的公式有a2+2ab+b=(u+ 2解：)张题意，得任000解得240<：≤30.答：人 b)2,a2-2ab+b3=(a-b)2和a2-b2=(a+b)(a-b). 7.C8.A 年级的学生总数x的取值范围为240<x≤300： 9.B【解析】·AB∥CD,.∠ABC+∠C=180°.·∠A= (2)设这个学校八年级学生有y人，依题意得20 ∠C,∴∠ABC+∠A=180°，，AD∥BC,又AB∥CD,,四 ×300= 边形ABCD是平行四边形，故选B. 60x360,解得y=300,经检验，y=300是原方程的根. 120 10.C【解析】：口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0， 1),(-2,-2),(2,-2),∴D(4,1),当递时针旋转90 且符合题意.答：这个学校八年级学生有300人， 时，第一次，D(0,5):第二次，D(-4,1):第三次，D(0, 23.解：(1)PC=PD直角三角形 3):第四次，D(4,1):75÷4=18…3,.第75次旋转 (2)延长QE到F,使得QE=EF,连接AF,CFPQ= 结束时，点D的坐标为(0，-3).故迹C. PC,PE是△QCF的中位线，PE∥CF,CF=2PE, 二、填空题 ∠BCF=∠BPE=2a.,∠B=∠ACB=a、∴.∠ACF 11.x(x+1)(x-1)12.假 ∠BCF-∠ACB=a,.AB=AC,∴.∠ACF=∠B=a,设PE 13.x≥-3【解析】：直线y=x+b与x轴交于，点A(-3, =PD=m,PC=nm,则CF=2m,DC=m+n,PQ=n,∴QD=n 0),当x≥-3时，y≥0，.关于x的不等式红+b≥0的 -m.AB=AC.AD BC,.BD=CD=m+n,:.BQ=BD- 解集是x≥-3. DQ=m+n-(t-m)=2m,BQ=CF,在△ABQ和△ACF 【解析】连接BF,过点B作BG⊥DC交于点G.四 (AB=AC 中，∠B=∠ACF,,△ABQ≌△ACF(SAS),.AF=AQ 边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∴∠C=180°- BO=CF ∠D=60°，AD=BC=2..点M为BE的中点，点N为EF 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第12页 (2)解：AC⊥AB,.∠BAC=90°，在Rt△BAC中.由勾 的中点，心.MN是△BEF的中位线，N=2BE.:要 股定理，得AC=√BC-AB=22.四边形ABCD是平 使线段MN最小，BF最小即可，当，点F与点G重合 时，BF最小，，BG⊥DC,.∠BGC=90°，，∴.∠GBC= 行四边形A0=0C=2A4C=2,BD=2B0=20D在 10-∠BGc-∠C=30r6C=BC=1,在m△B0C R△AB0中，由勾股定理得，B0=√AB+AO=√3， BD=2B0=23. 中，由勾股定理得BG=√BC-CC=√3，，BF的最小 22.解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+ 值为，点MN=F= 10)元.根据题意得D-60,解得=.经检验， 15.20°或40°【解析】小△ABC绕C点逆时针方向旋转得 40是所列方程的解，且符合题意，，x+10=50.答：4款 到△DECAC=CD∠ADF=∠DAC=(180-°a) 文化衫每件50元，B款文化衫每件40元： (2)设购买y件A款文化衫，则购买(300-y)件B款文 六∠D1F=∠D1C-∠BAC=子(180°-m)-30,根据三角 化衫.购买300件两款文化衫所需总费用为0元，则e= 50×0.7y+(40-m)(300-y)=(m-5)y+300(40-m). 形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCM=30°+a, 无论怎么购买所需资金恰好相同，∴的值与y值无 △A0F是等接三角彩，①∠ADF=∠DHF时，(180 关，∴.m-5=0,m=5,∴.w=300×(40-5)=10500(元). 答：m的值为5及所需资金为10500元. 23.解：(1)2 -a)=(180-m）)-30,无解：2LA0F=∠AFD时，号 (2)如图1所示，四边形BFCE是平行四边形，理由如 下：点D是BC的中点，∴BD=CD.DE=DF,∴.四边 (180°-a)=30°+a,解得=40°：3∠DAF=∠AFD时， 形BFCE是平行四边形： 2180°-a)-30°=30°+a,解得a=20°，综上所速，旋转 (3)AG=52或2.【解析】①当E在线段AB上，延长 角4度数为20°或40° 4G到点D,使DG=AG,连接AF,CD,FD,如图2所示. 三、解答题 DG=AG.GF=GC,.四边形AFDC是平行四边形，.FD 16.解：(1)原式=(3a+2b)2.当a=1,b=-1时，原式=(3 ∥AC,由旋转得，∠FEB=∠FEA=90°.：∠BAC=∠FEA 2)2=1: =90°，∴.EF∥AC.FDAC,∴F、E、D三点在同一条直 （2)原式0.对.卫6 线上，∴.FD=AC=6.:AB=AC=6,EB=EF=4,∴.AE=6 -4=2,EA=ED=2,在Rt△AED中，由勾股定理得AD 3n p mn 17.解：原式=-)-xx-1) √AE+ED=22,.DG=AG= 2AD=2:②当E在线 Γx(x-1)xx(x-1)(1+x)(1-x) 段AB延长线上时，延长AG到点M,使GM=AG,连接 11 ,当x=2时，原式=2+3 AF,CM,FM,如图3所示，AG=GM.FG=CG.,∴，四边形 AFMC是平行四边形，∴FM∥AC,由旋转得，∠BEF= 18.解：由①得，x≥-3，由②得，x<2,故不等式组的解集为 90°.∠BAC+∠BEF=18O°，.EF∥AC.FM∥AC, -3≤x<2,在数轴上表示为： F、E、M三，点在同一条直线上，.FM=AC=6..AB=AC 43-20 =6,EB=EF=4,∴，EM=AE=6+4=10,在RI△AEM中 EA=EM=10,由勾股定理得AM=√AE+ME=102, 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求，点A,(3,-3),B (4.-1): AG=GW=2AW=52:综上所追，AG的长为52 (2)如图所示，△AB,C2即为所求，A,(-2,-2),B,(-4, -1),C(-5,-4) 或2」 图1 图2 图3 试卷5驻马店综合素养评估 一、选择题 20.(1)证明：连接CF.,点D恰好为BF的中点，，.DF= 题号12345678910 DB.GD⊥AB..CD垂直平分BF,.CF=CB.,EF垂 答案BACACCDCBB 直平分AC,.AF=CF,.BC=AF 1.B2.A (2)解：：AF=CF,.∠A=∠ECF=34°，.∠CFD=∠A 3.C【解析】小m>n,.m+2>n+2,3m-2>3n-2,A,D错误， +∠ECF=68o.,CF=CB,.∠CFD=∠B=68. B.当a≠0时，mm2>n2,当a=0时，可得ma2=na2.故 ∠ACB=180°-∠A-∠B=78°. 选C 2L.(1)证明：FC=CD,∴点C是DF边的中点.点E是 4.A AD边的中点，EC是△DAF的中位线，∴EC∥AF. 5.C【解析】解不等式得x>2,在数轴上表示为 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.四边形AECG 是平行四边形. 20含故选C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第13页null