2 河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期期末调研-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

河而专板·ZBB 八年圾露学.下精 又.如图，三个村庄A,B,C构域△C,供钙结领到三个村庄的距离 15.如图.在长方形ABCD中，点为①的中点，连接A.,分 军相等，则供奶站应建在() 别取AW,W的中点P,0.以P,Q为顶点作第二个长方形 Q,使S,N在AB上.在长方形0中，重复以上的步翼猫 郑州市二七区下学期期末调研 、,三条边的乐直平分线的交点 B。三个角的平分线的文点 镜面图若AVLB.长方形ACD的周长为30.，第n个 到试时同：100分钟制认分数：1)分 长方形的边长分辉是 一，选择题（年小殖3分，共0分）下列各小理均有四个器爱，其中 心.三角形三条高的交点 三，解答题{表大题美8个小题，共75分) D.三角形三条中线的交点 只有一个是正确的 169分) 8.知次函数y三+6(*0)的图象如图所示，划不等式+h安 【对称性揭示了自馨的铁序与和谐、是数字之美的体现.在数学活 1》分解因试：-+22- 0的解集是 14 动课中，间学们用商图工具给精出下列图形，其中是中心对称 A.162 D.>2 (2)解分式方程：，？-16 图形的是( 入计政现线 B省卡尔心形线 第8期图 养0则图 70分)有这件-道，无化间再求慎：，与：号然 88 9.先胜设命题的结论不成这，然后推导出与定义，某本事实，已有 后从-1,0,1,2中选取一个作为年的值代人求就“ 定理成已知餐作图矛盾的结果，从而正明命题的结论一定成立： 下面是甲、乙两日的部分运算过程： 这种证明方法移为反证法，已知五个正数的和等于I。用反正法 甲同学：面式=( (x-1)(x+1) 2-1 统短由线 D四叶玫境线 （+1)(x-1)(-1)(+) 2一个不等式组的解建在数轴上表示如图所示，期这个不等式组 证明：这五个E数中室少有一个大于成等于片先要假设这五个 乙同学：原式=之L年.之1 的解集是( 1 正数( t1x1 (1)甲问学解法的依新是 乙同学解法的依然是 A.-1<<3 B.-1e3 (填序号) C-16r<3 D.-16x63 A都大号 且格不于号 ①分式的基本性质 2等式的基本性场 C设有-个小干行 D.没有一个大干写 成柔法分配律 军乘法交换律 (2)请选择一种你喜文的解法，先化简再代人求值，并写出完整 10.加图.E.F分别是平行四边形ACD的边AB.CD上的点，AF与 32h0124 的解答过程 第2延周 第7题图 球相交于点P.BF与C5柑交于点◇.若5m=,Sw=, 3下列从左到右的变形.属于因式分解的是( S=6,则阴影部分的面积() A.(xy)(x-y)-y B.两n+8■精+8) A.u+b B.c-c-l 2-0-6 0.2a+4 C.122=24·6y 0.x2-4+2=xx-4》+2 二，真空抛（舟小理3分，兵15分） 4.正十边形的外角程的度数为( 11.在平行四边形ACD中，∠A=130,则∠C的度数为 1发(9分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位 无.1440 B.720 C.607 .180时 12.如图.AB两地敲泡塘隔开，小明先在AB外选一点C.然后测出 长度，每个小正方形的原点同格点，以格点为度点的三角形叫 三生语中，我们所见列的地面、墙面，限装面料等，常常是由一种或 AC,汇的中点.V,若N的长为16米，则A.B丙地间的距离 做格点三角形 几种性质相同的图形拼接而成的.像这样的，用形状大小完全 是 (》在料格图中厨出△CDE无向右半移3个单位，再向上平移 4个单位长度后的△CD,E 相同的一种成几醉平面图形进行拼截、被此之何不留空隙，不重 (2)属出格点△CDE绕点E顺时针起转0后的△C,D,5, 叠地铺成一片，就是平面而图形的镶嵌如果仅用一种儿何图形 找整个烛面，下列周形中不能事能成一个平面因形的是() 贰12题图 人.正三角形B正方形 上.正五边形D,正六边形 6在△ABGc中。∠C=0°，∠A=30,C=1.期AC=() 13.不等式组 24+60 的所有整数解的和为 5-235 A.2 在3 6.5 4若方程二有地根，期。的值处 州出专版·人年发数学，下野第1( 洲南专蓝·八中链数学·下情第2到 州南专版·人好级数学·下颗第3项试卷2 19.9分》如图所示，△4C是等边三角形.点D是C的中点.廷21.〔10分)编图.在四边形ABCD中，ADC.∠A=∠C.连接D 的单价均为m元千克，第二次解买苹果的单价均为。元/千克 长C到E:使GE= ∠A站=0，A》=6cm,D=8m,动点P从点A出发.沿线段 (牌，南是正数，且m≠)，仗分析小堂和小亮谁的购资方式更 (1}求∠E的度数 AB匀速运动，同时动点Q从点C出发，卧线段GD匀速运动.当 划算. 《2)用尺规作图的方法，过点D作DW⊥E.乐足为从（不可作 P,Q其申点到达顶点，另一点也停止运功设运动的时同为 法，保育作图痕连) 8. 色年多甲东 3)求证：W=E ()求证：售边ACD为平行四边彩 (2)若点P的运动连度为4m/,点Q的运动建度为2m/:, 当四边形PCQ为平行四边形时，求1的直. 23.《10分)【综合与实践】话动课上，问学们以等腰三角形为背景 展开有美图形转的探究活动如图I,已知△AC中，AB-AC. ∠B=0”将△AC从图1的位置开给绕点A道时针旋转得到 0.(9分)端午节，立棕子是中风的传统习醛，万隆度场预测今年 △DE(点D.B分别是点B,C的对应点)，旋转角为m{c< 端午节期何某品电的粮子佰够畅桥.根据预测，此品解榨子每 00),设线段Ab与r相交于点H,线段体分群交，A 千克节前的遗价比节后多2元，节前用20元购进北品牌标子 于点0.. 的致量与节后用？元购注的数量相同，根据以上信息，解答 22,〔10分)【阅读理解】 【特例分析] 下列间选： 我们在分析部决某二数学问远时，经常要比较两个数或代数式 (1)如则2，当旋转到AD上C时，米壁转角a的度数 《1》节后此品牌棕子每子克的进价是多少元？ 的大小.面比较两个数或代数式的大小一柱餐进行转化。其中 【绿究找律】 (2)如果该商场在节们和节后共购进此品牌稼子0千克，且 作差法“就是常用的方达之一，其依据是不等式《爱等式》的 (2)如图3，在△A℃绕友A笼时针旋转的过程中，术真”小组 急费用不超过40元，并按都节的每千克0元，节后每千克 性质：若-20，用4：若-y=0,期x=1:若-yc0,属玉心 的同学爱现线段AW始终等于找段AN,精称证明这一第论 16无全部售出.事么该商场节面购进此品陶棕予多少千克我得 阀：已知=2d,N=-,其中a≠6，求证： 【拓展廷伸】 的利润最大最大利润是多少 证明：-V=u2-h-u+6=《量-b)2 (3》直接写出当△是等酸三角彩时能转角信的度数 月为n*h,所以(a-b0数MV 【新知理解！ (1)比较大小：2x-2 .(填“3”“=”或”) 【可助解决 (2)甲，乙两个平行四边形.其處和高如图所示(0>0)，其面阳 分为S,.号.情比较5，，5，的大小美系 D [拓展度用！ (3)小亮和小密同去一家水果店需买草果，两人均购买了两次： 两次购买苹果的单龄不同，两人的购货方式也不同小亮每浅 购买【千克，小壹华次花D元战购买.设再人第一次购买草果 试卷2材情安版，人女版数？，下带带4民 河南专鲜，八中险教学，下厨第3页 料情专版·人年线数学。下看第6口AOBC的顶，点C落在直线y=-3x+4上时，令y=3,则 0点时所走过的路程是120米： 3=-3x+4,解得x= 3点C移动的距离：2-5 (3)18【解析】这个正多边形的边数为320÷16=20 3=31 (条)，即这个正多边形是正二十边形，正二十边形的一 六点A平移后的坐标为(-4-5 3,(73:音 个外角务 -=18°，脚x=18 口AOBC的顶，点B落在直线y=-3x+4上时，令y=0,则 21.(1)平行四边形的对角线互相平分一组对边平行且 0-3+4,解得：=子点B移动的距高64二4 相等的四边形是平行四边形 33， (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AO=C0,B0 3,3),即(26 六点A平移后的坐标为(-4 =DO,,BE=DF,∴，BO-BE=DO-DF.即EO=FO.∴四 ,3).综上， 边形AECF是平行四边形. 当口AOBC的顶点落在直线y=-3x+4上时，则点A平 22.解：(1)设一件“文创产品”的进价是m元，则一件“手 移后的坐标为(- 33)或(-26 3. 工艺品"的进价是(m+10)元，根据题意得.900.600 mm+10 三、解答题 2,解得m=30,经检验，m=30是原方程的解.m+10= 11-2x<4① 30+10=40,答：一件“文创产品”的进价是30元，一件 16.解：(1) 3*-2≤-1②由①得， 3 ,由②得，x≤3. “手工艺品”的进价是40元： (2)由(1)知，创意园原计划购进“文创产品”和“手工 3 45(件)，设购进“文创产品”x件，所 故不等式组的解集为：-2<x≤3，表示在数轴上如图 艺品”其900600 30.40 需总费用为元，则购进“手工艺品”(45-x)件，购进 所示： “文创产品“的数量不能高于“手工艺品”的数量的4 23-1012 倍，∴.x≤4(45-x).解得x≤36，根据题意W=30+40(45 -x)=-10x+1800,:-10<0,∴.0随x的增大而减小， (2)原式=x+1)(x-1),y 当x=36时，w取最小值，即-10×36+1800=1440（元）， 1(x-1)=y 此时45-x=45-36=9,(900+600)-1440=60(元)，答： 17.解：(1)如图所示，则点B即为所求：（答案不唯一） 购进“文创产品“36件，“手工艺品“9件最省钱，比原计 (2)如图所示，则点P即为所求 划节省60元. 23.(1)30【解析】小：△ABC为等边三角形，CD是AB边 上的高，，∠ACB=60,CD平分∠ACB,,∠DCB=30°： (2)证明：·将线段CE绕点C逆时针旋转120°得到线 段GF,∴.CE=CF,∠ECF=120°，.∠DCB=30°，. ∠FCG+∠ECD=90°，：FG⊥BC,,∠FGCC=∠CDA= 18.解：(1)(m-3n)(m+3n): 90°，.∠FCG+∠CFC=90°，.∠CFG=∠ECD,. (2)原式=m-(3n)+(m-3n)=(m-3n)(m+3n)+(m- △CGF≌△EDC(AAS): 3n)×1=(m-3n)(m+3n+1): (3)解：AM=33-1或3-1.【解析】如图所示， (3)△ABC是等腰三角形，理由如下：：ac-bc+a2-b= ∠DCB=30°，CD⊥AB,CD=3,根据勾股定理得DB=3 0,.c(a-b)+(a-b)(a+b)=0,∴.(a-b)(a+b+c)=0,在 =AD.CB=23,△CGF≌△EDC.,CG=DE=1,GF= △ABC中，a+b+c≠0，.a-b=0,即a=b,.△ABC是等 腰三角形. CD,BG=23-1,CM=BF,DC=GF,.R△DCM≌ 19.解：(1)把A(m,2)代人y=4x-2得4m-2=2,解得m= R1△GFB(HL),∴DM=GB=23-1,当点M在，点A的左 1.A(1,2),把A(1,2)代入y=kx+1得k+1=2,解得k 御时，AM=23-1-3=√3-1，当点M在点A的右侧 =1,:直线1，的表达式为y=x+1: 时，AM=23-1+√3=33-1，综上所递：AM的长为3 (2)当y=0时，y=x+1=0,解得x=-1,则B(-1,0), 3-1或3-1 0B=1,0C=20B,C(-2,0)或(2,0)..BC=1或 BC=3,.△ABC的面积= 2BC·,心当BC=1时. 5ae=2×1x2=l:当BC=3时，5ac=2×3x2=3. △ABC的面积为1或3： 试卷2郑州市二七区下学期期未调研 (3)不等式x+1≥4x-2的解集为x≤1. 、选择题 20.解：(1)四边形对应的各个外角的大小未发生变化.所 题号1 2345678910 画的图形如图所示： 答案DCBCCBAABC 1.D 2.C【解析】小-1处是实心圆点且折线向右，3处是空心 圆点且折线向左，.-1≤r<3.故选C 3.B (2)由题意可知，小明第一次回到0点时所走过的路线 所形成的图形是正多边形，由于正多边形的每一个外角 【易错提醒】本题考查了因式分解的定义.因式分解是把 是30°，∴.这个正多边形的边数为360°÷30°=12（条）， 一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与 “.所走的路程为10×12=120（米），答：小明第一次回到 整式乘法的区别。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·入年级数学下第9页 4.C 5.C【解析】C.正五边形的一个内角为108°，360°÷108°= 的边长为10（宁？和5x(宁，即第a个长方形的边 31 心正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于 长分别是10x(宁》，5x(宁》 360°，故选C. 三、解答题 6.B【解析】在Rt△ABC中，∠GC=90°，∠A=30°，BC=1, 16.(1)原式=-b(1-2b+b2)=-6(b-1)2: yc=4BA6=2A0=VB-C=V2T (2)方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4=4,解得x=0, 检验：把x=0代入(x+4)(x-4),得(x+4)(x-1)≠0， 3.故选B 分式方程的解为x=0. 17.解：(1)①③ 7.A8.A 【方法总结】本题考查了一次西数与一元一次不等式的关 (2)若选择乙同学的解法：原式=无·」+怎 种1 系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=x+b的值 -x,(x+1)(x),x,(x+1)(x-1)_ 大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从函数图象的 =x-1+x xx+l x-1 角度看，就是确定直线y=x+b在x轴上（或下）方部分所 +1=2x,(x+1)(x-1)≠0，x≠0，即x≠±1,0，.当x= 有的点的横坐标所构成的集合 2时，原式=4.（解法不唯一） 9.B 18.解：(1)如图所示，△C,D,E,即为所求： 10C【解析】连接E、F两点，过点E (2)如图所示，△C,D,E,即为所求， 作EM⊥DC于点M,:SaE= DC·EM,San=DC·EM=c,,万 Saac=2,”四边形ABCD是平行四边形，AB/CD, ,△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相 等，.Sar=Sam,.SAw=Saw,同理：S6m=Sar, .Safm=Sam,Sam=a,S△g=b,Sg地n=a+b, 19.(I)解：△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC= 60°.又·CD=CE,∠ACB为△DCE的外角.∴.∠E= 故阴影部分的面相为=SAmr-5r网=2一a-6.故 ∠CDE=30°： (2)如图所示，DM即为所求： 选C, 二、填空题 11.130° 12.32【解析】：点M,N是AC,BC的中点，MN是 △ABC的中位线，AB=2MN=2×16=32(米). 1及3【解标】6四将不等我0得3，部不等 (3)证明：：△ABC是等边三角形，D是AC中点， ∠DBC=∠ABD=30°，又，∠E=30°.∴.∠DBC=∠E, BD=ED,又.：DM⊥BE,.BM=EM 式②得，x≤2，不等式组的解集为：-3≤x≤2.六所有 20.解：(1)设节后此品牌棕子每千克的进价是x元，则节前 整数解为-3，-2，-1,0,1,2，∴-3+(-2)+(-1)+0+1+2 =-3. 此品牌棕子每干克的进价是(x+2)元，由题意得，240 x+2 【方法技巧】解一元一次不等式组，正确求出每个不等式 的解是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间 20,解得：x=10,经检验，x=10是原分式方程的解，且 找：大大小小找不到”的原则是关健。 符合题意，答：节后此品牌棕子每千克的进价是10元： 14.3【解析】方程两边同乘以(x-3),得：a=x-3+3,.分 (2)设该商场节前购进m千克此品牌棕子，则节后购进 式方程有增根，x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方 (400-m)千克此品牌棕子，由题意得：(10+2)m+ 10(400-m)≤4600.解得：m≤300，设总利润为0元.，由 程，可得：0=3. 题意得：=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400, 15.10x( 》5x(宁》【解折1：回边形0D是长 2>0.e随着m的增大而增大，当m=300时，w取 得最大值.即2×300+2400=3000（元），答：该商场节前 方形，.AD=BC,∠D=∠C=90°，：M为CD的中点， 购进此品牌棕子300千克获得利润最大，最大利润是 DM=CM,.△ADM≌△BCM(SAS),∴.AM=BM,.AM 3000元. ⊥B,∴.△ABM是等髅直角三角形，∴.∠MAB=∠MBA 21.(1)证明：，AD∥BC..∠A+∠ABC=180°，，∠A=∠C =45°，，∠DAM=∠CBM=45°，.∠DAM=∠DMA, ∠C+∠ABC=180°，∴，AB∥CD,.四边形ABCD为平 AD=MD= 2CD,:长方形ABCD的周长为30CD= 行四边形： (2)解：∠ADB=90°，AD=6em,BD=8em,AB= 10,AD=5,P.Q分别是AMBW的中点，P0=10×2 √AD+BD=√6+8=10(m),:四边形ABCD是平 行四边形，.∴CD∥AB,由题意可知，AP=4m,CQ= 过点M作MN⊥AB,即MN=AD=5,又：P为AM中点， 2m,当PB=CQ时，四边形PBCQ是平行四边形时， sAB..Ps=N=5X2,网理可得：第三个长方 点P在线段BA上时，BP=AB-AP=(I0-4)cm,,I0-4 =2,解得：1= 3当四边形PBC0是平行四边形时， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第10页 的值为 =90°，.∠B+∠BCD=90°，六.∠ACB+∠BCD=90°， ∠BCD+∠BCD+∠ACD=90°，.2∠BCD+45°=90°， 22.解：(1)<【解析】小，x2-(2x-2)=x2-2x+1+1=(-1)月 ∠BCD=22.5°，故选A. +1>0,.2x-2<x: 9.C (2)S1=(a+3)(a+4)=a2+7a+12,S2=(a+2)(a+7) 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°， =a2+9a+14..S2-S=a2+9a+14-(a2+7a+12)=2a+2 ∠A=30°，AB=63,.AC=2BC.AC2= a>0.2a+2>0,S2>S: AB'+BC",..BC=6,AC=12,..BD=BC-CD (3)由器意可得：小亮购货的平均单价为（空）元，小 =2,延长DB到F,使得BF=BD=2,连接 EF交AB于P,取BC的中点Q,连接EQ, B) 莹购货的平均单价，20 1 1010 =2mn即m*n_2mm m+n' 2m+n D,F关于AB对称PF=PD,B0=2BC=3,PD+PE =PE+PF=EF,,PD+PE的最小值为EF.,E是AC的 (m+n)2-4mn(m-n)2 2(m+n)2m+n)m,n是正数，且m≠n,心(m 中点，点Q是BC的中点，Q是△ABC的中位线， （m-n)2 EQ=2AB-3/3.EQ//AB..EQ L BC.FQ=BQ+BF= -m)0,2(m*m)>0.2(m+n>0.小亮购货的平均 5,.EF=/E0+FO=2/13.故选A. 单价比小莹购货的平均单价高，，小莹的购货方式更 二、填空题 划算. 11.3x(2-3y）12.2(答案不唯一) 23.(1)解：AB=AC,∠B=30°，，∠B=∠C=30°， 13.4【解析上AB=AC,∠B=∠ACB=15°，∠CAD= ∠BAC=180°-2LB=120,:AD1BC,LBAM=2 LB+LACB=30CD=2AC=2,S=AB CD ∠B4C=60°，∴.a=60°； 1 (2)证明：AB=AC,六∠ABM=∠C,由旋转得：∠AEN =2×4x2=4 =∠C,∠BAM=∠EAN=,AD=AE=AB,∴，∠ABM= I∠ABM=∠AEN 【技巧点拨】本题考查了三角形的面积问题，根据等腰三 角形的性质求出∠CAD=30°，再利用直角三角形30°角所 ∠AEN,在△ABM和△AEN中，AB=AE 对的直角边等于斜边的一半的性质得到CD,计算三角形 (∠BAM=∠EAW 面积即可 △ABM≌△AEN(ASA),∴.AM=AN: (3)旋转角a的度数为30°或75°.【解析】①当MD= 14.3【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB= 10时，由旋转得：∠MD0=30°，六∠M0D=30°，六 ∠AM0=2∠MD0=60°，.∠BAM=60°-30°=30°，∴.x 2.LBAD//BC,AD-RC=2.CD-AB =30°：②当DM=D0时，由①得：∠MD0=30°，∴ ∠ADC=∠B=60°，，：点E是BC的中点，∴，BE=CE= ∠D0M=180°-∠MD0 2 =75°，∴，∠A1M0=∠AMD0+ BC=l,∴.AB=BE,CD=CE,.△ABE是等边三角形， 2 ∠D0M=105°，，∠BAM=105°-30°=75°，÷a=75°：③ .AE=AB=I,∠DAE=∠AEB=60°.，CD=CE.∴，∠CDE 当0D=OM时，由①得：∠MD0=∠DM0=30°， =∠CED..:AD∥BC,.∴∠ADE=∠CED,∴∠ADE= ∠AM0=180°-∠DM0=150°，∴∠BAM=150°-30°= 120°，=120°，0°<a<100°，∴=120°不合题意，含 ∠CDE= 2∠ADC=30,÷.LAED=180-LDAE-∠ADE 去：综上所述：旋转角0《的度数为30°或75° =90°，.DE=√AD-AE=√2-=3. 试卷3平顶山市第二学期期末调研试题卷 15.140°或0°或20°【解析】当B'D'经过顶点B时，如图 一、选择题 1,连接DD',由旋转的性质可知，∠ABD'=∠ABD 题号12345678910 60°，∠B'AD'=∠BAD=20,AB'=AB=AC,AD'=AD,. 答案DBCDDCBACA △AB'B是等边三角形，∠BAB=60°，LDAB= 40°，∠DAD=60°，.△DAD是等边三角形，.∠ADD 1.D2.B3.C =60,.∠CDD'=∠ADD'+∠ADC=∠ADD'+(∠ABC+ 4.D【解析】A.因为x<y,所以x+m<y+m:B.因为x<y,所 ∠BAD)=140°；当a=360时，B、B重合，BD经过顶点 以-3D-3:C国为y,所以了号故选D B、C,a=360°，D'B与D、B重合，∠CDD=0°：当B'、C 重合，B'D'经过顶，点C,如图2，连接DD',同理，△DAD 5. 是等边三角形，.∠ADD'=60°，.∠CDD=∠ADC- 6.C【解析】设他买了x根火腿肠，根据题意得2x+5×3 ∠ADD'=(∠B+∠BAD)-∠ADD'=20°，综上所迷， 26,解得x≤5.5，所以x的最大整数为5，即他最多可以 ∠CDD'的度数为140°或0°或20°」 买5根火腿肠.故选C 7.B【解析】B.正六边形的每个内角是120°，能整除 360°，3个能密铜.故选B. 【知识拓展】本题考查了平面镶战（密铺），只用一种正多 边形能进行镶嵌的是正三角形（等边三角形）、正方形、正 六边形这三种。 图1 图2 8.A【解析】，AB=AC,.∠B=∠ACB,由作图可知，M 三、解答题 垂直平分AC.直线MN拾好经过点D,AD=CD, 16.解：(1)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<2.把不 ∠A=∠ACD,文∠ADC=90°，.∠ACD=45°..：∠CDB 等式①，②的解集表示在数轴上如图所示，所以不等式 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第11页