基础知识抓分练6 分式-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

null此时AP,=5+4+3=12:又2022÷3=674，.AP2m= 二、填空题 674×12=8088. 7.x2-1(答案不唯一)】 三、解答题 8.±6 11.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求：√17 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二个数 (2)如图，△AB,C2即为所求；(1，-1) 为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍 (3)(-1.0) 9.-2m【解析】m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m' 5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,∴.原式=ab(a2+ 2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 三、解答题 11.解：(1)原式=y(4y-4x2-y2)=-y(2x-y)2: (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x-y) (a+4)(a-4) 12.解：(1)不是 (2)是：理由如下：(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n- 2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个连续偶数构造 12.(1)证明：，将△B0C绕点C顺时针旋转60°得到 的“神秘数”是4的倍数. △ADC,.C0=CD.∠OCD=60°，∴△COD是等边三 (3)设这两个连续奇数为：2m-1,2n+1(n为正整数)， 角形： (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2m+1)=4m (2)解：由旋转，得△B0C≌△ADC,∴∠ADC=∠B0OC= ·2=8,而由(2)知“神秘数”是4的奇数倍，“.不是8 150°，AD=0B=4.又：△C0D是等边三角形，∴∠ODC 的倍数，，两个连续奇数（收正整数）的平方差不是“神 =60°，0D=0C=3,∠AD0=∠ADC-∠0DC=90°， 秘数” 0A=√AD+0D=5. 13.解：当x=2时.x+4x2-3x-18=8+16-6-18=0,,多 13.解：(1)·∠EDC=90°.∠DEC=60°.∴，∠DCE=30°. 项式有因式(x-2),设另一个因式为(x+x+b).x+ 4x2-3x-18=(x-2)(x2+ar+b),.x3+4x2-3x-18=x3+ C平分∠E∠4cE=LcE=15,4- =3 5 (a-2)x2-(20-b)x-2h,.a-2=4,-2b=-18,a=6,b =9,x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+6x+9)=(x-2)(x+ .此时1的值是3： 3) (2)∠ECB-∠DCA=15°.理由如下：由旋转得：∠ACE 14.解：(1)原式=a2-4a+4-62=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b 51,∠DCM=30°-51，∠ECB=45°-5t,.∠ECB- -2)； ∠DCA=(458-51)-(30°-5)=15°： (2)原式=x2-7x+x-7=x(x-7)+(x-7)=(x-7)(x+1): (3)15s或24s或27s或33s【解析】分四种情况：①当 (3).ai-ab-ac+be=0,..a(a-b)-c(a-b)=0...(a-b) MBDE时，如图4，∠ACE=45°+30°=75°，t=75÷5= (a-c)=0,.a-bh=0或a-c=0或a-b=0,a-c=0,a= 15(s):②当ABCE时，如图5，则∠BCE=∠B=90°， b或a=c或a=b=c,∴△ABC是等腰三角形或等边三 ∠ACE=90°+45°=135，t=135÷5=27(s):3当AB∥CD 角形 时，如图6，则∠DCB=∠B=90°，∠ACE=30°+90°+45 基础知识抓分练6 =165,t=165÷5=33(s):④当AC∥DE时，如图7， 一、选择题 ∠ACD=∠D=90°，.∠ACE=90°+30°=120°，t=120÷5 =24(s):综上，1的值是15s或24或27s或33s. 1.C【解析】是分式的为：+3，a+h, ,所以共有3个.故 x 'a-b'a 选C. 2.B【解析】根据题意，得x-3≠0，解得x≠3.故选B. 【方法指导】从以下三个方面透衡理解分式的概念：(1)分 式无意义一分母为零：(2)分式有意义一分母不为零：(3) 图5 分式值为零一分子为零且分母不为零 3.D 4.C【解析】原式= a+b)(a-b)a+6当a=26时，原式 a(a-b) ,应落在第③段故选C 图6 图7 基础知识抓分练5 5.D 一、选择题 6.B【解析】根据题意得P=n 1.C2.B (m-1)2P-0= 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(m-6)x n -2 6m,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4.故选D. m-1(m-1万=n (m+I)(m-1)产m>1,(m+1) 4.B (m-1)>0,P-Q<0,即P<Q,.③正确： P n 5.A【解析】2.原式=-3x(1+2x),错误：3原式=(a+1)2 Qm2-1 错误：4.原式=(m+2n)(m-2n),错误.1,5正确，得分为 （mm+p=m- 程m-1 40分，故选A. Pm+,④正确故选B, 6.A【解析】原式=(x2-y)(a2-62)=(x+y)(x-y)(a+b) 二，填空题 (-b).所以呈现的密码信息为勤奋健关.故选A. 7.x=1【解析】由题意，得|x1-1=0且x+1≠0，解得x=1 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第3页 83m 【解折1由籍意，得20，解得= 3 a(a+3) ,经检险 三、解答题 9解：(1)原式=(m-4+3 (m-1)2 2是分式方程的解 m+2+m+2)+(m+2)m-2) 9.a≥1且a≠2【解析】解方程，得x=2a-2.关于x的 (m+1)(m-1),(m+2)(m-2)_m2-m-2 m+2 (m-1)2 m-1 分式方程0=的解为非负数，x-2≠0，心☐ x-2 (2)原式= a-3 .(a+2)(a-2)+2=4-2+2 (a+2)2 m-3 a+2a+2a+2 a220解释01且≠2 a+2 10.m>3且m≠9【解析】解方程，符x=m, 2关于x的 10.解：例：(1)甲 m-3 (2)②】的分子没有同时乘x+ 方程2-m 1= 的解为正教且x≠3，心 0 x-1 x-3 3-x m-3 .m (3)原式= 2 1 2 (x+1)(x-1)x-1 三(x+1)(x-1） 2*3 >3且m≠9. x+1 2-(x+1) 1-x 11.实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 三、解答题 -1 1 12.解：(1)方程两边同乘(x-1),得3+x=3(x-1),解得x= (x+1)(x-1)x+1 3,检验：当x=3时，x-1≠0，.原分式方程的解为x=3: 11.解：(1)分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 (2)方程两边同乘(x-5)(x+5).得3(x+5)+4(x-5) 的整式，分式的值不变 2,解得x=1,检验：当x=1时.(x-5)(x+5)≠0，原分 3 3 -5 式方程的解为x=. (2)原式= (3x-5xy-3y)÷xy 13.解：(1)(1+50%)x (x+6y-y)÷ 1 1 +6- 2根器强意四014.每得1m,是 311 -5 检验，x=100是原方程的解，且符合题意，，(1+50%)x y x 11 1 =150,答：现在每天生产150万块芯片， =2, =-2,原式= 11 x y 14.解：(1)设键子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+3) —+6 3×(-2)-511 元.依题意，得800_500 x+3x 解得x=5,经检验，x=5是原方 -2+6 4 程的解，且符合题意x+3=8.答：跳绳的单价为8元， (3):6=ab+a,a-b=-ab,原式=-5(a-b)-7ab 键子的单价为5元 a-b-ab (2)设购买毽子m个，则购买跳绳(600-m)根.依题意， -5x(-ab)-7ab-2ab -ab-ab -2ab1 得：0-二解得10≤m≤1四，设学校鸭买跳绳 基础知识抓分练7 和健子两种器材共花e元，则e=8×0.8(600-m)+5× 一、选择题 0.7m=-2.9m+3840.-2.9<0..和随m的增大而减 1.B 小，当m=150时，m最小为-2.9×150+3840=3405 2.D (元)，则600-150=450（根），答：当学校购买450根跳 【技巧点拔】我到最筒公分母是解答分式方程的最重要一 绳，150个键子时，总费用最少. 步；注意单独的一个数也要乘最简公分母：互为相反数的 基础知识抓分练8 两个数为分母，最筒公分母为其中的一个，另一个乘以最 一、选择题 简公分母后，结果为-1. 1,C【解析】设与这个内角相邻的外角为x,则这个内角为 3x,由题意得，x+3x=180°，解得x=45°，由正多边形的外 3B【解析1将x=1代入方程，得21-23，解得m= 角和是360°，所以这个正多边形的边数为360°÷45°=8 2故选B. (条)，故选C 4.A【解析】根据题意，得 3 111 2.A (-2)2年x-2,解 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得：=9.故 得x=4,经检验x=4是分式方程的解.故选A 选A. 5.B【解析小，分式方程有增根，，x=4:分式方程两边同 【解题技巧】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边 时乘以(x-4),得3-x+m=x-4.整理得m=2x-7,当x=4 形分成(m-2)个三角形，根据此关系式求边数. 时，m=1.故选B 4.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD 【技巧点拔】要准确理解分式方程有增根的意义，即分式方 CD=AB,AD∥BC,.∠ADE=∠DEC.DE平分∠ADC, 程有增根→最简公分母为零→对应的x的值即为相应的 .∠ADE=∠CDE,.∠CDE=∠DEC,∴EC=CD.BE= 整式方程的增根。 6.A 2BC-CD=2.口ABCD的月长是20<BC+0D=7× 二、填空题 20=10,.CD=4.故选A. 7=6(答案不唯-） 5.B 6.C【解析】由图中心的五角星可得空白的平行四边形的 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第4页