基础知识抓分练5 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练5因式分解 一、选择题（每小题3分，共18分） 的密码信息应是( 1.多项式12ab3+8ab的各项公因式是( A.勤奋健美 B.健美励志 A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2 C.励志勤奋 D.勤奋励美 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的 二、填空题（每小题3分，共12分） 是( 7.「开放性试题一个多项式，把它因式分解后 A.a(b+c)=ab+ac 有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条 B.a2-b2=(a+b)(a-b) 件的多项式： C.a3+2a2-3=a2(a+2)-3 8.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公 D.(a-b)2=a2-b2 式分解因式，则m的值为 3.若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因 9.多项式“3m3-5m2+▲”分解因式的结果为 式x-6,则m的值为() m(3m2-5m-2),则原多项式中“▲”处所缺 A.2B.-2 C.4 D.-4 的项为 4.学习情境·墨迹污染（河北中考）某同学粗 10.(西安期末)已知长方形的长和宽分别为 心大意，分解因式时，把等式a-※=(a+ a、b,且长方形的周长为10，面积为6，则 9)(a+3)(a-●)中的两个数被墨迹弄污 a3b+2a2b2+ab的值为 了，那么你认为式子中的※和●所对应的 三、解答题（共40分） 组数是() 11.（10分)因式分解： A.9,3B.81.3 C.81.9 D.27.3 (1)4y2-4x2y-y3: 5.新颖题如表，嘉淇的得分是( 姓名：嘉淇 得分： 将下列各式分解因式.（每题20分，共计100 分) (2)a2(x-y)+16(y-x). 1.2xy-4xyz=2xy(1-2z); 2.-3x-6x2=-3x(1-2x); 3.a2+2a+1=a(a+2); 4.m2-4n2=(m-2n)2; 5.-2x2+2y2=-2(x+y)(x-y): A.40分 B.60分 12.新定义(10分)如果一个正整数能表示 C.80分 D.100分 成两个连续偶数的平方差，那么称这个正 6.学习情境·密码翻译小明是一名密码翻译 整数为“神秘数”，如：4=22-02,12=42- 爱好者，在他的密码手册中有这样一条信 22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都 息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b分别对 是“神秘数” 应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将 (1)猜想200 “神秘数”（直接填 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现 “是”或者“不是”)： 9 河南专版·ZBB·八年级数学下 (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n 14.学科素养·应用意识(10分)先阅读下列 取正整数)，由这两个连续偶数构造的“神 材料：我们已经学过将一个多项式分解因 秘数”是4的倍数吗？为什么？ 式的方法有提公因式法和运用公式法，其 (3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是 实分解因式的方法还有分组分解法、拆项 “神秘数”吗？为什么？ 法、十字相乘法等等 (1)分组分解法：将一个多项式适当分组 后，可提公因式或运用公式继续分解的方 法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx）+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);2xy+y -1+x2=x2+2xy+y2-1=(x+y）2-1=(x+y+ 1)(x+y-1): (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成 两项后，可提公因式或运用公式继续分解 的方法.如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+ 13.数学思想·类比思想(10分)阅读并解答： 1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x 对于三次多项式x3-x2-3x+3,我们把x=1 1) 代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0,由此可 请你仿照以上方法，探索并解决下列 以推断多项式中有因式(x-1),设另一个 问题： 因式为(x2+ax+b),多项式可以表示成x3- (1)分解因式：a2-4a-b2+4: x2-3x+3=(x-1)(x2+ar+b),整理得x3-x2 (2)分解因式：x2-6x-7: -3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,可得到1 (3)若△ABC的三边a、b、c满足a2-ab-ac -a=1,b=-3,所以a=0,b=-3,把求出的 +bc=0,试判断△ABC的形状. a,b代入，就可以把多项式x3-x2-3x+3因 式分解.以上这种因式分解的方法叫“试 根法”.对于多项式x3+4x2-3x-18,用“试 根法”分解因式 10此时AP,=5+4+3=12:又2022÷3=674，.AP2m= 二、填空题 674×12=8088. 7.x2-1(答案不唯一) 三、解答题 8.±6 11.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求：√17 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二个数 (2)如图，△AB,C2即为所求；(1，-1) 为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍 (3)(-1.0) 9.-2m【解析】小m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3 5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,∴.原式=ab(a2+ 2ab+b)=ab(a+b)2=150. 三、解答题 11.解：(1)原式=y(4y-4x2-y2)=-y(2x-y)2: (2)原式=a2(x-y）-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x-y) (a+4)(a-4) 12.解：(1)不是 (2)是：理由如下：(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n- 2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),:.这两个连续偶数构造 12.(1)证明：，：将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到 的“神秘数“是4的倍数. △ADC,C0=CD,∠OCD=60°，.△C0D是等边三 (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整数)， 角形： (2n+1)2-(2m-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2m+1）=4m (2)解：由旋转，得△B0C≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC= ·2=8,而由(2)知“神秘数”是4的奇数倍，.不是8 150°，AD=OB=4.又：△C0D是等边三角形，∴.∠ODC 的倍数，，两个连续奇数（收正整数）的平方差不是“神 =60°，0D=0C=3,∠AD0=∠ADC-∠0DC=90°， 秘数” 0A=√AD+0D=5. 13.解：，当x=2时.x+4x2-3x-18=8+16-6-18=0.,多 13.解：(1).∠EDC=90°，∠DEC=60°.∴∠DCE=30°. 项式有因式(x2),设另一个因式为(x+x+b)x+ 4x2-3x-18=(x-2)(x2+ax+b),.x3+4x2-3x-18=x3+ C平分∠EL4A0E=∠0E=154- =3 5 (a-2)x2-(2a-b)x-2b,.a-2=4,-2b=-18,a=6,b =9,x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+6x+9)=(x-2)(x+ .此时t的值是3： 3)2 (2)∠ECB-∠DCA=15°.理由如下：由旋转得：∠ACE 14.解：(1)原式=a2-4a+4-62=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b 51,∠DCM=30°-51，∠ECB=45°-5t,.∠ECB- -2): ∠DCA=(45-51)-(30°-51)=15°： (2)原式=x2-7x+x-7=x(x-7)+(x-7)=(x-7)(x+1): (3)15s或24s或27s或33g【解析】分四种情况：①D当 (3):2-ab-ae+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0,(a-b) MBDE时，如图4，∠ACE=45°+30°=75°，t=75÷5= (a-c)=0,.a-b=0或a-c=0或a-b=0,a-c=0,∴a= 15(s):②当AB∥CE时，如图5，则∠BCE=∠B=90°， b或a=c或a=b=c,∴△ABC是等腰三角形或等边三 ∠ACE=90°+45°=135.t=135÷5=27(s):3当AB∥CD 角形 时，如图6，则∠DCB=∠B=90°，∠ACE=30°+90°+45 基础知识抓分练6 =165°，t=165÷5=33(s):④当AC∥DE时，如图7， 一、选择题 ∠ACD=∠D=90°，.∠ACE=90°+30°=120°，t=120÷5 =24(s):综上，1的值是15s或24或27s或33s. 1.C【解析】是分式的为：+3，a+h ,所以共有3个故 x 'a-b'a 选C. 2.B【解析】根据题意，得x-3≠0，解得x≠3.故选B 【方法指导】从以下三个方面透衡理解分式的概念：(1)分 式无意义一分母为零：(2)分式有意义一分母不为零：(3) 图5 分式值为零一分子为零且分母不为零， 3.D 4.C【解析】原式= a+b)(a-b)+6当a=26时，原式= a(a-b) 2 ，应落在第③段故进C 图6 图7 基础知识抓分练5 5.D 一、选择题 6.B【解析】根据题意得P=n 1.C2.B (m-1)2P-Q= 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a-6)x- n -2 6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4.故选D. m-1(m-1=n· (m+1)(m-)产m>1,(m+1) 4.B (m-1)>0,P-Q<0,即P<Q,.③正确： P-n 5.A【解析】2.原式=-3x(1+2x),错误：3.原式=(a+1)2 Qm2-1 错误：4.原式=(m+2n)(m-2n),错误.1,5正确，得分为 （mm+p=m- n m-l 40分，故选A. Pm+,④正确故选B, 6.A【解析】原式=(x2-y)(a2-62)=(x+y)(x-y)(a+b) 二，填空题 (-b).所以呈现的密码信息为勤奋健关.故选A. 7.x=1【解析】由题意，得|x1-1=0且x+1≠0，解得x=1 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第3页