基础知识抓分练3 一元一次不等式组-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练3 一元一次不等式组 一、选择题（每小题3分，共18分） 有整数解的和为14，则关于整数a的值：甲 1.学科内融合已知点P(2a-1,1-a)在第二 答：a=2,乙答：a=-1,则正确的是( 象限，则a的取值范围是( A.只有甲答的正确 B.只有乙答的正确 A.a2 B.a>1 C.甲、乙答案合在一起才正确 C.2a<l D.甲、乙答案合在一起也不正确 D.a<1 二、填空题（每小题3分，共12分） x-1<0 2.不等式组 的解集在数轴上表示正 7.开放性试题甲、乙、丙三个同学在一起讨 x+1≥0 论一个一元一次不等式组，他们各说出该 确的是( 不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数： 乙：其中一个不等式的解集为x≤8： c。 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改 x-1<1 变不等号的方向 3.(衡阳二模)若一元一次不等式组 的 1⊕ 请试着写出符合上述条件的一个不等式组 解集是-3<x<2,则“⊕”表示的不等式可以 是( 8.如果4m、m、6-2m这三个数在数轴上所对 A.x+3>0 B.x-3<0 应的，点从左到右依次排列，那么m的取值 C.x+3<0 D.x-3>0 范围是 x+4<2a 2x+3>12 4.若关于x的不等式组 无解，则a的 9.若关于x的不等式组 恰有3个整 x>a-1 x-a<0 取值范围是() 数解，则实数a的取值范围是 A.a≤3 B.a<3 C.a>3 D.a≥3 10生活情境·钉铁钉用锤子以相同的力将铁 5.生活情境·商店进货闻宏商店计划用不超 钉垂直钉人木块，随着铁钉的深入，铁钉 过8400元的货款，购进A、B两种单价分别 所受的阻力也越来越大，当铁钉进入木块 为120元、200元的商品共50件，据市场行 部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长 情，销售A、B商品各一件分别可获利20 元、40元，两种商品均售完.若所获利润大 度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3 于1500元，则该商店进货方案有( 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一 A.4种 B.5种 C.6种 D.8种 次敲击后，铁钉进人木块的长度是acm, 2x+1>x+a 若铁钉总长度为5cm,则a的取值范 6.趣味题若关于x的不等式组 所 x+1≤6 围是 5 河南专版·ZBB·八年级数学下 三、解答题（共30分） 13.文化情境·传统文化(10分)“文房四宝” 7+2x≥5① 是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、 11.（10分)解不等式组 3x-2 请结合 ≤1② 纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时 4 期.某中学为了落实“双减”政策，丰富学 题意填空，完成本题的解答 生的课后服务活动，开设了书法社团，计 (1)解不等式①，得 划为学生购买甲、乙两种型号“文房四 (2)解不等式②，得 宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四 (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示 宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， 出来： 买5套甲型号和10套乙型号共用 1100元. -5-4-3-2-10123456 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格 (4)原不等式组的解集为 分别是多少？ 12.数学思想·转化思想(10分)阅读材料：形 (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四 如2<2x+1<3的不等式，我们就称之为双 宝”共120套，总费用不超过8600元，并 连不等式，求解双连不等式的方法一，转 且根据学生需求，要求购进乙型号“文房 (2<2x+1 四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝” 化为不等式组求解，如 2+1<3方法二， 数量的3倍，问有几种购买方案？最低费 利用不等式的性质直接求解，双连不等式 用是多少？ 的左、中、右同时减去1，得1<2x<2,然后 同时除以2，得1 解决下列问题： (1)请你将双连不等式-5≤x-3<4转化为 不等式组并求解： (2)利用不等式的性质解双连不等式2≥ -2x+3>-5. 6y10答：普通毛笋的进价为6元/下克，精品毛笋的 x=6 ≥-2>-8同时除以-2得】≤<4 进价为10元/千克： 13.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每 (2)设李先生可以购买m千克的精品毛笋，则购买(20 套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元，由题意可得 m)千克的普通毛笋.根据题意得10m+6(20-m)≤180， 5x+10(x-40)=1100,解得x=100,x-40=60.答：每套甲 解得m≤15，m的最大值为15.答：李先生最多可以购 型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房 买15千克的精品毛笋. 四宝”的价格是60元： 12.解：(1)甲书店应支付金额为：y=0.8x:乙书店应支付 (2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，侧需购进甲种 金a额：yz=100+0.6(x-100)=0.6x+40: 型号“文房四宝”(120-m)套，由题意可得： (2)令0.8x=0.6r+40.解得x=200.令0.8x<0.6r+40, (100(120-m)+60m≤8600 .解得85≤m<90.又，m为 解得x<200,令0.8x>0.6x+40,解得x>200,.当x<200 m<3(120-m】 时，去甲书店购书更省钱.当x=200时，去甲乙两家书 正整数，.m可以取85,86,87,88,89：.共有5种购买 店购书支付金额相同，当x>200时，去乙书店购书更 方案，方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型 省钱 号“文房四宝”；方案2：购进34套甲型号“文房四宝” 基础知识抓分练3 86套乙型号“文房四宝”：方案3：购进33套甲型号“文 一、选择题 房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；方案4：购进32套甲 型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”：方案5：购 LA【解析小：点P(2a-l1,1-a)在第二象限， 2a-1<0 (1-a>0 进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”： .·每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格 解符a<了故选A 贵40元，∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就 2.A 越低，.最低费用是31×100+60x89=8440(元). 【方法技巧】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 基础知识抓分练4 解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找： 一、选择题 大大小小找不到”的原则是解答此类题的关键， 1C【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形： 3.A B、D是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C 4.A【解析】解不等式x+4<2a,得x<2a-4,不等式组无 2.C 解，.a-1≥2-4，.a≤3.故选A. 3.A【解析】由平移的性质知，BE=6,DE=AB=I0,S△= 5.B【解析】设该店购进A种商品x件，则购进B种商品 SAOE=10-4=6,S0c=SAmr-SAmC=SAAC- (0)朱.由春择代090 .解得20 S6w=S5m=)(AB+0E)·BE=48.故选A. 2 ≤x<25.x为整数.x为20,21,22,23,24，该店进货 4.B 方案有5种.故选B. 5.D【解析】由题意，得∠AOD=∠BOC=30°，∴，∠B0D= 6.C【解析】解不等式组，得a-1<x≤5.所有整数解的 ∠A0C-∠A0D-∠B0C=100°-30°-30°=40°.故选D. 和为14，，不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1， 6.C【解析】过C作CH⊥AB于H,:∠ACB=90°，∠B= 0,-1,∴.1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,.2≤a<3或-1≤a< 0.a为整数，a=2或a=-1.故选C 30°，∠A=60°，AC=2AB=2,∠ACH=30°.△ABC 二、填空题 绕点C逆时针旋转至△A'BC,使得，点A'恰好落在AB 700(华案不-） 上，.CM=CA'=2,∠C4'B=∠A=60°，.△C1M'为等边 三角形，∠ACA'=60°，.∠BCA'=30°，∠A'DC= 8.m<0【解析】根据题意得：4m<m,m<6-2m,4m<6-2m, 解得m<0,m<2,m<1,m的取值范图是m<0 90在R△ADC中，∠A'GD=30A'D=2CM'=1 9.7<a≤8【解析】解不等式组，得4.5<x<a.不等式组 怡有3个整数解，这三个整数解是5,6,7,7<a≤8. CD=3,△A'CD的面积= ×1x3-3 2 21 故选C (1 二、填空题 2010 25 10. 7.-3【解析】由题意，得m-2=-5,.m=-3 7≤aK3 【解析】依题意得： ,解 111 8.(2.2)【解析】，B(3,0).∴.OB=3.OE=4.,BE 2+2*20≥5 OE-0B=1,即△0AB沿x轴正方向平移一个单位长度得 特9≤a<号 10 到△DCE.A(1,2),∴.C(2,2). 【解题技巧】本题主要考查了平移的性质和点的平移变化 三、解答题 规律，解题关健是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移 11.解：(1)x≥-1(2)x≤2 加，左移减：纵坐标，上移加，下移减。 9.B (3)如图所示：-5-4-3-201346 【注意】旋转时，对应项点到旋转中心的距离应相等且旋转 (4)-1≤x≤2 角地相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上. 2.解：()双连不等式-5≤-3<4，转化得：33，解 10.8088【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=3,BC= 4,AB=5,将△ABC绕，点A顺时针旋转到①，可得到，点 不等式-5≤x-3,得x≥-2，解不等式-3<4，得x<7, P,此时AP,=5:将位置①的三角形绕点P顺时针旋 不等式组的解集为-2≤x<7: 转到位置②，可得到点P,比时AP1=5+4=9:将位置② (2)不等式2≥-2x+3>-5的左、中、右同时诚去3.得-1 的三角形绕点P,顺时针旋转到位置③，可得到点P, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第2页