基础知识抓分练2 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

null答案详解详析·易错剖析 ∠DCB.,AC=DB,∴，CA=CD.,∠A=∠CDA.'∠ADC 《课本回头练》答案 =∠DBC+∠DCB.设∠DBC=∠DCB=x.则∠A=∠ADC= 2x.∴.3x+54o=180°.∴.x=42°.∴，∠ABC=∠DCB=42 基础知识抓分练1 一、选择题 BF平分LAC.∠FnC=子∠DBC=2I∠DFg 1.A ∠FBC+∠DCB=21°+42°=63°. 【方法指导】反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成 10.解：∠C=90°，∠B=30°，∠BAC=60°.AD是 立：②从这个假设出发，经过推理论证，得出子盾：③由矛盾 △ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD=30°÷∠B= 判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确， ∠BAD,BD=AD.又：CD=4,AD=8,AC=43, 2.B【解析】①等腰三角形的顶角平分线、底边高线、底边 中线互相重合，错误：⑧有一个内角为60°的等腰三角形 28.△ABD的面积=7×43 是等边三角形，错误：⑤三角形中最多有一个直角，错误 1L.(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边的距离 故选B. 相等 3.D 依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 4.B【解析】由示意图可知：△DOA和△DBE都是直角三 距离相等 角形，·∠0+∠AD0=90°，∠DEB+∠AD0=90°， (2)证明：如图2，作EF⊥AB交BA的延长线于点F,EG ∠DEB=∠O.故选B. ⊥BC于点G.BE平分∠ABC,∴.EF=EG.DE垂直 5.C【解析】·∠C=90°，∴，∠A+∠ABC=90°.，DE垂直 平分AC,EA=EC.EF⊥AB,EG⊥BC,.∠F=∠EGC 平分AB,∴AD=BD,∴.∠ABD=∠A=30°，∴∠CBD= 30°.CD=1,.AD=BD=2CD=2.故选C. =90在m△MP与△CBG中，二m 6.C【解析】BD=AB,CE=CA,∠D=∠BAD,∠E= △AEF≌Ri△CEG(HL),∴∠FAE=∠CCE.又∠BAE ∠CAE.,·∠BAC=50°，.∠ABC+∠ACB=130°，又 +∠FAE=I80°，，∠BAE+∠CCE=180°，.∠BAE与 ∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D,∠ACB=∠E+∠CME= ∠BCE互为补角. 2∠E.∠ABC+∠ACB=2(∠D+∠E)=130°，∠D+ 基础知识抓分练2 ∠E=65°，∠DAE=115°.故选C 二、填空题 一、选择题 7.如果一个三角形有两个角互余，则这个三角形为直角三 1.C 角形真 2.D【解析】D.当m≤0时，不等式不成立.故选D 3.C4.C 【解析】①如图1，PC=AC=3时，△ACP是等腰 16 5.B【解析】根据题意，得x-2m>3,x>2m+3.关于x 直角三角形，则5o=×3x3= 1 的不等式x⑧m>3的解集为x>-1,.2m+3=-1,m= 2:②如图2，AP=B即 -2.故选B. 时，△ABP是等腰三角形，在△ACP中，∠C=90°，AC=3, BC=4,则AC+CP=AP,即32+CP=(4-CP)2,解得CP 6c【常折】0.0-2，得2+3=6 、 23x27 剥5aum=5a-5aa=×4x3 1 综 2x+3y>7,.3m+6>7,解得m> 故选C 1 816 上所述，剪出的等腰三角形的面积是9 二、填空题 16 7.-1【解析】由题意，得1k1=1且k-1≠0，解得k=-1. 8.4≤a<5【解析】：x-a≤0，x≤a.,不等式x-a≤0有 4个正整数解，，不等式的4个正整数解是1、2、34.，4 ≤a<5. 9.700【解析】设标价为x元，根据题意可得，759%x-500≥ 图1 图2 500×5%,解得x≥700，，标价最低应为700元 【解题技巧】分两种情况进行讨论：①PC=AC=3时，△ACP 三、解答题 是等稷直角三角形，根据三角形面积公式可求剪出的等圈 10.解：(1)去括号，得4x+5≤2x+2.移项、合并同类项，得 三角形的面积：②AP=BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾 股定理可求CP,再根据三角形面积公式可求△ACP的面 2x≤-3.两边都除以2，得x≤ 3 2 积，进而求剪出的等腰三角形的面积 (2)①乘法分配律 三、解答题 ②五不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有 9.解：(1)如图，直线DE,线段CD即为所求： 改变 (2)如图，射线BF即为所求： ③去分母.得2(2r+1)>3(3x-2)-12.去括号.得4x+2> 9x-6-12.移项，得4x-9x>-6-12-2.合并同类项，得 -5x>-20.两边都除以-5，得x<4. 11.解：(1)设普通毛笋的进价为x元/千克，精品毛笋的进 (3)·DE垂直平分线段BC,.DB=DC,.∠DBC= 价为y元/千克.根据题意得：0=6 (10y-6=64解得 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第1页 )=10答：普通毛笋的进价为6元/下克.精品毛笋的 x=6 ≥-2>-8同时除以-2得】≤<4 进价为10元/千克： 13.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每 (2)设李先生可以购买m千克的精品毛笋，则购买(20 套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元，由题意可得 m)千克的普通毛算.根据题意得10m+6(20-m)≤180， 5x+10(x-40)=1100,解得x=100,x-40=60.答：每套甲 解得m≤15，m的最大值为15.答：李先生最多可以购 型号“文房四宝”的价格是100元.则每套乙型号“文房 买15千克的精品毛笋 四宝”的价格是60元： 12.解：(1)甲书店应支付金额为：y=0.8x:乙书店应支付 (2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，侧需购进甲种 金额：yz=100+0.6(x-100)=0.6x+40: 型号“文房四宝”(120-m)套，由题意可得： (2)令0.8x=0.6x+40,解得x=200,令0.8x<0.6x+40. (100(120-m)+60m≤8600 ,解得85≤m<90.又，m为 解得x<200,令0.8x>0.6x+40,解得x>200,.当x<200 m<3(120-m】 时.去甲书店购书更省钱，当x=200时，去甲乙两家书 正整数..m可以取85,86,87,88,89：共有5种购买 店购书支付金额相同，当x>200时，去乙书店购书更 方案，方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型 省钱 号“文房四宝”；方案2：购进34套甲型号“文房四宝” 基础知识抓分练3 86套乙型号“文房四宝”：方案3：购进33套甲型号“文 一、选择题 房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；方案4：购进32套甲 2a-1<0 型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”：方案5：购 LA【解析】：点P(2a-1,1-a)在第二象限， l1-a>0 进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”： .·每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格 解得a<了故选A 贵40元，∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就 2.A 越低，.最低费用是31×100+60x89=8440(元). 【方法技巧】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 基础知识抓分练4 解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找： 一、选择题 大大小小找不到”的原则是解答此类题的关键。 1C【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形： 3.A B、D是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C 4.A【解析】解不等式x+4<2a,得x<2a-4,·不等式组无 2.C 解，.a-1≥21-4，，a≤3.故选A. 3.A【解析】由平移的性质知，BE=6,DE=AB=I0,S△= 5.B【解析】设该店购进A种商品x件，则购进B种商品 SA OE=10-4=6,S0=SAmEr-SAmG=SAWC- (0)朱.由是春择代090 .解得20 S6me=S5mw=)(AB+OE)·BE=48故选A. 2 ≤x<25.x为整数.x为20,21,22,23,24，孩店进货 4.B 方案有5种.故选B. 5.D【解析】由题意，得∠AOD=∠BOC=30°，∴.∠B0D= 6.C【解析】解不等式组，得-1<x≤5.：所有整数解的 ∠A0C-∠A0D-∠B0C=100°-30°-30°=40°.故选D. 和为14，不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1， 6.C【解析】过C作CH⊥AB于H,.∠ACB=90°，∠B= 0,-1,∴.1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,.2≤a<3或-1≤a< 0.a为整数，a=2或a=-1.故选C. 30°，∠A=60°，AC=2AB=2,LACH=309.△ABC 二、填空题 绕点C逆时针旋转至△A'BC,使得，点A'恰好落在AB 700(华套不-） 上，.CA=CM'=2,∠CM'B'=∠A=60°，∴.△C1M为等边 三角形，∠ACA'=60°，.∠BCA'=30°，∴∠A'DC= 8.m<0【解析】根据题意得：4m<m,m<6-2m,4m<6-2m, 解得m<0,m<2,m<1,m的取值范图是m<0. 90在R△ADC中，∠A'CD=30,A'D=2CM'=1 9.7<a≤8【解析】解不等式组，得4.5<x<a.不等式组 怡有3个整数解，这三个整数解是5,6,7，∴7<a≤8. CD=3,△A'CD的面积= *1x3=3 2 故透C (1 25 二、填空题 a+ 2010 10. 7≤aK3 【解析】依题意得： ,解 7.-3【解析】由题意，得m-2=-5,m=-3. 111 8.(2.2)【解析】，B(3,0).∴.OB=3.0E=4..BE 2+2*20≥5 OE-0B=1,即△0AB沿x轴正方向平移一个单位长度得 特9≤a号 10 到△DCE.A(1,2),∴.C(2,2). 【解题技巧】本题主要考查了平移的性质和点的平移变化 三、解答题 规律，解题关健是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移 11.解：(1)x≥-1(2)x≤2 加，左移减：纵坐标，上移加，下移减 9.B (3)如图所示：-5-43-201346 【注意】旋转时，对应项点到旋转中心的距离应相等且旋转 (4)-1≤x≤2 角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上. 2解：)双连不等式-5≤-3<4，转化得：仁33解 10.8088【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=3,BC= 4,AB=5,.将△ABC绕，点A顺时针旋转到①，可得到，点 不等式-5≤x-3,得x≥-2，解不等式-3<4，得x<7. P,此时AP,=5:将位置①的三角形绕点P顺时针旋 不等式组的解集为-2≤x<7: 转到位置②，可得到点P,此时AP2=5+4=9:将位置② (2)不等式2≥-2x+3>-5的左、中、右同时减去3.得-1 的三角形绕点P顺时针旋转到位置③，可得到，点P, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学下第2页