课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（冀教版 河北专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 第十八章 数据的收集与整理 )考点1统计的初步认识 1.调查的一般步骤 (1)明确调查问题：(2)设计调查选项：(3)确定调查范围：(4)选择调查方法：(5)实施调查： (6)汇总调查数据：(7)表示调查结果 2.收集数据的常见方式：(1)调查：(2)网上搜索：(3)查阅资料：(4)试验 3.统计的一般过程 实际问题一→搜集数据→整理数据 合理决策←一统计分析一表示数据 ⊙考点2数据的收集 1.普查、抽样调查、总体、个体、样本与样本容量 (1)普查：对全体对象进行调查，叫做普查.（适用范围：调查范围较小或有重大意义，调查不 具有破坏性，数据要求准确全面) (2)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查.（适用范围：调 查对象涉及面较大，范围较广，受条件限制或调查具有破坏性) (3)总体：要考察对象的全体 (4)个体：组成总体的每一个对象 (5)样本：从总体中抽取的部分个体 (6)样本容量：样本中包含个体的数目 【注意】(1)总体、个体与样本的考察对象不是事物本身，而是事物的某一特征：(2)样本容 量是样本中个体的数目，不带单位， 2.简单随机抽样：能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查称为简单随机抽样。 3.样本的代表性：(1)抽取的样本具有代表性：(2)样本容量要合适 ○)考点3统计图及频数分布表与直方图 1.频数分布表的相关概念 (1)频数：每组中数据的个数叫做频数 (2)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率. (3)频数分布表：把各个类别及相应的频数、频率用表格的形式表示出来，所得到的表格就是 频数分布表。 2.绘制频数分布直方图的一般步骤 (1)计算数据的最大值与最小值的差：(2)决定组距和组数：(3)列频数分 布表：(4)画频数分布直方图 【归纳总结】组数的确定方法：用最大值与最小值的差除以组距，若商是整数，组数为这个 整数：若不是整数，用进一法确定组数。 河北专版·ZBJ·八年级数学下 8 3.条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图的对比 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 频数分布直方图 图示 用一个单位长度表示 用一个单位长度表 用整个圆表示总体，用 用横轴表示某个数量 圆内的每个扇形表示 一定的数量，用宽度相 特点 示一定的数量，用折 同的直条的高低表示 线的起伏表示数量 总体中的一部分，通过 指标，纵轴表示频数， 用小长方形的高表示 数量的多少 的增减变化 扇形的大小反映各个 各组的频数 部分占总体的百分比 优点：能清楚地表示出 优点：能清楚地表示各 优点：能清楚的反映 各部分在总体所占的 个项目的具体数目.便 事物的变化情况，易 优缺 于比较数据间的差别： 于显示数据的变化 百分比，易于显示每组 数据相对于总数的大 缺点：不能滑楚的表示 趋势； 点 缺点：不能清楚地表 小： 数目的变化情况和各 缺点：不能清楚地表明 部分在总体中所占的 示各部分在总体中 每一个项目的具体数 百分比 所占的百分比 量 【方法指导】统计图的选择：需要表示各部分在总体中所占的百分比选择扇形统计图：需要 表示各部分的具体数量选择条形统计图：需要表示事物的变化趋势选择折线统计图. 第十九章平面直角坐标系 ○考点1)确定平面上物体的位置 1.用一对数表示：在平面内，物体的位置可以用一个有序（列左行右）数对来表示。 2.用方位角和距离表示物体位置 (1)描述方向时，通常以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，写成北偏东 (或西)或南偏东（或西）的形式， (2)用方位角和距离表示平面内点的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分 【注意】在采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点 表示同一个物体的位置，结果是不同的 ○)考点2)平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了 平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴叫做x轴（或横轴），取向 右为正方向：竖直方向的数轴叫做y轴（或纵轴），取向上为正方向.x轴与y轴的公共原点叫 做坐标原点.两条数轴统称为坐标轴.建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面 2.有序实数与坐标平面的关系：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示：反过 来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 3.象限：平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针 方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何 一个象限。 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 4.点的坐标特征 (1)象限内的点：第一象限：(+，+)，第二象限：(-，+)，第三象限： 0,+ (-,-),第四象限：(+，-) 〔-，+) +,1) (2)坐标轴上的点：x轴正半轴：(+，0)，负半轴：(-，0)：y轴正半轴：-© 0,y(+,例 (0,+),负半轴：(0，-)：原点：(0,0). 【拓展延伸】(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等：第二、四象限角平分线上 的点的横、纵坐标互为相反数.(2)与x(y)轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同 5.坐标与图形的位置关系：建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不相同，应根据具 体情况建立适当的直角坐标系 6.平面直角坐标系中的三角形面积模型 边在坐标轴上 一边平行于坐标轴 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上 S三角4BC= S三角AB S三角AD S三ABc= 2AB·6 5AB·h +S上商行8CD= BD 十S三角特CD= 3 BD ·(AE+CF) ·(AF+CE) ○)考点3)坐标与图形的变化 1.平移 P(x,y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x轴方 向右平移a个单位长度 (x+a,y) 左右平移，纵坐标不变，横坐标 向平移 向左平移a个单位长度 (x-a,y) 左减右加 沿y轴方 向上平移b个单位长度 (x,y+b) 上下平移，横坐标不变，纵坐标 向平移 向下平移b个单位长度 (x,y-b) 上加下减 【注意】图形的平移实际是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移 了相同的距离，因此图形上每个点坐标的变化也是相同的， 2.对称 点的坐标 特征 简记 关于x轴对称 (x,y) (x,-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 “横同纵反” 关于y轴对称 (x,y) (-x,y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 “纵同横反” 关于原点对称 (x,y) (-x,-y) 横纵坐标分别互为相反数 “横纵皆反” 3放缩：将个图形各顶点的横坐标与纵坐标都乘（或>1），所得图形的形状不变，各边扩 大到原来的k倍（或缩小为原来的），且连接各对应顶点的直线相交于一点。 河北专版·ZBJ·八年级数学下 第二十章函数 ⊙考点)变量与函数 1.变量和常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量：而数值始终保持不变的量叫 做常量， 2.自变量与函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定x的一个值，就能相 应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中，x叫做自变量. 3.自变量的取值范围的确定方法：①要使函数关系式有意义：②对实际问题中的函数关系，还应 该使实际问题有意义 4.函数的表示：①数值表格：②表达式：③图像 【点拨】①利用表达式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可根据因 变量的值求出相应的自变量的值：②从图像中获取信息时要抓住图像的最高点与最低点以 及这些点所对应的自变量与因变量的值：确定图像上某点所表示的意义时，过该点分别向 横轴、纵轴作垂线，可以知道自变量取某个值时，因变量的取值 5.图像：一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和 纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像。 6.画函数图像的一般步骤：(1)取值，列表：(2)描点：(3)连线 【注意】(1)画函数图像时，自变量的取值不应使相应的函数值太大或太小，尽量使画出的 函数图像能反映函数的全貌：(2)图像有端点，要注意端点值是否能取到，能取到时画成实 心原点，不能取到时画成空心圆圈： 第二十一章 一次函数 ○考点)一次函数 1.定义：一般地，我们把形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b =0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数， 2.一次函数的图像 (1)一次函数y=kx+b的图像为一条直线，因此，我们把一次函数y=x+b的图像也称为直线 y=kx+b. (2)正比例函数y=x的图像是经过原点(0,0)的一条直线。 (3)直线y=kx+b由直线y=kx向上或向下平移1b1个单位长度得到 【注意】(1)一次函数的图像是一条直线，但直线不一定是一次函数的图像，如直线x=a不 是一次函数的图像：(2)在实际问题中，当自变量x的取值范围受到一定的限制时，一次函 数y=x+b(k≠0)的图像就不是一条直线了，有可能是线段、射线或直线上的部分点。 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 3.一次函数的性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图像 70 性质 y的值随x的值的增大而增大 y的值随x的值的增大而减小 经过的象限 第一、二、 第一、三、 第一、 第一、二 第二、三、 第二、 三象限 四象限 三象限 四象限 四象限 四象限 【点拨】(1)k的作用：①k的正负性决定函数的增减性：k>0时，一次函数图像从左向右呈 上升趋势：k<0,一次函数从左到右呈下降趋势：②1k1决定函数图像的倾斜程度：IkI越大， 图像与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”，Ik越小，图像与x轴所夹的锐角越小，看起来 越“缓”；(2)b的作用：b的值决定函数图像与y轴的交点位置，直线y=kx+b(k≠0)与y轴 的交点为(0.b),当b>0时：点(0，b)在x轴上方：b<0时，点(0，b)在x轴下方；当b=0时， 点(0,0)是原点；(3)直线y=x+b(k≠0)与x轴的交点为(6,0)，与y轴的交点为(0，b), b2 与坐标轴围成的三角形的面积为 21k1 4.待定系数法求一次函数的表达式步骤 (1)设一次函数表达式为y=kx+b:(2)根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组：(3)解 这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式 【归纳总结】(1)在正比例函数y=:中，只有一个待定系数k,一般需要一个条件即可求出 k的值：(2)在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数，分别是k和b因此需要两个条件才能 求出k和b的值 5.一次函数的应用 (1)一次函数与二元一次方程的关系：①从形式上它们之间可以相互转化： ②以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的函数图像上：反过来，一 次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解. (2)一次函数与一元一次不等式的关系：关于x的一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解 集是一次函数y=kx+b(k≠0)的图像在x轴上方（或下方）的所有点的横坐标所构成的集合. (3)一次函数与二元一次方程的解的关系：两直线相交一对应的二元一次方程组有一组 解：两直线重合—一对应的二元一次方程组有无穷多组解：两直线平行一对应的二元一次 方程组无解， (4)一次函数的应用：若给出了一次函数的表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题： 若只提供了一次函数的情境，则一般应先求出函数表达式，进而利用性质解决问题 5 河北专版·ZBJ·八年级数学下 第二十二章 四边形 ○)考点1平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形：平行四边形用符号“口”表 示 2.平行四边形的性质 图形 性质 符号语言 边 平行四边形的对边平行且相等 AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD 角 平行四边形的对角相等 ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 对角线 平行四边形的对角线互相平分 0A-0G-2AG.OB-OD-ED 平行四边形是中心对称图形， 口ABCD是中心对称图形，对角线 对称性 对称中心是两条对角线的交，点 的交点0是对称中心 3.平行线间的距离：平行线间的距离处处相等 4.平行四边形的判定 图形 判定 符号语言 (定义)两组对边分别平行的 :AB∥CD,AD∥BC, 四边形是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是 AB=CD,AD=BC, 边 平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 :AB∥CD,AB=CD, 是平行四边形 ,四边形ABCD是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形 .OA=OC,OB=OD, 对角线 是平行四边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 ○)考点2三角形的中位线 1.中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线（任意一个三角形都有三条中位线） 2.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 )考点3)矩形 1.矩形的性质 图形 性质 符号语言 ,·四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠BCD= 矩形的四个角都是直角 ∠CDA=∠DAB=90 矩形的对角线相等 ·四边形ABCD是矩形，AC=BD 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有2条对称轴 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 【拓展延伸】(1)矩形的对角线将矩形分成4个面积相等的等腰三角形 (2)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质， 2.矩形的判定 图形 判定 符号语言 (定义)有一个角是直角 :四边形ABCD是平行四边形，∠CDA=90°， 的平行四边形是矩形 .四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形 在四边形ABCD中，：∠BAD=∠ADC=∠DCB= 是矩形 90°，四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形 :四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, 是矩形 ,.四边形ABCD是矩形 【易错点拨】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形 ⊙考点4)菱形 1.菱形的性质 图形 性质 符号语言 ,四边形ABCD是菱形， 菱形的四条边都相等 .AB=BC=CD=AD ·四边形ABCD是菱形，∴.BD⊥AC,∠ABD= 两条对角线互相垂直，且每条对 ∠CBD,∠ADB=∠CDB,∠BAC=∠DAC, 角线平分一组对角 ∠BCA=∠DCA 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形.对称轴是它的对角线所在的直线 【拓展延伸】(1)菱形的对角线将菱形分成4个全等的直角三角形， (2)面积=对角线长的乘积 (3)边长的平方等于两对角线一半的平方和 2 (4)菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。 2.菱形的判定 图形 判定 符号语言 (定义)有一组邻边相等的平行四 在□ABCD中，AB=BC, 边形是菱形 ∴，口ABCD是菱形 在四边形ABCD中，.AB=BC=CD=AD, 四条边相等的四边形是菱形 .四边形ABCD是菱形 两条对角线互相垂直的平行四边形 在口ABCD中，·AC⊥BD, 是菱形 ∴，□ABCD是菱形 2 7 河北专版·ZBJ·八年级数学下 ○考点5)正方形 1.正方形的性质 图形 性质 符号语言 对边平行 AB∥CD,AD∥BC 边 四条边相等 AB=BC=CD=AD 角 四个角都是直角 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 互相垂直、平分、相等 AC L BD,AO=CO,BO=DO,AC=BD 对角线 ∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB 平分一组对角 ∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA 对称性 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 【拓展延伸】(1)正方形的对角线将正方形分成4个全等的等腰直角三角形 (2)正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质： 2.正方形的判定 (1)一组邻边相等的矩形是正方形： (2)对角线互相垂直的矩形是正方形： (3)有一个角是直角的菱形是正方形： (4)对角线相等的菱形是正方形： (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 三个角是直角 一个角是直角 一组邻边相等 矩 平 对角线相等 对角线互相垂直 形 边 两组对边 一组邻边相等且有一个角是直角 分别平行 边 一组邻边相等 一个角是直角 对角线互相垂直 形 对角线相等 四条边都相等 ⊙)考点6多边形的内角和与外角和 1.多边形：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形 2.对角线：从n(n≥3)边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把n边形分成了 -2)个三角形，一共有对角线(n3》条 2 3.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180(n≥3) 4.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°. 8