（期末必刷练）2024-2025学年人教版数学四年级下学期高频易错压轴题考点分类培优练（真题汇编）学生版+教师版

2024-2025学年人教版数学四年级下学期期末复习高频易错压轴题考点分类培优练 （39个重难点考点讲练 共78题） 易错重难点考点01：加、减法的意义和各部分间的关系 2 易错重难点考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 3 易错重难点考点03：带有小括号的混合运算 4 易错重难点考点04：带有中括号的混合运算 5 易错重难点考点05：巧填算符 6 易错重难点考点06：租船问题 8 易错重难点考点07：货物运输问题 11 易错重难点考点08：通过三视图还原立体图 14 易错重难点考点09：整数加法交换律 16 易错重难点考点10：整数加法结合律 18 易错重难点考点11：整数减法的性质 19 易错重难点考点12：整数乘法交换律 21 易错重难点考点13：整数乘法结合律 22 易错重难点考点14：整数乘法分配律 25 易错重难点考点15：整数除法的性质 27 易错重难点考点16：小数的数位和计数单位的认识 29 易错重难点考点17：小数的组数和猜数问题 30 易错重难点考点18：小数的性质 31 易错重难点考点19：多位小数的大小比较 32 易错重难点考点20：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 33 易错重难点考点21：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 34 易错重难点考点22：运用小数点移动解决小数单位换算问题 34 易错重难点考点23：小数的近似数 36 易错重难点考点24：小数的改写 37 易错重难点考点25：三角形的三边关系 38 易错重难点考点26：等腰三角形与等边三角形的认识及特征 39 易错重难点考点27：三角形内角和 40 易错重难点考点28：多边形内角和 41 易错重难点考点29：多位小数的不进位加法、不退位减法 43 易错重难点考点30：多位小数的进位加法、退位减法 44 易错重难点考点31：利用小数加减法解决实际问题 46 易错重难点考点32：小数加、减法混合运算 47 易错重难点考点33：利用小数加、减法混合运算解决实际问题 48 易错重难点考点34：整数加法交换律推广到小数 50 易错重难点考点35：与小数减法相关的简便运算 52 易错重难点考点36：平均数的意义及求法 54 易错重难点考点37：复式条形统计图 57 易错重难点考点38：列表法解鸡兔同笼问题 60 易错重难点考点39：假设法解鸡兔同笼问题 63 易错重难点考点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1．（24-25四年级下·福建三明·期中）东东到文具店买学习用品，一盒蜡笔20元，一把尺子9元，一个笔袋比一盒蜡笔便宜5元，买这3样文具一共要多少钱？下边是东东的计算过程，其中的“35”表示的是（    ）。 A．买两本笔袋花费的钱数 B．买一个笔袋和一盒蜡笔花费的钱数 C．买一盒蜡笔和一把尺子花费的钱数 D．买一把尺子和一个笔袋花费的钱数 【答案】B 【思路引导】根据题意，先用一盒蜡笔的钱数20元减5元，得到一个笔袋的钱数；再用一个笔袋的钱数加一盒蜡笔的钱数20元，得到买一个笔袋和一盒蜡笔花费的钱数；再加一把尺子的钱数，即得到买这3样文具一共的钱数。据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 计算过程中的“35”是20－5＋20的得数，表示买一个笔袋和一盒蜡笔花费的钱数。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·河南漯河·期中）奇奇用算式对一道减法算式进行了验算，证明结果是正确的。这个减法算式可能是（    ）。 ①    ②    ③ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．① 【答案】C 【思路引导】根据加法与减法互为逆运算，和－加数＝另外一个加数，即＝128，＝367，据此解答即可。 【完整解答】奇奇用算式对一道减法算式进行了验算，证明结果是正确的。这个减法算式可能是②和③。 故答案为：C 易错重难点考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 3．（24-25四年级下·江西赣州·期中）周末王老师一行人沿金瑞湾大道骑行，他们一共骑行了多少千米？要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，应选择的信息是( )和( )（填序号），列式为( )。根据你列出的算式的各部分关系，写出另外两道算式分别是( )和( )。 【答案】 ① ③ 32＋22＝54（千米） 54－22＝32（千米） 54－32＝22（千米） 【思路引导】要求“他们一共骑行了多少千米”，只需要把第一段的32千米与第二段的22千米相加，得到54千米。根据加法和减法的互逆关系，可写出另外两道对应的减法算式。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 周末王老师一行人沿金瑞湾大道骑行，他们一共骑行了多少千米？要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，应选择的信息是①和③，列式为32＋22＝54（千米）。根据你列出的算式的各部分关系，写出另外两道算式分别是54－22＝32（千米）和 54－32＝22（千米）。 4．（24-25四年级下·江西赣州·期中）轩轩在算一道除法算式时，错把除数54写成了45，结果商是19，余数是9，那么正确的结果是( )。 【答案】16 【思路引导】根据被除数＝除数×商＋余数，用错误的除数乘错误的商，再加上错误的余数，求出正确的被除数。再用正确的被除数除以正确的除数解答。 【完整解答】45×19＋9 ＝855＋9 ＝864 864÷54＝16 正确的结果是16。 易错重难点考点03：带有小括号的混合运算 5．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）截止到2021年3月，全国高速公路通车总里程达19万千米，稳居世界第一。甲、乙两个工程队合作完成一段高速公路的建设任务，甲队每天完成46米，乙队每天完成54米，甲、乙两工程队45天一共完成多少米？ 【答案】4500米 【思路引导】根据题意，先计算出甲乙两队每天的工作总量；再乘工作时间45天，就是甲、乙两工程队45天一共完成的长度；列式计算即可。 【完整解答】（46＋54）×45 ＝100×45 ＝4500（米） 答：甲、乙两工程队45天一共完成4500米。 6．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是( )。 【答案】（2×4－5）×8＝24 【思路引导】由题意得，用2、4、5、8四个数通过“＋、－、×、÷”来算出24，可以先用2乘4得到8，然后再减去5得到3，最后再乘上8即可得到24，列综合算式为：（2×4－5）×8。 【完整解答】（2×4－5）×8 ＝（8－5）×8 ＝3×8 ＝24 用点数分别是2、4、5、8的四张牌，写出一个得数为24的算式是：（2×4－5）×8＝24。（答案不唯一） 易错重难点考点04：带有中括号的混合运算 7．（24-25四年级下·江西九江·期中）在□里填上适当的数，并列出综合算式。 ____________            ____________ 【答案】填空见详解；403÷（227－196）×25＝325； [208－（61＋75）]×32＝2304 【思路引导】（1）由题意得，先算227－196。227－196＝31，然后再用403除以前面的得数，403÷31＝13。最后再乘上25，即13×25。列式为：403÷227－196×25。要先先算减法，再算除法，最后算乘法，需要在算式227－196的两边加上小括号，即综合算式为：403÷（227－196）×25。 （2）由题意得，先算61＋75。61＋75＝136，然后再用208减去前面的得数，208－136＝72。最后再乘上32，即72×32。列式为：208－61＋75×32。要想先算加法，再算减法，最后算乘法。需要在算式61＋75的两边加上小括号，在算式208－61＋75的两边加上中括号，即综合算式为：[208－（61＋75）]×32。 【完整解答】403÷（227－196）×25 ＝403÷31×25 ＝13×25 ＝325 综合算式：403÷（227－196）×25＝325      [208－（61＋75）]×32 ＝[208－136]×32 ＝72×32 ＝2304             综合算式：[208－（61＋75）]×32＝2304 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期中）用320－290＝30，2×30＝60，900÷60＝15这三个算式组成一个综合算式是( )。 【答案】900÷[2×（320－290）] 【思路引导】根据题意可知，先求320－290的差，再求2乘差的积，最后求90除以积的商，计算顺序是先算减法，再算乘法，最后算除法，所以先把减法用小括号括起来，再把乘法用中括号括起来，综合算式是：900÷[2×（320－290）]，据此即可解答。 【完整解答】根据分析可知，用320－290＝30，2×30＝60，900÷60＝15这三个算式组成一个综合算式是900÷[2×（320－290）]。 易错重难点考点05：巧填算符 9．（23-24四年级下·全国·课后作业）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 【答案】 ÷ ＋ － ÷ ＋ ÷ × － － ＋ ＋ ÷ × － ÷ × ÷ × 【思路引导】常用的运算符号有＋、－、×、÷，整数的四则混合运算顺序是：没括号，先乘除再加减；据此解答。 【完整解答】根据分析： 3÷3＋3－3 ＝1＋3－3 ＝4－3 ＝1 3÷3＋3÷3 ＝1＋1 ＝2 3×3－3－3 ＝9－3－3 ＝6－3 ＝3 3＋3＋3÷3 ＝6＋1 ＝7 3×3－3÷3 ＝9－1 ＝8 3×3÷3×3 ＝9÷3×3 ＝3×3 ＝9 所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一） 3÷3＋3÷3＝2； 3×3－3－3＝3； 3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一） 3×3－3÷3＝8； 3×3÷3×3＝9。（答案不唯一） 10．（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【答案】 ＋ － ÷ 【思路引导】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【完整解答】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 易错重难点考点06：租船问题 11．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）为普及空间科学知识，激发广大青年不断追求“科学梦”、实现“航天梦”的热情，各地各校积极组织学生观看《天宫课堂》。阳光小学600名学生在20位老师的带领下，准备去参观航天展览，怎样租车最省钱？ 【答案】租11辆大巴车和2辆小客车 【思路引导】根据题意可知，一共有（600＋20）人。分别求出小客车以及大巴车每人租金，再比较可知，在满座的前提下尽量多的租大巴车。用总人数除以每辆大巴车可载客人数，求出租大巴车数量，再结合余数判断是否租小客车。通过调整使空座尽量少。 【完整解答】600＋20＝620（人） 小客车：1300÷35≈37（元） 大巴车：1500÷50＝30（元） 37＞30，尽可能租大巴车且不留空位。 620÷50＝12（辆）……20（人） 20人租一辆小客车有空位，所以少租1辆大巴车，可以租11辆大巴车。 620－11×50 ＝620－550 ＝70（人） 70÷35＝2（辆） 11×1500＋2×1300 ＝16500＋2600 ＝19100（元） 答：租11辆大巴车和2辆小客车最省钱。 12．（23-24四年级下·河南郑州·期中）为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（    ），还要尽可能使座位都（    ）。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）便宜；坐满 （2）7辆大车和2辆小车；7700元 （3）26张团体票和314张学生票；10460元 【思路引导】（1）要使所用钱数最少，那么不仅要考虑哪种车便宜，还要尽可能坐满； （2）总价÷数量＝单价，分别用两种车的总价，除以两种车限坐的人数，计算出两种车各自的单价；计算发现多坐大车且坐满最划算，用老师和学生的总人数，除以40计算出的商就是大车的辆数，计算发现余数为20人，不够坐满小车，就用商减去1计算出实际租的大车辆数；而用减去的1辆大车的人数加上余下的20人都去租小车，用这个人数除以30计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别用两种车的辆数乘各自的单价，计算出两种车各自的总价，再相加即可； （3）第一种：买26张成人票和314张学生票，用26乘50计算出成人票的总价，再用314乘30计算出学生票的总价，最后将两个总价相加；第二种：买（26＋314）张团体票，用26加上314计算出总人数，再乘40计算出（26＋314）张团体票的总价；第三种：50＞40，观察发现团体票的单价比成人票的单价更少，那么可以26名老师买团体票，314名学生买学生票，用26乘40计算出团体票的总价，314乘40计算出学生票的总价，最后将两个总价相加即可；将三种买票方式的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【完整解答】（1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车便宜，还要尽可能使座位都坐满。 （2）小车单价：700÷30＝23（元）……10（元） 大车单价：900÷40＝22（元）……20（元） 23＞22，多坐大车且坐满 大车辆数： （26＋314）÷40 ＝340÷40 ＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 小车辆数： （40＋20）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 总费用： 7×900＋2×700 ＝6300＋1400 ＝7700（元） 答：租7辆大车和2辆小车花费最少，最少要付7700元租车费。 （3）第一种：买26张成人票和314张学生票 26×50＋314×30 ＝1300＋9420 ＝10720（元） 第二种：买340张团体票 （26＋314）×40 ＝340×40 ＝13600（元） 第三种：买26张团体票和314张学生票 26×40＋314×30 ＝1040＋9420 ＝10460（元） 13600＞10720＞10460 答：买26张团体票和314张学生票最省钱，最少要花10460元。 【考点评析】租车问题要注意，尽量不空座位最省钱；掌握单价、数量和总价之间的关系，是解答本题的关键。 易错重难点考点07：货物运输问题 13．（23-24四年级下·江西吉安·期末）学校四年级4个班共有202名学生去参观井冈山植物园，每班由2名老师带领。 （1）他们去植物园怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 大客车：800元/辆（限乘50人） 小客车：540元/辆（限乘30人） （2）他们去植物园购票最少需要多少钱？ 成年票：66元/人 学生票：40元/人 团体票（10人及以上）：50元/人 【答案】（1）租3辆大客车和2辆小客车；3480元； （2）8500元 【思路引导】（1）分别用除法计算出两种车每人分别多少元，发现大客车的每人价格更低，多租大客车且坐满最划算；用乘法计算出老师的人数为：4×2＝8（人），用加法计算出总人数为202＋8＝210（人），再除以50，计算出的商为大客车的辆数，发现余下的人数不够坐满1辆小客车，则将1辆大客车的人数凑到余下的人中，那么商减去1为大客车实际的辆数；余下的人除以30，计算出小客车的辆数；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； （2）第一种：买2×4＝8（张）成人票和202张学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；第二种：买202＋4×2＝202＋8＝210（张）团体票，用乘法计算出总价；第三种：买2×4＋2＝8＋2＝10（张）团体票和202－2＝200（张）学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；最后将三种方法的最后价格进行比较即可，据此解答。 【完整解答】（1）大客车每人：800÷50＝16（元） 小客车每人：540÷30＝18（元） 16＜18，多租大客车且坐满最划算 大客车： （202＋4×2）÷50 ＝（202＋8）÷50 ＝210÷50 ＝4（辆）……10（人） 4－1＝3（辆） 小客车： （50＋10）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 800×3＋540×2 ＝2400＋1080 ＝3480（元） 答：他们去植物园租3辆大客车和2辆小客车最省钱，最少需要3480元。 （2）第一种：买8张成人票和202张学生票 （2×4×66）＋202×40 ＝528＋8080 ＝8608（元） 第二种：买210张团体票 （202＋2×4）×50 ＝（202＋8）×50 ＝210×50 ＝10500（元） 第三种：买10张团体票和200张学生票 （2×4＋2）×50＋（202－2）×40 ＝（8＋2）×50＋200×40 ＝10×50＋8000 ＝500＋8000 ＝8500（元） 8500＜8608＜10500 答：他们去植物园购票最少需要8500元。 【考点评析】注意租车问题，要尽量租满且没有空位最划算，以及掌握单价、数量与总价之间的关系，是解答本题的关键。 14．（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【思路引导】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【完整解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 易错重难点考点08：通过三视图还原立体图 15．（24-25四年级下·广东汕头·期中）观察一个立体图形，从正面和左面观察到的图形都是这个立体图形最少由（    ）个小正方体组成的。 A．3 B．2 C．8 【答案】A 【思路引导】根据题意，要使从正面和左面都能看到两个小正方体排成“一排”的图形，至少需要将三块小正方体摆成“L”形。这样从正面看有两个正方体相连，从左面看也有两个正方体相连，故最少用3个小正方体即可实现。以此答题即可。 【完整解答】观察一个立体图形，从正面和左面观察到的图形都是这个立体图形最少由3个小正方体组成的。 故答案为：A 16．（2025四年级下·全国·专题练习）在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状如下图，观察思考后完成填空。 (1)这堆货物最多有 箱； (2)这堆货物最少有 箱。 【答案】(1)9 (2)7 【思路引导】（1）根据从上面看到的形状可知，底层有4个正方体纸箱，呈“田”字排列，根据从正面和左面看到的形状可知，中间层最多可以放4个正方体纸箱，因为要使货物最多，所以满足视图的前提下，中间层的4个位置都可以放纸箱，根据从正面和左面看到的形状可知，顶层有1个正方体纸箱，将底层、中间层和顶层的纸箱数相加，即4（底层）＋4（中间层）＋1（顶层）＝9（箱）； （2）底层同样有4个正方体纸箱，呈“田”字排列，根据从正面和左面看到的形状可知，中间层最少可以放2个正方体纸箱，为了满足视图的前提下使中间层的纸箱数最少，可以在中间层的对角位置各放1个纸箱，顶层有1个正方体纸箱，将底层、中间层和顶层的纸箱数相加，即4（底层）＋2（中间层）＋1（顶层）＝7（箱）；据此解答即可。 【完整解答】（1）如图所示： 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（箱） 故这堆货物最多有9箱； （2）如图所示： 4＋2＋1 ＝6＋1 ＝7（箱） 故这堆货物最少有7箱。 易错重难点考点09：整数加法交换律 17．（24-25四年级下·山东菏泽·期中）阅读故事。 高斯是一位伟大的数学家，有“数学王子的美誉”。 小时候，有一次老师让全班同学求算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的结果。同学们开始认真地计算起来，只有高斯没有动笔，他思考了一会儿后写出了答案：5050，你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯告诉大家，他先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 计算推导 （1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多（    ），相邻两数的差都（    ）。高斯求和公式就是为这类题目打造的专用工具。 （2）结合图形推导：将1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，看作由若干个小圆堆成如图①的三角形图案，最上面一层有一个圆，以下每层均比上一层多一个圆，一共有100层。再将图①倒置后与原图拼成图②的形状。 计算出小圆的个数是1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050（个）。 得出结论 （1）一组自然数相加，若相邻两数的差都（    ），则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。 （2）高斯的做法利用的运算律是（           ）。 结论应用：计算1＋3＋5＋…＋95＋97＋99。 【答案】 （1）1；相等 （1）相等 （2）加法交换律和加法结合律 2500 【思路引导】计算推导：（1）在算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100中，我们通过依次比较相邻两个数的差值来确定规律。用后一个数减去前一个数，如2－1＝1 ，3－2＝1 ，以此类推，可以发现从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1 ，所以相邻两数的差都相等，差值为1 。 得出结论：（1）通过前面对于1＋2＋3＋…＋98＋99＋100这种有规律的自然数相加算式的分析，我们发现其求和方法是（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里的规律就是相邻两数的差都相等时，都可以使用这个求和公式。 （2）在高斯的做法里，把1和100组合、2和99组合等。首先，将2和99等数的位置进行交换，这符合加法交换律a＋b＝b＋a ；然后把交换后的数两两结合起来先进行计算，像（1＋100） 、（2＋99）等，这符合加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。所以利用的运算律是加法交换律和加法结合律 。 结论应用：对于1＋3＋5＋…＋95＋97＋99，这是一个首项为1 ，末项为99 ，相邻两数差值为2的数列。根据前面得出的结论，当相邻两数差相等时，和＝（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里首数是1 ，尾数是99 ，总个数是50 ，据此代入公式计算。 【完整解答】计算推导 （1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1，相邻两数的差都相等。 得出结论 （1）一组自然数相加，若相邻两数的差都相等，则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。 （2）高斯的做法利用的运算律是加法交换律和加法结合律。 1＋3＋5＋…＋95＋97＋99 ＝（1＋99）×50÷2 ＝100×50÷2 ＝5000÷2 ＝2500 18．（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式改写成，他这样做运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】257＋37＋243先把257与37交换，运用了加法交换律，再把257与243结合简算，运用了加法结合律。 【完整解答】257＋37＋243 ＝37＋257＋243 ＝37＋（257＋243） ＝37＋500 ＝537 这样做运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 易错重难点考点10：整数加法结合律 19．（24-25四年级下·福建三明·期中）下面运用加法结合律的式子是（    ）。 A．45＋76＝46＋75 B．128＋63＋72＝63＋（128＋72） C．128－75－45＝128－（75＋45） D．a＋b＋c＝b＋a＋c 【答案】B 【思路引导】两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律； 三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，这叫做减法的性质； 根据加减法的运算定律和性质，结合各算式的计算过程，找出运用加法结合律的式子即可。据此解答。 【完整解答】A．45＋76＝46＋75不是运用加法结合律； B．128＋63＋72＝63＋（128＋72）运用了加法交换律和加法结合律； C．128－75－45＝128－（75＋45）运用了减法的性质； D．a＋b＋c＝b＋a＋c运用了加法交换律。 所以，运用加法结合律的式子是128＋63＋72＝63＋（128＋72）。 故答案为：B 20．（22-23四年级下·全国·课前预习）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【完整解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点评析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 易错重难点考点11：整数减法的性质 21．（20-21四年级下·全国·单元测试）请用简便方法计算，并写出过程。 57＋66＋43        653－198            455－（155＋30） 999＋99＋9＋3             50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 【答案】166；455；270 1110；25 【思路引导】①根据加法交换律，计算即可； ②198＝200－2，根据减法的性质，计算即可； ③根据减法的性质，计算即可； ④3＝1＋1＋1，然后根据加法交换律和结合律，计算即可； ⑤50－49＝1，48－47＝1，…4－3＝1，2－1＝1，根据加法结合律，计算即可。 【完整解答】①57＋66＋43 ＝57＋43＋66 ＝100＋66 ＝166 ②653－198 ＝653－（200－2） ＝653－200＋2 ＝453＋2 ＝455 ③455－（155＋30） ＝455－155－30 ＝300－30 ＝270 ④999＋99＋9＋3 ＝999＋99＋9＋（1＋1＋1） ＝（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1） ＝1000＋100＋10 ＝1110 ⑤50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×（50÷2） ＝25 22．（24-25四年级下·辽宁鞍山·期中）456－（63－44）的简便算法是（    ）。 A．456＋44－63 B．456＋63－44 C．456－63＋44 【答案】A 【思路引导】观察原式可发现，456与44相加可以凑成整百数，所以可以根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把456－（63－44）变成456－63＋44，再交换“－63”和“＋44”的位置进行简便运算。 【完整解答】456－（63－44） ＝456－63＋44 ＝456＋44－63 ＝500－63 ＝437 所以456－（63－44）的简便算法是456＋44 – 63。 故答案为：A 易错重难点考点12：整数乘法交换律 23．（24-25四年级下·江西赣州·期中）在横线上填上适当的数，并在括号里填一填运用了什么运算律。 （56＋72）＋28＝56＋（72＋ ），运用了( )。 125×60× ＝ ×8×60，运用了( )。 28×155＋155×72＝（ ＋ ）×155，运用了( )。 【答案】 28 加法结合律 8 125 乘法交换律 28 72 乘法分配律 【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；用字母表示为：a×b＝b×a； 乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，可以先算这两个数的和，再与与这个数相乘；用字母表示为：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此解答。 【完整解答】（56＋72）＋28＝56＋（72＋28），运用了加法结合律。 125×60×8＝125×8×60，运用了乘法交换律。 28×155＋155×72＝（28＋72）×155，运用了乘法分配律。 24．（24-25四年级下·江西赣州·期中）认真阅读下面的资料并回答问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，桑蚕养殖历史悠久。桑蚕养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕。在养蚕的过程中，桑叶是必不可少的食料。幼虫期的蚕平均成长周期是34天，在幼虫期，每条蚕每天需食用5克桑叶。蚕吐丝结茧后，蚕茧按品质分为特级茧（每千克售价85元）、一级茧（每千克售价50元）和二级茧（每千克售价30元）。今年该地区李爷爷家第一批收获特级茧80千克、一级茧120千克、二级茧200千克。 （1）如果某养殖场一批蚕有40条，幼虫期共需准备多少克桑叶？ （2）李爷爷家的这批蚕茧全部售出后，总收入是多少元？ 【答案】（1）6800克 （2）18800元 【思路引导】（1）根据题意，已知每条蚕每天需5克桑叶，幼虫期34天，用5乘34，就是每条蚕整个幼虫期需要的桑叶数；再乘40，就是40条幼虫期共需准备的桑叶克数；根据乘法交换律：a×b＝b×a，变算式为5×40×34，再进行计算。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出三种茧的总价；再把三个数相加；列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）5×34×40 ＝5×40×34 ＝6800（克） 答：幼虫期共需准备6800克桑叶。 （2）80×85＋120×50＋200×30 ＝6800＋6000＋6000 ＝12800＋6000 ＝18800（元） 答：总收入是18800元。 易错重难点考点13：整数乘法结合律 25．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 175＋208＋225＋192    16×125×50    18×（254＋322÷7） 163×346＋654×163    98×101     【答案】800；100000；5400 163000；9898；24 【思路引导】175＋208＋225＋192先交换208与225的位置，再利用加法结合律把175与225组合，208与192组合简算。 16×125×50把16拆成8×2，把2和125交换位置，再利用乘法结合律把8与125组合，2与50组合简算。 18×（254＋322÷7）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的乘法。 163×346＋654×163利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 98×101把101看作100＋1，再利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。 先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【完整解答】175＋208＋225＋192 ＝175＋225＋208＋192 ＝（175＋225）＋（208＋192） ＝400＋400 ＝800 16×125×50 ＝8×2×125×50 ＝8×125×2×50 ＝（8×125）×（2×50） ＝1000×100 ＝100000 18×（254＋322÷7） ＝18×（254＋46） ＝18×300 ＝5400 163×346＋654×163 ＝（346＋654）×163 ＝1000×163 ＝163000 98×101 ＝98×（100＋1） ＝98×100＋98×1 ＝9800＋98 ＝9898 ＝840÷[358－323] ＝840÷35 ＝24 26．（24-25四年级下·江西赣州·期中）用你喜欢的方法计算。 1800－345－655        4800÷25÷4 1189－（247＋189＋253）        35×[（135＋65）÷50] 25×36        68×18＋33×18－18 【答案】800；48； 500；140； 900；1800 【思路引导】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示a－b－c＝a－（b＋c）。1800－345－655根据减法的性质变成1800－（345＋655）使得计算简便。 加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。1189－（247＋189＋253）根据加法交换律变成1189－（189＋247＋253），再根据减法的性质把算式变成1189－189－（247＋253）使得计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示a÷b÷c＝a÷（b×c）。4800÷25÷4根据除法的性质变成4800÷（25×4）使得计算简便。 35×[（135＋65）÷50]先算小括号里的加法，再算中括号的除法，最后算中括号外的乘法。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。25×36先写成25×（4×9），再根据乘法结合律写成（25×4）×9使得计算简便。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。68×18＋33×18－18根据乘法分配律变成18×（68＋33－1）使得计算简便。 【完整解答】1800－345－655 ＝1800－（345＋655） ＝1800－1000 ＝800 4800÷25÷4 ＝4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48 1189－（247＋189＋253） ＝1189－189－（247＋253） ＝1000－500 ＝500 35×[（135＋65）÷50] ＝35×[200÷50] ＝35×4 ＝140 25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝100×9 ＝900 68×18＋33×18－18 ＝（68＋33－1）×18 ＝100×18 ＝1800 易错重难点考点14：整数乘法分配律 27．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）脱式计算、能简算的要简算。 38×[（388－246）＋71]         178－87－13            47×68＋32×47 5600÷25÷4           48×125          83×99 【答案】8094；78；4700； 56；6000；8217 【思路引导】（1）先算减法，再算加法，最后算乘法。 （2）根据减法的性质，将算式变为178－（87＋13），再进行计算。 （3）根据乘法分配律的逆运算，先计算68＋32，再用47乘这个和。 （4）根据除法的性质，先计算25×4，再用5600除以这个积。 （5）将48看成6×8，根据乘法结合律，先计算8×125，再用6乘这个积。 （6）将99看成100－1，根据乘法分配律，将算式变为83×100－83×1，再进行计算。 【完整解答】（1）38×[（388－246）＋71] ＝38×[142＋71] ＝38×213 ＝8094 （2）178－87－13 ＝178－（87＋13） ＝178－100 ＝78 （3）47×68＋32×47 ＝47×（68＋32） ＝47×100 ＝4700 （4）5600÷25÷4 ＝5600÷（25×4） ＝5600÷100 ＝56 （5）48×125 ＝（6×8）×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （6）83×99 ＝83×（100－1） ＝83×100－83×1 ＝8300－83 ＝8217 28．（24-25四年级下·福建厦门·期中）脱式计算，能简便的要简便。 （528－367）÷23      125×88        158－54＋342－146 64000÷8÷125         905＋95÷5×6     236×36＋236×65－236 【答案】7；11000；300； 64；1019；23600 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算小括号里的减法，再算除法。   （2）根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：125×8×11，再进行计算。 （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：158＋342－（54＋146），再进行计算。   （4）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：64000÷（8×125），再进行计算。 （5）先算除法，再算乘法，最后算加法。   （6）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：236×（36＋65－1），再进行计算。 【完整解答】（528－367）÷23 ＝161÷23 ＝7                     125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000                        158－54＋342－146 ＝158＋342－（54＋146） ＝500－200 ＝300   64000÷8÷125 ＝64000÷（8×125） ＝64000÷1000 ＝64                          905＋95÷5×6 ＝905＋19×6 ＝905＋114 ＝1019                236×36＋236×65－236 ＝236×（36＋65－1） ＝236×100 ＝23600 易错重难点考点15：整数除法的性质 29．（24-25四年级下·湖南常德·期中）为打造书香校园，学校新购进3300本图书，计划分给学校的一至六年级，每个年级有5个班，问平均每个班分多少本？ 【答案】110本 【思路引导】用图书的总本数除以年级数求出每个年级能分多少本，再除以每个年级的班数即可求解。 【完整解答】3300÷6÷5 ＝3300÷（6×5） ＝3300÷30 ＝110（本） 答：平均每个班分110本。 30．（24-25四年级下·湖南常德·期中）怎样算简便就怎样算。 86＋49＋351                84×101                 480÷[（246－242）×5] 12×24－12×14             72×125                 4600÷25÷4 【答案】486；8484；24 120；9000；46 【思路引导】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）将原式转化为86＋（49＋351）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把101转化为100＋1，然后再利用乘法分配律将原式转化为84×100＋84可使计算简便。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）将原式转化为12×（24－14）可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，先把72转化为9×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为9×（8×125）可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）将原式转化为4600÷（25×4）可使计算简便。 【完整解答】86＋49＋351 ＝86＋（49＋351） ＝86＋400 ＝486 84×101 ＝84×（100＋1） ＝84×100＋84 ＝8400＋84 ＝8484 480÷[（246－242）×5] ＝480÷[4×5] ＝480÷20 ＝24 12×24－12×14 ＝12×（24－14） ＝12×10 ＝120 72×125 ＝（9×8）×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000 4600÷25÷4 ＝4600÷（25×4） ＝4600÷100 ＝46 易错重难点考点16：小数的数位和计数单位的认识 31．（24-25四年级下·安徽黄山·期中）下列与其他三种表示方法表示的数不一样的是（    ）。 A．这个数由37个0.1组成。 B．这个数由3个十分之一和7个百分之一组成。 C．下图中涂色部分表示的数。      D．下图刻度尺中箭头所指处表示的数。 【答案】A 【思路引导】根据小数的意义，0.37是指把单位“1”平均分成100份，每一份用小数表示为0.01，0.37则表示为37个0.01。据此逐个分析四个选项即可解答。 【完整解答】A．37个0.1表示3.7； B．由3个十分之一和7个百分之一组成的数表示0.37； C．观察选项下边涂色部分的图，可以看到把单位“1”平均分成100份，那么其中1份代表0.01，涂色部分有37个小格，则代表0.37； D． 观察选项下边的数轴，数轴上0到0.1被平均分成10份，每一小格代表0.01，箭头所指位置是0.37。 故答案为：A 32．（24-25四年级下·福建莆田·期中）0.67的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是最小的整数计数单位。 【答案】 0.01 67 33 【思路引导】根据小数的意义，0.67的计数单位是百分之一，即0.01，表示它有67个这个的小数单位；最小的整数计数单位是1，0.67再加上0.33等于1，即再加上33个这样的计数单位是最小的整数计数单位。 【完整解答】据分析可知：0.67的计数单位是0.01，它有67个这样的计数单位，最小的整数计数单位是1。 1－0.67＝0.33 0.33有33个0.01 所以0.67再加上33个这样的计数单位是最小的整数计数单位1了。 易错重难点考点17：小数的组数和猜数问题 33．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）小数0.035里有( )个0.001；由7个十，2个十分之一，3个千分之一组成的小数是( )。 【答案】 35 70.203 【思路引导】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位……，对应的计数单位分别是一、十、百……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 小数0.035里有35个0.001；由7个十，2个十分之一，3个千分之一组成的小数其十位上的数字是7，十分位上的数字是2，千分位上的数字是3，其余位上的数字是0，这个数是70.203。 34．（2024·四川内江·小升初真题）用数字卡片3，0，8和小数点，可组成( )个没有重复数字的小数。 【答案】10 【思路引导】组成没有重复数字的小数分一位小数和两位小数。 一位小数：80.3、30.8、38.0、83.0； 两位小数：3.08、3.80、8.03、8.30、0.38、0.83。 【完整解答】根据分析可知，用数字卡片3，0，8和小数点，可组成10个没有重复数字的小数。 易错重难点考点18：小数的性质 35．（24-25四年级下·江西九江·期中）1.07的计数单位是( )，它有( )个这样的单位；不改变大小，改写成三位小数是( )。 【答案】 0.01 107 1.070 【思路引导】1.07是两位小数，计数单位是0.01。1.07里面有107个0.01。小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此可知，把1.07改写成三位小数，是1.070。 【完整解答】1.07的计数单位是0.01，它有107个这样的单位；不改变大小，改写成三位小数是1.070。 36．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一个大正方形表示1，请涂色表示下面各小数。 通过观察，可以发现：0.40.40（填“＞、＜或＝”） 【答案】图见详解；＝ 【思路引导】一个大正方形表示1，平均分成100个小方格，0.4和0.40均表示其中的40个小方格，因为在图中标识的大小一样，即0.4＝0.40，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，据此解答即可。 【完整解答】 通过观察，可以发现：0.40.40。 易错重难点考点19：多位小数的大小比较 37．（24-25四年级下·江西九江·期中）黄庭坚小学举办2024年冬季运动会，下表是四年级（1）班3名学生100米跑的成绩表，图（    ）能展现当时三位同学冲刺的情况。 赛道 1 2 3 姓名 军军 明明 东东 成绩（秒） 14.5 15.7 15.17 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】100米决赛，用时少的跑得快，用时多的跑得慢，比较三人用时的多少即可解答。 【完整解答】14.5＜15.17＜15.7，所以军军跑得最快，东东其次，明明跑得最慢， 所以军军在最前面，东东在第二位置，明明在最后面， 故答案为：B 38．（23-24四年级下·贵州六盘水·期末）同学们做课间操，队形需要按照身高从低到高依次排列。其中四名同学的身高分别是1.43米、1.37米、1.32米、1.46米。通过他们的对话，可以确定聪聪的身高是( )米，奇奇的身高是( )米。 【答案】 1.46 1.37 【思路引导】妙妙说：我站在甜甜的前面，则她们的排序为：妙妙、甜甜；聪聪说：我站在甜甜的后面，则她们的排序为：甜甜、聪聪；奇奇说：我站在妙妙和甜甜的中间，则她们的排序为：妙妙、奇奇、甜甜；所以四人的排序为：妙妙、奇奇、甜甜、聪聪。小数的大小比较方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大，当整数部分相同时，就看十分位，十分位上的数大的那个数就大，依此类推。 【完整解答】身高从低到高的顺序为：1.32米＜1.37米＜1.43米＜1.46米； 四人的排序为：妙妙、奇奇、甜甜、聪聪； 所以可以确定聪聪的身高是（ 1.46）米，奇奇的身高是（ 1.37  ）米。 【考点评析】解题关键是掌握小数比较大小的方法，再推理出他们的身高情况。 易错重难点考点20：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 39．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及，其有环保、低噪音、低使用成本等优点。一辆电动汽车行驶100米大约需要耗电0.015千瓦时，这辆电动汽车行驶10千米大约需要耗电多少千瓦时？ 【答案】1.5千瓦时 【思路引导】先算出行驶1米的耗电量＝耗电0.015千瓦时÷100，相当于小数点向左移动两位，再把10千米换算成“米”作单位，依据是1千米＝1000米，则是10000米，用1米的耗电量×10000米即为所求。 【完整解答】0.015÷100＝0.00015（千瓦时） 0.00015×10000＝1.5（千瓦时） 答：这辆电动汽车行驶10千米大约需要耗电1.5千瓦时。 40．（24-25四年级下·江西赣州·期中）游戏规则：一个数经过“”就扩大到它原来的1000倍，经过“”就缩小到它原来的，经过“”就扩大到它原来的100倍。请在框里写出变化前后的数。 【答案】0.095；950 【思路引导】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000，小数就缩小到原数的、、。 根据题意，一个数扩大到它原来的1000倍，缩小到它原来的，是9.5，所以9.5缩小到原来的，再扩大到它的10倍，得到的就是原数；9.5扩大到它原来的100倍，用乘法计算，据此解答。 【完整解答】9.5÷1000×10 ＝0.0095×10 ＝0.095 9.5×100＝950 如下： 易错重难点考点21：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 41．（24-25四年级下·江西九江·期中）把一根16米的彩带平均剪成100段，每段长多少米？合多少厘米？ 【答案】0.16米；16厘米 【思路引导】根据把一根16米的彩带平均剪成100段，用除法求出每段长多少米，列式为16÷100＝0.16（米）；1米＝100厘米，把求出的每段长的米数的小数点向左移动两位，即可把求出的每段的长度的单位换算为厘米；据此解答。 【完整解答】16÷100＝0.16（米） 0.16米＝16厘米 答：每段长0.16米；合16厘米。 42．（24-25四年级下·江西赣州·期中）把0.735先扩大到原数的1000倍，再缩小到所得数的，得数是（    ）。 A．7.35 B．73.5 C．0.0735 D．735 【答案】A 【思路引导】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，位数不够时，要用“0”补足。 【完整解答】根据分析可知，把0.735先扩大到原数的1000倍，也就是把小数点向右移动三位变成735，再把735缩小到所得数的，也就是把小数点向左移动两位变成7.35；所以把0.735先扩大到原数的1000倍，再缩小到所得数的，得数是7.35。 故答案为：A 易错重难点考点22：运用小数点移动解决小数单位换算问题 43． （24-25四年级下·江西赣州·期中） (1)如果爵的高度是一个以“米”为单位的两位小数，那么它最大是( )米，最小是( )米。请你在下面的直线上画出这个范围（单位：米）。 (2)小号爵的高度相当于( )米，不改变数的大小，把它改写成两位小数是( )米。这两个数代表的意义一样吗？说说你的理由( )。 【答案】(1) 0.34 0.25 (2) 0.1 0.10 两个数代表的意义不一样，两个数的计数单位不一样，0.1的计数单位是十分之一，它由1个0.1组成；0.10的计数单位是百分之一，它由10个0.01组成。 【思路引导】（1）根据四舍五入法则，一个两位小数要精确到十分位，就要看百分位，大于、等于5就要进一位，小于5就要舍去；取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；根据两位小数的大小，在直线上画出它的范围。 （2）1米＝10分米，分米换算成米，除以进率10，小数点向左移动一位即可；根据小数的基本性质可知，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以在一位小数的末尾填上一个“0”即可；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，据此分析两个数代表的意义即可。 【完整解答】（1）这个两位小数最大是“四舍”法，“四舍”后是0.3，则这个两位小数是0.3□。百分位上是1、2、3、4，“四舍”后才能得到0.3，也就是百分位上最大是4，所以这个两位小数最大是0.34。这个两位小数最小是“五入”法，“五入”后是0.3，则这个两位小数是0.2□。百分位上是5、6、7、8、9，“五入”后才能得到0.3，也就是百分位上最小是5，所以这个两位小数最小是0.25。所以如果爵的高度是一个以“米”为单位的两位小数，那么它最大是0.34米，最小是0.25米，如图： （2）根据解析可知，1分米＝0.1米，所以小号爵的高度相当于0.1米；不改变数的大小，把它改写成两位小数是0.10米。这两个数代表的意义不一样，这两个数的计数单位不一样，0.1的计数单位是十分之一，它由1个0.1组成；0.10的计数单位是百分之一，它由10个0.01组成。 44．（24-25四年级下·江西九江·期中）某货车的自重是4000千克，车上装有100箱货物，每箱货物重55千克，这辆货车能上这座桥吗？ 【答案】能 【思路引导】根据车上装有100箱货物，每箱55千克，用箱数×每箱的重量算出车上货物的总重量，再加上货车的自重，得到货车与货物的总重量，算出总质量后再将单位千克换算成吨，因为1吨＝1000千克，把千克换算成吨是小单位化大单位，要除以进率1000。最后将总重量与桥的限重进行比较，判断货车能否上桥。 【完整解答】55×100＋4000 ＝5500＋4000 ＝9500（千克） 9500÷1000＝9.5（吨） 9.5吨＜10吨 答：这辆货车能上这座桥。 易错重难点考点23：小数的近似数 45．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）若一个三位小数，省略百分位后面的尾数是9.50，这个小数最大是（    ）。 A．9.504 B．9.495 C．9.499 D．9.549 【答案】A 【思路引导】若一个三位小数，省略百分位后面的尾数是9.50，则千分位是比5小的数，最大是4，四舍求近似数，不需要进位，这个小数最大是9.504。 【完整解答】由分析可知：若一个三位小数，省略百分位后面的尾数是9.50，这个小数最大是9.504。 故答案为：A 46．（23-24四年级下·河南许昌·期中）康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是( )。 【答案】3.996 【思路引导】保留整数就是精确到个位，省略个位后面的尾数，我们看的是十分位，把十分位上的数四舍五入。保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。保留两位小数就是精确到百分位，省略百位后面的尾数，我们看的是千分位，把千分位上的数四舍五入。这个三位小数保留两位小数是4.00，如果用四舍法取近似数，这个小数的个位是4，十分位是0，百分位是0，千分位最大是4，这个三位小数最大是4.004。如果用五入法取近似数，这个三位小数的个位上是3，十分位上是9，百分位上是9，千分位上最小是5，这个三位小数最小是3.995。这个三位小数在3.995和4.004之间。再根据这个小数各个数位上的数字之和是27进一步解答。 【完整解答】3＋9＋9＋6＝27 这个三位小数是3.996。 【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 易错重难点考点24：小数的改写 47．（24-25四年级下·湖北十堰·期中）弗里热是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物。某工厂要生产弗里热毛绒玩具35箱，钥匙扣挂件55箱，每箱都是48个，一共生产( )个；法兰西体育场是承办该届奥运会的场馆，位于法国巴黎市，是一个多种用途的大型运动场地，可容纳813388名观众。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 【答案】 4320 81.3388 81.34 【思路引导】根据题意，用箱数×每箱个数＝总个数。据此分别算出毛绒玩具和钥匙扣挂件各多少个，再相加就是一共生产多少个。也可以先把毛绒玩具箱数和钥匙扣挂件箱数相加，再乘48，就是一共生产多少个。计算时，运用乘法分配律进行简便计算。 把一个数改写成用“万”作单位。只要在万位右下角点上小数点。在小数末尾添上“万”字即可。保留两位小数，就看千分位。比5小就舍去，大于或者等于5就向前进一。 【完整解答】35×48＋55×48 ＝（35＋55）×48 ＝90×48 ＝4320（个） 所以，一共生产4320个。 813388＝81.3388万≈81.34万 813388改写成用“万”作单位的数是81.3388万。它的千分位上是8，需要向前进一，所以保留两位小数约是81.34万。 48．（24-25四年级下·江西赣州·期中）把97605000改写成用“亿”作单位的数是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 0.97605亿 1.0亿 【思路引导】改写成以“亿”作单位的数，就是将小数点向左移动8位。保留一位小数也就是小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 97605000＝0.97605亿≈1.0亿 把97605000改写成用“亿”作单位的数是0.97605亿，保留一位小数约是1.0亿。 易错重难点考点25：三角形的三边关系 49．（24-25四年级下·河北保定·期中）一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长5厘米，第二条边长7厘米，则第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。 【答案】 3 11 【思路引导】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形三边关系，即可解答。 【完整解答】5＋7＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 12－1＝11（厘米） 2＋1＝3（厘米） 根据三角形的三边关系可知，一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长5厘米，第二条边长7厘米，则第三条边最短是3厘米，最长是11厘米。 50．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换钢条（如图），需要更换钢条的长度可能为（    ）。 A．2.7m B．3.2m C．0.2m 【答案】A 【思路引导】依据图，三角形两边之和大于三边，两边之差小于第三边，所以更换钢条的长度在大于1.7－1.5＝0.2（m），而小于1.7＋1.5＝3.2（m）之间，逐项判断。 【完整解答】1.7－1.5＝0.2（m） 1.7＋1.5＝3.2（m） A．0.2＜2.7＜3.2，符合； B．3.2＝3.2，不符合； C．0.2＝0.2，不符合； 故答案为：A 易错重难点考点26：等腰三角形与等边三角形的认识及特征 51．（2025四年级下·全国·专题练习）一张宽10厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如下图）。这张长方形纸的长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 【答案】60厘米；600平方厘米 【思路引导】仔细观察发现展开后纸与桌面形成一些等边三角形。等边三角形三条边长都相等，测量展开后的长度是30厘米，那么这张纸原本的长度是30×2＝60（厘米），长方形的面积＝长×宽，据此计算。 【完整解答】30×2＝60（厘米） 60×10＝600（平方厘米） 答：这张长方形纸的长是60厘米，面积是600平方厘米。 52．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？ 【答案】沿MN走最近；一样长；见详解 【思路引导】等边三角形的三条边长度相等。由题意得，从M到N，沿着MN走是最近的，因为两点之间线段是最短的；第二问，可以根据等边三角形的特征判断出各个线段长度之间的关系。 【完整解答】沿MN走最近，MN＝80米。因为三个三角形都是大小不同的等边三角形，所以MD＝ND＝MO＋ON，MO＝MA＝OA，OB＝ON＝BN。所以MD＋DN＝MN×2＝（50＋30）×2＝80×2＝160（米），MA＋AO＋OB＋BN＝MO×2＋ON×2＝50×2＋30×2＝100＋60＝160（米）。160＝160，所以其它两条路一样长。 答：沿MN走最近且其它两条路一样长。 易错重难点考点27：三角形内角和 53．（2025四年级下·全国·专题练习）在小学我们学过三角形，三角形的内角和是180°，有两边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形还是一个轴对称图形，由此可得到两条边所对的两个角也相等。比如图1，，。现有图 2，在中，，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需要画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 【答案】见详解 【思路引导】根据题意可知，通过画一条直线将给定的三角形分割成两个等腰三角形。等腰三角形两腰相等，三角形的内角和是180°，∠C＝180°－∠A－∠B，也就是180°－90°－67.5°，结果是22.5°，所以可以分成22.5°、22.5°、135°和67.5°、67.5°、45°的两个等腰三角形；还可以分成22.5°、22.5°、135°和45°、45°、90°的两个等腰三角形；据此画图。 【完整解答】 54．（24-25四年级下·陕西延安·期中）一个三角形，如果最小的角是48°，那么这个三角形一定是( )角三角形；一个三角形，如果它的两个角的度数之和等于第三个角的度数，那么这个三角形一定是( )角三角形。 【答案】 锐 直 【思路引导】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形最小的角是48°，那么另外两个角都大于或等于48°。可以假设另外两个角中有一个角是48°，据此算出第三个角最大的度数，然后判断三角形的类型即可；三角形两个角的度数之和等于第三个角的度数，即第三个角最大，那么这个三角形的内角和就等于第三个角度数的2倍，直接用180°除以2即可算出第三个角的度数。最后判断三角形的类型即可。 【完整解答】180°－48°－48°＝132°－48°＝84°，即第三个角最大是84°。84°＜90°，所以这个三角形一定是一个锐角三角形。 180°÷2＝90°，即这个三角形一定是直角三角形。 一个三角形，如果最小的角是48°，那么这个三角形一定是锐角三角形；一个三角形，如果它的两个角的度数之和等于第三个角的度数，那么这个三角形一定是直角三角形。 易错重难点考点28：多边形内角和 55．（2025四年级下·全国·专题练习）（1）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，你能推导出∠2＋∠3＝∠4吗？ 请把下面的推导过程填完整： 因为三角形的内角和是180°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝　 　°， 所以∠2＋∠3＝180°－∠　 　。 又因为∠1＋∠4＝平角＝180°， 所以∠4＝180°－∠　 　， 所以∠2＋∠3＝∠4。 （2）如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。请写出你的推导过程。 【答案】（1）180；1；1 （2）360；见详解 【思路引导】（1）三角形的三个内角的和是180°，又因为∠1和∠4组成一个平角，所以∠1＋∠4＝180°，∠4没变，所以∠4＝∠2＋∠3；以此答题即可。 （2）因为这个五边形的内角和是540°，所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°，相邻的两个角可以组成平角，据此发现推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）因为三角形的内角和是180° 所以∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠2＋∠3＝180°－∠1 又因为∠1＋∠4＝平角＝180° 所以∠4＝180°－∠1 所以∠2＋∠3＝∠4。 （2）因为这个五边形的内角和是540° 所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540° 又因为∠1＝180°－∠6，∠2＝180°－∠7，∠3＝180°－∠8，∠4＝180°－∠9，∠5＝180°－∠10； ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝180°－∠6＋180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10 ＝180°×5－（∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10） ＝900°－540° ＝360° 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°。 56．（22-23四年级·全国·假期作业）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【答案】(1) 30 60 (2)15 (3)240 【思路引导】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠1＝∠2，所以∠1是∠2度数的一半； （2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和； （3）等边三角形三个角都是60°，四边形的内角和为360°，所以∠3＋∠4＝360°－60°－60°；据此解答。 【完整解答】（1）60°÷2＝30°，所以∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）360°－60°－60°＝240°，所以∠3＋∠4＝240°。 【考点评析】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。 易错重难点考点29：多位小数的不进位加法、不退位减法 57．（2025四年级下·全国·专题练习）小马虎在计算减法时，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是多少？ 【答案】6.94 【思路引导】由题意得，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，被减数少算：0.8－0.3＝0.5，那么差就会少0.5；把减数百分位上的“1”错看成了“7”，减数多算：0.07－0.01＝0.06，那么差会减少0.06。最终得到的结果会比正确的结果少：0.5＋0.06＝0.56。直接用6.38加上0.56即可得到正确的答案。 【完整解答】0.8－0.3＝0.5 0.07－0.01＝0.06 0.5＋0.06＋6.38 ＝0.56＋6.38 ＝6.94 答：这道减法算式的正确答案应该是6.94。 58．（20-21五年级上·江苏·单元测试）小明用竖式计算1.68加一个一位小数时，把数的末尾对齐了，结果得到2.2，正确的结果应该是（    ）。 A．0.52 B．3.88 C．6.88 D．1.16 【答案】C 【思路引导】根据题意，用2.2减1.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。 【完整解答】2.2﹣1.68＝0.52 将0.52化成一位小数，也就是将0.52扩大10倍，小数点向右移动1位。所以第二个加数应是5.2。 1.68＋5.2＝6.88 正确的结果应该是6.88 故答案为：C。 【考点评析】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可。 易错重难点考点30：多位小数的进位加法、退位减法 59．（24-25四年级下·福建莆田·期中）下列说法错误的有（    ）个。 ①在一个数的末尾添上一个0，这个数就扩大到原来的10倍。 ②一个几何图形从前面和左面看都是，这个几何图形一定是由8个小正方体摆成的。 ③52.12这个小数，整数部分的“2”比小数部分的“2”多1.98。 ④算式728＋（365－55×4）去掉括号后结果不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变； 根据物体的三视图确定几何体； 依次分析每个“2”的含义，用大数减小数，求出相差的数； 计算出算式去掉括号前后的结果，比较结果大小。据此解答即可。 【完整解答】①在一个数的末尾添上一个0，小数大小不变，原说法错误； ②一个几何图形从前面和左面看都是，这个几何图形不一定是由8个小正方体摆成的，原说法错误； ③52.12这个小数，整数部分的“2”表示2个1，小数部分的“2”表示2个0.01 2－0.02＝1.98，多1.98，原说法正确； ④728＋（365－55×4） ＝728＋（365－220） ＝728＋145 ＝873 728＋365－55×4 ＝728＋365－220 ＝1093－220 ＝873 873＝873 算式728＋（365－55×4）去掉括号后结果不变。原说法正确。 说法错误的有①②，2个。 故答案为：B 60．（23-24四年级下·广东广州·期末）阅读图表，解答问题。 第一小组运动员跳远成绩统计 姓名 杨莉 于东 李菲 宋敏 张明 成绩（米） 3.33 3.14 2.34 3.06 2.49 （1）3.06读作（    ）。2.49这个数表示（    ）个。 （2）上表中百分位上是“4”的小数有哪几个？请写出来。 （3）在3.33这个数中，三个数字“3”表示的意义一样吗？写一写你的想法。 （4）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）三点零六；249； （2）百分位上是“4”的小数有3.14、2.34； （3）三个数字“3”表示的意义不一样，个位上的3表示3个1，十分位上的3表示3个0.1，百分位上的3表示3个0.01； （4）杨莉和于东一共跳了多少米？6.47米。 【思路引导】（1）小数的读法：小数的整数部分就按整数的读法来读，小数部分就按数字的顺序依次读出来；求一个小数里面含有多少个它的计数单位，方法是把这个小数的小数点去掉后得到的数就是所求的个数； （2）小数点后面的第一位是十分位，第二位是百分位； （3）一个数字在哪个数位上，就表示有几个这个数位上的数，据此解答； （4）杨莉和于东一共跳了多少米？用杨莉的成绩加上于东的成绩即可。 【完整解答】（1）3.06读作三点零六；2.49这个数表示249个； （2）百分位上是“4”的小数有3.14、2.34； （3）三个数字“3”表示的意义不一样，个位上的3表示3个1，十分位上的3表示3个0.1，百分位上的3表示3个0.01； （4）杨莉和于东一共跳了多少米？ 3.33＋3.14＝6.47（米） 答：杨莉和于东一共跳了6.47米。 【考点评析】本题主要考查小数的读写，小数的数位与计数单位，需灵活运用。 易错重难点考点31：利用小数加减法解决实际问题 61．（24-25四年级下·陕西西安·期中）一箱苹果的质量（含箱子）是26.8千克，卖出一半苹果后的质量是14.1千克，全部苹果的质量是多少千克？ 【答案】25.4千克 【思路引导】根据题意可知，一半苹果的质量＝一箱苹果的质量（含箱子）－卖出一半苹果后的质量，一半苹果的质量＋一半苹果的质量＝全部苹果的质量，依此列式并计算。 【完整解答】26.8－14.1＝12.7（千克） 12.7＋12.7＝25.4（千克） 答：全部苹果的质量是25.4千克。 62．（23-24四年级下·广东广州·阶段练习）下面是4种鸟类飞行的速度： （1）按照飞行速度从快到慢的顺序，把四种鸟类进行排列。（写鸟的名称） （2）大雁每分钟飞行的路程比小丘鹬长多少千米？ 【答案】（1）游隼＞雨燕＞大雁＞小丘鹬 （2）1.37千米 【思路引导】（1）把四种鸟的速度单位都统一成每分钟多少千米后再进行比较即可解答。 （2）先把小丘鹬每分钟飞行的路程换算成以千米为单位的路程，再用大雁每分钟飞行的千米数减去小丘鹬每分钟飞行的千米数即可解答。 【完整解答】（1）130米＝0.13千米 5000米＝5千米 6千米＞5千米＞1.5千米＞0.13千米，所以游隼＞雨燕＞大雁＞小丘鹬。 （2）130米＝0.13千米 1.5－0.13＝1.37（千米） 答：大雁每分钟飞行的路程比小丘鹬长1.37千米。 易错重难点考点32：小数加、减法混合运算 63．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×73×4    3600÷[3×（81－57）]    8.29－5.8＋11.71－4.2 【答案】7300；50；10 【思路引导】（1）运用乘法交换律进行简便计算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，要想结果不变，数要带着它前面的符号一起移动。再根据一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和进行计算。 【完整解答】25×73×4 ＝25×4×73 ＝100×73 ＝7300 3600÷[3×（81－57）] ＝3600÷[3×24] ＝3600÷72 ＝50 8.29－5.8＋11.71－4.2 ＝8.29＋11.71－5.8－4.2 ＝20－（5.8＋4.2） ＝20－10 ＝10 64．（23-24四年级下·山东日照·期末）外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下） 千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元 【答案】29.20元 【思路引导】千层蛋糕每个27.20元满足蛋糕满20元减2.50元，先用27.20减2.50，再加配送费4.50元即为需要支付的价钱。 【完整解答】27.202.50＋4.50 ＝24.7＋4.50 ＝29.20（元） 答：需要支付29.20元。 易错重难点考点33：利用小数加、减法混合运算解决实际问题 65．（2025四年级下·全国·专题练习）疫情期间，淘淘妈妈在网上购买消毒用品，购物电子清单如下图。 A牌免洗洗手液（共500克）         ￥19.80×1 B牌湿巾便携式随身装（共650克）￥30.20×1 C牌84消毒液（共1.35千克）        ￥18.80×1 商品总额：      ￥______ 订单运费：      ￥0.00 商品优惠：    ﹣￥18.00 实付金额       ￥______ （1）把购物电子清单补充完整。 （2）算一算，如果要买1千克A牌免洗洗手液，需要多少元？ （3）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择，大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）39.6元 （3）中号纸箱；因为总重量只有2.5千克 【思路引导】（1）把三种商品的钱数相加求出商品总额，用总额减去优惠的钱数，即可求出实付金额； （2）1千克＝1000克，所以买2瓶A牌免洗洗手液，把两瓶的钱数相加求出需要的钱数； （3）把三种商品的重量相加求出总重量，然后根据总重量选择纸箱即可。 【完整解答】（1）19.80＋30.20＋18.80 ＝50＋18.80 ＝68.80（元） 68.80－18.00＝50.80（元） （2）19.80＋19.80＝39.6（元） 答：需要39.6元。 （3）500＋650＝1150（克） 1150克＝1.15千克 1.15＋1.35＝2.5（千克） 2.5＜3 答：用中号纸箱打包最合适；因为总重量只有2.5千克。 66．（23-24四年级下·贵州遵义·期末）贵州省政府在全省发放“2024年多彩贵州欢乐购普惠消费券”。妈妈抢到了一张满“100元减20元”的消费券，她买了1袋面9.6元，1千克牛肉59.8元，1条鱼55.49元。请问：妈妈实际付款多少元？ 【答案】104.89元 【思路引导】将这三件商品的价钱相加，求出总钱数。若总钱数大于等于100元，可以优惠20元。用总钱数减去20元，求出实际付款钱数。若总钱数小于100元，不满足优惠条件，那么总钱数就是实际付款钱数。 【完整解答】9.6＋59.8＋55.49＝124.89（元） 124.89＞100 124.89－20＝104.89（元） 答：妈妈实际付款104.89元。 易错重难点考点34：整数加法交换律推广到小数 67．（24-25四年级下·广东广州·期中）下面各题怎样算简便就怎样算。 45.32－7.25－2.75      4.8＋18.65＋11.35＋5.2      15.68－（7.8＋4.68） 【答案】35.32；40；3.2 【思路引导】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）根据加法交换律，先交换18.65和5.2的位置，再利用加法结合律简算； （3）运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即加变减，算式变为15.68－7.8－4.68，再交换7.8和4.68的位置，简算即可。 【完整解答】45.32－7.25－2.75 ＝45.32－（7.25＋2.75） ＝45.32－10 ＝35.32 4.8＋18.65＋11.35＋5.2 ＝4.8＋5.2＋11.35＋18.65 ＝（4.8＋5.2）＋（11.35＋18.65） ＝10＋30 ＝40 15.68－（7.8＋4.68） ＝15.68－7.8－4.68 ＝15.68－4.68－7.8 ＝11－7.8 ＝3.2 68．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 【答案】2.01；19.5；2.46； 17；15.8；9 【思路引导】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；交换135和1.86的位置，算式变为7.86－1.86＋13.5，据此简算即可； （3）利用减法的性质简算即可； （4）利用加法交换律，交换4.83和2.2的位置，再根据加法结合律简算；整数乘法交换律：多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变，用字母表示：a×b×c×d＝a×c×d×b；整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即减变加； （6）交换4.2和5.97的位置，再分别给前两个数和后两个数加上小括号，算式变为（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97），再进行计算；据此计算。 【完整解答】 ＝12.01－（5.84＋4.16） ＝12.01－10 ＝2.01 ＝7.86－1.86＋13.5 ＝6＋13.5 ＝19.5 ＝8.46－（2.25＋3.75） ＝8.46－6 ＝2.46 ＝7.8＋2.2＋2.17＋4.83 ＝（7.8＋2.2）＋（2.17＋4.83） ＝10＋7 ＝17 16.39－（4.39－3.8） ＝16.39－4.39＋3.8 ＝12＋3.8 ＝15.8 ＝（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97） ＝9＋0 ＝9 易错重难点考点35：与小数减法相关的简便运算 69．（23-24四年级下·山西长治·期末）脱式计算，能简便的要简便。                   【答案】5；48900 29.04；11000 【思路引导】390÷[（42－39）×26]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； 489×99＋489，先把其写成489×99＋489×1，最后用乘法分配律进行简便计算； 47.8－（17.8＋0.96），用减法的性质将其改写成47.8－17.8－0.96，再进行简便计算； 125×88，因为128×8＝1000，故将88拆成8×11，所以将其改写成125×8×11后进行简便计算。 【完整解答】390÷[（42－39）×26] ＝390÷[3×26] ＝390÷78 ＝5 489×99＋489 ＝489×99＋489×1 ＝489×（99＋1） ＝489×100 ＝48900 47.8－（17.8＋0.96） ＝47.8－17.8－0.96 ＝30－0.96 ＝29.04 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 70．（23-24四年级下·宁夏固原·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ①（37×25）×4    ②12.36－5.64－4.36 ③39×99＋39    ④368＋57＋243 【答案】①3700；②2.36； ③3900；④668 【思路引导】①25和4相乘能凑整，按照乘法结合律，先计算25×4的乘积，再乘37即可； ②根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算5.64＋4.36的和，然后再用12.36减去第一步的和即可； ③将39改写成39×1，根据乘法分配律的逆运算，提取相同的因数39，先计算99加1的和，再乘39即可； ④整数的加法利用尾数互补凑整，根据加法结合律，先计算57＋243的和，再加368。 【完整解答】①                                                       ② ③                                            ④ 易错重难点考点36：平均数的意义及求法 71．（2025四年级下·全国·专题练习）和爸爸、妈妈坐高铁从长沙南到广州南。他们购买的是二等票，小明购买儿童票，票价是成人票的一半。他们购买车票共需多少元？ 第一天，他们来到一片甘蔗地，一农民伯伯打着一广告：只要答题正确，就可以免费吃甘蔗。题目是这样的：10千克甘蔗可以榨糖1.5千克，1吨甘蔗可以榨糖多少千克？ 第二天，小明带了120元去书店里买了两套书，一套《上下五千年》用了51.8元，一套《太空探索》用了59.8元，小明还剩多少钱？ 第三天，小明参加一档唱歌比赛的节目，现场七个评委打分，去掉一个最高分和一个最低分，取剩下五个评委的平均分做为参赛选手的最终成绩，你知道小明最终得了多少分吗？ 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分 85 94 91 95 90 98 95 第四天，他们加入了一个参观植物园的旅行团，加入之后这个团一共有35名学生和5位家长；怎样购票最合算？总共用去多少钱？ 【答案】（1）785元 （2）150千克 （3）8.4元 （4）93分 （5）5名家长和5名学生购团体票，30名学生购儿童票；总共用去650元 【思路引导】（1）用二等票的单价乘人数，求出爸爸和妈妈买票需要的钱数，二等票的单价除以2，求出购买儿童票需要的钱数，再用爸爸和妈妈买票需要的钱数加上购买儿童票需要的钱数，即可求出他们购买车票共需多少元； （2）用1.5÷10，求出1千克甘蔗可以榨糖的质量，根据1吨＝1000千克；再用1千克甘蔗可以榨糖的质量乘1000，即可求出1吨甘蔗可以榨糖多少千克； （3）用一套《上下五千年》的单价加上一套《太空探索》，求出购买两套数需要的钱数，再用120元减去购买两套数需要的钱数，即可求出小明还剩多少钱； （4）去掉去掉一个最高分98分和一个最低分95分，把剩余五个评委打分相加，求出总分数，再用总分数除以5，即可求出小明最终得了多少分； （5）方案一，5名老师购买成人票，5×30＝150元，求出5名家长购买成人票的钱数，35名学生购买儿童票，35×15＝525元，求出35名学生购买儿童票的钱数，再把5名家长购买成人票的钱数和35名学生购买儿童票的钱数相加，求出5名家长购买成人票和35名学生购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用家长的人数加上学生的人数，求出家长和学生的总人数，再用家长和学生的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，5名家长和5名学生购买团体票，即20×（5＋5）元，求出5名家长和5名学生购买团体票的钱数，剩下的学生买儿童票，35－5＝30人，30×15＝450元，求出剩下的学生买儿童票的钱数，再用5名家长和5名学生购买团体票的钱数加上剩下的学生买儿童票的钱数，求出5名家长和5名学生购买团体票和剩下的学生买儿童票的钱数，最后把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出怎样购票最合算，总共用去多少钱。 【完整解答】314×2＋314÷2 ＝628＋157 ＝785（元） 答：他们购买车票共需785元。 1吨＝1000千克 1.5÷10×1000 ＝0.15×1000 ＝150（千克） 答：1吨甘蔗可以榨糖150千克。 120－（51.8＋59.8） ＝120－111.6 ＝8.4（元） 答：小明还剩8.4元。 （94＋91＋95＋90＋95）÷5 ＝465÷5 ＝93（分） 答：小明最终得了93分。 方案一：成人购成人票，学生购儿童票 5×30＋35×15 ＝150＋525 ＝675（元） 方案二：全部购团体票 （35＋5）×20 ＝40×20 ＝800（元） 方案三：5名成人和5名学生购团体票，30名学生购儿童票 （5＋5）×20＋（35－5）×15 ＝10×20＋30×15 ＝200＋450 ＝650（元） 650＜675＜800 答：5名家长和5名学生购团体票，30名学生购儿童票，总共用去650元。 72．（2025四年级下·全国·专题练习）银行营业员的服务评价可以分为5个等级。某银行营业所有2名营业员，张某接待了6人，所获得得评价是；李某接待了5人，所获的评价是 ；张某和李某谁的服务评价更高一些？请写出你的分析过程。（想一想： 服务等级可以用什么代替？） 【答案】李某； 分析过程见详解； 【思路引导】A、B、C、D、E可以用5、4、3、2、1代替，根据平均数＝总数÷数据个数，求出平均数再比较即可。 【完整解答】假设A＝5、B＝4、C＝3、D＝2、E＝1 张某： （5＋4＋3＋5＋3＋2）÷6 ＝22÷6 ＝3（分）……4（分） 所以，张某平均评价等级是C。 李某： （5＋4＋3＋5＋5）÷5 ＝22÷5 ＝4（分）……2分 所以，李某的评价为B。 C＜B 答：李某的服务评价更高一些。 易错重难点考点37：复式条形统计图 73．（2025四年级下·全国·专题练习）一份好的午餐，除了满足好吃的要求，营养均衡是很重要的，同学们正是长身体的时候，科学的饮食非常重要。请你运用所学解决下面问题。 某校食堂部分菜所含的热量、脂肪一览表 编号 1 2 3 4 5 6 菜名 炸鸡柳 香菇油菜 土豆炖牛肉 宫保鸡丁 家常豆腐 香菜冬瓜 热量/千焦 1254 911 1095 1033 1020 564 脂肪/g 19 11 23 18 16 7 某校四年级同学最喜欢的午餐搭配方案统计表 方案 配菜编号 男生人数 女生人数 一 1、2、4 18 13 二 3、4、5 16 25 三 1、2、6 15 15 四 4、5、6 17 20 （1）请根据上面的统计表，把复式条形统计图补充完整。 （2）喜欢方案 的人最多，喜欢方案 的人最少。 （3）针对同学们的饮食习惯，你有什么好的建议？ 我建议： 。 【答案】（1）见详解；（2）二；三；（3）合理搭配膳食，营养要均衡 【思路引导】（1）依据统计表中的数据、图例画出直条，缺少方案三和四的女生人数，用灰色直条表示，并且标上数据； （2）分别把各个方案的男生、女生人数相加，然后再比较大小； （3）10岁左右儿童要每顿午餐获取热量不低于2926千焦，脂肪不应超过50克，从表中数据可知搭配时荤素搭配至少3个菜才能达到热量，但脂肪不能多摄入，我的建议是：合理搭配膳食，营养要均衡（合理即可，答案不唯一）。 【完整解答】（1）如图： （2）18＋13＝31（人） 16＋25＝41（人） 15＋15＝30（人） 17＋20＝37（人） 41＞37＞31＞30，喜欢方案二的人最多，喜欢方案三的人最少； （3）我建议：合理搭配膳食，营养要均衡。（合理即可，答案不唯一） 74．（2025四年级下·全国·专题练习）下面是实验小学四年级上学期各班体育达标人数情况统计表。 （1）请根据以上数据将下面的统计图补充完整。 （2）男生中， 班体育达标人数最多， 班体育达标人数最少。 （3）四年级女生体育达标共有 人，平均每班女生有 人达标。 （4）如果四年级的男、女生总人数相等，那么四年级 比 体育达标情况好。（填“男生”或“女生”） 【答案】（1）见详解 （2）四（3）；四（4） （3）75；15 （4）男生；女生 【思路引导】（1）观察统计图可知，纵轴每格代表2人，根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图； （2）根据题意，直接对比五个班男生达标人数即可； （3）根据题意可知，直接将五个班女生达标人数相加，然后用五个班达标总人数÷5＝平均每班女生达标人数； （4）根据题意可知，分别用加法求出男生、女生的达标人数，然后对比，据此解答即可。 【完整解答】（1）如图： （2）因为20＞19＞18＞17＞16，所以男生中，四（3）班体育达标人数最多，四（4）班体育达标人数最少。 （3）16＋13＋15＋17＋14＝75（人）， 75÷5＝15（人）； 四年级女生体育达标共有75人，平均每班女生有15人达标。 （4）男生达标人数：17＋18＋20＋16＋19＝90（人）； 女生达标人数：16＋13＋15＋17＋14＝75（人）； 90＞75，如果四年级的男、女生总人数相等，那么四年级男生比女生体育达标情况好。 易错重难点考点38：列表法解鸡兔同笼问题 75．（23-24四年级下·全国·课后作业）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共20只，一共有56只脚，长颈鹿和鸵鸟各有多少只？ （1）假设20只全部是长颈鹿，那么一共有（        ）只脚，就多了（        ）只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了（        ）只脚，也就是有（        ）÷2＝（        ）只（        ）。所以动物园里有（        ）只长颈鹿，（        ）只鸵鸟。 （2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，请你在下面的表中根据脚的只数进行调整。 长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较 10 10 由表可知：鸵鸟有（        ）只，长颈鹿有（        ）只。 【答案】（1）80；24；2；24；12；鸵鸟；8；12 （2）60；多4只 12；8 【思路引导】（1）1只长颈鹿有4只脚，1鸵鸟有2只脚，1只长颈鹿比1只鸵鸟多4－2＝2只脚。假设20只全部是长颈鹿，那么共有20×4＝80只脚，多出了（80－56）只脚，用多出的脚数除以1只长颈鹿比1只鸵鸟多的脚数即可求出鸵鸟有多少只，进而求出长颈鹿的数量。 （2）假设20只中，10只是长颈鹿，10只是鸵鸟，那么脚的总只数是（10×4＋10×2）只，即60只，比56多，就减少长颈鹿的数量，增加鸵鸟的数量，直到脚的总只数是56即可。 【完整解答】（1）假设20只全部是长颈鹿，那么 20×4＝80（只） 80－56＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 20－12＝8（只） 即假设20只全部是长颈鹿，那么一共有80只脚，就多了24只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了2只脚，也就是有24÷2＝12只鸵鸟。所以动物园里有8长颈鹿，12只鸵鸟。 （2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，那么共有： 10×4＋10×2 ＝40＋20 ＝60（只） 60－56＝4（只） 如果20只中，9只是长颈鹿，11只是鸵鸟，那么共有： 9×4＋11×2 ＝36＋22 ＝58（只） 58－56＝2（只） 如果20只中，8只是长颈鹿，12只鸵鸟，那么共有： 8×4＋12×2 ＝32＋24 ＝56（只） 长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较 10 10 60 多4只 9 11 58 多2只 8 12 56 相等 由表可知：鸵鸟有12只，长颈鹿有8只。 76．（23-24四年级下·全国·课后作业）今有鸡兔同笼，上有23个头，下有60只脚。鸡、兔各有多少只？ 方法一：列表，填一填。 鸡 23 22 21 20 19 18 17 16 兔 0 1 2 3 4 脚 46 48 50 52 方法二：假设法。 （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚23×2＝46（只），这样就少60－46＝14（只）。1只兔比1只鸡多出2只脚，也就有兔14÷2＝7（只）。所以，有（    ）只兔和（    ）只鸡。 （2）按照这种方法，假设笼子里面全是兔，该怎样算呢？ 【答案】方法一：见详解 方法二： （1）7；16 （2）见详解 【思路引导】方法一：先假设全是鸡，那么兔子就是0只，根据鸡有2只脚，兔子有4只脚，求出总脚数；同理得出鸡有22只兔子有1只，鸡有21只兔有2只…脚的总数，直到脚的总数是60时即可。 方法二： （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚23×2＝46（只），这样就少60－46＝14（只），一只兔比鸡多出2只脚，也就有兔14÷2＝7（只），所以有 7只兔和 16只鸡； （2）假设笼子里面全是兔子，那么就有脚23×4＝92（只），这样就多了92－60＝32（只），一只兔比鸡多出2只脚，也就有鸡32÷2＝16（只），所以有7只兔和 16只鸡。 【完整解答】方法一： 方法二： （1）根据分析可知，有 7只兔和 16只鸡； （2）假设全是兔，则鸡有： ＝ ＝ ＝16（只） 兔子有：（只） 答：有7只兔和 16只鸡。 易错重难点考点39：假设法解鸡兔同笼问题 77．（2025四年级下·全国·专题练习）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（只计诗句字数）。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？ 【答案】五言绝句有6首，七言绝句有2首 【思路引导】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5＝20（个）字，同理，每首七言绝句有4×7＝28（个）字；假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数＝（总字数－平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数－平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数＝总首数－七言绝句的首数。 【完整解答】4×5＝20（个） 4×7＝28（个） 假设全是五言绝句。 七言绝句： （176－20×8）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首） 五言绝句：8－2＝6（首） 答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。 78．（2025四年级下·全国·专题练习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 【答案】哪吒10个；夜叉6个 【思路引导】经过计算，夜叉和哪吒，臂加头的数量都是9个，那么夜叉和哪吒一共有的个数＝战场上一共有头和手的只数÷9，假设全是夜叉，用总个数乘夜叉手的个数，再减去108，算出多了多少只手。因为把哪吒看成夜叉，一个哪吒多看两只手。再用多的手的只数除以2就是哪吒的个数。夜叉的个数＝一共有的个数－哪吒的个数，据此代入数值作答即可。 【完整解答】不管是夜叉还是哪吒，臂加头的数量都是1＋8＝9（个）或3＋6＝9（个） 夜叉和哪吒总共有（36＋108）÷9 ＝144÷9 ＝16（个） 假设全是夜叉。 16×8－108 ＝128－108 ＝20（个） 哪吒：20÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（个） 夜叉：16－10＝6（个） 答：战场上有10个哪吒，6个夜叉。 【考点评析】根据臂和手的数量都是9，算出哪吒和夜叉的总数。再根据假设法，假设都是夜叉，算出各自的个数即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级下学期期末复习高频易错压轴题考点分类培优练 （39个重难点考点讲练 共78题） 易错重难点考点01：加、减法的意义和各部分间的关系 2 易错重难点考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 3 易错重难点考点03：带有小括号的混合运算 3 易错重难点考点04：带有中括号的混合运算 3 易错重难点考点05：巧填算符 4 易错重难点考点06：租船问题 4 易错重难点考点07：货物运输问题 5 易错重难点考点08：通过三视图还原立体图 6 易错重难点考点09：整数加法交换律 6 易错重难点考点10：整数加法结合律 7 易错重难点考点11：整数减法的性质 8 易错重难点考点12：整数乘法交换律 8 易错重难点考点13：整数乘法结合律 9 易错重难点考点14：整数乘法分配律 10 易错重难点考点15：整数除法的性质 10 易错重难点考点16：小数的数位和计数单位的认识 11 易错重难点考点17：小数的组数和猜数问题 11 易错重难点考点18：小数的性质 11 易错重难点考点19：多位小数的大小比较 12 易错重难点考点20：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 12 易错重难点考点21：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 13 易错重难点考点22：运用小数点移动解决小数单位换算问题 13 易错重难点考点23：小数的近似数 14 易错重难点考点24：小数的改写 14 易错重难点考点25：三角形的三边关系 14 易错重难点考点26：等腰三角形与等边三角形的认识及特征 15 易错重难点考点27：三角形内角和 15 易错重难点考点28：多边形内角和 16 易错重难点考点29：多位小数的不进位加法、不退位减法 17 易错重难点考点30：多位小数的进位加法、退位减法 18 易错重难点考点31：利用小数加减法解决实际问题 18 易错重难点考点32：小数加、减法混合运算 19 易错重难点考点33：利用小数加、减法混合运算解决实际问题 20 易错重难点考点34：整数加法交换律推广到小数 21 易错重难点考点35：与小数减法相关的简便运算 21 易错重难点考点36：平均数的意义及求法 22 易错重难点考点37：复式条形统计图 23 易错重难点考点38：列表法解鸡兔同笼问题 25 易错重难点考点39：假设法解鸡兔同笼问题 26 易错重难点考点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1．（24-25四年级下·福建三明·期中）东东到文具店买学习用品，一盒蜡笔20元，一把尺子9元，一个笔袋比一盒蜡笔便宜5元，买这3样文具一共要多少钱？下边是东东的计算过程，其中的“35”表示的是（    ）。 A．买两本笔袋花费的钱数 B．买一个笔袋和一盒蜡笔花费的钱数 C．买一盒蜡笔和一把尺子花费的钱数 D．买一把尺子和一个笔袋花费的钱数 2．（24-25四年级下·河南漯河·期中）奇奇用算式对一道减法算式进行了验算，证明结果是正确的。这个减法算式可能是（    ）。 ①    ②    ③ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．① 易错重难点考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 3．（24-25四年级下·江西赣州·期中）周末王老师一行人沿金瑞湾大道骑行，他们一共骑行了多少千米？要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，应选择的信息是( )和( )（填序号），列式为( )。根据你列出的算式的各部分关系，写出另外两道算式分别是( )和( )。 4．（24-25四年级下·江西赣州·期中）轩轩在算一道除法算式时，错把除数54写成了45，结果商是19，余数是9，那么正确的结果是( )。 易错重难点考点03：带有小括号的混合运算 5．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）截止到2021年3月，全国高速公路通车总里程达19万千米，稳居世界第一。甲、乙两个工程队合作完成一段高速公路的建设任务，甲队每天完成46米，乙队每天完成54米，甲、乙两工程队45天一共完成多少米？ 6．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是( )。 易错重难点考点04：带有中括号的混合运算 7．（24-25四年级下·江西九江·期中）在□里填上适当的数，并列出综合算式。 ____________            ____________ 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期中）用320－290＝30，2×30＝60，900÷60＝15这三个算式组成一个综合算式是( )。 易错重难点考点05：巧填算符 9．（23-24四年级下·全国·课后作业）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 10．（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 易错重难点考点06：租船问题 11．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）为普及空间科学知识，激发广大青年不断追求“科学梦”、实现“航天梦”的热情，各地各校积极组织学生观看《天宫课堂》。阳光小学600名学生在20位老师的带领下，准备去参观航天展览，怎样租车最省钱？ 12．（23-24四年级下·河南郑州·期中）为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（    ），还要尽可能使座位都（    ）。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 易错重难点考点07：货物运输问题 13．（23-24四年级下·江西吉安·期末）学校四年级4个班共有202名学生去参观井冈山植物园，每班由2名老师带领。 （1）他们去植物园怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 大客车：800元/辆（限乘50人） 小客车：540元/辆（限乘30人） （2）他们去植物园购票最少需要多少钱？ 成年票：66元/人 学生票：40元/人 团体票（10人及以上）：50元/人 14．（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 易错重难点考点08：通过三视图还原立体图 15．（24-25四年级下·广东汕头·期中）观察一个立体图形，从正面和左面观察到的图形都是这个立体图形最少由（    ）个小正方体组成的。 A．3 B．2 C．8 16．（2025四年级下·全国·专题练习）在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状如下图，观察思考后完成填空。 (1)这堆货物最多有 箱； (2)这堆货物最少有 箱。 易错重难点考点09：整数加法交换律 17．（24-25四年级下·山东菏泽·期中）阅读故事。 高斯是一位伟大的数学家，有“数学王子的美誉”。 小时候，有一次老师让全班同学求算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的结果。同学们开始认真地计算起来，只有高斯没有动笔，他思考了一会儿后写出了答案：5050，你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯告诉大家，他先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 计算推导 （1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多（    ），相邻两数的差都（    ）。高斯求和公式就是为这类题目打造的专用工具。 （2）结合图形推导：将1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，看作由若干个小圆堆成如图①的三角形图案，最上面一层有一个圆，以下每层均比上一层多一个圆，一共有100层。再将图①倒置后与原图拼成图②的形状。 计算出小圆的个数是1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050（个）。 得出结论 （1）一组自然数相加，若相邻两数的差都（    ），则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。 （2）高斯的做法利用的运算律是（           ）。 结论应用：计算1＋3＋5＋…＋95＋97＋99。 18．（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式改写成，他这样做运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 易错重难点考点10：整数加法结合律 19．（24-25四年级下·福建三明·期中）下面运用加法结合律的式子是（    ）。 A．45＋76＝46＋75 B．128＋63＋72＝63＋（128＋72） C．128－75－45＝128－（75＋45） D．a＋b＋c＝b＋a＋c 20．（22-23四年级下·全国·课前预习）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 易错重难点考点11：整数减法的性质 21．（20-21四年级下·全国·单元测试）请用简便方法计算，并写出过程。 57＋66＋43        653－198            455－（155＋30） 999＋99＋9＋3             50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 22．（24-25四年级下·辽宁鞍山·期中）456－（63－44）的简便算法是（    ）。 A．456＋44－63 B．456＋63－44 C．456－63＋44 易错重难点考点12：整数乘法交换律 23．（24-25四年级下·江西赣州·期中）在横线上填上适当的数，并在括号里填一填运用了什么运算律。 （56＋72）＋28＝56＋（72＋ ），运用了( )。 125×60× ＝ ×8×60，运用了( )。 28×155＋155×72＝（ ＋ ）×155，运用了( )。 24．（24-25四年级下·江西赣州·期中）认真阅读下面的资料并回答问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，桑蚕养殖历史悠久。桑蚕养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕。在养蚕的过程中，桑叶是必不可少的食料。幼虫期的蚕平均成长周期是34天，在幼虫期，每条蚕每天需食用5克桑叶。蚕吐丝结茧后，蚕茧按品质分为特级茧（每千克售价85元）、一级茧（每千克售价50元）和二级茧（每千克售价30元）。今年该地区李爷爷家第一批收获特级茧80千克、一级茧120千克、二级茧200千克。 （1）如果某养殖场一批蚕有40条，幼虫期共需准备多少克桑叶？ （2）李爷爷家的这批蚕茧全部售出后，总收入是多少元？ 易错重难点考点13：整数乘法结合律 25．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 175＋208＋225＋192    16×125×50    18×（254＋322÷7） 163×346＋654×163    98×101     26．（24-25四年级下·江西赣州·期中）用你喜欢的方法计算。 1800－345－655         4800÷25÷4 1189－（247＋189＋253）        35×[（135＋65）÷50] 25×36        68×18＋33×18－18 易错重难点考点14：整数乘法分配律 27．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）脱式计算、能简算的要简算。 38×[（388－246）＋71]       178－87－13         47×68＋32×47 5600÷25÷4           48×125          83×99 28．（24-25四年级下·福建厦门·期中）脱式计算，能简便的要简便。 （528－367）÷23      125×88        158－54＋342－146 64000÷8÷125         905＋95÷5×6     236×36＋236×65－236 易错重难点考点15：整数除法的性质 29．（24-25四年级下·湖南常德·期中）为打造书香校园，学校新购进3300本图书，计划分给学校的一至六年级，每个年级有5个班，问平均每个班分多少本？ 30．（24-25四年级下·湖南常德·期中）怎样算简便就怎样算。 86＋49＋351         84×101        480÷[（246－242）×5] 12×24－12×14        72×125           4600÷25÷4 易错重难点考点16：小数的数位和计数单位的认识 31．（24-25四年级下·安徽黄山·期中）下列与其他三种表示方法表示的数不一样的是（    ）。 A．这个数由37个0.1组成。 B．这个数由3个十分之一和7个百分之一组成。 C．下图中涂色部分表示的数。      D．下图刻度尺中箭头所指处表示的数。 32．（24-25四年级下·福建莆田·期中）0.67的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是最小的整数计数单位。 易错重难点考点17：小数的组数和猜数问题 33．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）小数0.035里有( )个0.001；由7个十，2个十分之一，3个千分之一组成的小数是( )。 34．（2024·四川内江·小升初真题）用数字卡片3，0，8和小数点，可组成( )个没有重复数字的小数。 易错重难点考点18：小数的性质 35．（24-25四年级下·江西九江·期中）1.07的计数单位是( )，它有( )个这样的单位；不改变大小，改写成三位小数是( )。 36．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一个大正方形表示1，请涂色表示下面各小数。 通过观察，可以发现：0.40.40（填“＞、＜或＝”） 易错重难点考点19：多位小数的大小比较 37．（24-25四年级下·江西九江·期中）黄庭坚小学举办2024年冬季运动会，下表是四年级（1）班3名学生100米跑的成绩表，图（    ）能展现当时三位同学冲刺的情况。 赛道 1 2 3 姓名 军军 明明 东东 成绩（秒） 14.5 15.7 15.17 A． B． C． 38．（23-24四年级下·贵州六盘水·期末）同学们做课间操，队形需要按照身高从低到高依次排列。其中四名同学的身高分别是1.43米、1.37米、1.32米、1.46米。通过他们的对话，可以确定聪聪的身高是( )米，奇奇的身高是( )米。 易错重难点考点20：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 39．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及，其有环保、低噪音、低使用成本等优点。一辆电动汽车行驶100米大约需要耗电0.015千瓦时，这辆电动汽车行驶10千米大约需要耗电多少千瓦时？ 40．（24-25四年级下·江西赣州·期中）游戏规则：一个数经过“”就扩大到它原来的1000倍，经过“”就缩小到它原来的，经过“”就扩大到它原来的100倍。请在框里写出变化前后的数。 易错重难点考点21：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 41．（24-25四年级下·江西九江·期中）把一根16米的彩带平均剪成100段，每段长多少米？合多少厘米？ 42．（24-25四年级下·江西赣州·期中）把0.735先扩大到原数的1000倍，再缩小到所得数的，得数是（    ）。 A．7.35 B．73.5 C．0.0735 D．735 易错重难点考点22：运用小数点移动解决小数单位换算问题 43． （24-25四年级下·江西赣州·期中） (1)如果爵的高度是一个以“米”为单位的两位小数，那么它最大是( )米，最小是( )米。请你在下面的直线上画出这个范围（单位：米）。 (2)小号爵的高度相当于( )米，不改变数的大小，把它改写成两位小数是( )米。这两个数代表的意义一样吗？说说你的理由( )。 44．（24-25四年级下·江西九江·期中）某货车的自重是4000千克，车上装有100箱货物，每箱货物重55千克，这辆货车能上这座桥吗？ 易错重难点考点23：小数的近似数 45．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）若一个三位小数，省略百分位后面的尾数是9.50，这个小数最大是（    ）。 A．9.504 B．9.495 C．9.499 D．9.549 46．（23-24四年级下·河南许昌·期中）康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是( )。 易错重难点考点24：小数的改写 47．（24-25四年级下·湖北十堰·期中）弗里热是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物。某工厂要生产弗里热毛绒玩具35箱，钥匙扣挂件55箱，每箱都是48个，一共生产( )个；法兰西体育场是承办该届奥运会的场馆，位于法国巴黎市，是一个多种用途的大型运动场地，可容纳813388名观众。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 48．（24-25四年级下·江西赣州·期中）把97605000改写成用“亿”作单位的数是( )，保留一位小数约是( )。 易错重难点考点25：三角形的三边关系 49．（24-25四年级下·河北保定·期中）一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长5厘米，第二条边长7厘米，则第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。 50．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换钢条（如图），需要更换钢条的长度可能为（    ）。 A．2.7m B．3.2m C．0.2m 易错重难点考点26：等腰三角形与等边三角形的认识及特征 51．（2025四年级下·全国·专题练习）一张宽10厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如下图）。这张长方形纸的长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 52．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？ 易错重难点考点27：三角形内角和 53．（2025四年级下·全国·专题练习）在小学我们学过三角形，三角形的内角和是180°，有两边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形还是一个轴对称图形，由此可得到两条边所对的两个角也相等。比如图1，，。现有图 2，在中，，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需要画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 54．（24-25四年级下·陕西延安·期中）一个三角形，如果最小的角是48°，那么这个三角形一定是( )角三角形；一个三角形，如果它的两个角的度数之和等于第三个角的度数，那么这个三角形一定是( )角三角形。 易错重难点考点28：多边形内角和 55．（2025四年级下·全国·专题练习）（1）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，你能推导出∠2＋∠3＝∠4吗？ 请把下面的推导过程填完整： 因为三角形的内角和是180°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝　 　°， 所以∠2＋∠3＝180°－∠　 　。 又因为∠1＋∠4＝平角＝180°， 所以∠4＝180°－∠　 　， 所以∠2＋∠3＝∠4。 （2）如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。请写出你的推导过程。 56．（22-23四年级·全国·假期作业）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 易错重难点考点29：多位小数的不进位加法、不退位减法 57．（2025四年级下·全国·专题练习）小马虎在计算减法时，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是多少？ 58．（20-21五年级上·江苏·单元测试）小明用竖式计算1.68加一个一位小数时，把数的末尾对齐了，结果得到2.2，正确的结果应该是（    ）。 A．0.52 B．3.88 C．6.88 D．1.16 易错重难点考点30：多位小数的进位加法、退位减法 59．（24-25四年级下·福建莆田·期中）下列说法错误的有（    ）个。 ①在一个数的末尾添上一个0，这个数就扩大到原来的10倍。 ②一个几何图形从前面和左面看都是，这个几何图形一定是由8个小正方体摆成的。 ③52.12这个小数，整数部分的“2”比小数部分的“2”多1.98。 ④算式728＋（365－55×4）去掉括号后结果不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 60．（23-24四年级下·广东广州·期末）阅读图表，解答问题。 第一小组运动员跳远成绩统计 姓名 杨莉 于东 李菲 宋敏 张明 成绩（米） 3.33 3.14 2.34 3.06 2.49 （1）3.06读作（    ）。2.49这个数表示（    ）个。 （2）上表中百分位上是“4”的小数有哪几个？请写出来。 （3）在3.33这个数中，三个数字“3”表示的意义一样吗？写一写你的想法。 （4）请你提出一个数学问题并解答。 易错重难点考点31：利用小数加减法解决实际问题 61．（24-25四年级下·陕西西安·期中）一箱苹果的质量（含箱子）是26.8千克，卖出一半苹果后的质量是14.1千克，全部苹果的质量是多少千克？ 62．（23-24四年级下·广东广州·阶段练习）下面是4种鸟类飞行的速度： （1）按照飞行速度从快到慢的顺序，把四种鸟类进行排列。（写鸟的名称） （2）大雁每分钟飞行的路程比小丘鹬长多少千米？ 易错重难点考点32：小数加、减法混合运算 63．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×73×4    3600÷[3×（81－57）]    8.29－5.8＋11.71－4.2 64．（23-24四年级下·山东日照·期末）外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下） 千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元 易错重难点考点33：利用小数加、减法混合运算解决实际问题 65．（2025四年级下·全国·专题练习）疫情期间，淘淘妈妈在网上购买消毒用品，购物电子清单如下图。 A牌免洗洗手液（共500克）         ￥19.80×1 B牌湿巾便携式随身装（共650克）￥30.20×1 C牌84消毒液（共1.35千克）        ￥18.80×1 商品总额：      ￥______ 订单运费：      ￥0.00 商品优惠：    ﹣￥18.00 实付金额       ￥______ （1）把购物电子清单补充完整。 （2）算一算，如果要买1千克A牌免洗洗手液，需要多少元？ （3）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择，大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？为什么？ 66． （23-24四年级下·贵州遵义·期末）贵州省政府在全省发放“2024年多彩贵州欢乐购普惠消费券”。妈妈抢到了一张满“100元减20元”的消费券，她买了1袋面9.6元，1千克牛肉59.8元，1条鱼55.49元。请问：妈妈实际付款多少元？ 易错重难点考点34：整数加法交换律推广到小数 67．（24-25四年级下·广东广州·期中）下面各题怎样算简便就怎样算。 45.32－7.25－2.75      4.8＋18.65＋11.35＋5.2      15.68－（7.8＋4.68） 68．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 易错重难点考点35：与小数减法相关的简便运算 69．（23-24四年级下·山西长治·期末）脱式计算，能简便的要简便。                   70．（23-24四年级下·宁夏固原·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ①（37×25）×4     ②12.36－5.64－4.36 ③39×99＋39     ④368＋57＋243 易错重难点考点36：平均数的意义及求法 71．（2025四年级下·全国·专题练习）和爸爸、妈妈坐高铁从长沙南到广州南。他们购买的是二等票，小明购买儿童票，票价是成人票的一半。他们购买车票共需多少元？ 第一天，他们来到一片甘蔗地，一农民伯伯打着一广告：只要答题正确，就可以免费吃甘蔗。题目是这样的：10千克甘蔗可以榨糖1.5千克，1吨甘蔗可以榨糖多少千克？ 第二天，小明带了120元去书店里买了两套书，一套《上下五千年》用了51.8元，一套《太空探索》用了59.8元，小明还剩多少钱？ 第三天，小明参加一档唱歌比赛的节目，现场七个评委打分，去掉一个最高分和一个最低分，取剩下五个评委的平均分做为参赛选手的最终成绩，你知道小明最终得了多少分吗？ 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分 85 94 91 95 90 98 95 第四天，他们加入了一个参观植物园的旅行团，加入之后这个团一共有35名学生和5位家长；怎样购票最合算？总共用去多少钱？ 72．（2025四年级下·全国·专题练习）银行营业员的服务评价可以分为5个等级。某银行营业所有2名营业员，张某接待了6人，所获得得评价是；李某接待了5人，所获的评价是 ；张某和李某谁的服务评价更高一些？请写出你的分析过程。（想一想： 服务等级可以用什么代替？） 易错重难点考点37：复式条形统计图 73．（2025四年级下·全国·专题练习）一份好的午餐，除了满足好吃的要求，营养均衡是很重要的，同学们正是长身体的时候，科学的饮食非常重要。请你运用所学解决下面问题。 某校食堂部分菜所含的热量、脂肪一览表 编号 1 2 3 4 5 6 菜名 炸鸡柳 香菇油菜 土豆炖牛肉 宫保鸡丁 家常豆腐 香菜冬瓜 热量/千焦 1254 911 1095 1033 1020 564 脂肪/g 19 11 23 18 16 7 某校四年级同学最喜欢的午餐搭配方案统计表 方案 配菜编号 男生人数 女生人数 一 1、2、4 18 13 二 3、4、5 16 25 三 1、2、6 15 15 四 4、5、6 17 20 （1）请根据上面的统计表，把复式条形统计图补充完整。 （2）喜欢方案 的人最多，喜欢方案 的人最少。 （3）针对同学们的饮食习惯，你有什么好的建议？ 我建议： 。 74．（2025四年级下·全国·专题练习）下面是实验小学四年级上学期各班体育达标人数情况统计表。 （1）请根据以上数据将下面的统计图补充完整。 （2）男生中， 班体育达标人数最多， 班体育达标人数最少。 （3）四年级女生体育达标共有 人，平均每班女生有 人达标。 （4）如果四年级的男、女生总人数相等，那么四年级 比 体育达标情况好。（填“男生”或“女生”） 易错重难点考点38：列表法解鸡兔同笼问题 75．（23-24四年级下·全国·课后作业）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共20只，一共有56只脚，长颈鹿和鸵鸟各有多少只？ （1）假设20只全部是长颈鹿，那么一共有（        ）只脚，就多了（        ）只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了（        ）只脚，也就是有（        ）÷2＝（        ）只（        ）。所以动物园里有（        ）只长颈鹿，（        ）只鸵鸟。 （2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，请你在下面的表中根据脚的只数进行调整。 长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较 10 10 由表可知：鸵鸟有（        ）只，长颈鹿有（        ）只。 76．（23-24四年级下·全国·课后作业）今有鸡兔同笼，上有23个头，下有60只脚。鸡、兔各有多少只？ 方法一：列表，填一填。 鸡 23 22 21 20 19 18 17 16 兔 0 1 2 3 4 脚 46 48 50 52 方法二：假设法。 （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚23×2＝46（只），这样就少60－46＝14（只）。1只兔比1只鸡多出2只脚，也就有兔14÷2＝7（只）。所以，有（    ）只兔和（    ）只鸡。 （2）按照这种方法，假设笼子里面全是兔，该怎样算呢？ 易错重难点考点39：假设法解鸡兔同笼问题 77．（2025四年级下·全国·专题练习）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（只计诗句字数）。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？ 78．（2025四年级下·全国·专题练习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$