2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题3——一元一次不等式在实际问题中的运用 （提升练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末 复习专题3——一元一次不等式在实际问题中的运用 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26 2.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（   ） A． B． C． D． 3.某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 4.一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则(    ) A． B． C． D． 5.一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（    ） A． B． C． D． 6.某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 7.春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（    ）件． A．6 B．7 C．8 D．9 8.若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.盐湖区今天的最高气温是13℃，最低气温是2℃，当天盐湖区气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 　 　． 10.七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是 ． 11.在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为 分． 12.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为多少元/千克？设售价应定为元/千克，列出的不等式为 ． 13.导火线的燃烧速度为0.8，爆破员点燃后跑开的速度为5，为了点火后能够跑到离爆破点150外（包含150）的安全地带，导火线的长度至少是 ． 14.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁． 15.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ． 16.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某天小明在家锻炼身体第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？ 18.某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人． （1）1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？ （2）现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案． 19.科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹． （1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数． 20.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 21.为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共283平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 22. 京东商城采取了“限量销售＋促销方案”的营销手段出售端午节文创产品，具体方案如下表： 京东商城端午节文创产品营销方案 明细 方案一 方案二 甲种文创产品 乙种文创产品 甲种文创产品 乙种文创产品 进价（元/件） 45 50 45 50 售价（元/件） 62 70 56 75 若每天限量销完甲、乙两种文创产品共100件，并且每天从两种促销方案中只选择一种方案进行销售． （1）某天采用方案一时，销售甲种文创产品40件，当天所获得的利润为______元． （2）某天销售甲、乙两种文创产品，要使采用方案一当天所获得的利润超过采用方案二当天所获得的利润，求甲种文创产品当天的销量至少是多少件？ 23.学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元. （1）求A、B两种文化衫的单价； （2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件，其中A种文化衫a件（a＜50）. ①若按活动一购买，共需付款　 　　 　元； 若按活动二购买，共需付款　 　　 　元；（用a的代数式表示） ②若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求a的所有可能值. 24.如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下． 一 级 支 路 计 时 时段 车型 白天时段 夜间时段 连续停放6小时封顶 连续停放6小时封顶 首小时内 （分钟） 首小时后 （60分钟后） 系次日 小型车 2元/15分钟 2.5 元/15分钟 1元/小时 大型车 2.5元/15分钟 3元/15分钟 1.5元/小时 注解 1．白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费，以小型车为例，记小型车连续停放时间为a分钟，当时不收费，当时收费2元，当时收费4元，当时收费6元，当时收费8元，当时收费10.5元，以此类推． 2．夜间时段，不足1小时按1小时收费． 3．“连续停放6小时封顶”是指当年辆连续停放的时间超过6小时时，只收6小时的停车费． （1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费______元． （2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费______元． 【综合应用】 （3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】 （4）已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车在白天时段停放分钟，大型车在白天时段停放分钟，且．当小型车的停车费高于大型车的停车费时，随的变化而变化，请直接写出的范围及其相应的的范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26 【答案】D 2.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（   ） B． B． C． D． 【答案】D 3.某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 【答案】C 4.一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 5.一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】C 7.春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（    ）件． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 8.若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.盐湖区今天的最高气温是13℃，最低气温是2℃，当天盐湖区气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 　 　． 【答案】2≤t≤13 10.七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是 ． 【答案】 11.在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为 分． 【答案】29 12.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为多少元/千克？设售价应定为元/千克，列出的不等式为 ． 【答案】 13.导火线的燃烧速度为0.8，爆破员点燃后跑开的速度为5，为了点火后能够跑到离爆破点150外（包含150）的安全地带，导火线的长度至少是 ． 【答案】24 14.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁． 【答案】12 15.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ． 【答案】9 16.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米． 【答案】8 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某天小明在家锻炼身体第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？ 【答案】（1）解：设小明做每个波比跳消耗热量大卡，每个深蹲消耗热量大卡， 根据题意，得， 解得， 答：小明做每个波比跳消耗热量大卡，每个深蹲消耗热量大卡； （2）设小明做个波比跳， 根据题意，得， 解得， 取得最小正整数为， 答：至少要做个波比跳． 18.某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人． （1）1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？ （2）现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案． 【答案】（1）解：设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人， 根据题意，得：， 解得：， 答：1辆A型客车可坐35人，1辆B型客车可坐45人； 【小问2详解】 解：设租用A型客车a辆，则租用B型客车辆， 由题意得：， 解得：， ∴a可取的整数值为0、1、2， ∴有三种方案：13辆B型客车；1辆A型12辆B型客车；2辆A型11辆B型客车． 19.科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹． （1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数． 【答案】（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹， 根据题意，得 解得， 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹． 【小问2详解】 设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台． 根据题意，得40m+50（200-m）≥9000， 解得m≤100． 答：最多应购进A种机器人100台． 20.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； 【小问2详解】 设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或， 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊． 21.为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共283平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 【答案】（1）解：设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米， 依题意得：， 解得， （平方米）． 答：每个类展位占地面积为20平方米，每个类展位的占地面积为16平方米； 【小问2详解】 解：设该村拟建造类展位个，建造类展位个， 则， 解得， 类展位的数量不大于类展位数量的2倍， ， 解得， ， 为整数， ，15，16， 该村共有3种建设方案：该村拟建造类展位14个，建造类展位26个；该村拟建造类展位15个，建造类展位25个；该村拟建造类展位16个，建造类展位24个． 22. 京东商城采取了“限量销售＋促销方案”的营销手段出售端午节文创产品，具体方案如下表： 京东商城端午节文创产品营销方案 明细 方案一 方案二 甲种文创产品 乙种文创产品 甲种文创产品 乙种文创产品 进价（元/件） 45 50 45 50 售价（元/件） 62 70 56 75 若每天限量销完甲、乙两种文创产品共100件，并且每天从两种促销方案中只选择一种方案进行销售． （1）某天采用方案一时，销售甲种文创产品40件，当天所获得的利润为______元． （2）某天销售甲、乙两种文创产品，要使采用方案一当天所获得的利润超过采用方案二当天所获得的利润，求甲种文创产品当天的销量至少是多少件？ 【答案】（1）所获得的利润为：（元） 故答案为：1880 【小问2详解】 设甲种文创产品当天的销量x件，则乙种文创产品当天的销量件．根据题意，得 解得： ∵x为非负整数 ∴ 答：甲种文创产品当天的销量至少是46件． 23.学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元. （1）求A、B两种文化衫的单价； （2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件，其中A种文化衫a件（a＜50）. ①若按活动一购买，共需付款　 　　 　元； 若按活动二购买，共需付款　 　　 　元；（用a的代数式表示） ②若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求a的所有可能值. 【答案】（1）、A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为x元和y元，则 解得 答：A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为40元和30元. （2）若按活动一购买，共需付款　 元； 若按活动二购买，共需付款　 元； 由题意得：3000－20a＜20a＋1200解得a＞45 又∵a＜50，且a为整数 所以a的所有可能值为46，47，48，49 24.如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下． 一 级 支 路 计 时 时段 车型 白天时段 夜间时段 连续停放6小时封顶 连续停放6小时封顶 首小时内 （分钟） 首小时后 （60分钟后） 系次日 小型车 2元/15分钟 2.5 元/15分钟 1元/小时 大型车 2.5元/15分钟 3元/15分钟 1.5元/小时 注解 1．白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费，以小型车为例，记小型车连续停放时间为a分钟，当时不收费，当时收费2元，当时收费4元，当时收费6元，当时收费8元，当时收费10.5元，以此类推． 2．夜间时段，不足1小时按1小时收费． 3．“连续停放6小时封顶”是指当年辆连续停放的时间超过6小时时，只收6小时的停车费． （1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费______元． （2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费______元． 【综合应用】 （3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】 （4）已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车在白天时段停放分钟，大型车在白天时段停放分钟，且．当小型车的停车费高于大型车的停车费时，随的变化而变化，请直接写出的范围及其相应的的范围． 【答案】（1）6 （2）19 （3）小型车连续停放分钟需要缴费（元）， ， 设小型车连续停放时间为a分钟，根据题意得： ， 解得：， 答：该车最多停放了165分钟． 【小问4详解】 解：∵， ∴大型车在夜间停车超过小时， ∴大型车夜间收费为（元）， ①当时，大型车停车费用为元， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于元即可， ∴； ②当时，大型车停车费用为（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于元即可， ∴； ③当时，大型车停车费用为（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于元即可， ∴； ④当时，大型车停车费用为（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于元即可， ∴； ⑤当时，大型车停车费用为（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于元即可， ∴． 综上分析可知，①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$