7.3.2正弦型函数的性质与图象导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

高一数学导学案 班级 小组 姓名_______ 使用时间____年____月____日 编号 必修3-7-3-2 课 题 正弦型函数的性质与图象 编制人 审核人 学习目标 1.了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等． 2.会用“五点法”“图象变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 重点难点 重点：正弦型函数的图象及性质. 难点：正弦型函数与正弦函数的关系及图象变换. 核心素养 逻辑推理，数学运算 1、 复习引入 五点法作出y=sinx在一个周期的简图 2、 预习自测 1.正弦型函数：一般地，形如Asin(ωx＋φ）的函数称为正弦型函数，其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0. 2：A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 （1）φ:函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦函数y＝sinx图象上所有的点向___(当φ>0时)或向_____(当φ<0时)平移____个单位而得到的． (2)ω(ω>0)：函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标______(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标_____)而得到的． (3)A(A>0)：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到的． 3.正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)中，A，ω，φ的物理意义 振幅： 初相： 最小正周期： 频率：f＝ ＝ . 4.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin的图象．( ) (2)函数y＝2sin的初相为.( ) (3)将y＝sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到y＝3sin x的图象．( ) 3、 概念形成 （1） A的作用 1. 情境引入： 思考：在摩天轮上，从某一时刻开始，经过x秒后，你离地面的高度是多少？ 假设：（1）摩天轮为圆形，半径为r，人看作质点； （2） 摩天轮做匀速圆周运动，速度为wrad/s； （3） 初始位置与水平方向角度为； （4） 摩天轮的中心到地面的高度为h. 2.探索与研究： 探究1.探究函数，，的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像。 x sinx 2sinx 问题1：函数，，图象的关系 小结1：y=sinx y=Asinx(A)的图像 （2） 的作用 探究2 探究函数，，的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像 x x 问题2：函数，，图象的关系 小结2：y=sinx y=sin（x+）(A)的图像 （三）的作用 探究3.探究函数，的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像 x x 2x y=sin2x 问题3 函数，，的图象的关系 小结3 y=sinx y=sinx的图像 3.合作探究 探究4.探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像 4.深化理解 1．利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤 第一步：列表． ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － f(x) 0 A 0 －A 0 第二步：在平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象并向左、右延伸． 3．在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定ωx＋φ整体的第一个取值，然后再确定ωx＋φ整体后面的取值. 4、 应用举例 题型一 三角函数的平移变换 例1 函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 问题1．函数y＝sin x的图象可以看作是由y＝ sin的图象经过怎样的变换而得到的？ 问题2.函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin(－x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 问题3.求函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式． 题型二 三角函数的伸缩变换 例2 为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sin x上所有点的( ) A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 题型三 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例3 已知函数y＝sin，x∈R. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 小结 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质 名称 性质 定义域 值域 周期性 最小正周期T＝ 对称中心 (k∈Z) 对称轴 x＝ (k∈Z) 奇偶性 当φ＝ ，k∈Z时是奇函数； 当φ＝ ，k∈Z时是偶函数 单调性 由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 区间； 由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 区间. 巩固训练 1.求函数y＝2sin的单调区间 2.函数y＝sin的图象的对称轴是直线 k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 3.（多选）关于函数f(x)＝2sin有以下说法：其中正确说法的序号是( ) A.其最小正周期为 B.其图象关于点对称； C.直线x＝－是其图象的一条对称轴 D．关于直线x＝－对称 拓展提升 *1.函数f(x)＝sin(－2x)，x∈R，则f(x)是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2．函数f(x)＝sin，x∈[0，π]的单调递减区间是( ) A. B. C. D. *3（易错）.求函数y＝sin的单调递增区间 **4.已知ω>0，f(x)＝sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围 5、 知识归纳 知识内容：_________________________________________________________________________ 思想方法：_________________________________________________________________________ 注意问题：_________________________________________________________________________ 6、 反思总结 7、 课后作业 1.“四基”巩固训练：练习A 2.“四能”提升训练：课时作业 8、 微课链接 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$