专题06 法拉第电磁感应定律-（考题猜想）2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题06 法拉第电磁感应定律 •考点1：法拉第电磁感应定律的理解 •考点2：导体平动切割磁感线时的感应电动势 •考点3：法拉第发电机 •考点4：航母阻拦技术 考点1：法拉第电磁感应定律的理解 1．感应电动势 (1)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。 (2)方向确定：在内电路中，感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极，跟内电路中的电流方向一致。 2.法拉第电磁感应定律 (1)理解 ①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然联系，与电路中 的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。 ②若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势的表达式为E＝n。 (2)其他表达式 ①当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS。 ②当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 (3)E＝n计算的是Δt时间内平均感应电动势，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值。当Δt→0时，E＝n的值才等于瞬时感应电动势。 (4)在Φ－t图像中，磁通量的变化率是图像上某点切线的斜率。 考点2：导体平动切割磁感线时的感应电动势 1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线。 则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv。 2．对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0。 (2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ。 3．对l的理解 有效长度 (1)l是导线的有效长度，即导线两端点连接后在垂直于B、v方向上的投影长度(图中虚线的长度) (2)长为l的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝Blvsin θ≠Blv，导体棒的有效长度为l′＝lsin θ (3)l是接入回路中的长度 (4)l是处于磁场中的长度 4.E＝n与E＝Blv的比较 (1)区别：E＝n研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势。 (2)联系：E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论。 考点3：法拉第发电机 1.法拉第发电机的工作原理：铜棒______做切割磁感线运动产生了感应电动势，如果通过导线与铜棒组成闭合回路，则回路中将产生感应电流。如果将很多根铜棒连成一体组成一个导体圆盘，在磁场中持续转动，则产生的感应电流将更大，这就是______的雏形。 2.能量转化：作为世界上第一台发电机，法拉第圆盘发电机揭开了______转化为电能的序幕。 如图所示，长为L的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。 (1)方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝LωΔt·L＝L2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt，所以E＝＝BL2ω。 (2)方法二：棒上各处速度不同，故不能直接用公式E＝BLv求解，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以v＝，E＝BLv＝BL2ω。 考点4：航母阻拦技术 航母阻拦技术的工作原理 对于电磁阻拦模型(如图)，可把飞机与金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时会受到______的阻碍作用，相对于利用阻拦索阻拦而言，电磁阻拦减少了对阻拦索的依赖，提高了飞机着舰的安全性和可靠性。 随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止，其原理简化为如图所示模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中，M与P之间接有电阻R，质量为m、阻值为r的金属棒垂直于导轨放在轨道上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住导体棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来，其他阻力不计。 电磁阻拦模型 (1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； (2)试分析飞机的运动性质。 (1)安培力； 金属棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv 回路中感应电流I＝＝ 安培力的大小F＝BIL＝。 (2)把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有 F＝(M＋m)a 解得a＝ 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 考点1：法拉第电磁感应定律的理解 【典例1】如图所示，闭合开关S，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　) A．第一次磁通量变化量较大 B．第一次的最大偏转角较大 C．第一次经过的总电荷量较多 D．若断开S，均不偏转，则均无感应电动势 【典例2】(多选)图甲所示的电路中电阻R＝5 Ω，螺线管匝数n＝3 000匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线总电阻r＝1 Ω，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，磁感应强度B向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．通过电阻R中的电流方向是从M到N B．感应电流的大小是1.0 A C．0～2 s内通过电阻R的电荷量为1 C D．N点的电势为－2.5 V 考点2：导体平动切割磁感线时的感应电动势 【典例3】如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒ab与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A. B. C. D. 【典例4】如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2，由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？ (2)第2 s末，回路中的电流是多大？ 考点3：法拉第发电机 【典例5】(多选)如图所示为法拉第圆盘发电机，半径为r的导体圆盘绕过圆盘中心的竖直轴以恒定的角速度ω逆时针旋转(从上往下看)，空间中存在竖直向上的匀强磁场，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的电阻。下列说法正确的是(　　) A.实验过程中，能产生感应电动势是因为穿过圆盘的磁通量发生了变化 B.电阻R中电流方向由b到a C.电阻R两端的电压等于Bωr2 D.若角速度变为原来的2倍，则R上的热功率变为原来的4倍 【典例6】如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动的铜盘的角速度为ω，则电路的功率是(　　) A. B. C. D. 考点4：航母阻拦技术 【典例7】如图所示为电磁阻拦系统的简化原理，舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab，金属棒ab瞬间与舰载机共速，并一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m，电阻为R，两者共速后的初速度为v0，平行导轨MN与PQ间距L，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，其余电阻不计，除安培力外舰载机系统所受其他阻力恒定为f。求： (1)金属棒ab中感应电流最大值I的大小和方向； (2)当舰载机减速到时的加速度大小a。 1．(多选)关于电磁感应，下述说法中正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势不一定为零 C．穿过线圈的磁通量的变化量越大，感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 2．如图所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为(　　) A. B. C. D. 3．(多选)如图甲所示为一边长为L＝1 m、匝数n＝20的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。线圈底边处于水平。在0～6 s的时间内，下列说法正确的是(　　) A．线圈中形成的感应电流的方向是逆时针 B．线圈底边受安培力竖直向下 C．线圈中形成的感应电流的大小为1 A D．线圈的面积有增大的趋势 4．如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘逆时针(俯视)匀速转动。下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大 D．若圆盘顺时针(俯视)匀速转动，电流从导线b流入电流表 5．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘沿如图所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　) A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b 6. (多选)2022年6月17日，我国第三艘航空母舰——福建舰正式下水，配备电磁弹射系统，其原理可简化为如图所示(俯视图)，两条平行的水平轨道被固定在水平面上，舰载机(即导体棒ab)由静止向右做匀加速直线运动，当达到最大速度vm后弹射起飞，恰好储能装置储存的能量释放完毕。已知轨道间距为d，轨道长度为L，磁场方向竖直向下，舰载机的质量为m，阻力为重力的k(k＜1)倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻，下列说法正确的是(　　) A.电流方向由b到a B.磁感应强度的大小为 C.整个过程通过ab的电量为 D.储能装置对舰载机做的功为kmgL＋mv 7.(多选)固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒一端与圆环接触良好，另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO′上的P点(P点为金属圆环的圆心)，随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在金属圆环的M点和电刷间接有阻值为R的电阻，不计其他电阻及摩擦。下列说法正确的是(　　) A.R两端的电压为Bωl2 B.电路中的电流为 C.P点相当于电源的负极 D.流过R的电流由N到M 8.如图所示，水平面(纸面)内间距为L的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为L的金属杆置于光滑的导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，则电阻的阻值为(　　) A. B. C. D. 9．如图所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问： (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 10．如图，水平放置的光滑平行金属轨道，电阻不计，导轨间距l＝2 m，左侧接一个额定功率P0＝8 W、额定电压U0＝4 V的小灯泡L，两轨道内存在垂直轨道平面向下的匀强磁场。一根电阻r＝2 Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到水平外力作用做v＝2 m/s的匀速直线运动，小灯泡正常发光，求： (1)磁感应强度B的大小； (2)导体棒所受安培力的功率P。 11.(多选)如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是(　　) A.t0时刻，R中电流方向为由a到b B.t0时刻，R中电流方向为由a到b C．0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流 D．0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流 12.(多选)将一面积为0.04 m2，200匝的导体线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化规律如图所示，线圈总电阻为2 Ω，则(　　) A．在0～4 s内穿过线圈的磁通量变化量等于0 B．在0～4 s内线圈中的感应电动势为1.6 V C．在0～4 s内通过线圈横截面的电荷量为1.6 C D．在0～4 s内线圈产生的热量为5.12 J 13．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A．Bl2ω　O点电势高 B．Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2θ　A点电势高 14．如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？ (2)第2 s末，回路中的电流多大？ 15.如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求 (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)水平拉力的大小F； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 16.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g＝10 m/s2)求： (1)磁感应强度B的大小； (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。 17.如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L＝0.3 m，导轨的左端M、N用R＝0.2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r＝0.1 Ω的金属杆ab，质量m＝0.1 kg，垂直于两导轨。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，现对杆施加一水平向右的拉力F＝1.5 N，使它由静止开始运动，求： (1)杆能达到的最大速度为多少？此时拉力的瞬时功率为多少？ (2)当杆的速度v＝2.5 m/s时，杆的加速度为多少？ (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 18.如图所示一半径为l＝0.5 m的金属圆环水平放置，长度为2l的粗细均匀的金属棒OP搭在圆环上且一端O点与圆心重合，金属棒OP的电阻为R＝4 Ω，转动时棒与圆环保持良好接触。额定电压为U＝ 2 V、内阻为r＝2 Ω的电动机M通过导线分别连接金属棒上O点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，圆环及导线电阻不计。当金属棒绕圆心以角速度ω＝12 rad/s 顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求： (1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率； (2)金属棒两端点的电压UPO。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 法拉第电磁感应定律 •考点1：法拉第电磁感应定律的理解 •考点2：导体平动切割磁感线时的感应电动势 •考点3：法拉第发电机 •考点4：航母阻拦技术 考点1：法拉第电磁感应定律的理解 1．感应电动势 (1)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。 (2)方向确定：在内电路中，感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极，跟内电路中的电流方向一致。 2.法拉第电磁感应定律 (1)理解 ①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然联系，与电路中 的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。 ②若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势的表达式为E＝n。 (2)其他表达式 ①当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS。 ②当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 (3)E＝n计算的是Δt时间内平均感应电动势，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值。当Δt→0时，E＝n的值才等于瞬时感应电动势。 (4)在Φ－t图像中，磁通量的变化率是图像上某点切线的斜率。 考点2：导体平动切割磁感线时的感应电动势 1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线。 则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv。 2．对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0。 (2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ。 3．对l的理解 有效长度 (1)l是导线的有效长度，即导线两端点连接后在垂直于B、v方向上的投影长度(图中虚线的长度) (2)长为l的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝Blvsin θ≠Blv，导体棒的有效长度为l′＝lsin θ (3)l是接入回路中的长度 (4)l是处于磁场中的长度 4.E＝n与E＝Blv的比较 (1)区别：E＝n研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势。 (2)联系：E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论。 考点3：法拉第发电机 1.法拉第发电机的工作原理：铜棒旋转做切割磁感线运动产生了感应电动势，如果通过导线与铜棒组成闭合回路，则回路中将产生感应电流。如果将很多根铜棒连成一体组成一个导体圆盘，在磁场中持续转动，则产生的感应电流将更大，这就是发电机的雏形。 2.能量转化：作为世界上第一台发电机，法拉第圆盘发电机揭开了机械能转化为电能的序幕。 如图所示，长为L的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。 (1)方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝LωΔt·L＝L2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt，所以E＝＝BL2ω。 (2)方法二：棒上各处速度不同，故不能直接用公式E＝BLv求解，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以v＝，E＝BLv＝BL2ω。 考点4：航母阻拦技术 航母阻拦技术的工作原理 对于电磁阻拦模型(如图)，可把飞机与金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时会受到安培力的阻碍作用，相对于利用阻拦索阻拦而言，电磁阻拦减少了对阻拦索的依赖，提高了飞机着舰的安全性和可靠性。 随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止，其原理简化为如图所示模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中，M与P之间接有电阻R，质量为m、阻值为r的金属棒垂直于导轨放在轨道上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住导体棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来，其他阻力不计。 电磁阻拦模型 (1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； (2)试分析飞机的运动性质。 (1)安培力； 金属棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv 回路中感应电流I＝＝ 安培力的大小F＝BIL＝。 (2)把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有 F＝(M＋m)a 解得a＝ 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 考点1：法拉第电磁感应定律的理解 【典例1】如图所示，闭合开关S，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　) A．第一次磁通量变化量较大 B．第一次的最大偏转角较大 C．第一次经过的总电荷量较多 D．若断开S，均不偏转，则均无感应电动势 【答案】　B 【解析】　由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1相同，故A错误；根据E＝n可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，故B正确；通过的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，则两次通过的电荷量相同，故C错误；若S断开，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误。 【典例2】(多选)图甲所示的电路中电阻R＝5 Ω，螺线管匝数n＝3 000匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线总电阻r＝1 Ω，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，磁感应强度B向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．通过电阻R中的电流方向是从M到N B．感应电流的大小是1.0 A C．0～2 s内通过电阻R的电荷量为1 C D．N点的电势为－2.5 V 【答案】　ACD 【解析】　由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从下向上，通过电阻R的电流方向是从M到N，选项A正确； 根据法拉第电磁感应定律有 E＝n＝nS 由图知＝ T/s＝1 T/s 代入数据解得E＝3 000×1×10×10－4 V＝3 V 由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝0.5 A 因此感应电流的大小是恒定的，选项B错误； 由电荷量的公式q＝I·Δt＝0.5×2 C＝1 C，选项C正确； 在外电路UMN＝IR＝0.5×5 V＝2.5 V 顺着电流方向电势降低，因M的电势等于零，那么N点的电势为－2.5 V，D正确。 考点2：导体平动切割磁感线时的感应电动势 【典例3】如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒ab与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A. B. C. D. 【答案】　B 【解析】　金属棒切割磁感线的有效长度为Lsin 60°＝L，则感应电动势E＝Bv·，由闭合电路的欧姆定律得通过金属棒的电流I＝，故B正确。 【典例4】如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2，由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？ (2)第2 s末，回路中的电流是多大？ 【答案】　(1)0.32 V　(2)0.64 A 【解析】　(1)法一：金属杆2 s内的位移 s＝at2＝8 m 由法拉第电磁感应定律得 E＝＝＝ V＝0.32 V 。 法二：金属杆2 s末的速度v＝at＝8 m/s 故其前2 s的平均感应电动势 E＝Blv＝Bl·＝0.32 V。 (2)金属杆第2 s末的速度v＝at＝8 m/s 此时回路中的感应电动势E′＝Blv＝0.64 V 则回路中的电流为I＝＝0.64 A。 考点3：法拉第发电机 【典例5】(多选)如图所示为法拉第圆盘发电机，半径为r的导体圆盘绕过圆盘中心的竖直轴以恒定的角速度ω逆时针旋转(从上往下看)，空间中存在竖直向上的匀强磁场，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的电阻。下列说法正确的是(　　) A.实验过程中，能产生感应电动势是因为穿过圆盘的磁通量发生了变化 B.电阻R中电流方向由b到a C.电阻R两端的电压等于Bωr2 D.若角速度变为原来的2倍，则R上的热功率变为原来的4倍 【答案】　BD 【解析】　实验过程中，穿过整个圆盘的磁通量没有发生变化，故A错误；圆盘转动时，相当于每条半径都在切割磁感线，根据右手定则可知，电阻R中电流沿b到a方向，故B正确；圆盘转动的角速度恒定，则圆盘转动时产生的感应电动势大小为E＝Br·＝Bωr2，电阻R两端的电压U＝R＜E，故C错误；由E＝Bωr2可知，若ω增加为原来的2倍，则E变为原来的2倍，则R两端的电压U＝R，为原来的2倍，R上消耗的功率P＝，将增加为原来的4倍，故D正确。 【典例6】如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动的铜盘的角速度为ω，则电路的功率是(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【解析】　铜盘旋转切割磁感线产生的电动势E＝Bωr2，由P＝得电路的功率是，故C正确。 考点4：航母阻拦技术 【典例7】如图所示为电磁阻拦系统的简化原理，舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab，金属棒ab瞬间与舰载机共速，并一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m，电阻为R，两者共速后的初速度为v0，平行导轨MN与PQ间距L，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，其余电阻不计，除安培力外舰载机系统所受其他阻力恒定为f。求： (1)金属棒ab中感应电流最大值I的大小和方向； (2)当舰载机减速到时的加速度大小a。 【答案】　(1)　从a到b　(2) 【解析】　(1)金属棒ab切割磁感线产生的最大感应电动势为E1＝BLv0 由闭合电路欧姆定律I1＝ 解得最大电流为I1＝ 由右手定则，可知金属棒ab上电流的方向从a到b。 (2)减速到时，感应电动势为E2＝ 感应电流为I2＝＝ 金属棒ab所受安培力为F＝BI2L 对舰载机和金属棒系统，由牛顿第二定律有 F＋f＝(m＋M)a 解得a＝。 1．(多选)关于电磁感应，下述说法中正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势不一定为零 C．穿过线圈的磁通量的变化量越大，感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 【答案】　BD 【解析】　穿过线圈的磁通量越大，而磁通量不一定变化，变化也不一定快，所以感应电动势不一定大，A错误；穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率不一定为零，则感应电动势可以不为零，B正确；穿过线圈的磁通量变化的越大，感应电动势不一定越大，还与变化所用时间有关，C错误；穿过线圈的磁通量变化的越快，磁通量的变化率一定越大，则感应电动势一定越大，D正确。 2．如图所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】　A 【解析】　线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A正确。 3．(多选)如图甲所示为一边长为L＝1 m、匝数n＝20的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。线圈底边处于水平。在0～6 s的时间内，下列说法正确的是(　　) A．线圈中形成的感应电流的方向是逆时针 B．线圈底边受安培力竖直向下 C．线圈中形成的感应电流的大小为1 A D．线圈的面积有增大的趋势 【答案】　AC 【解析】　 根据楞次定律，线圈中形成的感应电流的方向是逆时针，A正确； 根据左手定则，线圈底边受安培力竖直向上，B错误； 线圈中形成的感应电流的大小为 E＝n·＝20×× V＝1 V I＝＝1 A，C正确； 磁场增大，线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈的面积有减小的趋势，D 错误。 4．如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘逆时针(俯视)匀速转动。下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大 D．若圆盘顺时针(俯视)匀速转动，电流从导线b流入电流表 【答案】　C 【解析】　圆盘转动时，沿半径R方向的导体棒切割磁感线产生感应电动势，其大小为E＝Bω2R，回路中电阻不变，根据欧姆定律，回路中产生恒定电流，当圆盘转动的角速度增大或磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流都会增大，A、B错误，C正确；若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电流从导线a流入电流表，D错误。 5．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘沿如图所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　) A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b 【答案】　A 【解析】　将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，电路中产生感应电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a。根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝Br2ω，故选项A正确。 6. (多选)2022年6月17日，我国第三艘航空母舰——福建舰正式下水，配备电磁弹射系统，其原理可简化为如图所示(俯视图)，两条平行的水平轨道被固定在水平面上，舰载机(即导体棒ab)由静止向右做匀加速直线运动，当达到最大速度vm后弹射起飞，恰好储能装置储存的能量释放完毕。已知轨道间距为d，轨道长度为L，磁场方向竖直向下，舰载机的质量为m，阻力为重力的k(k＜1)倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻，下列说法正确的是(　　) A.电流方向由b到a B.磁感应强度的大小为 C.整个过程通过ab的电量为 D.储能装置对舰载机做的功为kmgL＋mv 【答案】　CD 【解析】　舰载机在安培力和阻力作用下向右加速，而阻力向左，所以安培力方向向右，由题图可知磁场方向竖直向下，根据左手定则可知电流方向由a到b，A错误；根据速度一位移公式v＝2aL，代入数据得a＝，根据牛顿第二定律有BId－f＝ma，且f＝kmg，解得B＝，B错误；整个过程运动的时间为t＝，根据q＝It，代入数据可得整个过程通过ab的电量为q＝，C正确；根据能量守恒定律可得，储能装置对舰载机做的功为W＝fL＝mv，解得W＝kmgL＋mv，D正确。 7.(多选)固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒一端与圆环接触良好，另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO′上的P点(P点为金属圆环的圆心)，随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在金属圆环的M点和电刷间接有阻值为R的电阻，不计其他电阻及摩擦。下列说法正确的是(　　) A.R两端的电压为Bωl2 B.电路中的电流为 C.P点相当于电源的负极 D.流过R的电流由N到M 【答案】　BD 【解析】　由法拉第电磁感应定律E感＝Bl2ω，即R两端的电压为Bωl2，A错误；由闭合电路欧姆定律得I＝＝，故B正确；由右手定则可知P点相当于电源的正极，流过R的电流由N到M，故C错误，D正确。 8.如图所示，水平面(纸面)内间距为L的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为L的金属杆置于光滑的导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，则电阻的阻值为(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【解析】　金属杆进入磁场时的速度v＝t0，进入磁场后金属杆匀速运动，有F＝，联立可得R＝，故C正确。 9．如图所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问： (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 【答案】　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 【解析】　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝B·ΔS＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s内回路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V＝ V。 10．如图，水平放置的光滑平行金属轨道，电阻不计，导轨间距l＝2 m，左侧接一个额定功率P0＝8 W、额定电压U0＝4 V的小灯泡L，两轨道内存在垂直轨道平面向下的匀强磁场。一根电阻r＝2 Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到水平外力作用做v＝2 m/s的匀速直线运动，小灯泡正常发光，求： (1)磁感应强度B的大小； (2)导体棒所受安培力的功率P。 【答案】　(1)2 T　(2)16 W 【解析】　(1)由小灯泡正常发光可知P0＝I0U0 由部分电路欧姆定律得R＝ 由闭合电路欧姆定律得I0＝ 由法拉第电磁感应定律得E＝Blv 联立可得B＝2 T。 (2)由题意可知P＝F安v F安＝BI0l 联立可得安培力的功率为P＝16 W。 11.(多选)如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是(　　) A.t0时刻，R中电流方向为由a到b B.t0时刻，R中电流方向为由a到b C．0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流 D．0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流 【答案】　AC 【解析】　由楞次定律可知0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝n，感应电流为I＝，可知0～t0时间内感应电动势大小是t0～2t0时间内的，0～t0时间内流过R的电流是t0～2t0时间内流过R的电流的，故C正确，D错误。 12.(多选)将一面积为0.04 m2，200匝的导体线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化规律如图所示，线圈总电阻为2 Ω，则(　　) A．在0～4 s内穿过线圈的磁通量变化量等于0 B．在0～4 s内线圈中的感应电动势为1.6 V C．在0～4 s内通过线圈横截面的电荷量为1.6 C D．在0～4 s内线圈产生的热量为5.12 J 【答案】　BD 【解析】　在0～4 s内线圈内的磁通量变化量ΔΦ＝ΔBS＝－0.8×4×10－2 Wb＝－3.2×10－2 Wb，A错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝1.6 V，B正确；通过导体线圈的电流I＝，通过线圈横截面的电荷量q＝It＝t＝n＝3.2 C，C错误；线圈产生的热量为Q＝I2Rt＝5.12 J，D正确。 13．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A．Bl2ω　O点电势高 B．Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2θ　A点电势高 【答案】　D 【解析】　导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝lsin θ，产生的感应电动势E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。 14．如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？ (2)第2 s末，回路中的电流多大？ 【答案】　(1)0.32 V　(2)0.64 A 【解析】　(1)金属杆2 s内的位移x＝at2＝8 m 由法拉第电磁感应定律得 E＝＝＝ V＝0.32 V 。 (2)金属杆第2 s末的速度v′＝at＝8 m/s 此时回路中的感应电动势E′＝Blv′ 则回路中的电流为 I＝＝＝ A＝0.64 A。 15.如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求 (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)水平拉力的大小F； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 【答案】　(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V 【解析】　(1)设金属棒中感应电动势为E，E＝BLv 代入数值得E＝1.2 V。 (2)设流过电阻R的电流大小为I，I＝ 代入数值得I＝0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有 F＝F安＝BIL＝0.02 N。 (3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR 代入数值得Uab＝0.96 V。 16.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g＝10 m/s2)求： (1)磁感应强度B的大小； (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。 【答案】　(1)2 T　(2)0.075 J 【解析】　(1)由图像可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v＝1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势E＝BLv 杆中的感应电流I＝ 杆所受的安培力F安＝BIL 由平衡条件得mg＝F安 代入数据得B＝2 T。 (2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075 J。 17.如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L＝0.3 m，导轨的左端M、N用R＝0.2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r＝0.1 Ω的金属杆ab，质量m＝0.1 kg，垂直于两导轨。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，现对杆施加一水平向右的拉力F＝1.5 N，使它由静止开始运动，求： (1)杆能达到的最大速度为多少？此时拉力的瞬时功率为多少？ (2)当杆的速度v＝2.5 m/s时，杆的加速度为多少？ (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 【答案】　(1)5 m/s　7.5 W　(2)7.5 m/s2 (3)见解析 解析　(1)杆受力平衡时，速度最大，有 F－BImL＝0，Im＝ 解得vm＝5 m/s 此时拉力的瞬时功率PF＝Fvm＝7.5 W。 (2)当v＝2.5 m/s时，由牛顿第二定律得 F－BIL＝F－＝ma 代入数据解得a＝7.5 m/s2。 (3)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 18.如图所示一半径为l＝0.5 m的金属圆环水平放置，长度为2l的粗细均匀的金属棒OP搭在圆环上且一端O点与圆心重合，金属棒OP的电阻为R＝4 Ω，转动时棒与圆环保持良好接触。额定电压为U＝ 2 V、内阻为r＝2 Ω的电动机M通过导线分别连接金属棒上O点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，圆环及导线电阻不计。当金属棒绕圆心以角速度ω＝12 rad/s 顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求： (1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率； (2)金属棒两端点的电压UPO。 【答案】　(1)电流方向b→a　0.5 W　(2)11 V 【解析】　(1)根据右手定则，电流方向b→a 金属棒在回路中产生的感应电动势为 E＝Bl 通过电动机的电流I＝ 电动机的输出功率P＝UI－I2r 解得P＝0.5 W。 (2)金属棒在PQ段两端的电压为UPQ＝Bl 金属棒两端点的电压UPO＝UPQ＋UQO UQO＝U 解得UPO＝11 V。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$