2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷（湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学）数学试题（二）

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若“”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 若的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 5. 已知向量，向量在向量上的投影向量是，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，过点作两条相互垂直的直线分别与相交于，和，则四边形面积的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于集合、，定义运算：且，.若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. D. 11. 在直三棱柱中，，则（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 若点在线段上运动，则的最小值为 C. 点在侧面上运动，点在棱上运动，若直线是共面直线，则点的轨迹长度为 D. 若分别为的中点，则平面截三棱柱所得截面的周长为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 已知奇函数为上的单调递增函数，且当时，，则的最小值为__________. 14. “”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为9.若上第一象限内的点满足的面积为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是等差数列，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 16. 在电影《哪吒2》上映后，某电影公司为了解观众对该部电影的喜欢程度与性别的关系，随机抽取了200名观众进行调查，得到如下2×2列联表： 性别 喜欢程度 合计 不喜欢 喜欢 男性 20 100 女性 60 100 合计 （1）请完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与喜欢程度有关联？ （2）将喜欢电影《哪吒2》的观众称为“吒迷”，为了解他们的观后感，从“吒迷”中按性别用分层抽样的方法随机抽取7名观众，然后再利用随机抽样的方法抽取4人做进一步调研，记抽出的4人中女性的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，短轴的一个端点为，且为等边三角形，直线与圆相切. （1）求的方程； （2）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 18. 如图①，正方形 的边长为是的中点，点在边上，且．将沿 翻折到的位置，使得平面平面，如图②． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 给出如下定义：已知两个函数和，集合为这两个函数公共定义域的一个连续的非空子集，如果对于任意的，都有，则称函数为和在集合上的一个“隔离函数”. （1）若，且其中一个函数为另外两个的“隔离函数”，请作出判断并证明你的结论； （2）若，且是和在上的“隔离函数”，求实数的取值范围； （3）若（其中），，其中是与在上的“隔离函数”，证明：. 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 性别 喜欢程度 合计 不喜欢 喜欢 男性 20 80 100 女性 40 60 100 合计 60 140 200 性别与喜欢程度无关联； （2） 0 1 2 3 数学期望. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形 为正方形，所以，由折叠得， 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面，又平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面， 所以． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 函数为和在集合上的一个“隔离函数”， 证明如下：设，， 则， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 即，当且仅当时等号成立； 设，， 则， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 即，当且仅当时等号成立. 综上所述，对于任意的，都有， 则函数为和在集合.上的一个“隔离函数”. （2） （3） 因为是和在上的“隔离函数”， 则对于任意的，都有. 当时，由，则， 即， 则， 设， 则， 又，则，，，， 则， 所以函数在上单调递减，又，， 则， 设不等式的解集为， 则， 则； 当时，， 由于，则，则，， 则，因此， 因为，所以； 则时，都有， 由于，都为偶函数， 因此当时，成立. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $