巩固练5 矩形、菱形、正方形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

二、填空题 三、解答题 10.360° 14.解：(1)证明：DE是△ABC的中位线， 11.26°【解析】四边形ABCD是平行四边 ÷DE/BC,DE=BC (2分) 形，∠D=102°，.∠ABC=∠D=102°，AD= BC..AD AE BE,.BC BE,LBAE BF-BC...DE-BF. LABE.∴.∠BEC=∠BCE.,∠BEC=∠BAE 点F在CB的延长线上，DE∥BF +∠ABE=2∠BAE,∴.∠BCE=2∠BAE. :.四边形BEDF是平行四边形 (5分) .∠BAE+∠BCE=3∠BAE=180°-∠ABC= (2)△ABC为直角三角形 (6分) 78°..∠BAE=26. 理由如下：四边形BEDF是平行四边形， 12.2 DF=BE:0F=CE=号4C 13.(1)23(2)2y39 13 DE是△ABC的中位线，AE=EC=2AC. 【解析】(1)过点E作EGLBC交BC的延长线 ∴.AE=EC=BE. (8分) 于点G.四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠EAB=∠EBA,∠ECB=∠EBC. .AB=CD,AB∥CD.∠ABC=60°， ,∠EAB+∠EBA+∠ECB+∠EBC=180°， .∠DCG=60°.：∠CGE=90°，.∠CEG= ∴.∠EBA+∠EBC=90°，即∠ABC=90°. 30°.CE=2,点E为CD的中点，.CG= ·,△ABC为直角三角形 (12分) CE=1.CD=2CE=4..EG=CE-CG= 15.解：(1)14(n-3) n(n-3) (6分) 3..AB:BC=2:3,AB CD=4,..BC= (2)根据1)中结论可知n（n,-3)=65.整 6..BG=BC+CG=7.∴在Rt△BEG中， 2 理，得n2-3n-130=0.解得n1=13,n2= BE=√BG+EG=2W13 -10(舍去)..正好有65条对角线的多边形 (2)过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G, 是十三边形，该多边形的内角和为180°× 过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H,连 (13-2)=1980°. (12分) 接AE,AF.AB:BC=2:3,设AB=2x, BC 3x..BF FC=1 2,..BF=x, 巩固练5矩形、菱形、正方形 FC=2x.AB∥CD,∠ABC=60°，∴.∠DCH= 一、选择题 60°.：∠CHD=90°，∴.∠CDH=30°.∴.CH= 1.C2.B3.A4.D CDBDCD-C3s 5.B【解析】过点E作EF⊥AD于点F,并延长 FE,交BC于点H.,四边形ABCD为矩形， FH=FC+CH=2x+x=3x.∴.在Rt△DFH .∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC.,∠AFH= 中，由勾股定理，得DF=√DH严+FH= 90°，.四边形ABHF为矩形..FH=AB, AF=BH,FH∥AB.,点E为MD的中点， N(√3x}+(3x2=2√3x.E为CD的中 ∴AF=DF..BH=CH.∠BEC=90°，BC= 点CE=x同理可得BG=号，BG=子 12,B阴=BC=6点E为MD的中点。 ,在Rt△BEG中，由勾股定理，得BE= BF=M.:点M为AB的中点，AM √EG+BG2 √13x BEF=B=FaEH-F阴=6 4 41 ∴AB=FH=8.故选B. :SAABE=S△AP= Sawo.AMLBE.ANLDF. 6.A 六M-BE= 2AN-DF. AM DF 7.B【解析】连接BB',如图.由折叠的性质可 AN BE 知，BE=B'E,BP=B'P,AB=AB=5. 2W3x-2W39 ∴，∠EBB'=∠EB'B,∠PBB'=∠PB'B.,AD= √13x13 4,.在Rt△ADB中，BD=√AB-AD2=3. 安搬专版数学 八年级下哥沪科 BC=2.根据题意可知PB'LCD. 平行四边形.，∠G=90°，∴.四边形CGMH .PB'∥BC..∠EBB=∠PB'B. 是矩形..GM=CH=5,HM=CG,∠GMH= .∠EBB=∠PBB'.B'E∥BP 90°.∴，∠FMN=90°.由(1)得GF=CG=BE= 四边形BEBP是平行四边形 6...FM=GF-GM=1,MIN NH+HM =8. :BE=BE,平行四边形BEB'P是菱形 .在Rt△FMN中，FN=√MN2+FM2=√65. ∴PB=BE. 三、解答题 设B'E=BE=x.则CE=4-x. 12.解：(1)方法一：用尺规作图，如图①所示. 在Rt△ECB'中，CE+B'C=B'E, EH为LAEC的平分线. (3分) 之任-户+2=解得=即该相等距离 方法二：只用无刻度的直尺作图，如图②所 示.EG为LAEC的平分线. 为放选B (3分) 米HD 图① 图② (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， 8.C【解析】连接BM,BN.,四边形ABCD是 ∴AD∥BC.,∠AFE=∠FEC 正方形，.∠BCM=90°，点B,D关于AC所在 .∠AEF=∠FEC,∴.∠AEF=∠AFE. 直线对称..DN=BN..DN+MN=BN+ ..AE =AF. (5分) MN≥BM..当B,N,M三点共线时，DN+MW ,AE=CE,∴.AF=CE. 的值最小，为BM的长.在Rt△BMC中，，BC= 四边形AECF是平行四边形 16,CM=DC-DM=16-4=12,.BM= .AE CE, √BC2+CM2=20.∴.DN+MN的最小值为20. .平行四边形AECF是菱形 (10分) 故选C. 13.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形 二、填空题 AGLBD.OC-AC.OC-9 9.AC=BD(答案不唯一)10.120 11.(1)45(2)W65 DE/AC.DE-AC.DE-OC.DE//0C. 【解析】(1)：四边形ABCD是正方形， :四边形CODE是平行四边形 (3分) ∴.AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90° 又：∠D0C=90°，∴.四边形CODE是矩形. .∠BAE+∠AEB=90°.AE⊥EF,∴.∠AEF= (5分) 90°.∴.∠AEB+∠GEF=90°.∴，∠BAE= (2),·四边形ABCD是菱形，AB=AC=2, ∠GEF.FGLBC,.∠G=90°，∠G=∠B AE=EF,.△ABE≌△EGF.AB=EG, AGLBD,OA-AC-1.8D-20B. BE GF..BC=EG...BC-CE EG-CE, ∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得 即BE=CG..CG=GF..△CGF是等腰直 0B=√AB2-OA2=√3. 角三角形.∠FCG=45°. .BD=20B=2N3 (2)如图，过点N作NH∥BC交CD于点H,交 四边形OCED是矩形，∴.∠BDE=90° GF于点M. DE=ACAC-2..DE=1 ∴在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE= WBD2+DE2=√13 (11分) 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 四边形ABCD是正方形，BE=6,CE=4, ∴.BC=DC,∠BCG=LDCE=90°.BF⊥ .∠BCD=90°，CD=BC=BE+CE=10. DE,∴.DFG=∠BCG=90°..BGC= N为DE的中点，NH∥BC,.H为CD的中 ∠DGF,∴.∠GBC=∠GDF.∴.△BCG≌△DCE. 点.M=CE=2,CH=2CD=5∠6= ∴CG=CE (3分) (2)证明：：BF平分∠DBE,BF⊥DE, ∠BCD=90°，∴.CD∥GF.∴.四边形CGMH是 ∠DBF=∠EBF,∠BFD=∠BFE=90° 安搬专版数学 八年级 下册沪科 BF=BF,,△DBF≌△EBF (6-8)]=1.6,1.6>0.4,∴从甲、乙两队成绩 ∴DF=EF (4分) 的稳定性看，甲队的成绩比乙队好.④错误， ∠DCE=90°，∴.CF=DF=EF 综上所述，正确的是①②③.故选C .∠FCE=LE.∵∠DBE=∠ACB=45, 二、填空题 ∴.∠EBF=22.5° 8.49.中位数10.311.4,45 ∠E=90°-LEBF=67.5°. 三、解答题 .∠FCE=67.5°. 12.解：(1)84.584 (4分) .∠ACF=180°-∠ACB-∠FCE=180°-45°- (2)设笔试成绩所占的百分比为x,则面试成 67.5°=67.5°.LACF=∠FCE. 绩所占的百分比为1-x. .CF平分LACE. (7分) 根据题意，得85x+90(1-x)=88. (5分) (3):四边形ABCD是正方形，AB=2,G为 解得x=0.4=40%. DC的中点，BD=√BC2+DC2=2W√2， ∴.1-x=60%. CG=DG=1. “笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别 ∴.BG=WBC+CG=√5 为40%和60%. (7分) :在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理， (3)2号选手的综合成绩为92×40%+88× DF BD BF,DF DG GF,.BD 60%=89.6(分)； -BF=DG-GF.设GF=x,则(2W2)2- 3号选手的综合成绩为84×40%+86× (5+xP=P-.解得x=5 60%=85.2(分)； 4号选手的综合成绩为90×40%+90× 60%=90(分)： .DF=√DG2-GF2 5号选手的综合成绩为84×40%+80× 60%=81.6(分)： 2w√5 6号选手的综合成绩为80×40%+85× 5 (10分) 60%=83(分). 与(1)同理得，△BCG≌△DCE.∴.DE=BG= ,90>89.6>88>85.2>83>81.6, V5.EF=DE-DF=5-25-35 “综合成绩位于前两名的是4号选手和2号 选手 (12分) (12分) 13.解：(1)7.5725% (6分) 巩固练6数据的初步分析 (2)理由：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高 一、选择题 于乙组成绩的优秀率25%，所以从优秀率的 1.D2.B3.B4.D5.D6.C 角度看，甲组成绩比乙组好， 7.C【解折】~甲队的平均数为兮×(8+7+9+ ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩 的中位数7，所以从中位数的角度看，甲组成 8+8)=8,乙队的平均数为写×(7+9+6+ 绩比乙组好.（答案合理即可） (10分) 9+9)=8,∴从甲、乙两队得分的平均数看， 强化练1计算题 他们两队的成绩没有差别.①正确. 1.解：(1)原式=2/3-2√5+3√3-3√5 ,甲队的众数为8，乙队的众数为9,9>8， (3分) :.从甲、乙两队得分的众数看，乙队的成绩比 甲队好②正确 =5√3-5√5 (5分) :甲队的中位数为8，乙队的中位数为9，∴，从 (2)原式=-2W2+2W2-2+1 (3分) 甲、乙两队得分的中位数看，乙队的成绩比甲 =-1. (5分) 队好.③正确 (3)原式=4-3√3+4√3 (3分) 品=号×[3×(8-8+(1-8P+(9 =4+√3 (5分) (4)原式=7-5+3-43+4 1 (3分) 8)月=0.4,2=5×[(7-8户+3×(9-8产+ =9-4V3. (5分) 安搬专版数学 八年级下哥沪科 6专项专练小卷 巩固练5矩形、菱形、正方形 满分：80分得分： 编者按：本专项紧贴期末考情，围绕期末高频考点设题，夯实基础，筑牢学科根基 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.在课堂上，为判断地面瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量.甲测量出两 组对边分别相等，然后乙测量出 最后得到结论为地面瓷砖是菱形，则横线处 基 应填 () A.两组对边分别平行 B.一组邻边相等 巩 C.两条对角线相等 D.一组邻角相等 3.如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，A'B表示竹竿AB沿墙上、下滑 动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中，下列说法正确的是 A.无论怎样滑动，OP长不变 B.上升时，OP长减小 C.下滑时，OP长增大 D.只要滑动，OP长就变化 4.如图推理中，①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ ①人菱形 ③ 平行四边形 正方形 矩形 ④ 第4题图 第5题图 5.〔合肥市庐阳区〕如图，在矩形ABCD中，BC=12,M为AB的中点，连接MD,E为MD的中点， 连接BE,CE.若∠BEC为直角，则AB的长为 A.4 B.8 C.9 D.10 6.如图，在菱形ABCD中，点M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连 接B0.若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为 ( A.28° B.52° C.62 D.72° 安徽专版数学八年级下册沪科 13 7.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=4.将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕 为AE.在折痕AE上存在一点P,该点到边CD的距离与到点B的距离相等，则该相等距离 为 ( A. 2 C VS D.3 2 B B 第7题图 第8题图 8.如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM=4,N是对角线AC上一动点，则 线段DN+MN的最小值为 () 基 A.16 B.16W2 C.20 D.417 巩 二、填空题（每小题5分，共15分） 练 9.〔准南市〕如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC与BD互相平分，要使 它成为矩形，需要添加的条件是 (写出一个即可) B E 第9题图 第10题图 第11题图 10.图中的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A,E间的距 离.若A,E间的距离调节到60cm,菱形的边长AB=20cm,则∠DAB的度数为 11.〔池州市〕如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE,EF⊥AE,且EF=AE,过点F 作FGLBC,交BC的延长线于点G.请解答下列问题： (1)连接CF,则LFCG= (2)连接DE,若点N是DE的中点，BE=6,CE=4,则FN的长为 三、解答题（共33分）】 12.〔安庆市〕(10分)如图，平行四边形ABCD中，AE=CE, (1)用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的平分线，保留作图痕迹，不需要写作法； (2)设∠AEC的平分线交边AD于点F,连接CF,求证：四边形AECF是菱形 14 安徽专版数学八年级下册沪科 13.〔重庆市〕(11分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且 DEB=AC,连接CE,BE (1)求证：四边形CODE是矩形 (2)若AB=AC=2,求BE的长. 14.〔合肥市庐阳区〕(12分)如图1，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接DE,BD,过点 础巩固练 B作BF⊥DE于点F,交边DC于点G (1)求证：CG=CE. (2)如图2，连接FC,AC.若BF平分∠DBE,求证：CF平分∠ACE. (3)如图3，若G为DC的中点，AB=2,求EF的长. 图1 图2 图3 安徽专版数学八年级下册沪科 15