专题06 统计与概率（3题型）（广西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题06 统计与概率 题型概览 题型01数据的收集与整理 题型02数据分析 题型03概率的相关概念及应用 数据的收集与整理题型01 1．（2025·广西南宁·一模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查全市中学生每天体育锻炼时间 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D．调查全市中学生视力情况 【答案】C 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查普查，本选项符合题意； D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·广西贵港·一模）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（   ） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 【答案】B 【分析】本题考查从条形图获取消息和处理消息，掌握从条形图获取消息和处理消息是解题关键．根据条形图获取人数最多的音乐类型进行求解即可． 【详解】解：根据条形图知，喜欢流行音乐类型的有人，人数最多． 故选：B． 3．（2025·广西钦州·一模）某校航模社团学生来自七、八、九三个年级，如图是各年级人数的扇形统计图，如果九年级的人数为人，那么该社团总人数为 人 【答案】 【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用九年级的学生为人，除以扇形统计图中九年级学生人数所占比例，即可求出总人数． 【详解】解：该社团总人数为（人）， 故答案为：． 4．（2025·广西·一模）某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 ；表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【答案】 90 80 【分析】本题考查了扇形统计图及相关计算，理解扇形统计图的圆心角与所占比例的关系是解题的关键； 根据优秀的学生在扇形统计图中占，再乘以周角即可得到扇形统计图的圆心角；再根据良好的扇形圆心角是，求出良好的百分比并乘以总人数即可． 【详解】解：这部分同学的扇形圆心角的度数是：， 参赛的学生共有人， 达到良好等级的有：（人）． 故答案为：90，80． 5．（2025·广西玉林·三模）为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D (1)统计表中___________，___________； (2)统计图中等级对应扇形圆心角为___________度； (3)若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有多少人？ 【答案】(1)5，3 (2)180 (3)780人 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、统计表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以等级所占比例即可得出的值，用减去其它等级的人数即可得出的值； （2）用乘以统计图中等级所占的比例即可得解； （3）用乘以锻炼时间达到等级及以上的学生人数所占比例即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：由题意可得：统计图中等级对应扇形圆心角为； （3）解：（人）， 故估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有人． 6．（2025·广西梧州·一模）实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表： 注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优． (1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适． (2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值． (3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为． (4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整． 【答案】(1)全面调查 (2) (3) (4)见解析 【分析】本题考查调查方式的选择，条形统计图和扇形统计图综合， （1）根据事件的特征选择调查方式即可； （2）先求出调查的总数，再用总数减去已知两部分的数量即可； （3）求出未知部分的数量，再补全统计图即可； （4）根据重复使用性和成本分析即可． 【详解】（1）∵对运载火箭的零件检查非常重要， ∴应采用全面调查． 故答案为：全面调查； （2）∵ ∴液氧甲烷 （3）级间比为8时的装载质量为 （4）如果预算有限且需要快速投入使用，会选择火箭． 如果重视长期可重复使用性、维护简便性和运载能力更强的火箭，会选择． 数据分析题型02 1．（2025·广西梧州·一模）科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是（   ）． A．23 B．18 C．22 D．24 【答案】C 【分析】本题考查中位数．根据中位数的定义，先把这组数据从小到大排列，如果数据是奇数个，则中间的数就是中位数，如果数据是偶数个，则处于中间的两个数的平均数就是中位数，据此即可解答． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为： 18，20，22，22，23，24，25，最中间的数是22， 所以这组数据的中位数是22． 故选C． 2．（2025·广西南宁·一模）如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的意义，折线统计图，熟练掌握是解题的关键． 利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大， 所以， 故答案为：． 3．（2025·广西梧州·一模）某线上搜题平台为了解学生使用平台的情况，随机调查了部分学生在一周内打开此平台的次数，并制成不完整的统计图表 打开此平台的次数 1次 2次 3次 4次 5次及以上 人数 25 30 a 18 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)求，的值； (2)上述样本数据的中位数为______； (3)若该平台共有200000名用户，根据调查结果，估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数． 【答案】(1)19；18 (2)2次 (3)16000人 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，根据样本估计总体． （1）先根据一周内打开此平台的次数为2次的人数为30人，所占被调查总人数的，列式求出调查总人数，即可求出a和b； （2）根据中位数的定义，即可解答； （3）用该平台共有200000名用户，乘以一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数所占百分比，即可解答． 【详解】（1）解：由题意知：（人） （人）， ， ； （2）解：∵一共调查了100个人， ∴中位数为第50个和第51个的平均数， ∵，， ∴第50个和第51个人一周内打开此平台的次数都为2次， ∴中位数； （3）解：（人） 答：估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数为人． 4．（2025·广西南宁·一模）某校以“数创未来”为主题征集AI会徽设计作品，现有甲、乙两件作品晋级决赛．决赛中，教师从“数学内涵”方面对作品评分，学生从“艺术创意”方面对作品评分． 【数据整理描述】 教师对“数学内涵”的评分表 作品 评分① 评分② 评分③ 评分④ 评分⑤ 评分⑥ 甲 4 5 5 5 4 4 乙 3 4 4 5 3 5 学生对“艺术创意”的评分扇形图 【数据分析】取教师对“数学内涵”评分的平均数作为该项得分，学生对“艺术创意”评分的众数作为该项得分，分析数据如下表： 作品 “数学内涵”得分 “艺术创意”得分 甲 4 乙 4 （1）请直接写出的值； 【助理决策】按“数学内涵”占、“艺术创意”占，计算作品的最终得分． （2）分别求出甲、乙两件作品的最终得分，并确定两作品的名次． 【答案】（1），；（2）乙作品第一名，甲作品第二名 【分析】本题考查了算数平均数、加权平均数、众数、扇形统计图，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）计算教师对“数学内涵”评分的平均数和学生对“艺术创意”评分的众数即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算． 【详解】解：（1）由题意知，， 乙作品艺术创意评分扇形图中的众数为， ∴， ∴，． （2）甲作品的最终成绩为（分）， 乙作品的最终成绩为（分）， ∵， ∴乙作品第一名，甲作品第二名． 5．（2025·广西来宾·一模）“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100． 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 七年级 70 70 八年级 86 87.5 九年级 85 80 直接写出________，________，________． 【分析解决】 （2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分． ②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度作出评价与建议． 【答案】（1）77；90；85；（2）①该校学生的平均得分为；②从平均数看，，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差．建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．（从中位数、众数角度回答均可） 【分析】本题主要考查了数据分析，求中位线，众数和平均数，根据中位数、众数和平均数做决策，解题的关键是熟练掌握中位线，众数和平均数的意义． （1）根据平均数、中位数和众数的定义进行求解即可； （2）①用样本估计总体即可； ②从平均数、中位数、众数角度进行解答即可． 【详解】解：（1）根据题意得：； 八年级10个数据中90出现的次数最多，因此众数； 将九年级10个数据从小到大进行排序排在第5的是80，第6的是90，因此中位数； （2）①， 答：该校学生的平均得分为； ②从平均数看，，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差．建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．（从中位数、众数角度回答均可） 6．（2025·广西南宁·一模）中国沃柑看广西，广西沃柑看武鸣“中国沃柑”能及时走进千家万户；主要是依赖蓬勃发展的快递业、不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，沃柑种植户老李经过初步了解打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，老李收集了家沃柑种植户对两家公司的配送速度及服务质量得分，进行整理、描述、分析，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图（满分分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 ______， ______． (2)综合上表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)， (2)老李应选择甲公司，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了统计表、折线统计图、中位数、众数和方差，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． （1）根据中位数与众数的定义即可求解； （2）根据方差的意义进行判断即可； （3）根据题意求解即可（言之有理即可）． 【详解】解：（1）乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 故答案为：，； （2）老李应选择甲公司，理由如下： 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即， 配送速度得分甲和乙的得分相差不大，老李应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况答案不唯一，言之有理即可． 7．（2025·广西柳州·一模）某校组织全校学生参加了“解放思想、创新求变，向海图强、开放发展”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩（单位：分），过程如下： 【收集数据】八年级10名学生竞赛成绩：75，84，88，98，88，92，88，92，95，100． 七年级10名学生竞赛成绩在范围的是：88，87，87． 【整理数据】 年级 八年级 1 1 m 2 3 七年级 1 2 3 1 3 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 90 90 47 七年级 90 87 50.2 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ______， ______， ______． (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，假设七、八年级学生全部参加此次竞赛，请估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数． (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1) (2)估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为 (3)该校八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了众数、中位数的定义，用样本估计总体，平均数、众数、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可得到答案； （2）总人数分别乘以七、八所占比例年级成绩不少于90分的学生即可； （3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：， 八年级10名学生竞赛成绩中出现了次，出现次数最多， 众数， 七年级10名学生竞赛成绩中，排在第五、六位的是， 中位数， 故答案为：； （2）解：根据题意得（人）． 答：估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为； （3）解：根据以上数据，我认为该校八年级的学生知识竞赛成绩更好． 理由：八年级的众数、中位数高于七年级，说明八年级的学生知识竞赛成绩更好． 8．（2025·广西钦州·一模）为了解，两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了，两款扫地机器人各台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并分四个等级：不合格，合格，良好，优秀． 收集数据： 款：                     款：                  分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)某商场购买一批款扫地机器人台，请估算这批款机器人运行最长时间的等级为“良好及以上”的台数； (3)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)， (2)台 (3)款扫地机器人运行性能更好，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和众数的确定方法求解即可； （2）用乘以“良好及以上”的占比，即可求解； （3）根据中位数和众数作决策即可． 【详解】（1）解：款扫地机器人运行的最长时间的数据中出现次数最多的是，即众数为， 款扫地机器人运行的最长时间的平均数为 ， 故答案为：，； （2）这批款机器人运行最长时间的等级为“良好及以上”的台数为：（台）； （3）款扫地机器人运行性能更好，理由如下： 款运行的最长时间的数据从小到大排列为：，，，，，，，，，， 款运行的最长时间的中位数为， 两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大， 款扫地机器人运行性能更好． 【点睛】本题考查统计表，求平均数数、众数，利用中位数和众数作决策，部分估计总体，解题的关键是掌握相关知识． 9．（2025·广西玉林·一模）在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息： 在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36； B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38． 将以上数据整理成表格如下： 型号 平均数 中位数 众数 A 31 a 30 B 31 31.5 b 请完成以下任务： (1)请直接写出a，b的值； (2)从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并阐述理由； (3)在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题．若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量． 【答案】(1)；； (2)B型号的无人飞行器的续航性能更优；理由见解析 (3)估计该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量大约有250架． 【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用． （1）利用众数、中位数的定义进行计算即可； （2）根据求得的中位数，众数及平均数进行判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：将A型号重新排列得：25，28，30，30，30，31，32，33，35，36； ∴； B型号重新排列得：25，28，28，29，31，32，32，32，37，38． 32出现了3次，出现次数最多， ∴； （2）解：虽然平均数相同，但从众数、中位数看B型号都优于A型号， ∴B型号的无人飞行器的续航性能更优； （3）解：， 答：估计该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量大约有250架． 10．（2025·广西·一模）为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共45个团队参赛．大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设计为等级的团队方能进入现场展示．现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下： a．导图设计成绩分5个等级： A等：，B等：，C等：，D等：，E等：． ．B等级有18个团队，成绩分别为： 80  80  81  81  81  82  82  82  83  83  83  84  85  86  87  88  88  89 根据以上信息，回答下列问题： 导图设计 现场展示 丁队成绩 91 94 戊队成绩 92 86 (1)请补全频数分布直方图； (2)导图设计成绩的中位数是__________； (3)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最终成绩按导图设计与现场展示的比例计算，最高分的两个队代表学校参加市级决赛．现已算出甲、乙、丙三个团队最终成绩，分别是：90.5分，89.8分，91分，另外两个团队的两个阶段成绩如表．请你通过计算，确定代表学校参加市级决赛的团队． 【答案】(1)见解析 (2)80 (3)代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队 【分析】本题考查了中位数，加权平均数，直方图等知识，解题的关键是： （1）先求出C等级的团队数量，然后补图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据加权平均数求出丁、戊两队的成绩，然后比较五个队伍的成绩即可得出答案． 【详解】（1）解：C等级有个团队， 补全的频数分布直方图，如图所示． （2）解：45个数据按大小顺序排列，最中间的数是第23个数据， ∵， ∴第23个数据是B等级中最小的数，即为80， ∴中位数为80； （3）解：丁队最终成绩：（分）， 戊队最终成绩：（分）． ， 代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队． 概率的相关概念及应用题型03 1．（2025·广西梧州·一模）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图、概率的定义等知识点，掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图成为解题的关键． 根据三视图的定义以及概率的定义即可解答． 【详解】解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是． 故选：D． 2．（2025·广西来宾·一模）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据题意可知一共有4张卡片，其中1张“立秋”，故随机取出一张卡片即为． 【详解】解：一共有4张卡片，其中1张“立秋”， 故从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是：， 故选：C 3．（2025·广西梧州·一模）有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 【答案】B 【分析】本题考查了可能性的大小，熟练掌握事件发生可能性的求解方法是解题的关键．分别求出抽到各花色的可能性的大小进行判断即可． 【详解】解：有10张扑克牌，且黑桃为1张、红心为4张、梅花为3张、方块为2张， ∴抽到黑桃的可能性为，抽到红心的可能性为，抽到梅花的可能性为，抽到方块的可能性为， 抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：B． 4．（2025·广西南宁·一模）壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查概率，概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键，根据概率公式解答． 【详解】解：从“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是， 故选：B． 5．（2025·广西桂林·一模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查概率，概率所求情况数与总情况数之比，根据概率公式解答． 【详解】解：有跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是． 故选：D． 6．（2025·广西河池·一模）有一个质地均匀的正十二面体，十二面体上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，则向上一面是2或3的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查概率的求法．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵共12个面，分别写有1~12这十二个整数， 向上一面是2或3的结果有2种， ∴向上一面是2或3的概率是， 故选：A． 7．（2025·广西钦州·一模）一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸到黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率为：， 故选：A． 8．（2025·广西贵港·一模）人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因分别是，，则他们的子女可卷舌的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下， 由图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有2种， ∴他们的子女可以卷舌的概率为． 故选：A． 9．（2025·广西·一模）小美家所在楼层有6户人家．小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题考查了利用概率公式求概率，由概率公式即可求解． 【详解】∵小美家所在楼层有6户人家 ∴小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是． 故选：D． 10．（2025·广西贵港·一模）以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告 问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？…… 数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率 调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱． (1)上述调查报告的数据收集方法是 （用“普查”或“抽样调查”填空）； (2)调查报告中的值是 ；在调查得到的数据中，中位数在第 组（填组别）； (3)如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率． 【答案】(1)抽样调查 (2)， (3) 【分析】此题考查了频数与频率、中位数、树状图或列表求概率、调查方法，读懂题意是解题的关键． （1）根据“普查”和“抽样调查”的定义并结合题意进行解答即可； （2）先求出调查的总人数，再用总人数减去其他人即可得到的值，按照中位数的定义进行判断即可； （3）列表后用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：上述调查报告的数据收集方法是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）由题意得，调查的人数为（人）， ， 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第和位的数据都在第二组， 中位数应该在第组， 故答案为：，； （3）设“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片分别为、、、， 列表如下： 共有种等可能结果，其中甲，乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的结果数为种， 甲，乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率为． 11．（2025·广西崇左·一模）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 人数 (1)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． (2)学校女子篮球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．样本估计总体；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数． （2）画树状图求概率即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 答：估计为“优秀”等级的女生约为人． （2）解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学，有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 12．（2025·广西贵港·一模）某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”、”B．近十年调研”、“C．测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格．请根据信息解答下列问题： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 B．近十年调研 C．测量旗杆的高度 (1)填空：___________，____________，_______； (2)该校共有名九年级学生，请估计选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数； (3)本次调查中，选择“B．近十年调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查概率和频数分布表，列出树状图是关键； （1）先求出总人数，再求出b、a和c的值； （2）用九年级总人数乘选择“B．近十年调研”项目所占比即可； （3）画出树状图，再利用概率公式求解即可 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，，； （2）（人）， 答：选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数有人； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的情况，恰好选到一名女生和一名男生的有种， 所以恰好选到一名女生和一名男生的概率= 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 统计与概率 题型概览 题型01数据的收集与整理 题型02数据分析 题型03概率的相关概念及应用 数据的收集与整理题型01 1．（2025·广西南宁·一模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查全市中学生每天体育锻炼时间 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D．调查全市中学生视力情况 2．（2025·广西贵港·一模）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（   ） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 3．（2025·广西钦州·一模）某校航模社团学生来自七、八、九三个年级，如图是各年级人数的扇形统计图，如果九年级的人数为人，那么该社团总人数为 人 4．（2025·广西·一模）某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 ；表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 5．（2025·广西玉林·三模）为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D (1)统计表中___________，___________； (2)统计图中等级对应扇形圆心角为___________度； (3)若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有多少人？ 6．（2025·广西梧州·一模）实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表： 注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优． (1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适． (2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值． (3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为． (4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整． 数据分析题型02 1．（2025·广西梧州·一模）科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是（   ）． A．23 B．18 C．22 D．24 2．（2025·广西南宁·一模）如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 3．（2025·广西梧州·一模）某线上搜题平台为了解学生使用平台的情况，随机调查了部分学生在一周内打开此平台的次数，并制成不完整的统计图表 打开此平台的次数 1次 2次 3次 4次 5次及以上 人数 25 30 a 18 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)求，的值； (2)上述样本数据的中位数为______； (3)若该平台共有200000名用户，根据调查结果，估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数． 4．（2025·广西南宁·一模）某校以“数创未来”为主题征集AI会徽设计作品，现有甲、乙两件作品晋级决赛．决赛中，教师从“数学内涵”方面对作品评分，学生从“艺术创意”方面对作品评分． 【数据整理描述】 教师对“数学内涵”的评分表 作品 评分① 评分② 评分③ 评分④ 评分⑤ 评分⑥ 甲 4 5 5 5 4 4 乙 3 4 4 5 3 5 学生对“艺术创意”的评分扇形图 【数据分析】取教师对“数学内涵”评分的平均数作为该项得分，学生对“艺术创意”评分的众数作为该项得分，分析数据如下表： 作品 “数学内涵”得分 “艺术创意”得分 甲 4 乙 4 （1）请直接写出的值； 【助理决策】按“数学内涵”占、“艺术创意”占，计算作品的最终得分． （2）分别求出甲、乙两件作品的最终得分，并确定两作品的名次． 5．（2025·广西来宾·一模）“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100． 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 七年级 70 70 八年级 86 87.5 九年级 85 80 直接写出________，________，________． 【分析解决】 （2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分． ②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度作出评价与建议． 6．（2025·广西南宁·一模）中国沃柑看广西，广西沃柑看武鸣“中国沃柑”能及时走进千家万户；主要是依赖蓬勃发展的快递业、不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，沃柑种植户老李经过初步了解打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，老李收集了家沃柑种植户对两家公司的配送速度及服务质量得分，进行整理、描述、分析，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图（满分分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 ______， ______． (2)综合上表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 7．（2025·广西柳州·一模）某校组织全校学生参加了“解放思想、创新求变，向海图强、开放发展”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩（单位：分），过程如下： 【收集数据】八年级10名学生竞赛成绩：75，84，88，98，88，92，88，92，95，100． 七年级10名学生竞赛成绩在范围的是：88，87，87． 【整理数据】 年级 八年级 1 1 m 2 3 七年级 1 2 3 1 3 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 90 90 47 七年级 90 87 50.2 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ______， ______， ______． (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，假设七、八年级学生全部参加此次竞赛，请估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数． (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 8．（2025·广西钦州·一模）为了解，两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了，两款扫地机器人各台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并分四个等级：不合格，合格，良好，优秀． 收集数据： 款：                     款：                  分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)某商场购买一批款扫地机器人台，请估算这批款机器人运行最长时间的等级为“良好及以上”的台数； (3)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 9．（2025·广西玉林·一模）在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息： 在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36； B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38． 将以上数据整理成表格如下： 型号 平均数 中位数 众数 A 31 a 30 B 31 31.5 b 请完成以下任务： (1)请直接写出a，b的值； (2)从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并阐述理由； (3)在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题．若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量． 10．（2025·广西·一模）为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共45个团队参赛．大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设计为等级的团队方能进入现场展示．现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下： a．导图设计成绩分5个等级： A等：，B等：，C等：，D等：，E等：． ．B等级有18个团队，成绩分别为： 80  80  81  81  81  82  82  82  83  83  83  84  85  86  87  88  88  89 根据以上信息，回答下列问题： 导图设计 现场展示 丁队成绩 91 94 戊队成绩 92 86 (1)请补全频数分布直方图； (2)导图设计成绩的中位数是__________； (3)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最终成绩按导图设计与现场展示的比例计算，最高分的两个队代表学校参加市级决赛．现已算出甲、乙、丙三个团队最终成绩，分别是：90.5分，89.8分，91分，另外两个团队的两个阶段成绩如表．请你通过计算，确定代表学校参加市级决赛的团队． 概率的相关概念及应用题型03 1．（2025·广西梧州·一模）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（   ）    A． B． C． D． 2．（2025·广西来宾·一模）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广西梧州·一模）有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 4．（2025·广西南宁·一模）壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·广西桂林·一模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（   ） A．1 B． C． D． 6．（2025·广西河池·一模）有一个质地均匀的正十二面体，十二面体上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，则向上一面是2或3的概率（   ） A． B． C． D． 7．（2025·广西钦州·一模）一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸到黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·广西贵港·一模）人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因分别是，，则他们的子女可卷舌的概率为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·广西·一模）小美家所在楼层有6户人家．小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是（   ） A． B．1 C．0 D． 10．（2025·广西贵港·一模）以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告 问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？…… 数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率 调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱． (1)上述调查报告的数据收集方法是 （用“普查”或“抽样调查”填空）； (2)调查报告中的值是 ；在调查得到的数据中，中位数在第 组（填组别）； (3)如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率． 11．（2025·广西崇左·一模）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 人数 (1)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． (2)学校女子篮球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 12．（2025·广西贵港·一模）某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”、”B．近十年调研”、“C．测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格．请根据信息解答下列问题： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 B．近十年调研 C．测量旗杆的高度 (1)填空：___________，____________，_______； (2)该校共有名九年级学生，请估计选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数； (3)本次调查中，选择“B．近十年调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$