专题10 机械振动和机械波（5大考点）（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题10 机械振动和机械波 简谐运动 1．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 2．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该振动系统的振动周期为 C．时，振子从向A运动 D．时，振子第一次经过点 3．钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图甲为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到扰动后会上下振动，忽略水的阻力和水面波动影响，以竖直向下为正方向，某一时刻开始鱼漂的振动图像如图乙所示，则鱼漂（　　） A．在t1时刻加速度为零 B．振动过程中机械能守恒 C．在t2时刻动量最小 D．在t2到t3过程所受到合外力的冲量方向竖直向下 4．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，A、B两物体固定于轻弹簧两端，其中B的质量为。对物体B施加一沿斜面向下大小为20N的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，当B运动至最高点时，A恰好要离开挡板。重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时B的速度达到最大 B．物块B运动过程中最大加速度为 C．物块A的质量为2kg D．物块A受挡板支持力的最大值为30N 5．如图甲，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的图像如图乙，速度取向下为正。以下说法正确的是（　　） A．时刻小鸟速度向下达到最大，树枝对其弹力达到最大 B．时刻小鸟处于最低位置 C．时刻小鸟处于静止状态，所受合力为零 D．时刻小鸟处在最高点 6．如图所示。将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（　　） A．2mg B．0 C．mg D．mg 单摆 1．如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 2．如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以弹簧振子小球的平衡位置为原点建立图像，下列说法正确的是（　　） A．可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C．小球密处说明其位置变化快 D．小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子小球的运动是简谐运动 3．如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（　　） A．由图像可得单摆摆动的周期为 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面 D．加上匀强电场后，单摆周期变大 4．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）    A．时，摆球所受回复力最大，方向向右 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．该单摆摆长约为2m 5．如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用的时间为t，从B点到C点所用的时间为，，则OP的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 机械波 1．我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，是波上的两个质点，接下来质点比质点先到达波峰，再经过时间，质点在时刻后第一次到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时刻后的一小段时间内质点的速度将减小 C．该波的频率为 D．该波的波速为 2．近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t=3s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时，图乙是x=2m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过2m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25s通过的路程为5cm D．t=4s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大 3．如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 4．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图像如图中的I所示，经后，波形图像如图中的Ⅱ所示。已知该波的周期，关于这列波下列说法正确的是（　　） A．图中I所示的质点P正向y轴正方向振动 B．波的周期 C．波的振幅是4cm D．波速是2m/s 5．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．质点a经过4s振动的路程为4m B．该波沿x轴的负方向传播，波速为0.5m/s C．时，质点a的位移沿y轴正向 D．时，质点a的加速度方向与速度方向相反 6．一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 波的多解问题 1．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 2．如图，海面上两个浮标A、B相距，一列横波由A向B传播，小米观察到当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，测得一分钟内浮标A能完成30次全振动，则该横波的波速可能是（    ） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 3．战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为2.2m C．该列波的波速可能为 D．振动从P传到Q的时间可能为1.25s 4．如图是沿x轴传播的一列横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2s后的波形，则下列说法正确的是（    ）    A．若波沿x轴负方向传播，它传播的距离可能是1m B．若波沿x轴负方向传播，它传播的距离可能是5m C．若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.08s D．若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.16s 5．如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分别为和s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．若波向左传播，周期为0.4s B．若波向左传播，处的质点在时，振动方向沿y轴正方向 C．若波向右传播，波速为10m/s D．若波向右传播，处的质点在时位于波谷 6．一列简谐波沿x轴传播，时刻的波形图如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列判断正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，则内传播的距离一定为 B．若波沿x轴正方向传播，则波的周期可能为 C．若波沿x轴负方向传播，则波的周期的最小值为 D．若波沿x轴负方向传播，则波速的最小值为 用单摆测量重力加速度 1．重力加速度值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。对此，同学们想出了很多方法： (1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图甲所示，则重力加速度为 。（结果保留2位有效数字） (2)某同学用如图乙所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图丙所示。为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度 （用表示）。 (3)某实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 ①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图乙所示，小钢球直径 mm，记摆长。 ②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图丙所示。已知图线斜率为，可得重力加速度 （用表示）。 (4)也可以利用水滴下落测出当地的重力加速度，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第个水滴落在盘中，共用时间为，则重力加速度 。（用表示） 2．某学习小组“利用单摆测定重力加速度”的实验装置如图1所示，请在横线上完成相应内容。 (1)若该同学测得的重力加速度值偏大，其原因可能是______。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，秒表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 (2)若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2—l图像，如图2所示。 ①实验得到的T2—l图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）； ②小球的直径是 cm； ③实验测得当地重力加速度大小是 m/s2；（取三位有效数字）。 ④为了减小误差，应从最 （选填：“高”或“低”）点开始计时。 2．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律。某兴趣小组用智能手机、磁化小球、支架、等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。    (1)按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。记录实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。 (2)用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径 mm。则单摆的摆长。 (3)改变摆线长度，测量出不同摆长L及对应的周期T。做出图像如图丁所示，取3.14。根据图中数据可求得当地重力加速度 。（结果保留三位有效数字） 3．在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 (1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 (2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径做为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为 （用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的 （选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； 4．某同学用单摆周期公式测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是________。 A． B． C． D． (2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 。周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与 之和（用d表示）。 (3)实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出图像如图乙，该图像的斜率为 （填“”“”或“”）。 5．（1）用单摆测重力加速度，为避免摆球晃动，采用图甲所示装置。两悬绳长都是l，与水平固定横杆夹角均为53°；用螺旋测微仪测小球的直径如图乙所示，其值d＝ mm，使小球做简谐运动，用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t，则当地重力加速度的表达式g＝ （用题中字母及来表示） （2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( ) A．将悬线长加球直径当成摆长 B．由于两边悬线没夹紧，球越摆越低 C．测量周期时，误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间 D．摆球的质量过大 （3）若保持悬线与水平横杆夹角53°不变，通过改变悬线长，使小球做简谐运动，测得了多组悬线长l和对应的周期T，用图像法处理数据，并用这些数据作出图像为一直线，其斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度g＝ （用含斜率k的代数式表示）。 简谐运动 1．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 2．如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从物体C移走到B第一次到最高点用时 B．物体B运动到最高点时的加速度大小为 C．物体B的最大速度大小为 D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为 3．如图所示，一劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定，上端栓接质量为m的水平木板P，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 B．施加力F后，在接下来的运动过程中P、Q不可能分离 C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为mg D．P从静止时位置到第一次速度最大的位置间的距离是 4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 5．如图甲所示，一水平弹簧子以O点为平衡位置，在M，N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（    ） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子在内通过的路程为 6．一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 单摆 1．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（ ） A．t=0.1s时刻摆球速度最大 B．t=0.5s时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期T=1.6s D．单摆振动周期T=0.9s 2．振动是自然界中普遍存在的运动形式，简谐运动是最简单、最基本的振动。关于简谐运动，甲、乙图对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子偏离平衡位置时的加速度方向永远指向平衡位置O点 C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中单摆的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 3．如图甲所示是个单摆振动的情形，是它的平衡位置，是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向为正方向，如图乙所示是这个单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小，取，下列说法中正确的是（　　）    A．单摆的振幅是，振动的频率是 B．振动的表达式为 C．时摆球在点 D．单摆的摆长为 4．如图甲，小明做摆角较小的单摆实验，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙，设图中单摆向右振动为正方向，则下列选项正确的是（　　）    A．此单摆的振动频率是2Hz B．单摆的摆长约为1.0m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．时刻，摆球位于点 5．如图甲所示，一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，制成单摆装置。在点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点，由点静止释放，则小球在之间往复运动，由力传感器测出拉力随时间的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于，，下列说法正确的是（　　）    A．时，小球可能位于点 B．过程中，小球可能正由点向点运动 C．小球振动的周期为 D．单摆的摆长为 6．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是（　　）    A．单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定 B．A图线所对应的地点重力加速度较小 C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度 D．如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动 机械波 1．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波的周期为T，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．再经过，x=2m处的质点到达波峰位置 B．再经过，x=4m处的质点通过的路程为2A C．此时x=1.5m处的质点与x=2.5m处的质点速度大小相等、方向相反 D．若波源沿x轴正方向匀速移动，则固定在x轴上的接收装置接收到的频率一定变大 2．一列沿轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向上 B．在时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小 C．在时，质点Q的位置坐标为（10m，） D．在时，质点Q开始向下振动 3．“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。某次演员抖动水袖时形成一列沿x轴传播的简谐横波，其在某一时刻的波形图如图甲所示，P和Q是这列简谐横波上的两个质点，从该时刻（设为）起质点Q在一段时间内的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播，波速大小为1m/s B．时质点P的速度最大，加速度为零 C．在时，质点P的速度为零，加速度最大 D．从到，质点Q通过的路程为2.0m 4．一列简谐横波在t=0.2s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中的两个质点，它们的平衡位置分别为x=1m和x=3.5m，质点P的振动图象如图乙所示，则（　　） A．该简谐波的波速为10m/s B．t=0.28s时，质点P、Q的速度方向相同 C．该简谐波沿x轴负方向传播 D．t=0.4s到t=1.1s内，质点Q的路程为7cm 5．如图甲，战绳训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动）。如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点 P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．若增大抖动的幅度，波速会增大 C．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为 300cm D．P点的振动方程为 6．声呐，也作声纳，是英文缩写“SONAR”的中文音译（中国科技名词审定委员会公布的规范译名为声呐），其全称为：Sound Navigation And Ranging（声音导航与测距），是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理进行导航和测距的技术，也指利用这种技术对水下目标进行探测和通讯的电子设备，是水声学中应用最广泛、最重要的一种装置，有主动式和被动式两种类型。现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象 B．舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大 C．超声波沿x轴正方向传播，波速为1500m/s D．坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为 波的多解问题 1．如图所示为某简谐横波的波形图，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速（n=0，1，2…） B．若波沿x轴负方向传播，波速（n=0，1，2…） C．若波速为，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且时，波速 2．如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在和处的两个质点O、P的振动图像如图乙所示，则（    ） A．该波的传播速度大小可能为 B．波由质点O传到质点P的时间可能为 C．在时间内，质点O通过的路程为 D．质点P振动的位移一时间关系为 3．一列简谐横波在某时刻的波形图如实线所示，经0.2s后的波形图如虚线所示。求： （1）若波向x轴正方向传播，该波的最小速度v； （2）该波的最大周期T以及对应的波的传播方向。 4．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时的波形如图中实线所示，t=0.5s时的波形如图中虚线所示，求： （1）该简谐横波的传播速度； （2）x轴上的质点随波振动的周期。 5．“波”字最早用于描述水纹起伏之状，《说文解字》中有“波，水涌流也”，唐代诗人韦应物有“微风动柳生水波”的描述。“微风动柳”在水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，在波的传播方向上相距6m的两处分别有甲、乙两树叶，两树叶随波上下运动，其中甲树叶的振动图像如图所示。某时刻，当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，求： （1）此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差； （2）这列水波的波长； （3）若此时甲、乙两树叶之间只有一个波峰（甲树叶所在的波峰除外），这列水波的传播速度的大小。 6．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和x 轴负向传播，波速均为20cm/s，振幅均为10 cm，两列波在时的波形曲线如图所示，求： （1）时，介质中偏离平衡位置位移为20cm的所有质点的横坐标； （2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-20cm的质点的时间。 用单摆测量重力加速度 1．某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。 (1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号） (2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表读数 s； (3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加速度的大小为 （取9.86，结果保留3位有效数字）。 (4)若测定g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。 A．直接将摆线的长度作为摆长L B．误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 2．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为 的小球，另一端固定在铁架台上点，已知点到小球球心的距离为，在点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题： (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 ； (2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为 ；（用题中相关物理量的字母表示） (3)多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为，可计算得重力加速度 。 （用、和表示） 3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，做了如下测量与探究。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图，读出小球的直径 。 (2)某学生将摆线长与小球直径d之和记作单摆的摆长。 ①若直接将某次测量的和d、测得的周期，代入单摆的周期公式，则测得重力加速度比实际的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）； ②该同学换了一个直径略小的钢球进行实验，但是仍将摆线长与小球直径d之和记作单摆的摆长，通过多次改变摆线长度而测出对应的摆动周期，通过图像处理数据测量重力加速度的值，其图像如图所示。 由图像可知，摆球的半径 ，当地重力加速度 （以上结果均保留两位小数，）。 4．在“单摆测重力加速度”的实验中，某同学想到利用手机传感器、小铁球、小磁粒进行以下实验： ①如图1（a）所示将小磁粒吸附在小铁球正下方使小磁粒轴线与摆线共线，用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，组装完成的实验装置如图1（b）所示； ②用刻度尺测量摆线长度为l，没有测量小铁球直径和小磁粒的厚度； ③将手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁传感器测量磁感应强度随时间的变化； ④将带有小磁粒的铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。 试回答以下问题： (1)由图2可知，单摆的周期为 ； (2)改变摆线长度l，重复步骤②③④的操作，可以得到多组周期T和摆线长度l的值，以 （选填“”“”或者“”）为纵坐标，l为横坐标，描点作图。若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为 ； (3)使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作对重力加速度的测量值 （选填“有”或“无”）影响。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 机械振动和机械波 简谐运动 1．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 【答案】B 【详解】A．从O点向左边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小，故A错误； BC．从O点向右边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小、加速度和位移增大，故B正确，C错误； D．左边向O点运动，逐渐靠近平衡位置，位移越来越小，故D错误。 故选B。 2．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该振动系统的振动周期为 C．时，振子从向A运动 D．时，振子第一次经过点 【答案】B 【详解】A．由图可知该弹簧振子的振幅为。故A错误； B．由图可知 解得 可知该振动系统的振动周期为。故B正确； C．由图可知，时，振子的位移为2.5cm，且随时间而增大，所以从向B运动。故C错误； D．根据简谐振动的对称性结合图像可知时，振子第一次经过点。故D错误。 故选B。 3．钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图甲为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到扰动后会上下振动，忽略水的阻力和水面波动影响，以竖直向下为正方向，某一时刻开始鱼漂的振动图像如图乙所示，则鱼漂（　　） A．在t1时刻加速度为零 B．振动过程中机械能守恒 C．在t2时刻动量最小 D．在t2到t3过程所受到合外力的冲量方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．在t1时刻速度为0，此时位移x最大，所以加速度最大，故A错误； B．鱼漂在振动过程中，受到浮力，且浮力做功，所以机械能不守恒，故B错误； C．在t2时刻鱼漂处于平衡位置，速度最大，动量最大，故C错误； D．以竖直向下为正方向，鱼漂在t2到t3过程由平衡位置向上振动，鱼漂所受到合外力方向向下，故合力的冲量方向竖直向下，故D正确。 故选D。 4．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，A、B两物体固定于轻弹簧两端，其中B的质量为。对物体B施加一沿斜面向下大小为20N的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，当B运动至最高点时，A恰好要离开挡板。重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时B的速度达到最大 B．物块B运动过程中最大加速度为 C．物块A的质量为2kg D．物块A受挡板支持力的最大值为30N 【答案】C 【详解】A．当弹簧弹力等于B重力沿斜面向下的分力时，B的速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．撤去力F后，物块B做简谐振动，处于P点时振幅最大，加速度最大，最大加速度为 故B错误； C．物块B处于P点时回复力大小 根据做简谐振动的对称性，运动至最高点时回复力大小 又 代入数据联立得 故C正确； D．B处于P点时物块A受挡板支持力最大。对B受力分析 得此时弹簧弹力大小 对A受力分析，物块A受挡板支持力 故D错误。 故选C。 5．如图甲，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的图像如图乙，速度取向下为正。以下说法正确的是（　　） A．时刻小鸟速度向下达到最大，树枝对其弹力达到最大 B．时刻小鸟处于最低位置 C．时刻小鸟处于静止状态，所受合力为零 D．时刻小鸟处在最高点 【答案】C 【详解】A．当弹簧弹力等于B重力沿斜面向下的分力时，B的速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．撤去力F后，物块B做简谐振动，处于P点时振幅最大，加速度最大，最大加速度为 故B错误； C．物块B处于P点时回复力大小 根据做简谐振动的对称性，运动至最高点时回复力大小 又 代入数据联立得 故C正确； D．B处于P点时物块A受挡板支持力最大。对B受力分析 得此时弹簧弹力大小 对A受力分析，物块A受挡板支持力 故D错误。 故选C。 6．如图所示。将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（　　） A．2mg B．0 C．mg D．mg 【答案】B 【详解】小球处于最低点时弹簧的伸长量为，则有 释放瞬间对小球由牛顿第二定律可得 解得 小球运动到最高点时弹簧的形变量的大小，加速度大小为，根据对称性可得 在最高点对小球由牛顿第二定律可得 解得 故小球位于最高点时弹簧的弹力大小为0。 故选B。 单摆 1．如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【详解】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误； D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 2．如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以弹簧振子小球的平衡位置为原点建立图像，下列说法正确的是（　　） A．可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C．小球密处说明其位置变化快 D．小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子小球的运动是简谐运动 【答案】AD 【详解】A．利用频闪照相、照相机连拍的方式可得到相等时间间隔的类似的图像，故A正确； B．从图像可得小球在x轴方向上做简谐运动，振子沿水平方向或竖直方向运动未知，故B错误； C．图像的疏密反映小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故C错误； D．若质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像是一条正弦曲线，这样的运动即简谐运动，故D正确。 故选AD。 3．如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（　　） A．由图像可得单摆摆动的周期为 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面 D．加上匀强电场后，单摆周期变大 【答案】D 【详解】A．单摆运动的过程在A点时沿细绳方向的加速度最小，在B点时沿细绳方向的加速度最大，到达C点沿细绳方向的加速度又最小，所以单摆的一个周期为A-B-C-B-A，结合图乙可知，单摆摆动的周期为，故A错误； B．摆球运动到最低点B时，质点相对平衡位置的位移为0，则回复力为零，由于沿绳方向的合力提供向心力，则沿绳方向的加速度不为零，即所受合力不为零，故B错误； C．加上匀强磁场后，根据左手定则可知，小球所受洛伦兹力方向与速度方向垂直，垂直绳方向的运动不受影响，即A与C仍然在同一水平面，故C错误； D．加上竖直向上的匀强电场后，小球受竖直向上的电场力，可知等效重力加速度变小，根据可知单摆周期变大，故D正确。 故选D。 4．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）    A．时，摆球所受回复力最大，方向向右 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．该单摆摆长约为2m 【答案】A 【详解】A．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向, 时,位移为，即摆球在端点A，由可知，摆球所受回复力最大，方向向右，故A正确； B．时，摆球的位移为零，即摆球刚好在平衡位置，故B错误； C．从到的过程中，摆球的位移逐渐减小，即向下摆动回到平衡位置，重力做正功，重力势能逐渐减小，故C错误； D．由图像可知单摆的周期为，由，可得摆长为 故D错误。 故选A。 5．如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用的时间为t，从B点到C点所用的时间为，，则OP的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 则小球的运动近似为简谐运动，根据单摆的周期公式有 ， 根据题意有 ， 解得 故选C。 6．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 【答案】A 【详解】B．由图可知单摆的周期为，根据单摆周期公式 解得单摆的摆长为 故B错误； AD．在最高点 在最低点，根据牛顿第二定律 从最高点到最低点，由动能定理得 联立解得 ， 故A正确，D错误； C．摆球在时和时速度大小相同，方向不同，故C错误。 故选A。 机械波 1．我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，是波上的两个质点，接下来质点比质点先到达波峰，再经过时间，质点在时刻后第一次到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时刻后的一小段时间内质点的速度将减小 C．该波的频率为 D．该波的波速为 【答案】C 【详解】A．根据题意，质点比质点先到达波峰，可知该时刻点振动方向向上，点振动方向向下，根据同侧法可知该列波沿轴正方向传播。故A错误； B．时刻后的一小段时间内质点靠近平衡位置，则速度将增大。故B错误； C．该列波沿轴正方向传播，根据图示，从时刻后第一次到达波谷，需要经过，则根据 ， 解得该波的频率为 故C正确； D．该波的波长为，则该波的波速为 故D错误。 故选C。 2．近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t=3s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时，图乙是x=2m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过2m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25s通过的路程为5cm D．t=4s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知时，处质点Q向下振动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．该波的波长为，当障碍物比波长小或与波长接近时，波会发生明显的衍射现象，故B错误； C．时，波的周期为，经过，波向轴负方向传播，可把波形整体向左平移，可知此时质点P并未到达波峰位置，其通过的路程小于5cm，故C错误； D．从到时，质点P经历了，可把波形整体向左平移半个波长，即2m，可知此时质点P在的位置，且质点P向下振动，故加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大，故D正确。 故选D。 3．如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻质点P向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误； B．质点P在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故B错误； C．由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，波速为 故C正确； D．该波的频率为 则该波与另一列频率为2Hz的波相遇时，不能发生稳定的干涉，故D错误。 故选C。 4．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图像如图中的I所示，经后，波形图像如图中的Ⅱ所示。已知该波的周期，关于这列波下列说法正确的是（　　） A．图中I所示的质点P正向y轴正方向振动 B．波的周期 C．波的振幅是4cm D．波速是2m/s 【答案】A 【详解】A．由于波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，质点P此时正向y轴正方向振动，故A项正确； C．由图像可知该波的振幅为2cm，故C项错误； B．设经历了n个周期，有 解得 （、1、2……） 由于，所以周期为0.8s，故B项错误； D．由题图可知，该波的波长为8m，结合之前的分析可知，周期为0.8s，所以有 故D项错误。 故选A。 5．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．质点a经过4s振动的路程为4m B．该波沿x轴的负方向传播，波速为0.5m/s C．时，质点a的位移沿y轴正向 D．时，质点a的加速度方向与速度方向相反 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，波的周期为，质点a经过4s，即，振动的路程为 故A错误； B．由图乙可知，波的周期为，该时刻b质点沿y轴正向振动，根据同侧法，该波沿x轴的负方向传播，由图甲可知波长为，波速为 故B错误； CD．根据同侧法，该时刻a质点位于平衡位置，沿y轴负向振动，时，即后，a质点处于平衡位置向波谷的振动过程中，质点a的位移沿y轴负向，质点a的加速度方向沿y轴正向，则质点a的加速度方向与速度方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 6．一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知这列波的波长为，故A错误； B．若波向轴正方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的频率为 （n＝0，1，2，3…） 可知当时，波的频率为最小，为，故B错误； C．A、B两个质点的平衡位置相距 故A、B两个质点的振动方向始终相反，故C正确； D．若波向轴负方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的传播速度大小为 （n＝0，1，2，3…） 故波的传播速度大小可能为，故D错误。 故选C。 波的多解问题 1．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【答案】C 【详解】A．如果波向x负方向传播，时，则P点振动方向竖直向下，故A错误； B．如果波向x轴正方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴负方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误； CD．由图可知，该波的波长为 如果波向x轴正方向传播，则波速 把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x轴负方向传播，则波速 把，代入得 由于n是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确，D错误。 故选C。 2．如图，海面上两个浮标A、B相距，一列横波由A向B传播，小米观察到当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，测得一分钟内浮标A能完成30次全振动，则该横波的波速可能是（    ） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【详解】一分钟内浮标A能完成30次全振动，可知周期 当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，可知 （n=0、1、2、3……） 则波速 当n=1时v=10m/s。 故选D。 3．战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为2.2m C．该列波的波速可能为 D．振动从P传到Q的时间可能为1.25s 【答案】ACD 【详解】ABC．由题意可知 （n=0，1，2……） 所以 由于波长大于1m、小于3m，则n只能取1、2； 当n=1时，有 当n=2时，有 由于P、Q两质点传播方向的距离并不是半波长的奇数倍，故P、Q两质点的振动方向并不是始终相反，故AC正确，B错误； D．由于周期为1.0s，所以1.125s时质点Q的振动方向沿y轴正向，故D正确。 故选ACD。 4．如图是沿x轴传播的一列横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2s后的波形，则下列说法正确的是（    ）    A．若波沿x轴负方向传播，它传播的距离可能是1m B．若波沿x轴负方向传播，它传播的距离可能是5m C．若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.08s D．若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.16s 【答案】D 【详解】由图可知波长为4m，若波沿x轴负方向传播，传播的距离 所以传播距离不可能是1m或者5m，A、B均错；若波沿x轴正方向传播，传播时间 所以其周期可能是0.8s、0.16s……，所以C错，D对。 故选D。 5．如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分别为和s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．若波向左传播，周期为0.4s B．若波向左传播，处的质点在时，振动方向沿y轴正方向 C．若波向右传播，波速为10m/s D．若波向右传播，处的质点在时位于波谷 【答案】BC 【详解】AB．若波向左传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s，则有 可得周期为 由于 由波形图可知，处的质点在时，质点处于由波谷向平衡位置振动的过程，振动方向沿y轴正方向，故A错误，B正确； CD．若波向右传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s，则有 可得周期为 由题图可知波长为，则波速为 由于 由波形图可知，处的质点在时位于波峰，故C正确，D错误。 故选BC。 6．一列简谐波沿x轴传播，时刻的波形图如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列判断正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，则内传播的距离一定为 B．若波沿x轴正方向传播，则波的周期可能为 C．若波沿x轴负方向传播，则波的周期的最小值为 D．若波沿x轴负方向传播，则波速的最小值为 【答案】BD 【详解】A．由波形图可知波长，若波沿x轴正方向传播，则3s内传播的距离为 即3s内传播的距离不一定为1m，故A错误； B．若波沿x轴正方向传播，则有 解得 当n取1时，可得，故B正确； D．若波沿x轴负方向传播，则3s内传播的距离为 解得 当n取0时，波速为最小值，即最小值为，故D正确； C．若波沿x轴负方向传播，根据波速与周期的关系有 可知当n取值越大，波的周期越小，故波的周期最小值不为4s，故C错误。 故选BD。 用单摆测量重力加速度 1．重力加速度值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。对此，同学们想出了很多方法： (1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图甲所示，则重力加速度为 。（结果保留2位有效数字） (2)某同学用如图乙所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图丙所示。为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度 （用表示）。 (3)某实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 ①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图乙所示，小钢球直径 mm，记摆长。 ②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图丙所示。已知图线斜率为，可得重力加速度 （用表示）。 (4)也可以利用水滴下落测出当地的重力加速度，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第个水滴落在盘中，共用时间为，则重力加速度 。（用表示） 【答案】(1)9.7 (2) (3) (4) 【详解】（1）由图知物体的重力为 由 解得 故填9.4； （2）由逐差公式 解得 （3）①[1]根据螺旋测微器读数规则，小钢球直径为 故填； ②[2]由单摆周期公式 解得 可得 解得 故填； （4）根据题意，两滴水间的时间间隔为 所以水从水龙头到盘子的时间为 根据自由落体公式 解得 故填。 2．某学习小组“利用单摆测定重力加速度”的实验装置如图1所示，请在横线上完成相应内容。 (1)若该同学测得的重力加速度值偏大，其原因可能是______。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，秒表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 (2)若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2—l图像，如图2所示。 ①实验得到的T2—l图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）； ②小球的直径是 cm； ③实验测得当地重力加速度大小是 m/s2；（取三位有效数字）。 ④为了减小误差，应从最 （选填：“高”或“低”）点开始计时。 【答案】(1)D (2) c 1.0 9.86 低 【详解】（1）A．根据单摆周期公式有 解得 若单摆的悬点未固定紧，摆动过程中出现松动，使实际摆线增长了，而摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误； B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，根据 可知，周期测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，故B错误； C．开始计时，秒表过早按下，时间测量值偏大，结合上述可知，周期测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测摆线长时摆线拉得过紧，实际摆长变短了，即摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故D正确。 故选D。 （2）[1]实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，则实际摆长 由于 解得 可知，实验得到的T2—l图像是c； [2][3]结合上述，根据图2有 ， 解得 ， [4]小球通过最低点的速度最大，且最低点位置有铁架台的竖直金属杆作为参考，即最低点位置便于确定，可知，为了减小误差，应从最低点开始计时。 2．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律。某兴趣小组用智能手机、磁化小球、支架、等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。    (1)按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。记录实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。 (2)用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径 mm。则单摆的摆长。 (3)改变摆线长度，测量出不同摆长L及对应的周期T。做出图像如图丁所示，取3.14。根据图中数据可求得当地重力加速度 。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) (2) (3)9.86 (4)空气阻力、摆线质量、周期测量、长度测量均会存在误差 【详解】（1）小球每次经过最右端位置时，距离手机最近，手机“磁传感器”记录的磁感应强度最大，可知相邻两次磁感应强度最大值之间的时间间隔为一个周期，则有 （2）螺旋测微器读数为 （3） 故斜率为 解得 3．在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 (1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 (2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径做为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为 （用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的 （选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； 【答案】(1)D (2) c 大于 等于 【详解】（1）由图乙可知，从，磁感应强度由小到大，说明A点在最低点，从，磁感应强度由大到小，说明B点在最高点，从，磁感应强度由小到大，说明C点在最低点， 从，磁感应强度由大到小，说明D点在最高点，恰好完成一个完整的周期运动，因此该单摆的振动周期T为O点与D点之间的时间差。 （2）①[1]由单摆的周期公式可得，重力加速度表达式 ②[2]由题意可知，单摆的摆长应是绳长加摆球的半径，即 由单摆的周期公式可得 可知图像应该是图丙的。 ③[1]甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为 可知由于单摆的摆长L偏大，则有重力加速度g，甲的测量值将大于真实值。 [2]乙同学利用图像法进行处理，由图像的函数表达式 可知图像的斜率不变，因此重力加速度g，乙同学的测量值将等于真实值。 4．某同学用单摆周期公式测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是________。 A． B． C． D． (2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 。周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与 之和（用d表示）。 (3)实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出图像如图乙，该图像的斜率为 （填“”“”或“”）。 【答案】(1)D (2)21.25 (3) 【详解】（1）为了减小误差，小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应选用细丝线，且要保证摆动过程中摆点不发生移动固定，应采取铁夹夹住细丝线。 故选D。 （2）20分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球的直径为 （3）设摆球半径为，根据单摆周期公式可得 可得 则图像的斜率为 5．（1）用单摆测重力加速度，为避免摆球晃动，采用图甲所示装置。两悬绳长都是l，与水平固定横杆夹角均为53°；用螺旋测微仪测小球的直径如图乙所示，其值d＝ mm，使小球做简谐运动，用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t，则当地重力加速度的表达式g＝ （用题中字母及来表示） （2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( ) A．将悬线长加球直径当成摆长 B．由于两边悬线没夹紧，球越摆越低 C．测量周期时，误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间 D．摆球的质量过大 （3）若保持悬线与水平横杆夹角53°不变，通过改变悬线长，使小球做简谐运动，测得了多组悬线长l和对应的周期T，用图像法处理数据，并用这些数据作出图像为一直线，其斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度g＝ （用含斜率k的代数式表示）。 【答案】 20.034/20.035/20.036 C 【详解】（1）[1]小球的直径 d＝ [2]周期 又 联立得 （2）[3] A．将悬线长加球直径当成摆长，导致单摆的实际摆长偏大，则重力加速度的实际值偏大，测量值偏小，故A错误； B．球摆低会导致L增大，但仍按照之前的摆长进行测量，从而导致g测量值偏小，故B错误； C．误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间，导致周期偏小，最后得到的g偏大，故C正确； D．质量不影响g的大小，故D错误。 故选C。 （3）[4]根据周期 又 联立得 则 则 简谐运动 1．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从物体C移走到B第一次到最高点用时 B．物体B运动到最高点时的加速度大小为 C．物体B的最大速度大小为 D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为 【答案】AC 【详解】A．从物体C移走后B做周期为T的简谐振动，可知B第一次到最高点用时，故A正确； B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A对地面的压力恰好为零，由平衡条件得 F弹=mg B物体在最高点的加速度为a，由牛顿第二定律可得 故B错误； C．物块B在平衡位置时速度最大，则 kx0=mg 此时弹簧被压缩 到达最高点时弹簧伸长 则在最高点和在平衡位置时弹簧弹性势能相等，则从速度最大位置到最高点由能量关系 解得最大速度 故C正确； D．由对称性可知当B在最低点时加速度为2g，方向向上，根据牛顿第二定律 A对地面的压力大小为 故D错误。 故选AC。 3．如图所示，一劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定，上端栓接质量为m的水平木板P，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 B．施加力F后，在接下来的运动过程中P、Q不可能分离 C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为mg D．P从静止时位置到第一次速度最大的位置间的距离是 【答案】BCD 【详解】A．刚施加力F时，对P、Q整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对Q进行分析，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得Q对P的压力大小为 故A错误； B．假设P、Q分离，则两者之间弹力为0，对Q进行分析，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q整体进行分析，令平衡位置的压缩量为，则有 令整体相对平衡位置位移为x，则回复力为 解得 可知，回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，整体运动的最大加速度为 表明P、Q整体先向上做加速运动，后向上做减速至0，速度减为0时的加速度大小小于分离时向下的加速度，可知，假设不成立，即施加力F后，在运动过程中P、Q不可能分离，故B正确； C．结合上述可知，P运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为 对整体分析有 解得 即弹簧的弹力大小为，故C正确 D．物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有 结合上述，物块在最高点时，根据胡克定律有 P从静止时位置到第一次速度最大的位置间的距离为 故D正确。 故选BCD。 4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】BC 【详解】A．由图可知简谐运动的周期为，则振子振动的圆频率为 振子的振动方程为 故A错误； B．由图乙可知，时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确； C．由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即A点时的即速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确； D．振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即 以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐变大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。 故选BC。 5．如图甲所示，一水平弹簧子以O点为平衡位置，在M，N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（    ） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子在内通过的路程为 【答案】CD 【详解】A．由图可知时相比时，振子更靠近平衡位置，则时振子的速度大于时的速度，故A错误； B．振子在内的位移与内的位移大小相等、方向相反，则振子在内的平均速度与在内的平均速度不同，选项B错误； C．时振子的位移为 此时振子的回复力大小 方向沿x轴正方向，故C正确； D．时振子的位移与时振子的位移对称，则时振子的位移是 则振子在内通过的路程为，故D正确。 故选CD。 6．一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，在时，弹簧振子处于最大位移处，速度最小，动能最小，故A错误； B．由图像根据对称性可知，和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同，均沿轴负方向运动，故B正确； C．由图像可知，振动的圆频率为 故C正确； D．由图像可知，在内，弹簧振子加速度的方向沿轴负方向；在内，弹簧振子加速度的方向沿轴正方向，故D错误。 故选BC。 单摆 1．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（ ） A．t=0.1s时刻摆球速度最大 B．t=0.5s时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期T=1.6s D．单摆振动周期T=0.9s 【答案】BC 【详解】A．t=0.1s时刻摆线的拉力最小，摆球在最大位移处，摆球速度最小，A错误； B．t=0.5s时刻摆线的拉力最大，摆球经过最低点，B正确； CD．摆线的拉力从最小值到最大值再最小值所经历的时间0.8s为半个周期，所以单摆振动周期T=1.6s，C正确，D错误。 故选BC。 2．振动是自然界中普遍存在的运动形式，简谐运动是最简单、最基本的振动。关于简谐运动，甲、乙图对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子偏离平衡位置时的加速度方向永远指向平衡位置O点 C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中单摆的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 【答案】BD 【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，故A错误； B．依题意，可得振动周期为 则频率为 故B正确； C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，故C错误； D．题图乙中单摆的摆球运动到点时所受合力指向圆心，速度最大，回复力最小，故D正确。 故选BD。 3．如图甲所示是个单摆振动的情形，是它的平衡位置，是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向为正方向，如图乙所示是这个单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小，取，下列说法中正确的是（　　）    A．单摆的振幅是，振动的频率是 B．振动的表达式为 C．时摆球在点 D．单摆的摆长为 【答案】CD 【详解】A．根据图乙所示单摆得振动图像可知，该单摆的振幅、频率分别为 ， 故A错误； B．根据单摆的振动表达式 其中 代入可得 故B错误； C．根据题意，摆球向右方向为正方向，而为，因此可知，时摆球在点，故C正确； D．设该单摆的摆长为，根据单摆的周期公式 代入数据可得 故D正确。 故选CD。 4．如图甲，小明做摆角较小的单摆实验，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙，设图中单摆向右振动为正方向，则下列选项正确的是（　　）    A．此单摆的振动频率是2Hz B．单摆的摆长约为1.0m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．时刻，摆球位于点 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知，此单摆的周期为 则此单摆的振动频率为 故A错误； BC．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为 仅改变摆球质量，单摆周期不变，故BC正确； D．时刻，由图乙可知，摆球位于负向最大位移处，图中单摆向右振动为正方向，则摆球位于点，故D正确。 故选BCD。 5．如图甲所示，一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，制成单摆装置。在点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点，由点静止释放，则小球在之间往复运动，由力传感器测出拉力随时间的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于，，下列说法正确的是（　　）    A．时，小球可能位于点 B．过程中，小球可能正由点向点运动 C．小球振动的周期为 D．单摆的摆长为 【答案】BD 【详解】A．根据单摆振动的规律可知，拉力最大时，小球位于最低点，拉力最小时，小球位于最高点，因此选项A错误； B．过程中，小球由拉力最小到最大，即小球最高点向最低点运动，选项B正确； C．由图像可知，单摆振动的周期为 选项C错误； D．根据单摆周期公式 代入数值解得 选项D正确。 故选BD。 6．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是（　　）    A．单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定 B．A图线所对应的地点重力加速度较小 C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度 D．如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动 【答案】BCD 【详解】A．单摆的固有周期公式为 L为摆长，g为当地重力加速度，故单摆的固有周期与摆球质量没有关系，故A错误； B．根据 可得 所以T2L图像的斜率为 图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的地点重力加速度较小，故B正确； C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，摆球处于完全失重状态，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确； D．根据 可知在同一地点减小摆长，则单摆固有周期减小，固有频率增大，则发生共振时的驱动力频率变大，共振曲线的峰向右移动，故D正确。 故选BCD。 机械波 1．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波的周期为T，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．再经过，x=2m处的质点到达波峰位置 B．再经过，x=4m处的质点通过的路程为2A C．此时x=1.5m处的质点与x=2.5m处的质点速度大小相等、方向相反 D．若波源沿x轴正方向匀速移动，则固定在x轴上的接收装置接收到的频率一定变大 【答案】AB 【详解】A．由于波沿x轴正方向传播，所以此时x=2m处的质点在平衡位置向y轴正方向运动，则再经过，x=2m处的质点到达波峰位置，故A正确； B．再经过，x=4m处的质点通过的路程为2A，故B正确； C．此时x=1.5m处的质点与x=2.5m处的质点速度大小相等、方向相同，都向y轴正方向运动，故C错误； D．当波源沿x轴正方向匀速移动，将产生多普勒效应，固定在波源处的波的接收装置接收到的频率将减小，故D错误。 故选AB。 2．一列沿轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向上 B．在时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小 C．在时，质点Q的位置坐标为（10m，） D．在时，质点Q开始向下振动 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知0时刻之后质点N的加速度先为正方向，所以质点N先向下振动，所以波沿x轴正方向传播。由“前一质点带动后一质点”可知0时刻质点M的振动方向向上，即波源的起振方向向上。故A项正确； B．由图乙可知其周期为4s，时间内质点振动时间大于周期，小于周期，此时质点M正处于x轴上方且正向y轴负方向运动，所以其速度在增大，加速度在减小，故B项正确； C．波的传播速度为 波从质点M处传播到质点Q处所需要的时间 Q的振动了 个周期，此时质点Q处于x轴上方最大位移处，即（10m，8m）处，故C项错误； D．由之前的分析可知，时波正好传播到质点Q处，其振动方向向上，故D项错误。 故选AB。 3．“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。某次演员抖动水袖时形成一列沿x轴传播的简谐横波，其在某一时刻的波形图如图甲所示，P和Q是这列简谐横波上的两个质点，从该时刻（设为）起质点Q在一段时间内的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播，波速大小为1m/s B．时质点P的速度最大，加速度为零 C．在时，质点P的速度为零，加速度最大 D．从到，质点Q通过的路程为2.0m 【答案】AC 【详解】A．由质点Q的振动图像可知，t＝0时刻质点Q在平衡位置向上振动，可知该列简谐横波沿x轴负方向传播，根据波长、波速与周期得关系，可知该波速大小为 故A正确； B．由时刻波形图可知质点P在波峰，速度为零，加速度最大，故B错误； C．根据振动图像可知周期为2s，又因为0时刻质点P在波峰，可知在时，质点P到达波谷位置，此时质点P的速度为零，加速度最大，故C正确； D．从到，即经过了1.5T，质点Q通过的路程为 s＝6A＝1.2m 故D错误。 故选AC。 4．一列简谐横波在t=0.2s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中的两个质点，它们的平衡位置分别为x=1m和x=3.5m，质点P的振动图象如图乙所示，则（　　） A．该简谐波的波速为10m/s B．t=0.28s时，质点P、Q的速度方向相同 C．该简谐波沿x轴负方向传播 D．t=0.4s到t=1.1s内，质点Q的路程为7cm 【答案】C 【详解】A．该简谐波的波速为 故A错误； B．由题图乙可知t=0.2s时质点P沿y轴负方向运动，所以此时P应位于波传播方向波形的上坡，根据题图甲可知该简谐波沿x轴负方向传播，故B错误； C．在时间内，简谐波沿x轴负方向传播的距离为 所以t=0.2s时平衡位置在x=4.3m处质点的运动状态将在t=0.28s时传播到质点Q处，因此t=0.28s时质点Q沿y轴负方向运动，又因为，所以t=0.28s时质点P也沿y轴负方向运动，即t＝0.28s时，质点P、Q的速度方向相同，故C正确； D．质点P只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向迁移，故D错误。 故选C。 5．如图甲，战绳训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动）。如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点 P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．若增大抖动的幅度，波速会增大 C．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为 300cm D．P点的振动方程为 【答案】AD 【详解】A．由图丙可知，t＝0.2s时刻质点P沿轴负方向振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的幅度，波速保持不变，故B错误； C．由图丙可知，周期为0.4s，从t＝0.2s到t＝0.6s，间隔一个周期，质点P通过的路程为 s＝4A＝200cm 故C错误； D．根据丙图可知质点P的振动方程为 50sin5(cm) 故D正确。 故选AD。 6．声呐，也作声纳，是英文缩写“SONAR”的中文音译（中国科技名词审定委员会公布的规范译名为声呐），其全称为：Sound Navigation And Ranging（声音导航与测距），是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理进行导航和测距的技术，也指利用这种技术对水下目标进行探测和通讯的电子设备，是水声学中应用最广泛、最重要的一种装置，有主动式和被动式两种类型。现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象 B．舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大 C．超声波沿x轴正方向传播，波速为1500m/s D．坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为 【答案】CD 【详解】A．机械波遇到与波长相近或小于波长的障碍物时会发生明显的衍射现象，而超声波的波长较短，遇到大尺寸的障碍物时不能发生明显的衍射现象，故A错误； B．声呐发出超声波的频率由声源决定的，与舰艇的行驶速度无关，故B错误； C．由图乙可知，时，质点沿轴负方向运动，根据同侧法可知，超声波沿轴正方向传播，波速 故C正确； D．根据同侧法可知，坐标原点处质点在0时刻沿轴正方向运动，则该质点的振动方程为 代入数据，解得 故D正确。 故选CD。 波的多解问题 1．如图所示为某简谐横波的波形图，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速（n=0，1，2…） B．若波沿x轴负方向传播，波速（n=0，1，2…） C．若波速为，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且时，波速 【答案】AC 【详解】A．若波沿x轴正方向传播，则内波传播的距离 （n=0，1，2…） 则波速为 解得 （n=0，1，2…） 故A正确； B．若波沿x轴负方向传播，则内波传播的距离 （n=0，1，2…） 则波速为 解得 （n=0，1，2…） 故B错误； C．若波速为，结合上述，假设波沿x轴正方向传播，则有 解得 假设成立；假设波沿x轴负方向传播，则有 解得 假设不成立，可知，若波速为，则波沿x轴正方向传播，故C正确； D．结合上述，当波沿x轴负方向传播时有 （n=0，1，2…） 若波速，则有 解得 可知，当波沿x轴负方向传播，波速不可能等于，故D错误。 故选AC。 2．如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在和处的两个质点O、P的振动图像如图乙所示，则（    ） A．该波的传播速度大小可能为 B．波由质点O传到质点P的时间可能为 C．在时间内，质点O通过的路程为 D．质点P振动的位移一时间关系为 【答案】AC 【详解】A．由图乙可以得到波从O传到P的时间为（O图像右移与P图像重合） 距离为0.9m，所以传播速度为 其中取（0、1、2、3···），当，速度为，A正确； B．由图乙可以得到波从O传到P的时间为（O图像右移与P图像重合） 其中取（0、1、2、3···）故B错误； C．由图像可知，在时间内，质点O通过的路程为 故C正确； D．质点P振动的位移一时间关系为，故D错误。 故选AC。 3．一列简谐横波在某时刻的波形图如实线所示，经0.2s后的波形图如虚线所示。求： （1）若波向x轴正方向传播，该波的最小速度v； （2）该波的最大周期T以及对应的波的传播方向。 【答案】（1）；（2），沿x轴负方向传播 【详解】（1）波沿x轴正方向传播，内传播的最小距离为，最小波速为 解得 （2）从图中可知波长，波沿x轴负方向传播有最大周期，0.2s经过个波长，对应个周期 4．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时的波形如图中实线所示，t=0.5s时的波形如图中虚线所示，求： （1）该简谐横波的传播速度； （2）x轴上的质点随波振动的周期。 【答案】（1）波沿x轴正方向传播（n=0，1，2，3…），波沿x轴负方向传播（n=0，1，2，3…）；（2）波沿x轴正方向传播（n=0，1，2，3…），波沿x轴负方向传播（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，则传播的距离为 （n=0，1，2，3…） 则波速为 （n=0，1，2，3…） 若波沿x轴负方向传播，则传播的距离为 （n=0，1，2，3…） 则波速为 （n=0，1，2，3…） （2）若波沿x轴正方向传播，则周期为 （n=0，1，2，3…） 若波沿x轴负方向传播，则周期为 （n=0，1，2，3…） 5．“波”字最早用于描述水纹起伏之状，《说文解字》中有“波，水涌流也”，唐代诗人韦应物有“微风动柳生水波”的描述。“微风动柳”在水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，在波的传播方向上相距6m的两处分别有甲、乙两树叶，两树叶随波上下运动，其中甲树叶的振动图像如图所示。某时刻，当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，求： （1）此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差； （2）这列水波的波长； （3）若此时甲、乙两树叶之间只有一个波峰（甲树叶所在的波峰除外），这列水波的传播速度的大小。 【答案】（1）0.6cm；（2），其中；（3）1m/s 【详解】（1）当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，则此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差为 （2）当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，而甲、乙相距d为6m，则有 ，其中 可得，这列水波的波长为 ，其中 （3）可知当n取1时，甲、乙两树叶之间只有一个波峰，则这列水波的波长为 由图可知，这列水波的周期T为4s，则这列水波的传播速度的大小为 6．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和x 轴负向传播，波速均为20cm/s，振幅均为10 cm，两列波在时的波形曲线如图所示，求： （1）时，介质中偏离平衡位置位移为20cm的所有质点的横坐标； （2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-20cm的质点的时间。 【答案】（1）x=40cm+200n（n=0，±1，±2，±3…）；（2）0.125s 【详解】（1）根据图像可知，t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为20cm，根据波的叠加原理可知，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为20cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1=40cm，λ2=50cm 则甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为 x1=40cm+k1λ1（k1=0，±1，±2，±3…），x2=40cm+k2λ2（k2=0，±1，±2，±3…） 由于λ1与λ2的最小公倍数为200，根据上述等式可知，介质中偏离平衡位置位移为20cm的所有质点的横坐标x为 x=40cm+200n（n=0，±1，±2，±3…） （2）当两列波的波谷相遇时，质点的位移为-20cm，t=0时，两波波谷间的x坐标之差为 上述表达式中m1和m2均为整数，将波长上式解得 由于m1和m2均为整数，则相向传播的波谷间的距离最小为 可知，从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-20cm的质点的时间为 解得 t=0.125s 用单摆测量重力加速度 1．某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。 (1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号） (2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表读数 s； (3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加速度的大小为 （取9.86，结果保留3位有效数字）。 (4)若测定g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。 A．直接将摆线的长度作为摆长L B．误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【答案】(1)D (2)96.6 (3)9.86 (4)B 【详解】（1）为了减小阻力对实验的影响，应选用小钢球，在固定摆线时，应采用夹子夹紧防止摆动中摆线长发生变化。故选D。 （2）小表盘已经过了0.5格，则读数为 （3）根据 可得 从图像中可知斜率 解得 （4）根据 可得 A．直接将摆线的长度作为摆长L，L测量值偏小，结果偏小，故A错误； B．由 误将49次全振动数为50次，使得T值偏小，导致g测量值偏大，故B正确； C．摆线上端悬点未固定，摆动过程中出现松动，L测量值偏小，导致g测量值偏小，故C错误。 故选B。 2．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为 的小球，另一端固定在铁架台上点，已知点到小球球心的距离为，在点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题： (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 ； (2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为 ；（用题中相关物理量的字母表示） (3)多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为，可计算得重力加速度 。 （用、和表示） 【答案】(1)8.10 (2) (3) 【详解】（1）由图示游标卡尺可知，其精确度为0.05mm，所以小球直径为 （2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为 （3）由动能定理 可得 图丙中图线斜率的绝对值为k，则可得 可得 3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，做了如下测量与探究。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图，读出小球的直径 。 (2)某学生将摆线长与小球直径d之和记作单摆的摆长。 ①若直接将某次测量的和d、测得的周期，代入单摆的周期公式，则测得重力加速度比实际的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）； ②该同学换了一个直径略小的钢球进行实验，但是仍将摆线长与小球直径d之和记作单摆的摆长，通过多次改变摆线长度而测出对应的摆动周期，通过图像处理数据测量重力加速度的值，其图像如图所示。 由图像可知，摆球的半径 ，当地重力加速度 （以上结果均保留两位小数，）。 【答案】(1)18.6 (2) 偏大 0.60 9.86 【详解】（1）该游标卡尺的分度值为0.1mm，则该小球的直径为 （2）[1]某学生将摆线长与小球直径d之和记作单摆的摆长，会使摆长的测量值偏大，根据单摆的周期公式 可得重力加速度的测量值为 实际摆长为，则重力加速度的实际值为 故 则测得重力加速度比实际的重力加速度偏大。 [2][3]根据 可得 结合图像可知 ， 联立可得，当地重力加速度为 摆球的半径 4．在“单摆测重力加速度”的实验中，某同学想到利用手机传感器、小铁球、小磁粒进行以下实验： ①如图1（a）所示将小磁粒吸附在小铁球正下方使小磁粒轴线与摆线共线，用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，组装完成的实验装置如图1（b）所示； ②用刻度尺测量摆线长度为l，没有测量小铁球直径和小磁粒的厚度； ③将手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁传感器测量磁感应强度随时间的变化； ④将带有小磁粒的铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。 试回答以下问题： (1)由图2可知，单摆的周期为 ； (2)改变摆线长度l，重复步骤②③④的操作，可以得到多组周期T和摆线长度l的值，以 （选填“”“”或者“”）为纵坐标，l为横坐标，描点作图。若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为 ； (3)使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作对重力加速度的测量值 （选填“有”或“无”）影响。 【答案】(1) (2) (3)无 【详解】（1）根据单摆的运动规律可知，一个周期内应该有两个电磁感应的最大值；由图2可知，单摆的周期为 （2）[1][2]设摆线下端与小铁球和小磁粒整体的重心距离为，根据单摆周期公式可得 可得 则以为纵坐标，l为横坐标，描点作图；若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则有 可得重力加速度的测量值为 （3）使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作不影响图像的斜率，所以对重力加速度的测量值无影响。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$