16.3 二次根式的加减 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 学科网（北京）股份有限公司 A 基础题 知识点1 被开方数相同的最简二次根式 1.下列各式中，化简后能与 合并的是 ( ) B. 2.下列二次根式化简后可以合并的一组是( ) 和 B. 和 D. 3.若最简二次根式 和 能合并，则x的值为 ( ) B. C.2 D.5 4.下列二次根式： (1)能与 合并的是 . (2)能与 合并的是 . 知识点2 二次根式的加减 5.计算: ( — ) . 6.(1)(2024·长春)计算: (2)计算: (3)计算 的结果是 . 7.下列计算正确的是 ( ) 8.若一个三角形的三边长分别是 ，则此三角形的周长为( ) 9.计算: 学科网（北京）股份有限公司 B中档题 10.若 则a 的值为 ( ) A. B.1 C.2 D.3 11.计算 的结果是 ( ) A. -2 B.2 12.对于任意正数a,b,定义运算“*”如下:a*b= 计算:(9*8)+(16*18)= 13.要使 a,b为整数且a≠0),则a的最小值为 ，此时b= . 14.计算: 15.小乐准备完成题目“计算： 时，发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“■”处的数字猜成6，请计算 的结果. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 .”通过计算说明原题中“■”是多少. C综合题 16.现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18 cm² 和32 cm² 的正方形纸片A,B. (1)求图1中阴影部分的周长. (2)小明想采用如图2所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是25 cm² 的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 第 2课时 二次根式的混合运算 学科网（北京）股份有限公司 基础题 知识点1 二次根式的混合运算 1.(1)计算 时，先算 法，再算 法，过程如下： 解:原式= + = . (2)计算 时，先算 里面的，再算 法；也可利用 律，先算 法，再算 法，最后结果是 . 2.计算: 3.计算: (1)(2023·兰州) 知识点2 二次根式与乘法公式 4.(2023·山西)计算 的结果为 . 5.计算: 6. 新考向 开放性问题写一个实数x，使( 1)x的运算结果为有理数，x可以是 (写出一个即可). 7.计算: 8.已知 分别求下列代数式的值： (2) ab(a+b). 易错点 错用运算法则进行计算 9.计算: 学科网（北京）股份有限公司 10 名校课堂·数学·八年级下·RJ 学科网（北京）股份有限公司 B中档题 10.计算 的结果是 ( ) A.1 B.0 C. 11.计算 的结果为（ ) A.2 D. -2 12.如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为 和32 cm²的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为 ( ) 13.计算: 14.下面是小乐同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. 计算： 解：原式 · 第一步 第二步 =25--12 …………………………… 第三步 =13.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第四步 任务： (1)上述解答过程中，从第 步开始出错，错误的原因是 . (2)正确的计算结果是 . C综合题 15.阅读下列解题过程： 回答下列问题： (1)观察 上 面 的 解 答 过 程,请计 算: (2)请用含 n(n为正整数)的等式表示上述各式子的变形规律. (3)利用上面的解法，请化简： 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 1. B 2. C 3. C 4.(1) , (2) .2 5.(1)2 3 5 (2)3 2 3 2 6 6.(1) (2)7 (3)2 7. D8. C 9.解:(1)原式 (2)原式:=4 +8 =(4+ (3)原式 (4)原式 3 -2 =6 .(5)原式 10. D 11. B 12. -1 13.10 4 14.解:(1)原式 (2)原式 15.解:(1)原式 (2)设原题中“■”是a,则 答：原题中“■”是 16.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A 的边长为 3 (cm)，正方形纸片B的边长为 =4 (cm).∴阴影部分的周长为 (2)不能裁出.理由如下：∵面积为25 cm² 的两个正方形纸片的边长均为 5(cm),∴两块正方形纸片的长为5+5=10(cm).∵长方形纸片的长为3 +4 =7 (cm),而10>7 ，∴不能在长方形纸片上裁出面积是25 cm² 的两块正方形纸片. 第2课时 二次根式的混合运算 1.(1)除 加 2 3 (2)括号 乘 分配 乘 减 2 2.(1)2 (2)4 +5 3.解:(1)原式=3 -2 = .(2)原式: (3)原式=(9 -4 )÷ =5 ÷ =5.(4)原式 4.3 5.7-3 6.( -1)(答案不唯一) 7.解:(1)原式= 4 .(2)原式 8.解:( 14.(2)原式 2 =-2 9.解：原式 10. C 11. B 12. B 13.解:(1)原式 .(2)原式= 14.(1)三 (2 )²计算错误 (2)1 15.解:(1)10-3 (3)原式 - + - + - +…+ - =- + - + - + - +…- + =--1+ =--1+10=9. 学科网（北京）股份有限公司 $$